合肥工業(yè)大學(結(jié)構(gòu)力學)考研真題

1、結(jié)構(gòu)力學結(jié)構(gòu)力學幾種題型：幾種題型： 一、判斷題一、判斷題 二、單選題二、單選題 三、填空題三、填空題 四、簡算題四、簡算題 五、計算題五、計算題 31、去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析。、去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析。2、如上部體系于基礎(chǔ)用滿足要求三個約束相聯(lián)可去掉基礎(chǔ)，、如上部體系于基礎(chǔ)用滿足要求三個約束相聯(lián)可去掉基礎(chǔ)， 只分析上部體系。只分析上部體系。3、當體系桿件數(shù)較多時，將剛片選得分散些，用鏈桿（即虛、當體系桿件數(shù)較多時，將剛片選得分散些，用鏈桿（即虛 鉸）相連，而不用單鉸相連。鉸）相連，而不用單鉸相連。4、由一基本剛片開始，逐步增加二元體，擴大剛片的范圍，將、由一基本剛

2、片開始，逐步增加二元體，擴大剛片的范圍，將體系歸結(jié)為兩個剛片或三個剛片相連，再用規(guī)則判定。體系歸結(jié)為兩個剛片或三個剛片相連，再用規(guī)則判定。5、由基礎(chǔ)開始逐件組裝。、由基礎(chǔ)開始逐件組裝。6、剛片的等效代換：在不改變剛片與周圍的連結(jié)方式的前、剛片的等效代換：在不改變剛片與周圍的連結(jié)方式的前 提下，可以改變它的大小、形狀及內(nèi)部組成。即用一個提下，可以改變它的大小、形狀及內(nèi)部組成。即用一個 等效（與外部連結(jié)等效）剛片代替它。等效（與外部連結(jié)等效）剛片代替它。第二章第二章 平面體系的機動分析平面體系的機動分析幾種常用的分析途徑幾種常用的分析途徑ABCDEFGH (,)(, )(, ) 無多余約束的幾何不

3、變體系無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系瞬變體系瞬變體系(, )(, )(, ) 有一個多余約束的有一個多余約束的幾何不變體系幾何不變體系(, )(,)(,)(,)(, )(, )(, )(,)(,)瞬變體系瞬變體系無多余約束的幾何無多余約束的幾何不變體系變體系不變體系變體系 軸力軸力= =截面一邊的所有外力沿軸切向投影代數(shù)和截面一邊的所有外力沿軸切向投影代數(shù)和。剪力剪力= =截面一邊的所有外力沿軸法向投影代數(shù)和，如外力繞截面形心順時針轉(zhuǎn)截面一邊的所有外力沿軸法向投影代數(shù)和，如外力繞截面形心順時針轉(zhuǎn)動，投影取正否則取負。動，投影取正否則取負。彎矩彎矩= =

4、截面一邊的所有外力對截面形心的外力矩之和。彎矩及外力矩產(chǎn)生相同的受拉截面一邊的所有外力對截面形心的外力矩之和。彎矩及外力矩產(chǎn)生相同的受拉邊。邊。首先求出兩桿端彎矩，連一虛線，首先求出兩桿端彎矩，連一虛線，然后以該虛線為基線，然后以該虛線為基線，疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。一、截面內(nèi)力算式一、截面內(nèi)力算式三、內(nèi)力圖形狀特征三、內(nèi)力圖形狀特征1 1、在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點處，無集中力偶作用，截、在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值

5、。第三章第三章 靜定梁和靜定剛架靜定梁和靜定剛架二、疊加法繪制彎矩圖二、疊加法繪制彎矩圖4.4.無何載區(qū)段無何載區(qū)段 5.5.均布荷載區(qū)段均布荷載區(qū)段 6.6.集中力作用處集中力作用處平行軸線斜直線 FS=0區(qū)段M圖 平行于軸線FS圖圖 M圖圖備備注注二次拋物線凸向即q指向FS=0處，M達到極值發(fā)生突變P出現(xiàn)尖點尖點指向即P的指向7.7.集中力偶作用處集中力偶作用處無變化 發(fā)生突變兩直線平行m 3 3、具有定向連結(jié)的桿端剪力等于零，如無橫向荷載作用，、具有定向連結(jié)的桿端剪力等于零，如無橫向荷載作用，該端彎矩為零。該端彎矩為零。2 2、剛結(jié)點上各桿端彎矩及集中力偶應滿足結(jié)點的力矩平、剛結(jié)點上各桿

6、端彎矩及集中力偶應滿足結(jié)點的力矩平衡。兩桿相交剛結(jié)點無衡。兩桿相交剛結(jié)點無m作用時，兩桿端彎矩等值，同側(cè)受拉。作用時，兩桿端彎矩等值，同側(cè)受拉。1 1、懸臂型剛架：（、懸臂型剛架：（不求反力，由自由端左起）不求反力，由自由端左起）2kN/m5kN10kN4m2m2m3616M（kN.m)2kN/m2kN5kN2m2m3m3kN.m41033M（kN.m)2、簡支剛架、簡支剛架：（只需求出與桿端垂直的反力，由支座作起）：（只需求出與桿端垂直的反力，由支座作起）ll/2l/2P2PlP P P P PPlPl/22kN/m2kN.m2m2m2m2m0 0 0 0 0 04426M（kN.m)M（k

