大一高等數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案詳解

1、大一高等數(shù)學(xué)期末考試試卷、選擇題共12分1. 3分假設(shè)f (x)2ex,x0,為連續(xù)函數(shù),那么a的值為()a x,x0(A)1 (B)2 (C)3 (D)-12. 3分f (3)2,那么 limf(3 h) f(3)的值為.h 02h(A)1 (B)3 (C)-1 (D)123. 3分定積分2 .1 cos2xdx的值為.2(A)0 (B)-2 (C)1 (D)24. 3分假設(shè)f(x)在x xo處不連續(xù),那么f(x)在該點(diǎn)處().(A)必不可導(dǎo)(B) 定可導(dǎo)(C)可能可導(dǎo)(D)必?zé)o極限二、填空題共12分1.3分平面上過點(diǎn)(0,1)，且在任意一點(diǎn)(x,y)處的切線斜率為3x2的曲線方程為2.3分

2、124(x x sin x)dx3.3分2 1 lim x sin 一 = x 0x4.3分y 2x3 3x2的極大值為三、計(jì)算題共42分1.2.xl n(15x)求lim尸x 0 sin3x26 分設(shè) y 2e,求 y .x 16分3.6分求不定積分xln(1 x2)dx.x,xcosx1,34. 6 分求 o f (x 1)dx,其中 f (x)ex 1,x 1.5.6分設(shè)函數(shù)y6.6 分設(shè) f(x)dx7.6分求極限limn四、解答題共28分1.7 分設(shè) f (In x)2.7分求由曲線y11n32nyf(x)由方程etdt0sin x2 C,求x,且 f (0)cosx 2所得旋轉(zhuǎn)體的

3、體積3.7分求曲線yx3 3x2 24x4.7分求函數(shù)y五、證明題(6分)xcostdt 0所確定,求dy.0f(2x 3)dx.1,求 f (x).X 與x軸所圍成圖形繞著x軸旋轉(zhuǎn)一周219在拐點(diǎn)處的切線方程x ,1 x在5,1上的最小值和最大值.設(shè)f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù),證明ba f(x)dx專f(a) f(b) 1ba(xa)(x b) f (x)dx.B；標(biāo)準(zhǔn)答案2 C; 3 D; 4 A.x3 1;2 |;原式lim譬x 0 3x2In y In x21V7 r1 y 二; x 1 20；40.ln(x21),xh1 2解原式 2 ln(1 x)d(1 x2(1x2)l n(1

4、x2)(1x2)dx1 x2(1x2)l n(1x2)x2解令x 1t,那么30 f(x)dx21 f (t)dt11 costdt2 t1(et 1)dtt】2兩邊求導(dǎo)得ey ycosx 0,cosxcosxsinx 1, cosx dydxsinx 12分f(2x 3)dxf(2x 3)d (2 x 2)2分1si n(2x3)2 4 分2n 33 2原式=limn2n4分 2 分3=e2四、解令I(lǐng)n xt,那么 xef, f (t) 1 e,f(t) (1 e)dt=t e C. 2 分V f (0) 1, C 0, 2 分f (x) x ex. i 分2 解 Vx刁 cos2xdx3 分222 (cos xdx 2 分22分2 '23 解 y 3x 6x 24, y 6x 6, i分令y 0,得x 1. i分當(dāng)x 1時(shí),y 0;當(dāng)1 x 時(shí),y 0,2分(1,3)為拐點(diǎn)，該點(diǎn)處的切線為21(x 1).2 分令y 0,得xy( 5)5352.5牛?y(1)1, 2 分最小值為y( 5)五、證明ba (x a)(xb)f (x)ba (x a)(x b)df (x)"-1- 分(x a)(xb) f (x)f (x)2x (a b)dx 1 分bal"(a b)df