第2章貨幣時(shí)間價(jià)值

1、第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值第2章 貨幣時(shí)間價(jià)值本章學(xué)習(xí)目標(biāo)本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 通過(guò)本章學(xué)習(xí)理解并掌握貨幣的時(shí)間價(jià)值的概念，了解其表現(xiàn)形式并會(huì)熟練應(yīng)用貨幣時(shí)間價(jià)值的各種計(jì)算方法。并能熟練運(yùn)用上述計(jì)算方法進(jìn)行各種財(cái)務(wù)決策。第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值第一節(jié) 認(rèn)識(shí)貨幣時(shí)間價(jià)值n一、對(duì)貨幣時(shí)間價(jià)值觀念的認(rèn)識(shí)n二、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中幾組相關(guān)概念的比較第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值一、資金時(shí)間價(jià)值一、資金時(shí)間價(jià)值1.含義含義 資金時(shí)間價(jià)值，是一定量資金時(shí)間價(jià)值，是一定量貨幣資本在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值貨幣資本在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量差額。是資金經(jīng)過(guò)一定時(shí)間量差額。是資金經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱(chēng)貨幣

2、時(shí)間價(jià)值。也稱(chēng)貨幣時(shí)間價(jià)值。 第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值 財(cái)務(wù)管理中資金時(shí)間價(jià)值通常以利率表示。理論上相當(dāng)于沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)、沒(méi)有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率。在實(shí)際工作中，一般參照沒(méi)有通貨膨脹條件下的政府債券利率。第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值1.貨幣具有時(shí)間價(jià)值的條件：(1)資金時(shí)間價(jià)值是指一定量的資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量的差額。貨幣必須是一種要素資本才能發(fā)生增值。這種要素資本可能是以借貸的形式存在的，也可能是以投資與被投資的形式存在的。(2)貨幣必須參與社會(huì)資本的周轉(zhuǎn)與循環(huán)。(3)貨幣具有時(shí)間價(jià)值是貨幣所有者對(duì)投資與消費(fèi)決策選擇的結(jié)果。第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值2.貨幣時(shí)間價(jià)值的表示方法n（

3、1）貨幣時(shí)間價(jià)值可以用絕對(duì)數(shù)和相對(duì)數(shù)形式表示。n（2）投資報(bào)酬率與貨幣時(shí)間價(jià)值率是有差異的。n（3）貨幣時(shí)間價(jià)值原理揭示了不同時(shí)點(diǎn)上資金之間的數(shù)量換算關(guān)系。第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值二、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中相關(guān)概念的比較（一）單利與復(fù)利所謂單利是指本期利息不能作為下一期本金計(jì)算利息，利息是由初始本金、利率和計(jì)息期數(shù)算術(shù)乘積確定的； 所謂復(fù)利是指本期利息作為下一期本金計(jì)算利息，利息是由初始本金、利率和計(jì)息期數(shù)的幾何乘積確定，即“利滾利”。第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值時(shí)間軸n 時(shí)間軸就是能夠表示各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)軸。如時(shí)間軸就是能夠表示各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)軸。如果不同時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生的現(xiàn)金流量不能夠直接果不同時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生的現(xiàn)金

4、流量不能夠直接進(jìn)行比較，那么在比較現(xiàn)金數(shù)量的時(shí)候，就進(jìn)行比較，那么在比較現(xiàn)金數(shù)量的時(shí)候，就必須同時(shí)強(qiáng)調(diào)現(xiàn)金發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。時(shí)間軸上的必須同時(shí)強(qiáng)調(diào)現(xiàn)金發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。時(shí)間軸上的各個(gè)數(shù)字代表的就是各個(gè)不同的時(shí)點(diǎn)，一般各個(gè)數(shù)字代表的就是各個(gè)不同的時(shí)點(diǎn)，一般用字母用字母t表示。表示。第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值時(shí)間軸0132現(xiàn)在現(xiàn)在第第1 1年末年末或或第第2 2年初年初-100-150+50+200第第2 2年末年末或或第第3 3年初年初第第3 3年末年末或或第第4 4年初年初圖2-1 貨幣時(shí)間價(jià)值時(shí)間軸第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值注意：注意：n（1）除）除0點(diǎn)以外，每個(gè)點(diǎn)以外，每個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)字代表的都是兩時(shí)點(diǎn)數(shù)字代表的都是兩