7、N.m)80kN80kN80kN80kN80kN20kN/m4m4m200kN.m1201603、三鉸剛架：、三鉸剛架：（關(guān)鍵是（關(guān)鍵是 求出水平反力求出水平反力)XAXBYAYB2lqa2qACBll83qlXA=4qlYA-=02422lXqlqlMAC=-=025 . 022lYqlqlMAB=+-=ACB3ql/83ql/8YAYB3ql2/43ql2/4ql2/4M(kN.m)4、主從結(jié)構(gòu)繪制彎矩圖、主從結(jié)構(gòu)繪制彎矩圖（利用（利用M圖的形狀特征，自由端、鉸支圖的形狀特征，自由端、鉸支座、鉸結(jié)點及定向連結(jié)的受力特座、鉸結(jié)點及定向連結(jié)的受力特性，?？刹磺蠡蛏偾蠓戳Γ┬裕？刹磺蠡蛏偾蠓戳?/p>

8、）2kN2m2m2m2m2m2m4kN8kN.m4kN448448kN.m8kN.m4kN.m4kN.m8kN2m2m2m2m8kN8kN8kN8kN10kN4m10kN.m2kN/m3216102111M(kN.m)3m2m3m2m16kN/m15kN.m24kN151048M（kN.m)184m4m4m2m2m2m20kN20kN30kN/m15kN/m30kN4020606030M（kN.m)q判斷下列結(jié)構(gòu)彎矩圖形狀是否正確，錯的請改正。判斷下列結(jié)構(gòu)彎矩圖形狀是否正確，錯的請改正。ll0ql2/8ql2/8PPPPP第四章第四章 靜定拱靜定拱 在豎向荷載作用下，產(chǎn)生水平推力。在豎向荷載作

9、用下，產(chǎn)生水平推力。 優(yōu)點：優(yōu)點：水平推力的存在使拱截面彎矩減小，軸力增大；水平推力的存在使拱截面彎矩減小，軸力增大； 截面應力分布較梁均勻。節(jié)省材料，自重輕能跨越大跨截面應力分布較梁均勻。節(jié)省材料，自重輕能跨越大跨 度；截面一般只有壓應力，宜采用耐壓不耐拉的材料磚、度；截面一般只有壓應力，宜采用耐壓不耐拉的材料磚、 石、混凝土。使用空間大。石、混凝土。使用空間大。 缺點：缺點：施工不便；增大了基礎(chǔ)的材料用量。施工不便；增大了基礎(chǔ)的材料用量。二、反力計算公式：二、反力計算公式： 注：注：1）該組公式僅用于：兩底鉸在同一水平線上且承受豎向荷載。）該組公式僅用于：兩底鉸在同一水平線上且承受豎向荷載

10、。 2）三鉸拱的反力與跨度、矢高（即三鉸的位置）有關(guān)，）三鉸拱的反力與跨度、矢高（即三鉸的位置）有關(guān)，而與拱軸線的形狀無關(guān)；水平推力與矢高成反比。而與拱軸線的形狀無關(guān)；水平推力與矢高成反比。一、三鉸拱的主要受力特點：一、三鉸拱的主要受力特點：注：注：1、該組公式僅用于兩底鉸、該組公式僅用于兩底鉸 在同一水平線上在同一水平線上,且承受且承受 豎向荷載；豎向荷載； 2、仍有、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零處彎矩達極值；即剪力等零處彎矩達極值； 3、 M、Q、N圖均不再為直線。圖均不再為直線。 4、集中力作用處、集中力作用處Q圖將發(fā)生突變。圖將發(fā)生突變。 5、集中力偶作用處、集中力偶作用處M圖將發(fā)

11、生突變。圖將發(fā)生突變。三、內(nèi)力計算公式：三、內(nèi)力計算公式： cossinsincos000HQNHQQHyMM-=-=-=四、三鉸拱的合理軸線四、三鉸拱的合理軸線 在給定荷載作用下使拱內(nèi)各截面在給定荷載作用下使拱內(nèi)各截面彎矩彎矩剪力等于零剪力等于零, ,只有軸力只有軸力的拱軸線。合理拱軸線方程為：的拱軸線。合理拱軸線方程為： 2、合理拱軸線與相應的簡支梁的彎矩圖形狀相似，對應豎、合理拱軸線與相應的簡支梁的彎矩圖形狀相似，對應豎 標成比例標成比例.注：注：1、對應已知荷載的合理拱軸線方程、對應已知荷載的合理拱軸線方程, 隨隨f 的不同而有多條，不是唯一的。的不同而有多條，不是唯一的。fMxMHx

12、MxyC000)()()(=一、桁架的基本假定：一、桁架的基本假定：1）結(jié)點都是光滑的鉸結(jié)點；）結(jié)點都是光滑的鉸結(jié)點； 2）各桿都是直桿且通過鉸）各桿都是直桿且通過鉸 的中心；的中心； 3）荷載和支座反力都）荷載和支座反力都 用在結(jié)點上。用在結(jié)點上。二、結(jié)點法：二、結(jié)點法：取單結(jié)點為分離體，得一平面匯交力系，有兩個取單結(jié)點為分離體，得一平面匯交力系，有兩個 獨立的平衡方程。獨立的平衡方程。三、截面法：三、截面法：取含兩個或兩個以上結(jié)點的部分為分離體，得一取含兩個或兩個以上結(jié)點的部分為分離體，得一 平面任意力系，有三個獨立的平衡方程。平面任意力系，有三個獨立的平衡方程。四、特殊結(jié)點的力學特性四、

