高中數(shù)學(xué)第一章1-3-1空間幾何體的表面積課件蘇教版必修

1、1.3空間幾何體的表面積和體積1.3.1空間幾何體的表面積理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第一章立體幾何初步知識點(diǎn)一考點(diǎn)一考點(diǎn)二知識點(diǎn)三知識點(diǎn)二 (1)直棱柱：側(cè)棱和底面直棱柱：側(cè)棱和底面 的棱柱的棱柱 (2)正棱柱：底面為正棱柱：底面為 的的 棱柱棱柱 (3)正棱錐：底面是正棱錐：底面是 ，并且頂點(diǎn)在底面的正，并且頂點(diǎn)在底面的正投影是投影是 的棱錐的棱錐 (4)正棱臺：正棱臺： 被平行于底面的平面所截，被平行于底面的平面所截， 和和 之間的部分之間的部分.垂直垂直正多邊形正多邊形正多邊形正多邊形底面中心底面中心正棱錐正棱錐截面截面底面底面直直觀察下列多面體：觀察下列多面體：問題問題1：直

2、棱柱的側(cè)面展開圖是什么？：直棱柱的側(cè)面展開圖是什么？提示：提示：以底面周長為長，高為寬的矩形以底面周長為長，高為寬的矩形問題問題2：正棱錐的側(cè)面展開圖是什么？：正棱錐的側(cè)面展開圖是什么？提示：提示：若干個全等的等腰三角形若干個全等的等腰三角形問題問題3：正棱臺的側(cè)面展開圖是什么？：正棱臺的側(cè)面展開圖是什么？提示：提示：若干個全等的等腰梯形若干個全等的等腰梯形ch觀察下列旋轉(zhuǎn)體：觀察下列旋轉(zhuǎn)體：問題問題1：圓柱的側(cè)面展開圖是什么？：圓柱的側(cè)面展開圖是什么？提示：提示：以底面周長為長，高為寬的矩形以底面周長為長，高為寬的矩形問題問題2：圓錐的側(cè)面展開圖是什么？：圓錐的側(cè)面展開圖是什么？提示：提示：

3、扇形扇形問題問題3：圓臺的側(cè)面展開圖是什么？：圓臺的側(cè)面展開圖是什么？提示：提示：扇環(huán)扇環(huán)rl(rr)lcl 1柱、錐、臺的表面積即全面積應(yīng)為側(cè)面積與底柱、錐、臺的表面積即全面積應(yīng)為側(cè)面積與底面積的和面積的和 2柱、錐、臺的側(cè)面積的求法要注意柱、錐、臺柱、錐、臺的側(cè)面積的求法要注意柱、錐、臺的幾何特性，必要時要展開的幾何特性，必要時要展開 3柱、錐、臺的側(cè)面積之間的關(guān)系柱、錐、臺的側(cè)面積之間的關(guān)系(1)正棱柱、正棱錐、正棱臺側(cè)面積之間的關(guān)系：正棱柱、正棱錐、正棱臺側(cè)面積之間的關(guān)系：(2)圓柱、圓錐、圓臺表面積之間的關(guān)系：圓柱、圓錐、圓臺表面積之間的關(guān)系： 正四棱錐的側(cè)面積是底面積的正四棱錐的側(cè)

4、面積是底面積的2倍，高是倍，高是3，求，求它的表面積它的表面積 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥由由S側(cè)側(cè)與與S底底的關(guān)系，求得斜高與底面邊的關(guān)系，求得斜高與底面邊長之間的關(guān)系，進(jìn)而求出斜高和底面邊長，最后求表面長之間的關(guān)系，進(jìn)而求出斜高和底面邊長，最后求表面積積 一點(diǎn)通一點(diǎn)通求棱錐、棱臺及棱柱的側(cè)面積和表面積的求棱錐、棱臺及棱柱的側(cè)面積和表面積的關(guān)鍵是求底面邊長，高，斜高，側(cè)棱求解時要注意直角關(guān)鍵是求底面邊長，高，斜高，側(cè)棱求解時要注意直角三角形和梯形的應(yīng)用三角形和梯形的應(yīng)用1已知一個三棱錐的每一個面都是邊長為已知一個三棱錐的每一個面都是邊長為1的正三角形，的正三角形， 則此三棱錐的表面積為則此三棱錐的表面