5、個(gè)含義，即當(dāng)期的期末個(gè)含義，即當(dāng)期的期末和下一期的期初，如時(shí)和下一期的期初，如時(shí)點(diǎn)點(diǎn)t=1就表示第就表示第1期的期的期末和第期末和第2期的期初。期的期初。第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值注意：注意：n（2）現(xiàn)金流數(shù)字前面的正負(fù)號(hào)表示的是現(xiàn)）現(xiàn)金流數(shù)字前面的正負(fù)號(hào)表示的是現(xiàn)金流入還是現(xiàn)金流出，其中正號(hào)表示的數(shù)值金流入還是現(xiàn)金流出，其中正號(hào)表示的數(shù)值是從公司外部流入到公司內(nèi)部的現(xiàn)金，如收是從公司外部流入到公司內(nèi)部的現(xiàn)金，如收回的銷(xiāo)售收入、固定資產(chǎn)的殘值收入等，而回的銷(xiāo)售收入、固定資產(chǎn)的殘值收入等，而負(fù)號(hào)表示的數(shù)值則是指從公司內(nèi)部流入到外負(fù)號(hào)表示的數(shù)值則是指從公司內(nèi)部流入到外部的現(xiàn)金，如初始投資或其他現(xiàn)金投資等

6、。部的現(xiàn)金，如初始投資或其他現(xiàn)金投資等。第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值終值和現(xiàn)值 現(xiàn)值：又稱(chēng)本金，是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上一定量資金折合到現(xiàn)在的價(jià)值,用“P”表示。 終值：又稱(chēng)將來(lái)值或本利和，是現(xiàn)在一定量資金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值,用“F”表示。第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值（二）終值和現(xiàn)值1.所謂終值（Future Value）是指貨幣在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值，這一價(jià)值是由本金和按照復(fù)利計(jì)算的利息兩部分構(gòu)成。 2.所謂現(xiàn)值（Present Value）是與終值相對(duì)應(yīng)的概念，是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的貨幣資金現(xiàn)在的價(jià)值，即零時(shí)的價(jià)值?，F(xiàn)值是理財(cái)決策中常用的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)計(jì)算不同決策方案未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，可以比較不同方案的優(yōu)劣。

7、 第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值1.復(fù)利終值的計(jì)算 某人將10000元存入銀行，存款期限為3年，利率為5%，則第1年、第2年和第3年年末的終值各是多少？第二節(jié) 貨幣時(shí)間價(jià)值的基本計(jì)算一、一次性收付款項(xiàng)的復(fù)利終值與現(xiàn)值的計(jì)算第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值 FV110000(1+5%)10500（元）FV210000(1+5%)2100001.102511025（元）FV310000(1+5%)3100001.157611576（元）第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值500=100005%525=100005%+5005%551=100005%+(500+525)5%第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值復(fù)利終值的計(jì)算公式為： (1+i)n可表示為

8、(F/P,i,n), 例如:(F/P,5%,3),(見(jiàn)教材附表1) 00(1)n(1)nnnnF VP ViF VP Vi表 示 第期 期 末 的 終 值表 示 本 金 i 代 表 利 率 n 代 表 期 限代 表 復(fù) 利 終 值 系 數(shù)第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值例2-2：某人有10萬(wàn)元，欲投資一回報(bào)率為10%的項(xiàng)目，經(jīng)過(guò)多少年后才能使資本增值到2倍？FVn1000002200000（元） FVn100000(1+10%) n 200000100000(1+10%) n (1+10%) n2 查復(fù)利終值系數(shù)表，在i10%列項(xiàng)下查找，最接近的值為：2.1436，所以，n的近似值為8年。第 2章貨幣時(shí)間

