第13章證券投資組合

1、第第1313章章 證券投資組合分析證券投資組合分析1n投資組合理論n投資組合的效用分析n投資組合分析213.1 13.1 投資組合理論投資組合理論n投資組合（Portfolio）通常是指個人或機構(gòu)投資者同時所持有的各種有價證券的總稱，如股票、債券、基金等。n組合理論的基礎(chǔ)：投資者是理性的，即風(fēng)險厭惡和追求收益最大化的。n單個證券的風(fēng)險是無法控制的，高收益伴隨高風(fēng)險。n組合：n 分散（基金）+對沖（期貨）+轉(zhuǎn)移（期權(quán)）3n分散投資的理念早已存在，如平時所說的“不要把所有的雞蛋放在同一個籃子里”。n傳統(tǒng)的投資管理盡管管理的也是多種證券構(gòu)成的組合，但其關(guān)注的是證券個體，是個體管理的簡單集合。現(xiàn)代投資

2、組合管理將組合作為一個整體，關(guān)注的是組合整體的收益與風(fēng)險的權(quán)衡。4n構(gòu)建投資組合的原因構(gòu)建投資組合的原因（1）降低風(fēng)險。相關(guān)性較低的多元化組合可以降低非系統(tǒng)性風(fēng)險。 5n有一位老奶奶，她有兩個兒子，大兒子賣雨傘，小兒子賣布鞋。天一下雨，老奶奶就發(fā)愁說：“哎！下雨了，我小兒子的布鞋還怎么賣呀！”天晴了，太陽出來了，老奶奶還是發(fā)愁說：“哎！看這個大晴天，哪還會有人來買我大兒子的傘呀！”n鄰居見她老是愁眉不展， 便對她說：“老奶奶，你真是好福氣呀！一到下雨天，你大兒子的雨傘就賣得特別好，天一晴，你小兒子布鞋特別暢銷。這樣不管天晴還是下雨，您兩個兒子都有生意做，真讓人羨慕呀！” 老奶奶一想，也對！從此

3、以后，老奶奶就不再發(fā)愁了。整天樂呵呵的。6（2）實現(xiàn)收益最大化。n理性投資者的目標(biāo)： 第一，同等風(fēng)險，收益最大 第二，同等收益，風(fēng)險最小n收益與風(fēng)險相匹配，只有組合投資才能實現(xiàn)。n理性投資者追求投資組合不是證券品種的簡單隨意組合，它體現(xiàn)了投資者的意愿和投資者所受到的約束，即受到投資者對投資收益的權(quán)衡、投資比例的分配、投資風(fēng)險的偏好等的限制。7投資組合管理的意義投資組合管理的意義n為各種不同類型的投資者提供在收益率一定的情況下，風(fēng)險最小的投資組合。n通過分散化投資，投資者可以獲得與自己風(fēng)險承受能力相當(dāng)?shù)耐顿Y組合，從而實現(xiàn)風(fēng)險管理和控制，在一定程度上克服投資管理過程中的隨意性和不確定性。 8現(xiàn)代投

4、資組合理論現(xiàn)代投資組合理論n現(xiàn)代組合理論最早是由美國著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬柯維茨（HarryMarkowitz）于1952年系統(tǒng)提出的。n他在1952年3月金融雜志(JournalofFinance)發(fā)表的題為資產(chǎn)組合的選擇(Portfolio Selection)的論文中闡述了證券收益和風(fēng)險水平確定的主要原理和方法，建立了均值-方差證券組合模型基本框架，提出了解決投資決策中投資資金在投資對象中的最優(yōu)化分配問題，開了對投資進(jìn)行整體管理的先河，奠定了現(xiàn)代投資理論發(fā)展的基石。9n馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論n投資者不僅要考慮收益，還擔(dān)心風(fēng)險，分散投資是為了分散風(fēng)險。同時考慮投資的收益和風(fēng)險

5、，馬柯維茨是第一人。n他用數(shù)學(xué)中的均值-方差，使人們按照自己的偏好，精確地選擇一個確定風(fēng)險下能提供最大收益的資產(chǎn)組合，第一次采用定量的方法證明了分散投資的優(yōu)點。n獲1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。10n托賓的收益風(fēng)險理論托賓的收益風(fēng)險理論n托賓(JamesTobin)是著名的經(jīng)濟(jì)學(xué)家，獲得1981年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。他在1958年2月TheReviewofEconomicStudies發(fā)表文章，闡述了他對風(fēng)險收益關(guān)系的理解。n托賓發(fā)現(xiàn)馬科維茨假定投資者在構(gòu)筑資產(chǎn)組合時是在風(fēng)險資產(chǎn)的范圍內(nèi)選擇，沒有考慮無風(fēng)險資產(chǎn)和現(xiàn)金，實際上投資者會在持有風(fēng)險資產(chǎn)的同時持有國庫券等低風(fēng)險資產(chǎn)和現(xiàn)金的。n他得出：各種風(fēng)險