13、特殊結(jié)點的力學特性 ： N1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1 N2=N1N3 N4N4=N3N2 N3N1=N2N1=0N2=PP第五章第五章 靜定平面桁架靜定平面桁架五、對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下五、對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下對稱軸上的對稱軸上的K型結(jié)點無外力作用時，型結(jié)點無外力作用時， 其兩斜桿軸力為零。其兩斜桿軸力為零。與對稱軸垂直貫穿的桿軸力為零。與對稱軸垂直貫穿的桿軸力為零。（注意：（注意：4、5、僅用于桁架結(jié)點）、僅用于桁架結(jié)點）六、對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下六、對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下與對稱軸重合的桿軸力為零。與對稱軸重合的桿軸力為零。20kN4m4m4m4m4m202020

14、220220-2020PP4a4aP2-PPPPPPP2-PPP方法：用截出來的部分桁架的平衡條件，求軸力。方法：用截出來的部分桁架的平衡條件，求軸力。 力矩法：除所求桿外，其余各桿都相交于一點。力矩法：除所求桿外，其余各桿都相交于一點。 投影法：除所求桿外，其余各桿都平行。投影法：除所求桿外，其余各桿都平行。特點：只有三個平衡方程，一次最多能求三個未知數(shù)。特點：只有三個平衡方程，一次最多能求三個未知數(shù)。例例 求指定桿軸力求指定桿軸力FPa/4 a/4 a/4a/4a/4a/4a/413FP /4解解1 求支反力求支反力2 求軸力求軸力t3FP /4FN1-截面截面N1P034tFFF= -

15、FPFPFPFPFPFP第六章第六章 結(jié)構(gòu)位移計算結(jié)構(gòu)位移計算1、計算結(jié)構(gòu)位移主要目的、計算結(jié)構(gòu)位移主要目的b）溫度改變和材料脹縮）溫度改變和材料脹縮c）支座沉降和制造誤差）支座沉降和制造誤差a）荷載作用）荷載作用2、產(chǎn)生位移的原因主要有三種、產(chǎn)生位移的原因主要有三種 a）驗算結(jié)構(gòu)的剛度；）驗算結(jié)構(gòu)的剛度；b）為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析打基礎(chǔ)。）為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析打基礎(chǔ)。 3、變形體系的虛功原理、變形體系的虛功原理: dsFdMduFcFFSNkRk+=+變形體虛功原理：變形體虛功原理：各微段內(nèi)力在應變上所作的內(nèi)虛功總和各微段內(nèi)力在應變上所作的內(nèi)虛功總和W Wv v，等于荷載在位移上以及支座反

16、力在支座位移上所作的外虛功總等于荷載在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虛功總和和W W。注：注：1) 既適用于靜定結(jié)構(gòu)，也適用于超靜定結(jié)構(gòu)既適用于靜定結(jié)構(gòu)，也適用于超靜定結(jié)構(gòu); 2) 既適用于彈性材料，也適用于非彈性材料既適用于彈性材料，也適用于非彈性材料; 3) 產(chǎn)生位移的原因可以是各種因素產(chǎn)生位移的原因可以是各種因素; 4) 既考慮了彎曲變形也考慮了剪切變形和軸向變形對既考慮了彎曲變形也考慮了剪切變形和軸向變形對位移的影響；位移的影響； 5) 右邊四項乘積，當力與變形的方向一致時，乘積取右邊四項乘積，當力與變形的方向一致時，乘積取正。正。4 4、結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式、結(jié)構(gòu)位移計算的

17、一般公式5 5、彈性體系荷載作用下的位移計算、彈性體系荷載作用下的位移計算 1）EI、EA、GA分別是桿件截面的抗彎、抗拉、抗剪剛度；分別是桿件截面的抗彎、抗拉、抗剪剛度； k是一個與截面形狀有關(guān)的系數(shù)，對于矩形截面、圓形是一個與截面形狀有關(guān)的系數(shù)，對于矩形截面、圓形 截面，截面，k分別等于分別等于1.2和和10/9。dsFdMduFcFSNRk+-=NN PPKFFM Md sd sE IE A= + SSPRiiF FdsFCGA-MFFSN,5 5）桁架）桁架=lEANNPiP6 6）桁梁混合結(jié)構(gòu)）桁梁混合結(jié)構(gòu) +lEANNdsEIMMPP用于梁式桿用于梁式桿用于桁架桿用于桁架桿7 7）