9、價(jià)值精確解法（插值法）:n查復(fù)利終值系數(shù)表得：n（F/P,10%,7）=1.9487n（F/P,10%,?）=2n（F/P,10%,8）=2.1436n?=7.26(年)? 72 1.9487872.1436 1.9487第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值 現(xiàn)有10萬(wàn)元，欲在5年之后使其增值到原來(lái)的2倍，則投資人選擇投資項(xiàng)目的最低報(bào)酬率為多少？FVn1000002200000（元） FVn100000 (1+i) 5 200000100000 (1+i) 5 (1+i) 52 查復(fù)利終值系數(shù)表，在n5行內(nèi)查找，最接近的值為：2.0114，所以，i的近似值為15%。例2-3第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值精確解法（插值法

10、）:n查復(fù)利終值系數(shù)表得：n（F/P,14%,5）=1.9254n（F/P,？,5） =2n（F/P,15%,5）=2.0144n?=14.867%? 14%2 1.925415% 14%2.0114 1.9254第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值2. 現(xiàn)值n現(xiàn)值（Present Value）是與終值相對(duì)應(yīng)的概念，是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的貨幣資金現(xiàn)在的價(jià)值，即零時(shí)的價(jià)值。現(xiàn)值是理財(cái)決策中常用的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)計(jì)算不同決策方案未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，可以比較不同方案的優(yōu)劣。第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值現(xiàn)值計(jì)算公式：（1+i）-n為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)可表示為(P/F,i,n),例如:( P/F,5%,3), (見(jiàn)教材附表2) 代表利率

11、代表期限代表終值代表現(xiàn)值inFVPViFVPVnnn00)1(2. 復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值例2-4 某人擬在20年后獲得本利之和40萬(wàn)元，假設(shè)投資報(bào)酬率為6%，那么，他現(xiàn)在需要投入多少資金？ PV0=400000(1+6%) 20 =400000(P/F,6%,20) =4000000.3118 =124720（元） 第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值二、不等額系列收付款項(xiàng)的復(fù)利終值與現(xiàn)值的計(jì)算n1、不等額系列收付款項(xiàng)的復(fù)利終值計(jì)算 （1）圖示和計(jì)算公式，教材19頁(yè) （2）舉例，教材【例 2.5】第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值n2、不等額系列收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算 （1）圖示和計(jì)算公式，教材19頁(yè) （2

12、）舉例，教材【例 2.6】第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值三、年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算n年金的概念與種類(lèi)年金是指相等間隔期內(nèi)發(fā)生的一系列等額貨幣資金收入、支出或收支凈額。如每月發(fā)放的基本工資、定期等額存入銀行的款項(xiàng)、每月領(lǐng)取的養(yǎng)老保險(xiǎn)金、分期支付的工程款、分期收回的等額貨款等等都是年金的表現(xiàn)形式。根據(jù)年金的時(shí)間分布形式的不同可以將年金分為普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金。第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值普通年金n普通年金又稱(chēng)為后付年金，是指在各期期末連續(xù)發(fā)生的年金形式。如下圖所示，在第1、2、3年年末分別發(fā)生了100元的現(xiàn)金支出，這種年金形式即為后付年金。第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值預(yù)付年金n預(yù)付年金又稱(chēng)先付年金，是指各期

13、期初連續(xù)發(fā)生的年金形式。如下圖所示，在第1、2、3年年初分別發(fā)生了100元的現(xiàn)金支出，這種年金形式即為先付年金。第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值遞延年金n遞延年金是指發(fā)生在后期的年金形式，如果用mn表示年金的期限，那么，在前m期內(nèi)沒(méi)有發(fā)生年金的收支，而在后n期內(nèi)則發(fā)生了年金的收支。如下圖所示，第1期期末沒(méi)有發(fā)生現(xiàn)金支出，而是從第2、3期期末才有現(xiàn)金的流出。第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值永續(xù)年金n永續(xù)年金則是指期限為無(wú)窮大的年金形式。如等額支付的優(yōu)先股股息可視為永續(xù)年金形式。 100100100第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值普通年金終值是指每期收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。 普通年金終值： 計(jì)算示意圖AAAAAA(1+i)0 A(F