6、資產(chǎn)在風(fēng)險資產(chǎn)組合中的比例與風(fēng)險資產(chǎn)組合占全部投資的比例無關(guān)。這就是說，投資者的投資決策包括兩個決策，資產(chǎn)配置和股票選擇，后者應(yīng)依據(jù)馬柯維茨的模型。無論風(fēng)險偏好何樣的投資者的風(fēng)險資產(chǎn)組合都應(yīng)是一樣的。（共同基金分離）11n多資產(chǎn)組合的均值-方差計算量很大。n1963年，馬柯維茨的學(xué)生，美國斯坦福大學(xué)教授威廉夏普（WilliamSharpe)根據(jù)馬柯威茨的模型，在管理科學(xué)期刊上發(fā)表了投資組合分析的簡化模型（A Simplified Model for Portfolio Analysis)一文，建立了一個計算相對簡化的模型單一指數(shù)（單因素）模型。n單因素模型為資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）奠定了基

7、礎(chǔ)，后來又被推廣到多因數(shù)模型。n因素模型被應(yīng)用到同類資產(chǎn)內(nèi)部不同資產(chǎn)的選擇上，更一般的馬柯維茨模型被應(yīng)用到不同類型資產(chǎn)組合上。n威廉夏普與默頓米勒和哈里馬柯維茨三人共同獲得1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。12n夏普、林特納（JohnLinter）、摩森(JanMossin)三人分別于1964、1965、1966年研究馬柯維茨的模型是如何影響證券的估值的，這些研究導(dǎo)致了資本資產(chǎn)定價模型CAPM的產(chǎn)生。n資本資產(chǎn)定價模型是現(xiàn)代金融市場定價理論的支柱，廣泛應(yīng)用于投資決策和公司理財領(lǐng)域。 n1976年，理查德羅爾（RichardRoll）對CAPM有效性提出質(zhì)疑。他聲稱，既然真實的市場組合永不可觀察，那么資

8、本資產(chǎn)定價模型永遠(yuǎn)不可檢驗。（Rollscritique）13n羅斯的套利定價理論羅斯的套利定價理論n斯蒂芬A羅斯(Ross)在1976年12月經(jīng)濟(jì)理論上發(fā)表論文資本資產(chǎn)定價的套利理論，在因素模型的基礎(chǔ)上，突破性地發(fā)展了資產(chǎn)定價模型，提出了套利定價理論（ArbitragePricingTheory,APT）。n套利定價理論認(rèn)為，套利行為是現(xiàn)代有效市場（即市場均衡價格）形成的一個決定因素。如果市場未達(dá)到均衡狀態(tài)的話，市場上就會存在無風(fēng)險套利機會?？梢杂枚鄠€因素來解釋風(fēng)險資產(chǎn)收益，根據(jù)無套利原則，得到風(fēng)險資產(chǎn)均衡收益與多個因素之間存在(近似的)線性關(guān)系。nAPT發(fā)展至今，其地位已不低于CAPM。資

9、產(chǎn)組合理論、資本資產(chǎn)定價模型、套利定價理論與期權(quán)定價模型等一起構(gòu)成了現(xiàn)代金融學(xué)的理論基礎(chǔ)。1413.2 13.2 投資組合的效用分析投資組合的效用分析 1( )()niiiiE UPU R15n效用n效用在經(jīng)濟(jì)學(xué)上是指人們從某種事物中所得到的主觀上的滿足程度。投資的效用就是投資者從投資收益中獲得的滿足。n對于投資組合，我們不能確定投資后的結(jié)果，但是可以利用概率的概念分析組合收益率的分布。這樣，就可以計算投資組合的期望效用。n設(shè)為投資投資組合所產(chǎn)生的效用，為其效用產(chǎn)生的概率，則效用期望值E(u)的計算公式為：ipiU16n投資者的效用函數(shù)n1）凸性效用函數(shù)(凸向原點)n如果效用函數(shù)對于任意的收益