18、拱）拱 通常只考慮彎曲變形的影響精度就夠了；僅在通常只考慮彎曲變形的影響精度就夠了；僅在 扁平拱中計算水平位移或壓力線與拱軸線比較接近時扁平拱中計算水平位移或壓力線與拱軸線比較接近時 才考慮軸向變形對位移的影響，即才考慮軸向變形對位移的影響，即3） 公式右邊各項分別表示軸向變形、剪切變形、彎曲公式右邊各項分別表示軸向變形、剪切變形、彎曲 變形對位移的影響。變形對位移的影響。4）梁和剛架的位移主要是彎矩引起的）梁和剛架的位移主要是彎矩引起的=2） FNP、FSP、MP實際荷載引起的內(nèi)力，是產(chǎn)生位移的原因；實際荷載引起的內(nèi)力，是產(chǎn)生位移的原因； 虛設(shè)單位荷載引起的內(nèi)力是虛設(shè)單位荷載引起的內(nèi)力是=d

19、xEIMMPiP+=dsEANNdsEIMMPP8 8）虛擬力狀態(tài)）虛擬力狀態(tài)：在擬求位移處沿著擬求位移的方向，虛設(shè)相應在擬求位移處沿著擬求位移的方向，虛設(shè)相應的廣義單位荷載。的廣義單位荷載。P=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A點的水平位移求A截面的轉(zhuǎn)角求AB兩截面的相對轉(zhuǎn)角求AB兩點的相對位移求AB兩點連線的轉(zhuǎn)角6 6、 圖乘法圖乘法 =PEIydxEIMMCAw表示對各桿和各桿段分別圖乘而后相加。表示對各桿和各桿段分別圖乘而后相加。圖乘法的應用條件：圖乘法的應用條件：幾種常見圖形的面積和形心的位置：幾種常見圖形的面積和形心的位置： a）EI=常數(shù)；常數(shù)；b）直桿；）直

20、桿；c）兩個彎矩圖）兩個彎矩圖 至少有一個是直線。至少有一個是直線。取在直線圖形中，對應另一圖形的形心處。取在直線圖形中，對應另一圖形的形心處。當圖乘法的適用條件不滿足時的處理當圖乘法的適用條件不滿足時的處理方法：方法：a）曲桿或）曲桿或 EI=EI（x）時，只能用積）時，只能用積分法求位移；分法求位移；b）當）當EI分段為常數(shù)或分段為常數(shù)或M、MP均非直線時，應分段圖乘再疊加。均非直線時，應分段圖乘再疊加。面積面積與豎標與豎標yc在桿的同側(cè)，在桿的同側(cè)， yc 取正號，否則取負號。取正號，否則取負號。豎標豎標yc7 7 靜定結(jié)構(gòu)由于溫度改變而產(chǎn)生的位移計算靜定結(jié)構(gòu)由于溫度改變而產(chǎn)生的位移計算

21、 1） 該公式僅適用于靜定結(jié)構(gòu)。并假定溫度改變沿截該公式僅適用于靜定結(jié)構(gòu)。并假定溫度改變沿截面高度按線性變化。面高度按線性變化。 2）正負規(guī)定：）正負規(guī)定： it=MNhttwawa08 8 靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動而產(chǎn)生的位移計算靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動而產(chǎn)生的位移計算 1）該公式僅適用于靜定結(jié)構(gòu)。）該公式僅適用于靜定結(jié)構(gòu)。 2）正負規(guī)定：）正負規(guī)定： 9 9 互等定理互等定理適用條件：彈性體系（小變形，適用條件：彈性體系（小變形，=E）內(nèi)容內(nèi)容 W12= W212112dd=r12=r21-=cFRKcr12= -21第七章第七章 力力 法法一、一、 超靜定結(jié)構(gòu)次數(shù)的確定超靜定結(jié)構(gòu)次數(shù)的確定結(jié)構(gòu)的

22、超靜定次數(shù)多余約束的個數(shù)超靜定次數(shù)的確定方法：撤除多余約束使原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)。2 2、撤去一個鉸支座或去掉一個單鉸等于去掉二個約束、撤去一個鉸支座或去掉一個單鉸等于去掉二個約束3、撤去一個固定支座或切斷一根連續(xù)桿等于去掉三個約束、撤去一個固定支座或切斷一根連續(xù)桿等于去掉三個約束4、將一個固定支座改為鉸支座或?qū)偨Y(jié)點改為單鉸等于去掉一個約束、將一個固定支座改為鉸支座或?qū)偨Y(jié)點改為單鉸等于去掉一個約束框架結(jié)構(gòu)：框架結(jié)構(gòu)：32=-nfhr n 超靜定次數(shù)；超靜定次數(shù)； f 封閉框格數(shù)；封閉框格數(shù)； h 單鉸個數(shù)。單鉸個數(shù)。 r 支座鏈桿數(shù)。支座鏈桿數(shù)。二、多次超靜定結(jié)構(gòu)的計算二、多次超靜定結(jié)構(gòu)的計

23、算ABqX1B基本體系 X2X1X2=1=1X2211P12222P11X112X21P021X122X22P011X1含義:基本體系在多余未知力和荷載共同作用下，產(chǎn)生的多余未 知力方向上的位移應等于原結(jié)構(gòu)相應的位移。 主系數(shù)主系數(shù)ii表示基本體系由表示基本體系由Xi=1產(chǎn)生的產(chǎn)生的Xi方向上的位移方向上的位移 付系數(shù)付系數(shù)ij表示基本體系由表示基本體系由Xj =1產(chǎn)生的產(chǎn)生的Xi方向上的位移方向上的位移 自由項自由項iP表示基本體系由荷載產(chǎn)生的表示基本體系由荷載產(chǎn)生的Xi方向上的位移方向上的位移 對于對于n次超靜定結(jié)有次超靜定結(jié)有n個多余未知力個多余未知力X1、 X2、 Xn，力法基本體系與