14、/P,i,0)A(1+i)1 A(F/P,i,1)A(1+i)2 A(F/P,i,2) A(1+i)n-2 A(F/P,i,n-2) A(1+i)n-1 A(F/P,i,n-1）12n-1n（1）年金的終值與現(xiàn)值1100F V(1)(/, , )nntnttAiAFP i t普通年金終值： 第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值普通年金終值公式推導(dǎo)過(guò)程： s=A（1+i)0+A（1+i)1+ +A（1+i)n-2 +A（1+i)n-1等式兩端同乘以(1+i) :(1+i)s=A(1+i)+A(1+i)2 + +A(1+i)n-1+A(1+i)n上述兩式相減 : is=A(1+i)n -As=Aiin1)1 (第

15、 2章貨幣時(shí)間價(jià)值n普通年金的終值 普通年金終值的計(jì)算可以將每一年的年金分別計(jì)算終值，然后再求和得到。普通年金終值系數(shù)可表示為(F/A,i,n),例如:(F/A,5%,3),(見(jiàn)教材附表3) 1011100111(1)(1)1/(/, , )(1)1/(/, , )FV(1)(/, , )1(/, , )FV(/, , )1(/, , )ntnntnnnnntntttnntFVAiAiiFVAFA i niiFA i nAiAFP i tAFP i tA FA i nAFP i t和為普通年金終值系數(shù)。第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值例2-6 某人為了在20年之后退休時(shí)能獲得一定的養(yǎng)老保險(xiǎn)，現(xiàn)在每1年年末

16、存入養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶(hù)1萬(wàn)元，利率為5%，那么，該人退休時(shí)其養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶(hù)的資金余額為多少？ FV2010000（F/A, 5%, 20） 1000033.066 330660（元）第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值例2-7 某公司為了在5年之后，利用折舊基金重新購(gòu)置原價(jià)為10萬(wàn)元的固定資產(chǎn)，假設(shè)貼現(xiàn)利率為10%，那么，該公司每年需要計(jì)提多少折舊基金？ 100000A（F/A, 10%, 5） A6.1051 A16379.75（元） 即：從現(xiàn)在起，每年計(jì)提16379.75元，5年后即可滿(mǎn)足重新購(gòu)置固定資產(chǎn)的資金需求。第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值課堂練習(xí) 某公司擬在5年后還清10萬(wàn)元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年年末等額存入銀行一筆款

17、項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為10%，那么每年需要存入多少資金？第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值普通年金現(xiàn)值： 普通年金現(xiàn)值是指每期期末等額系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。 計(jì)算示意圖AAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n12n-1n普通年金現(xiàn)值： 111PV(/, , )(1)nnntttAAPF i ti第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值公式推導(dǎo)過(guò)程: pv0 = A/(1+i)+ A/(1+i)2+ A/(1+i)n (1)上式兩端同乘以(1+i)得:(1+i)pv0 =A+ A/(1+i)+ A/(1+i)n-1 (2)(2)式兩邊-(1)式兩邊得:ipv0

18、=A- A/(1+i)n 則:pv0 =(A- A/(1+i)n)/i= A（1+i）n-1/i（1+i）n =(A/i)(1-1/(1+i)=(A/i)(1-1/(1+i)n n)=A)=A* *(1-(1+i)(1-(1+i)-n-n)/i)/i當(dāng)上式中的n時(shí), A/(1+i)n 0,則: pv0=A/i第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值n普通年金現(xiàn)值 普通年金現(xiàn)值的計(jì)算可以將每一年的年金分別計(jì)算現(xiàn)值，然后再求和得到。普通年金終值系數(shù)可表示為(P/A,i,n),例如:(P/A,5%,3), (見(jiàn)教材附表4) 001(1)/(/, , )1(1)/(/, , )nnPVAiiPVAPA i niiPA i