10、率Rx都能滿足:則稱此效用函數(shù)為凸性效用函數(shù)n含義：凸性效用函數(shù)表示投資者希望財富越多越好，但財富的增加為投資者帶來的邊際效用遞增。n風(fēng)險愛好者00()1/ 2()()xxxU RU RRU RRn2）凹性效用函數(shù)n如果效用函數(shù)對于任意的收益率Rx都能滿足：則稱此效用函數(shù)為凹性效用函數(shù)。n含義：凹性效用函數(shù)表示投資者希望財富越多越好，但財富的增加為投資者帶來的邊際效用遞減。n風(fēng)險厭惡者1700()1/ 2()()xxxU RU RRU RRn3)線性效用函數(shù)n如果效用函數(shù)對于任意的收益率Rx都能滿足：則稱此效用函數(shù)為線性效用函數(shù)。n含義：線性效用函數(shù)表示投資者希望財富越多越好，但財富的增加為投

11、資者帶來的邊際效用為一常數(shù)。n風(fēng)險中性者1800()1/ 2()()xxxU RU RRU RRn效用函數(shù)期望無差異曲線n從效用函數(shù)期望的表達(dá)式可以看出，一定的證券組合對應(yīng)著一定的效用期望值。由于從理論上講存在無數(shù)種證券組合方案，因此，有可能找到一些證券組合，在效用函數(shù)一定的條件下，這些組合都有相等的效用期望值。n例，設(shè)效用函數(shù)是U=100R，證券組合A，B，C的收益分布和對應(yīng)概率的情況是：19ABCRPRPRP-3%0.500.53%19%0.56%0.520nE（UA）=0.5U（-0.03）+0.5U(0.09)=3單位nE（UB）=0.5U（0）+0.5U(0.06)=3單位nE（UC

12、）=1U（0.03）=11000.03=3單位n即，A、B、C三種證券組合的效用都是相等的。13.3 13.3 投資組合分析投資組合分析n證券投資的收益與風(fēng)險n1）收益及其度量n任何一項投資的結(jié)果都可用收益率來衡量，通常收益率的計算公式為： 收益率收益率= = 100%100%支出支出收入21n投資期限一般用年來表示，如果投資者投資期限不是一年整數(shù)，則需轉(zhuǎn)換為年。n證券投資中，投資收益等于期內(nèi)投資者所得到的現(xiàn)金收益和市場價格相對于初始購買價格的價差收益之和，其收益率的計算公式為： 收益率= 100%期初價格期初價格）（期末價格現(xiàn)金收入22n通常情況下，投資的未來收益受許多不確定因素的影響，未來

13、收益率是不確定的，是一個隨機變量。n為了對這種不確定的收益進(jìn)行度量，我們假定收益率服從某種概率分布，把所有可能出現(xiàn)的投資收益率按其可能發(fā)生的概率進(jìn)行加權(quán)平均計算，這就是期望收益率。n數(shù)學(xué)中求期望收益率或收益率平均數(shù)的公式如下： n式中：E(r)為期望收益率；為情況i出現(xiàn)的概率為情況i出現(xiàn)時的收益率。 1( )niiiE rp r23ipir例，證券A的預(yù)期收益率估算E(r)=0.1E(r)=0.10.5+0.20.5+0.20.3+0.40.3+0.40.1+0.20.1+0.2(-0.1)+0.1(-0.1)+0.1(-0.3) (-0.3) =0.1 =0.124經(jīng)濟(jì)狀況i可能的收益率r（

14、%）概率p（%）（%）12345503010-10-301020402010564-2-3合計預(yù)期收益率10i ip rn2）風(fēng)險及其度量n風(fēng)險的含義及種類n證券投資風(fēng)險是指投資收益的不確定性。通俗地講，可以將證券投資風(fēng)險描述為使投資者蒙受損失的可能性，即證券投資的實際結(jié)果與預(yù)期結(jié)果的偏差性。n證券投資風(fēng)險可分系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險兩大類。n系統(tǒng)性風(fēng)險是指使整個市場發(fā)生波動而造成的風(fēng)險，如政治的、經(jīng)濟(jì)的。利率、匯率、通脹等。n非系統(tǒng)性風(fēng)險是指因個別證券的特殊因素而造成的風(fēng)險，對股市沒有系統(tǒng)性影響，只對個別證券有影響。經(jīng)營風(fēng)險、財務(wù)風(fēng)險等。25n投資風(fēng)險的度量n實際收益率與期望收益率之間會有偏