24、原，力法基本體系與原結(jié)構(gòu)等價的條件是結(jié)構(gòu)等價的條件是n個位移條件，個位移條件，1=0、 2=0、 n=0，將它們展開，將它們展開 11X1+ 12X2+ 1nXn+ 1P=021X1+ 22X2+ 2nXn+ 2P=0n1X1+ n2X2+ nnXn+ nP=0或：或：i=ijXj+ iP=0 i，j=1，2，n力法計算步驟可歸納如下：力法計算步驟可歸納如下：1）確定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系；）確定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系；2）按照位移條件，列出力法典型方程；）按照位移條件，列出力法典型方程；3）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，求系數(shù)和自由項；）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，求系數(shù)和自由項；4）

25、解方程，求多余未知力；）解方程，求多余未知力；5）按）按 M=MiXi+MP 疊加最后彎矩圖。疊加最后彎矩圖。 計算剛架的位移時，只考慮彎曲的影響。但高層建筑的柱要考慮軸力影響，計算剛架的位移時，只考慮彎曲的影響。但高層建筑的柱要考慮軸力影響，短而粗的桿要考慮剪力影響。短而粗的桿要考慮剪力影響。對稱荷載：只產(chǎn)生對稱的內(nèi)力和位移。對稱軸截面上具有彎矩對稱荷載：只產(chǎn)生對稱的內(nèi)力和位移。對稱軸截面上具有彎矩和軸力，沒有剪力；只有豎向位移，沒有轉(zhuǎn)角和水平線位移。和軸力，沒有剪力；只有豎向位移，沒有轉(zhuǎn)角和水平線位移。（1）奇數(shù)跨對稱剛架）奇數(shù)跨對稱剛架FPFPFPFPFP反對稱荷載：只產(chǎn)生反對稱的內(nèi)力和

26、位移。對稱軸截面上只有反對稱荷載：只產(chǎn)生反對稱的內(nèi)力和位移。對稱軸截面上只有 剪力，沒有彎矩和軸力；沒有豎向位移，可有轉(zhuǎn)角和剪力，沒有彎矩和軸力；沒有豎向位移，可有轉(zhuǎn)角和 水平線位移。水平線位移。FP三、對稱性的利用（2）偶數(shù)跨對稱剛架）偶數(shù)跨對稱剛架對稱荷載對稱荷載:若忽略桿件的軸向變形，在對稱軸上的剛結(jié)點處將若忽略桿件的軸向變形，在對稱軸上的剛結(jié)點處將 不產(chǎn)生任何位移，在剛結(jié)點處橫梁桿端有彎矩、軸力不產(chǎn)生任何位移，在剛結(jié)點處橫梁桿端有彎矩、軸力 和剪力的存在。和剪力的存在。反對稱荷載反對稱荷載:FPFPFPFPFPEI2FPEI四、超靜定結(jié)構(gòu)計算的校核四、超靜定結(jié)構(gòu)計算的校核1.1.平衡條

27、件校核平衡條件校核 取結(jié)構(gòu)的整體或任何部分為隔離體，其受力應滿足平衡條件。 （1）彎矩圖：通常檢查剛結(jié)點處是否滿足M=0的平衡條件。（2）剪力圖和軸力圖： 可取結(jié)點、桿件或結(jié)構(gòu)的某一部分為隔離體，檢查是否滿足 FX=0和 FY=0的平衡條件。2.2.位移條件校核位移條件校核 檢查各多余聯(lián)系處的位移是否與已知的實際位移相符。對于剛架，可取基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖與原結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖相乘，看所得位移是否與原結(jié)構(gòu)的已知位移相符。五、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算五、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算計算超靜定結(jié)構(gòu)位移的步驟： （1）解算超靜定結(jié)構(gòu)，求出最后內(nèi)力，此為實際狀態(tài)； （2）任選一種基本結(jié)構(gòu)，加上單位力求出虛擬狀態(tài)的內(nèi)

28、力； （3）按位移計算公式或圖乘法計算所求位移。六、溫度變化時超靜定結(jié)構(gòu)的計算六、溫度變化時超靜定結(jié)構(gòu)的計算七、支座位移時超靜定結(jié)構(gòu)的計算七、支座位移時超靜定結(jié)構(gòu)的計算八、八、 超靜定結(jié)構(gòu)的特性超靜定結(jié)構(gòu)的特性超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)對比，具有以下一些重要特性： 1.由于存在多余聯(lián)系，當結(jié)構(gòu)受到荷載外其他因素影響，如溫度變化、支座移動時結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生內(nèi)力。 2.超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力僅由平衡條件不能全部確定，必須考慮變形條件，因此內(nèi)力與桿件的剛度有關(guān)。 3.超靜定結(jié)構(gòu)的多余聯(lián)系被破壞后，仍能維持幾何不變，故有較強的防御能力。 4.超靜定結(jié)構(gòu)由于存在多余聯(lián)系，一般地說要比相應的靜定結(jié)構(gòu)剛度大些，內(nèi)力分布也均勻