19、 n和為普通年金現(xiàn)值系數(shù)。第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值例2-8 某公司擬購(gòu)置一臺(tái)柴油機(jī)，更新目前的汽油機(jī)，每月可節(jié)約燃料費(fèi)用60元，但柴油機(jī)價(jià)格較汽油機(jī)高出1500元，假設(shè)利率為12%，每月復(fù)利1次。問(wèn)柴油機(jī)應(yīng)使用多少個(gè)月才劃算？ PV060（P/A, 1%, n） 150060（P/A, 1%, n） （P/A, 1%, n）25 查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”可知： n29（P/A, 1%, 28）24.3164； （P/A, 1%, 29）25.0658 因此，柴油機(jī)的使用壽命至少應(yīng)達(dá)到29個(gè)月，否則不如購(gòu)置價(jià)格較低的汽油機(jī)。第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值例2-9 假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個(gè)壽命

20、為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？ 20000=A（P/A, 10%, 10） =A6.1446 A=3254（元） 即: 每年至少要收回3254元才能滿(mǎn)足償債要求，并有盈利。第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值(2)(2)預(yù)付年金終值和現(xiàn)值預(yù)付年金終值和現(xiàn)值 預(yù)付年金終值是指 每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。 計(jì)算示意圖AAAAAA(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-1A(1+i)n12n-1n第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值預(yù)付年金終值公式推導(dǎo)過(guò)程：s=A(1+i)1+A(1+i)2+ +A(1+i)n 根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得下式： s=)1 (1)1 (1)1 (iii

21、Aniin1)1(1=A -1 式右端提出公因子（1+i），可得下式： s=(1+i)A+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n =A （1+i） iin1)1 (第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值預(yù)付年金終值與普通年金終值計(jì)算的比較的計(jì)算預(yù)付年金終值與普通年金終值計(jì)算的比較的計(jì)算第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值n預(yù)付年金的終值 與同期普通年金終值相比較，預(yù)付年金現(xiàn)值少了一個(gè)A，多了一個(gè)A(1+i)n，所以，預(yù)付年金的終值為： 1)1 (/ 1)1(1)1 (1iinnnniAAiiAFV第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值能查表計(jì)算預(yù)付年金的終值嗎？能查表計(jì)算預(yù)付年金的終值嗎？.11,/111/1)1(1)1(1niAFii

22、iinn?？捎涀鞫禂?shù)減，期數(shù)加預(yù)付年金終值系數(shù)相比與普通年金終值系數(shù)第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值例2-10 某人為了在20年之后退休時(shí)能獲得一定的養(yǎng)老保險(xiǎn)，現(xiàn)在每年年初存入養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶(hù)1萬(wàn)元，利率為5%，那么，該人退休時(shí)其養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶(hù)的資金余額為多少？ FV2010000 （F/A, 5%, 21）-1 1000035.719-1 347190（元） 20年后該人的養(yǎng)老金賬戶(hù)余額為347190元， 比每年年末存款要多出16530元。第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值預(yù)付年金現(xiàn)值: 預(yù)付年金現(xiàn)值是指每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。 計(jì)算示意圖AAAAAA(1+i)0A(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-

23、(n-2)A(1+i)-(n-1)12n-1n第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值預(yù)付年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)過(guò)程：p=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-1) 根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得下式： p=A =A +1 1)1 (1)1 (1iiniin) 1()1 (1式兩端同乘以(1+i)，得： (1+i)p= A(1+i)+A+A(1+i)-1+ +A(1+i)-(n 2)與式相減，得： ip=A(1+i)-A(1+i)-(n-1)p=A (1+i)iin)1 (1第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值預(yù)付年金現(xiàn)值與普通年金現(xiàn)值計(jì)算的比較的計(jì)算預(yù)付年金現(xiàn)值與普通年金現(xiàn)值計(jì)算的比較的計(jì)算第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值能查表