5、積為_3已知一正三棱臺的兩底面邊長分別為已知一正三棱臺的兩底面邊長分別為30 cm和和20 cm， 且其側(cè)面積等于兩底面面積之和，求棱臺的高且其側(cè)面積等于兩底面面積之和，求棱臺的高 圓臺的上、下底面半徑分別是圓臺的上、下底面半徑分別是10 cm和和20 cm，它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180，那么圓臺的表，那么圓臺的表面積是多少？面積是多少？ 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥解答本題可先把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問解答本題可先把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，即在展開圖內(nèi)求母線的長，再進(jìn)一步代入側(cè)面積公式題，即在展開圖內(nèi)求母線的長，再進(jìn)一步代入側(cè)面積公式求出側(cè)面積，進(jìn)而求出表面積求出側(cè)面積

6、，進(jìn)而求出表面積 精解詳析精解詳析如圖所示，設(shè)圓臺的上底面周長為如圖所示，設(shè)圓臺的上底面周長為c，因，因為扇環(huán)的圓心角是為扇環(huán)的圓心角是180，故故cSA210，所以所以SA20，同理可得同理可得SB40，所以所以ABSBSA20，S表面積表面積S側(cè)側(cè)S上上S下下(r1r2)ABr r(1020)201022021 100(cm2)故圓臺的表面積為故圓臺的表面積為1 100 cm2.2122 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 (1)求圓柱、圓錐和圓臺的側(cè)面積和表面積，只需求出求圓柱、圓錐和圓臺的側(cè)面積和表面積，只需求出上、下底半徑和母線長即可，求半徑和母線長時常借助軸截上、下底半徑和母線長即可，求半徑和母線長時常

7、借助軸截面面 (2)對于與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合體的側(cè)面積和表面積問題，對于與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合體的側(cè)面積和表面積問題，首先要弄清楚它是由哪些簡單幾何體組成，然后再根據(jù)條件首先要弄清楚它是由哪些簡單幾何體組成，然后再根據(jù)條件求各個簡單組合體的半徑和母線長，注意方程思想的應(yīng)用求各個簡單組合體的半徑和母線長，注意方程思想的應(yīng)用5圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6和和4的矩形，求圓柱的的矩形，求圓柱的 表面積表面積 解：解：設(shè)圓柱的底面半徑為設(shè)圓柱的底面半徑為r. 圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積S側(cè)側(cè)64242. 以邊長為以邊長為6的邊為軸時，的邊為軸時，4為圓柱底面周長為圓柱底面周長 2r4，即，即r2. S底底4，S全全S側(cè)側(cè)2S底底2428.以邊長為以邊長為4的邊為軸時，的邊為軸時，6為圓柱底面周長為圓柱底面周長2r6，即，即r3.S底底9.S全全S側(cè)側(cè)2S底底24218. 1正棱柱、正棱錐、正棱臺的所有側(cè)面都全等，因正棱柱、正棱錐、正棱臺的所有側(cè)面都全等，因此求側(cè)面積時，可先求一個側(cè)面的面積，然后乘以側(cè)面此求側(cè)面積時，可先求一個側(cè)面的面積，然后乘以側(cè)面的個數(shù)的個數(shù) 2棱臺是由棱錐所截得到的，因此棱臺的側(cè)面積可棱臺是由棱錐所截得到的，因此棱臺的側(cè)面積可由大小棱錐側(cè)面積作差得到由大小棱錐側(cè)面積作差得到 3旋轉(zhuǎn)體的軸截面是化空間問題為平面問