29、些。在不考慮軸向變形的前提下，超靜定結(jié)構(gòu)在結(jié)點集中力作用下在不考慮軸向變形的前提下，超靜定結(jié)構(gòu)在結(jié)點集中力作用下有時無彎矩、無剪力，只產(chǎn)生軸力。有時無彎矩、無剪力，只產(chǎn)生軸力。常見的無彎矩狀態(tài)有以下三種：常見的無彎矩狀態(tài)有以下三種： 1）一對等值反向的集中力沿）一對等值反向的集中力沿 一直桿軸線作用，只有該桿有軸力。一直桿軸線作用，只有該桿有軸力。PM=0 2）一集中力沿）一集中力沿 一柱軸一柱軸作用，只有該柱有軸力。作用，只有該柱有軸力。PM=0M=0 3）無結(jié)點線位移的結(jié)構(gòu)，）無結(jié)點線位移的結(jié)構(gòu)，受結(jié)點集中力作用，只有軸力。受結(jié)點集中力作用，只有軸力。MP=0MP=0 1P=0 110X1

30、= 1P/11=0M=M1X1+MP=0PPPPP九、無彎矩狀態(tài)的判定：九、無彎矩狀態(tài)的判定：第八章第八章 位移法位移法一一. .位移法的基本未知量位移法的基本未知量位移法基位移法基本未知量本未知量結(jié)點轉(zhuǎn)角結(jié)點轉(zhuǎn)角數(shù)目數(shù)目獨立結(jié)點線位移獨立結(jié)點線位移數(shù)目數(shù)目= =剛結(jié)點的數(shù)目剛結(jié)點的數(shù)目= =鉸結(jié)體系的自由度鉸結(jié)體系的自由度注意：注意：鉸化法判斷結(jié)點獨立線位移數(shù)目不適合具有平行于桿軸線的可動鉸支座和定向支座的剛架。三三. .位移法的計算超靜定結(jié)構(gòu)步驟位移法的計算超靜定結(jié)構(gòu)步驟 (1) 確定結(jié)構(gòu)的基本未知量的數(shù)目，并引入附加聯(lián)系而得到基本結(jié)構(gòu)。 (2) 令各附加聯(lián)系發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的結(jié)點位移，根

31、據(jù)基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和各結(jié)點位移共同作用下，各附加聯(lián)系上的反力矩或反力均應等于零的條件，建立位移法的基本方程。 (3) 繪出基本結(jié)構(gòu)在各單位結(jié)點位移作用下的彎矩圖和荷載作用下的彎矩圖，由平衡條件求出各系數(shù)和自由項。 (4) 計算典型方程，求出作為基本未知量的各結(jié)點位移。 (5) 按疊加法繪制最后彎矩圖。 二二. .載常數(shù)、形常數(shù)載常數(shù)、形常數(shù)(1)(1)力矩分配法：力矩分配法：適于連續(xù)梁與無側(cè)移剛架。適于連續(xù)梁與無側(cè)移剛架。(2)(2)無剪力分配法：無剪力分配法：(3)(3)剪力分配法：剪力分配法：適于梁為剛性桿，豎柱為彈性桿的框架結(jié)構(gòu)。適于梁為剛性桿，豎柱為彈性桿的框架結(jié)構(gòu)。一、各種漸近法

32、適用條件一、各種漸近法適用條件第九章 漸近法二、力矩分配法二、力矩分配法轉(zhuǎn)動剛度轉(zhuǎn)動剛度 傳遞系數(shù)傳遞系數(shù) 分配系數(shù)分配系數(shù)不平衡力矩：不平衡力矩：各固端彎矩所不能平衡的差額。各固端彎矩所不能平衡的差額。有結(jié)點集中力偶時，結(jié)點不平衡力矩有結(jié)點集中力偶時，結(jié)點不平衡力矩=固端彎矩之和結(jié)點集中固端彎矩之和結(jié)點集中 力偶力偶(順時針為正順時針為正)剛架中除了無側(cè)移桿外，其余桿件全是剪力靜定桿。剛架中除了無側(cè)移桿外，其余桿件全是剪力靜定桿。（1）求分配系數(shù)和固端彎矩；）求分配系數(shù)和固端彎矩；（2）將會交于結(jié)點的固端彎矩之和）將會交于結(jié)點的固端彎矩之和(不平衡力矩不平衡力矩)按分按分配系數(shù)，配系數(shù)，反號

33、反號分配給每一個桿端。分配給每一個桿端。（3）各桿按各自的傳遞系數(shù)向遠端傳遞。）各桿按各自的傳遞系數(shù)向遠端傳遞。（4）將固端彎矩和分配（或傳遞的彎矩）相加，得桿）將固端彎矩和分配（或傳遞的彎矩）相加，得桿端最后彎矩。端最后彎矩。力矩分配法求解步驟：力矩分配法求解步驟： 1 1）單結(jié)點力矩分配法得到精確解；多結(jié)點力矩分配法得到漸近解。）單結(jié)點力矩分配法得到精確解；多結(jié)點力矩分配法得到漸近解。 2 2）首先從結(jié)點不平衡力矩絕對值較大的結(jié)點開始。）首先從結(jié)點不平衡力矩絕對值較大的結(jié)點開始。 3 3）結(jié)點不平衡力矩要變號分配。）結(jié)點不平衡力矩要變號分配。 4 4）結(jié)點不平衡力矩的計算：）結(jié)點不平衡力矩