24、計(jì)算預(yù)付年金的現(xiàn)值嗎？能查表計(jì)算預(yù)付年金的現(xiàn)值嗎？n與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)減1，系數(shù)加1?？捎涀鱌/A, i, n-11。 1)1()1 (1iiniin/ )1 (1 第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值例2-11 某人準(zhǔn)備在6年內(nèi)以分期付款形式購(gòu)買(mǎi)一件商品，假設(shè)每年年初付200元，銀行利率為10%。那么該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次支付現(xiàn)金的購(gòu)價(jià)是多少？ PV0200(P/A, 10%, 5)1 200（3.791+1） 958.20（元）第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值（3）遞延年金的終值與現(xiàn)值n遞延年金終值的計(jì)算與遞延期無(wú)關(guān)，故m+n期遞延年金的終值可以視為n期普通年金的終值進(jìn)行計(jì)算。nm+n期遞延

25、年金的現(xiàn)值:n公式一： p=A(p/A,I,n)(p/F,I,m)n公式二： p=A(p/A,I,m+n)-(p/A,I,m) mn第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值遞延年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算遞延年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算n遞延年金，又叫延期年金，是指在最初若干遞延年金，又叫延期年金，是指在最初若干期（期（m期）沒(méi)有收付款的情況下，后面若干期期）沒(méi)有收付款的情況下，后面若干期（n期）有等額系列收付款的年金。期）有等額系列收付款的年金。 n遞延年金終值的計(jì)算方法與普通年金終值的遞延年金終值的計(jì)算方法與普通年金終值的計(jì)算方法相似，其終值的大小與遞延期限無(wú)關(guān)。計(jì)算方法相似，其終值的大小與遞延期限無(wú)關(guān)。n遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算

26、方法有兩種：調(diào)整法和遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算方法有兩種：調(diào)整法和扣除法扣除法。公式：FA =A(F/A，i，n)第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值調(diào)整法調(diào)整法n圖示圖示n計(jì)算公式計(jì)算公式n舉例舉例第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值扣除法扣除法n圖示圖示n計(jì)算公式計(jì)算公式n舉例舉例第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值例例2-12u某人擬購(gòu)房，開(kāi)發(fā)商提出兩種方案，一是某人擬購(gòu)房，開(kāi)發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付現(xiàn)在一次性付90萬(wàn)元；另一方案是從萬(wàn)元；另一方案是從3年末年末開(kāi)始每年末付開(kāi)始每年末付20萬(wàn)元，連續(xù)萬(wàn)元，連續(xù)5年。若目前的年。若目前的銀行存款利率是銀行存款利率是7%，該人應(yīng)如何付款？，該人應(yīng)如何付款？第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值(4) 永續(xù)

27、年金的終值與現(xiàn)值永續(xù)年金的終值與現(xiàn)值n永續(xù)年金是指無(wú)限期定額支付的年金，如優(yōu)先股股利。n永續(xù)年金的終值為無(wú)窮大n永續(xù)年金的現(xiàn)值可通過(guò)普通年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)： iAiinnA)1 (1limp=A iin)1 (1第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值例2-13 若要建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元獎(jiǎng)金。利率為10%，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢(qián)？ PV010000/ 10% 100000（元）第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值（四）非均勻現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算=500(P/A,6%,7)第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值第三節(jié)貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問(wèn)題n一. 利息的計(jì)算n利息等于終值與現(xiàn)值（或本金）之差。如例3-4

28、中，利息為275280元（即400000124720）。n名義利率與實(shí)際利率 復(fù)利的計(jì)息期不一定為1年，有可能是季度、月或日。當(dāng)利息在1年內(nèi)復(fù)利幾次時(shí)，給出的年利率稱(chēng)之為名義利率；而實(shí)際利率則是指1年復(fù)利幾次相當(dāng)于1年復(fù)利1次的年利率。 第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系1(1/)mirmrmi代表名義利率代表一年復(fù)利次數(shù)代表實(shí)際利率計(jì)息期短于1年時(shí)，即當(dāng)1年復(fù)利若干次時(shí)，實(shí)際利率高于名義利率，二者之間的換算關(guān)系如下： 第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值10%簡(jiǎn)單年利率下計(jì)息次數(shù)與有效年利率之間的關(guān)系 _ 計(jì)息周期 計(jì)息次數(shù) 有效年利率（%） 年 1 10.00000 季 4 10.38129 月