15、差，可能的收益率越分散，它們與期望收益率的偏離程度就越大，投資者要承受的風(fēng)險就越大。因而，投資風(fēng)險的大小可以用可能的收益率與期望收益率的偏離程度來衡量。 n在數(shù)學(xué)上，這種偏離程度由收益率的方差來衡量。26n如果偏離程度用ri-E(r)2來度量，則平均偏離程度被稱為方差，記為2。其平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差，記為。用公式表示為：n n式中： 為方差，E(r)為期望收益率；n 為情況i出現(xiàn)的概率; 為情況i出現(xiàn)時收益率；n為可能發(fā)生的情況數(shù)。221( )niiirE rp2ipir27n風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)n風(fēng)險資產(chǎn)（riskyasset）是指將來要實現(xiàn)的收益具有不確定性的資產(chǎn)。n一些未來收益在當(dāng)時就能確知

16、的資產(chǎn)，被稱為無風(fēng)險資產(chǎn)（risk-freeassets）。無風(fēng)險資產(chǎn)一般被定義為政府的短期債券。n短期國債的未來收益是相對確定的，而長期國債的未來收益是很不確定的。長期國債也是風(fēng)險資產(chǎn)。28n投資組合的收益與風(fēng)險投資組合的收益與風(fēng)險n組合投資是指投資者將不同的證券按一定的比例組合在一起作為投資對象。n對于投資組合，主要考慮組合整體的收益和風(fēng)險，還要考慮投資的比例。 291）兩個資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險 投資組合收益 投資組合的預(yù)期收益是投資組合中所有證券預(yù)期收益的簡單加權(quán)平均值，其中的權(quán)重為各證券投資占總投資的比率。公式為： 其中： + =1)()()(BBAAprExrExrE30AxBxn例

17、，假設(shè)某投資組合由兩個證券組成，兩者各占投資總額的一半，證券A的預(yù)期收益率為10，證券B的預(yù)期收益率為20，則該投資組合的預(yù)期收益計算如下：n E（ ）0.5100.520 =15pr31n賣空n上例中的權(quán)重均為正數(shù)，這是我們預(yù)測這兩種證券的收益率都將上升，故分別買入的緣故，這時我們處在多頭的狀態(tài)。n有時，投資者預(yù)測到某種證券價格將會下跌，他就可能到證券商那里去借這種股票，按現(xiàn)行的行市售出，等行情下跌以后再以低價購回，從中賺取價差，這種投資策略叫賣空（short sale）。n賣空時，投資的權(quán)重為負(fù)值。賣空的損失是無限的，因為股價的上漲是無限的。 32n投資組合的方差投資組合的方差n計算投資組

18、合的方差沒有計算預(yù)期收益那樣簡單，投資組合的方差并不等于各證券方差的簡單加權(quán)平均，而是投資組合的收益與其預(yù)期收益偏離數(shù)的平方（組合看成整體）。n由A、B兩資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合的方差的計算公式為：nxA、xB為投資比例， 與 為證券的方差，ncov為協(xié)方差。22222cov2BBABBAAApxxxx332B2An反映關(guān)聯(lián)性時，協(xié)方差是一個無限的量，相關(guān)系數(shù)則提供了一個有限的量。公式為：n 的取值范圍為-1,1，越接近于1，正相關(guān)程度越大，越接近-1，負(fù)相關(guān)程度越大。n兩資產(chǎn)組合的方差也可以用相關(guān)系數(shù)表示：34cov/ABABAB AB222222pAAABABABBBxx xx n從公式可以看出

19、，組合的方差并不等于各證券方差的加權(quán)平均，這意味著組合風(fēng)險不僅依賴于單個證券風(fēng)險，還依賴于證券之間的相互影響（相關(guān)系數(shù)）。證券之間相關(guān)系數(shù)越大，組合風(fēng)險越大，反之，則越小。n選擇不相關(guān)或負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)可以降低組合的風(fēng)險。n絕對不相關(guān)或負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)很難找到（系統(tǒng)性風(fēng)險），盡可能地選擇相關(guān)系數(shù)較低的資產(chǎn)。35n2 2）多個資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險）多個資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險n把兩個證券的組合的討論拓展到任意多個證券的情形。n設(shè)有N種證券，記作A1，A2，A3，An，投資組合P=(x1，x2，x3，xn）表示將資金分別以權(quán)數(shù)x1，x2，x3，xn投資到證券A1，A2，A3，An 。如果允許賣空，則權(quán)數(shù)可以為