34、的計算：結(jié)點不平結(jié)點不平衡力矩衡力矩（第一輪第一結(jié)點）（第一輪第一結(jié)點）固端彎矩之和固端彎矩之和（第一輪第二、三（第一輪第二、三結(jié)點）結(jié)點）固端彎矩之和固端彎矩之和 加傳遞彎矩加傳遞彎矩傳遞彎矩傳遞彎矩（其它輪次各結(jié)點）（其它輪次各結(jié)點）總等于附加剛臂上的約束力矩總等于附加剛臂上的約束力矩5 5）不能同時放松相鄰結(jié)點）不能同時放松相鄰結(jié)點, ,但可以同時放松所有不相鄰的結(jié)點，以加快但可以同時放松所有不相鄰的結(jié)點，以加快收斂速度。收斂速度。多結(jié)點力矩分配法：多結(jié)點力矩分配法：例題例題30kN/m100kN4mBACDi=2i=1.5i=24m3m2mkNmMkNmMkNmMDAADABADACA

35、B725321004853210060430813 . 045 . 1423245 . 14 . 045 . 14232423 . 045 . 142323222222=-=-=+=+=+=-2.4 -3.6 -4.8 -3.6 -1.860 -48 72 56.4 -4.8 51.6 70.2BCDAAB AC AD0.30.40.3解解：（：（1）計算分配系數(shù)；（）計算分配系數(shù)；（2）計算固端彎矩；）計算固端彎矩；（3）進行力矩的分配與傳遞；（）進行力矩的分配與傳遞；（4 ）計算最后的彎矩）計算最后的彎矩一、影響線的定義：一、影響線的定義：當當P=1在結(jié)構(gòu)上移動時，用來表示某一量值在結(jié)構(gòu)上

36、移動時，用來表示某一量值Z變化規(guī)律的圖形，稱為該量值變化規(guī)律的圖形，稱為該量值Z的影響線。的影響線。在在Z的影響線中，橫標表示的是的影響線中，橫標表示的是P=1的作用位置；的作用位置； 豎標表示的是單位荷載作用在不同位置時產(chǎn)生量值豎標表示的是單位荷載作用在不同位置時產(chǎn)生量值Z的值。的值。 如在如在RB影響線中的豎標影響線中的豎標yD表示的是：表示的是： 當當P=1移動到移動到 點時，產(chǎn)生的點時，產(chǎn)生的 支座反力。支座反力。Z的影響線與量值的影響線與量值Z相差一個力的量綱。所以反力、剪力、相差一個力的量綱。所以反力、剪力、 軸力軸力 的影響線無的影響線無 量綱，而彎矩影響線的量綱是長度。量綱，而

37、彎矩影響線的量綱是長度。DB第十章第十章 影響線及其應用影響線及其應用 二、單跨靜定梁的影響線特點二、單跨靜定梁的影響線特點:反力影響線是一條直線；反力影響線是一條直線；剪力影響線是兩條平行線；剪力影響線是兩條平行線；彎矩影響線是兩條直線組彎矩影響線是兩條直線組成的折線。成的折線。a/Lb/L+FSC.I.Lab/LMC.I.L1FB.I.L1FA.I.LRB.BCabxP=1LRAA三、伸臂梁影響線的繪制方法三、伸臂梁影響線的繪制方法:（1）欲作伸臂梁的欲作伸臂梁的反力及支座間的截反力及支座間的截面內(nèi)力影響線，可面內(nèi)力影響線，可先作簡支梁的影響先作簡支梁的影響線，然后向伸臂上線，然后向伸臂上

38、延伸。延伸。（2）伸臂上截伸臂上截面內(nèi)力影響線在該面內(nèi)力影響線在該截面以外的伸臂段截面以外的伸臂段上才有非零值。上才有非零值。balabF=1xlABBFAFCab1l2lll1ll21lalb1lal2lbl1影響線SCF影響線CMxABBFAFl1l2ldK伸臂部分截面內(nèi)力的影響線伸臂部分截面內(nèi)力的影響線F=1DEd影響線KM1影響線SKF四、機動法繪制影響線的方法四、機動法繪制影響線的方法1、機動法作某量值Z的影響線，就是作單位移動荷載F=1作作用時的豎向位移圖；2 2、機動法作影響線的步驟： 1）撤除與Z相應的約束，代以未知力。 2）使體系沿Z的正方向發(fā)生虛位移，作出荷載作用點的豎 向

39、虛位移圖，即Z的影響線輪廓。 3）再令該量值處虛位移Z=1，定出影響線豎標的值。 4）基線以上為正的影響線,基線以下為負的影響線。3、對于間接荷載作用下用機動法分析時，P應該是縱梁的位移圖。（因為荷載是在縱梁上移動的）a a a a aA D B CRA的影響線的影響線MD的影響線a a a a aA D B CRA的影響線的影響線MD的影響線10.50.50.5+-+-0.50.50.51-+-2a2a2a2a. .AI L R. .LBI LQ. .DI L M定向節(jié)點定向節(jié)點左右兩邊桿左右兩邊桿件件變形前后變形前后五、多跨靜定梁任一反力或內(nèi)力影響線五、多跨靜定梁任一反力或內(nèi)力影響線作法：