29、 12 10.47131 周 52 10.50648 天 365 10.51558 小時(shí) 8760 10.51703 分鐘 525600 10.51709第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值例2-14 本金為1000元，存款期為5年，年利率為8%，每季度復(fù)利一次，利息為多少？ i （8%/4）4 1 8.24% FV51000(1+8.24%) 5 1486（元） 則利息為：1486-1000=486（元）第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值第三節(jié)第三節(jié) 貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算的特殊問(wèn)題貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算的特殊問(wèn)題1、利息率的計(jì)算、利息率的計(jì)算2、計(jì)息期數(shù)的計(jì)算、計(jì)息期數(shù)的計(jì)算3、資本投資回收的計(jì)算、資本投資回收的計(jì)算4、償債基金的

30、計(jì)算、償債基金的計(jì)算5、利率變動(dòng)問(wèn)題、利率變動(dòng)問(wèn)題第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值例例2-15某投資項(xiàng)目需要現(xiàn)在投資某投資項(xiàng)目需要現(xiàn)在投資 5 5 0 0萬(wàn)元，萬(wàn)元，1 1年復(fù)利年復(fù)利1 1次，在利率為多少時(shí)，才能保證在以后次，在利率為多少時(shí)，才能保證在以后1212年中年中每年末都能得到每年末都能得到5.99995.9999萬(wàn)元的現(xiàn)金凈流入？萬(wàn)元的現(xiàn)金凈流入？第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值例例2-16某企業(yè)全部用銀行貸款投資興建一個(gè)工程項(xiàng)目，某企業(yè)全部用銀行貸款投資興建一個(gè)工程項(xiàng)目，總投資額為總投資額為6 000萬(wàn)元，假設(shè)銀行貸款利率為萬(wàn)元，假設(shè)銀行貸款利率為6%，該工程當(dāng)年建成投產(chǎn)，若該工程投產(chǎn)后，該工程當(dāng)年建成

31、投產(chǎn)，若該工程投產(chǎn)后每年流入現(xiàn)金每年流入現(xiàn)金1 500萬(wàn)元，全部用來(lái)償還借款萬(wàn)元，全部用來(lái)償還借款本息，該企業(yè)需要多少年才能還清？本息，該企業(yè)需要多少年才能還清？ 第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值例例2-17某企業(yè)投資興建一個(gè)工程項(xiàng)目，該項(xiàng)目總投資額某企業(yè)投資興建一個(gè)工程項(xiàng)目，該項(xiàng)目總投資額為為 6 6 000000 萬(wàn)元，萬(wàn)元，項(xiàng)目壽命期是項(xiàng)目壽命期是10年，年，假設(shè)利率為假設(shè)利率為1 15%5%，該工程當(dāng)年建成投產(chǎn)，該工程當(dāng)年建成投產(chǎn)，1 1年復(fù)利年復(fù)利1 1次，問(wèn)每次，問(wèn)每年末至少平均收回多少現(xiàn)金才是有利的？年末至少平均收回多少現(xiàn)金才是有利的？ 第 2章貨幣時(shí)間價(jià)值例例2-18例例2.192.19：大學(xué)生丁敏擬：大學(xué)生丁敏擬5 5年后還清年后還清1000010000元的助學(xué)貸元的助學(xué)貸款，從現(xiàn)在開(kāi)始她每年年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)，款，從現(xiàn)在開(kāi)始她每年年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)，以便將來(lái)能夠清償助學(xué)貸款，假設(shè)銀行存款利率為以便將來(lái)能夠清償助學(xué)貸款，假設(shè)