20、負(fù)，負(fù)的權(quán)數(shù)表示賣空相應(yīng)證券占總資金的比例。n和兩種證券的投資組合情形一樣，投資組合的收益率等于各單個證券的收益率的加權(quán)平均。 36n設(shè)Ai的收益率為ri(i=1,2,3,n),則投資組合P=(x1，x2，x3，xn)的收益率為：n進(jìn)一步得到組合的期望收益為：np2701 12 21.npn ni iirx rx rx rx r371()( )npiiiE rx E rnininijjijiiipxxx11,222cov38n對于多個資產(chǎn)的組合來說，計算方差的公式為：n由于當(dāng)i=j時， ，因此，資產(chǎn)組合方差的一般公式也可表示為：2,11covnnpiji jijx x2,covi jin該公式

21、表明，資產(chǎn)組合的方差是資產(chǎn)各自方差與它們之間協(xié)方差的加權(quán)平均。即表明投資組合的風(fēng)險取決于三個因素：n第一，各種證券所占的比例；n第二，各種證券的風(fēng)險（不可改變）；n第三，各種證券收益之間的相互關(guān)系。39n資產(chǎn)數(shù)量與資產(chǎn)組合風(fēng)險的關(guān)系n最初幾種股票被加入資產(chǎn)組合時，對標(biāo)準(zhǔn)差的降低作用較大，股票從4種增加到5種時，標(biāo)準(zhǔn)差降幅最大。當(dāng)股票數(shù)增加到20種時，再增加股票對組合標(biāo)準(zhǔn)差的降低作用就不大。n想有效分散風(fēng)險，至少要10種證券，15種證券較好。40投資組合的選擇投資組合的選擇n在構(gòu)建投資組合時，投資者謀求的是在他們愿意接受的風(fēng)險水平既定的條件下使投資的預(yù)期收益最大化，滿足這一要求的投資組合被稱為有

22、效組合（efficientportfolios）。n因為馬柯維茨是投資組合理論的創(chuàng)立者，有效組合有時又叫做“馬柯維茨有效組合”。41( (一一) )馬柯威茨的基本假設(shè)馬柯威茨的基本假設(shè) n為了構(gòu)建風(fēng)險資產(chǎn)的有效組合，必須對投資者的投資決策行為作一些假設(shè)。馬柯維茨模型所遵循的基本假設(shè)是：n（1）投資者都規(guī)避風(fēng)險（risk adverse），即厭惡風(fēng)險。規(guī)避風(fēng)險是指在面對兩項預(yù)期收益相同但風(fēng)險不同的投資時，投資者將選擇風(fēng)險較低的投資。n（2）投資者都追求效用最大化原則（即投資者都是非滿足的）；42n（3）投資者僅根據(jù)均值-方差以及協(xié)方差來選擇最佳投資組合；n（4）投資期為一期；n（5）資金全部用于

23、投資，但不允許賣空；n（6）證券間的相關(guān)系數(shù)都不是-1，不存在無風(fēng)險證券，即全部證券都存在風(fēng)險，而且至少有兩個證券的預(yù)期收益是不同的。43( (二二) )可行域與有效邊界可行域與有效邊界n如果用期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來描述一種證券，那么任意一種證券可用在以期望收益率為縱坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)差為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)系中的一點來表示。n相應(yīng)地，任何一個投資組合也可以由組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差確定出坐標(biāo)系中的一點。n這一點將隨著組合的權(quán)數(shù)變化而變化，其軌跡將是經(jīng)過A、B、n的一條連續(xù)曲線，這條曲線稱為證券A、證券B、證券n的結(jié)合線。 441.1.兩種資產(chǎn)組合的可行區(qū)域與有效邊界兩種資產(chǎn)組合的可行區(qū)域與有效邊界n一般情況下，兩個證券構(gòu)成的可行集是平面區(qū)域中的一條曲線 。n如果兩個均是風(fēng)險證券則是曲線，其曲線的彎曲程度由它們的相關(guān)系數(shù)決定。n隨著兩風(fēng)險證券間的相關(guān)系數(shù)由1變?yōu)?1，曲線向左變得愈來愈彎曲。nC點是最小方差組合n （0.8,0.2），7%nD點是最小方差組合n（2/3,1/3），8.3%452.2