40、作法：（2）當F1在量值本身所在的梁段上移動時，量值影響線與相應單跨靜定梁的相同。（1）當F1在相對量值本身所在部分來說是基本部分的梁段上移動時，量值影響線豎標為零。（3）當F1在相對量值本身所在部分來說是附屬部分的梁段上移動時，量值影響線為直線。a影響線KMF=1ABCDEFaKl六、結(jié)點荷載作用下的影響線在相鄰兩結(jié)點之間為直線：六、結(jié)點荷載作用下的影響線在相鄰兩結(jié)點之間為直線：（1）首先繪直接荷載作用下的影響線；）首先繪直接荷載作用下的影響線；（2）從各結(jié)點引豎線與其相交，相鄰交點連以直線。）從各結(jié)點引豎線與其相交，相鄰交點連以直線。七、靜定桁架的影響線的特點：七、靜定桁架的影響線的特點：

41、（1）在相鄰兩結(jié)點之間為直線：）在相鄰兩結(jié)點之間為直線：（2）用力矩方程作出的影響線，其左右兩直線恒交于力矩中）用力矩方程作出的影響線，其左右兩直線恒交于力矩中心之下。心之下。一、塑性鉸的特點（與機械鉸的區(qū)別）一、塑性鉸的特點（與機械鉸的區(qū)別） （1）普通鉸不能承受彎矩，塑性鉸能夠承受彎矩；）普通鉸不能承受彎矩，塑性鉸能夠承受彎矩； （2）普通鉸雙向轉(zhuǎn)動，塑性鉸單向轉(zhuǎn)動；）普通鉸雙向轉(zhuǎn)動，塑性鉸單向轉(zhuǎn)動； （3）卸載時機械鉸不消失；當）卸載時機械鉸不消失；當qqu，塑性鉸消失。，塑性鉸消失。 （4）普通鉸的位置是固定的，而塑性鉸的位置是由荷載情）普通鉸的位置是固定的，而塑性鉸的位置是由荷載情況

42、而變化的。況而變化的。第十一章第十一章 結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)的極限荷載MuMu二、求單跨超靜定梁的極限荷載二、求單跨超靜定梁的極限荷載方法一方法一: :平衡法平衡法 根據(jù)極限狀態(tài)的彎根據(jù)極限狀態(tài)的彎矩圖矩圖, ,求極限荷載。求極限荷載。142PuuuF lMM=+ FPuBCA6uPuMFl=FPul/4 FPuMuMuMuACBMu12d方法二方法二: :機動法機動法 機構(gòu)的虛位移如圖所機構(gòu)的虛位移如圖所示，設(shè)跨中位移為示，設(shè)跨中位移為 ，則，則d1224,lldd=由虛功方程：由虛功方程：12()06PuuuPuuFMMFMld+ -=例：圖示各跨等截面連續(xù)梁，第一、二跨正極限彎矩為例：圖示

43、各跨等截面連續(xù)梁，第一、二跨正極限彎矩為Mu，第三跨正極限彎矩為第三跨正極限彎矩為2Mu，各跨負極限彎矩為正極限彎矩，各跨負極限彎矩為正極限彎矩的的1.21.2倍，求倍，求qu。解：解：靜力法靜力法 ql 1.5qlql/20.75ll/2 l0.75l畫出各跨單獨畫出各跨單獨破壞時的極限破壞時的極限彎矩圖。尋找彎矩圖。尋找平衡關(guān)系求出平衡關(guān)系求出相應的破壞荷相應的破壞荷載。載。Mu1.2Mu1.2Mu2.4MuMu24ql28ql2Mu2916ql四、四、 多跨超靜定梁的極限荷載多跨超靜定梁的極限荷載三、三、 比例加載時有關(guān)極限荷載的幾個定理比例加載時有關(guān)極限荷載的幾個定理第一跨單獨破壞時：

44、第一跨單獨破壞時：21126.40.64uuuMq lMMql=+=26.4uuMql=222217.6 1.28uuuMq lMMql=+=233321.596.761.521.8416uuuq lq lMlMMql=+=Mu1.2Mu1.2Mu2.4MuMu24ql28ql2Mu2916ql第二跨單獨破壞時：第二跨單獨破壞時：第三跨單獨破壞時：第三跨單獨破壞時：破壞荷載為：破壞荷載為： ql 1.5qlql/20.75ll/2 l0.75l解：解：機動法機動法 給出各跨單獨破壞時的虛位移圖。由虛功方程給出各跨單獨破壞時的虛位移圖。由虛功方程求出相應的破壞荷載。求出相應的破壞荷載。第一跨破壞：第一跨破壞：126.41.222uuulqlqlMMqMl =+= ql 1.5qlqMu第二跨破壞：第二跨破壞：2217.61.21.22222uuuuqlqllMMMqMl=+=第三跨破壞：第三跨破壞：3