第二十二章_利率的風險和期限結構

1、第二十二章 利率的風險和期限結構第一節(jié) 利率的度量第二節(jié)、利率風險結構三、利率期限結構第一節(jié) 利率的度量概念和計算公式：兩種計息方法兩種計息方法 ：單利和復利：單利和復利1. 1. 單利是對已過計息日而不提取的利息不計利單利是對已過計息日而不提取的利息不計利息的計息方法。其本利和是：息的計息方法。其本利和是： nrPS1 C利息額利息額P本金本金 r利息率利息率 n借貸期限借貸期限 S本利和本利和 復利是計息的根本方法復利是計息的根本方法nrPS11. 1. 利息的存在，表明社會承認資本依其所有權就可利息的存在，表明社會承認資本依其所有權就可取得一部分社會產品的分配權利；取得一部分社會產品的分

2、配權利；2. 2. 只要承認這種存在的合理性，那么按期結出的利只要承認這種存在的合理性，那么按期結出的利息自應屬于貸出者所有并可作為資本繼續(xù)貸出。息自應屬于貸出者所有并可作為資本繼續(xù)貸出。3. 3. 因而，復利的計算方法反映利息的本質特征，是因而，復利的計算方法反映利息的本質特征，是更符合生活實際的計算利息的觀念。更符合生活實際的計算利息的觀念。兩種有廣泛用途的算式零存整取：零存整?。?111rrpsn 整存零取整存零取rrpsn11終值與現(xiàn)值終值與現(xiàn)值1. 1. 在未來某一時點上的本利和，也稱為在未來某一時點上的本利和，也稱為“終值終值”。其計算式。其計算式就是復利本利和的計算式。就是復利本

3、利和的計算式。 2. 2. 未來某一時點上一定的貨幣金額，把它看作是那時的本利未來某一時點上一定的貨幣金額，把它看作是那時的本利和，就可按現(xiàn)行利率計算出要取得這樣金額在眼下所必須和，就可按現(xiàn)行利率計算出要取得這樣金額在眼下所必須具有的本金。這個逆算出來的本金稱具有的本金。這個逆算出來的本金稱 “現(xiàn)值現(xiàn)值”，也稱，也稱“貼貼 現(xiàn)值現(xiàn)值”。算式是：。算式是：nrSP11終值與現(xiàn)值終值與現(xiàn)值3. 3. 計算現(xiàn)值的經濟行為，由來已久；自古及今，在借計算現(xiàn)值的經濟行為，由來已久；自古及今，在借貸行為中的貸行為中的“倒扣息倒扣息”、“貼現(xiàn)貼現(xiàn)”等等，都在其使用的等等，都在其使用的范圍之內。范圍之內。4.

4、4. 現(xiàn)值計算并不限于借貸領域，要加總不同時間的貨現(xiàn)值計算并不限于借貸領域，要加總不同時間的貨幣金額，比較不同時間的貨幣金額，還原為現(xiàn)值是幣金額，比較不同時間的貨幣金額，還原為現(xiàn)值是基本方法。基本方法。競價拍賣與市場利率競價拍賣與市場利率在市場經濟中，有的債券只有面額（還本時在市場經濟中，有的債券只有面額（還本時的金額）而不載明利率。發(fā)行時采用競價拍的金額）而不載明利率。發(fā)行時采用競價拍賣方式。賣方式。 拍賣成交價，即現(xiàn)值；與面額，也即終值相拍賣成交價，即現(xiàn)值；與面額，也即終值相比較，決定當前的利率。比較，決定當前的利率。 這樣形成的利率是市場利率。這樣形成的利率是市場利率。利息率與收益率利息

5、率與收益率1. 有一個使用非常廣泛的“收益率”概念與利率概念并存。 2. 收益率實質就是利率。 作為理論研究，這兩者無實質性區(qū)別。 至于在實際生活中兩者使用的差別，取決于習慣。第二節(jié)第二節(jié) 利率風險結構利率風險結構1、違約因素違約風險（default risk）：債券發(fā)行人違約，即不能支付利息或者在債券到期時不能按照面值償付本金的可能性。公司債：其違約風險取決于公司經營狀況好壞；國庫券：沒有違約風險，政府總是可以通過提高稅收或者印刷鈔票來清償其債務。非違約債券（default-free bond）：不存在違約風險的債券。違約風險違約風險風險溢價（risk premium）：有違約風險債券與非違

6、約債券之間的利率差額。風險溢價的內涵：人們能夠賺取多少額外利息才愿意持有風險性債券。有違約風險的債券總是有正的風險溢價，風險溢價的水平與違約風險的高低成正比。風險溢價的圖示分析。違約風險違約風險違約風險水平與債券的信用級別。穆迪投資公司：AaaAaABaaBaBCaaCaC標準普爾公司：AAAAAABBBBBBCCC-CCCD 投資等級債券（investment grade bond）： Baa或者BBB以上級別；垃圾債券（junk bond）：信用級別低于Baa或者BBB 。流動性因素2、流動性債券的流動性債券需求債券利率國庫券與公司債券流動性差異債券流動性變化與利率變化之間的關系債券流動性

7、對利率水平影響的圖示分析對風險溢價與流動性溢價的說明稅收因素稅收因素違約風險與流動性無法解釋市政債券的特征：市政債券并非非違約債券，具有違約風險，而且市政債券的流動性顯然低于國庫券；然而其利率水平除了在20世紀30年代末高于國庫券之外，此后一直低于任何一種債券的利率。關鍵：市政債券的利息收入免繳聯(lián)邦所得稅，這導致市政債券的預期收益率上升，從而對市政債券的需求產生了同樣的影響。稅收因素稅收因素案例：假定某人適用28%的所得稅率，他擁有面值為1000美元的國庫券，息票率為10%，購買價格為1000美元。盡管債券利率高達10%，實際稅后收益率大約只有7.2%；如果他持有面值為1000美元的市政債券，

8、息票率為8%，購買價格為1000美元。實際稅后收益率為8%。結論：即使市政債券的利率低于國庫券，該投資者也愿意持有風險稍高、流動性稍低的市政債券。解釋：二戰(zhàn)之前市政債券的利率并不比國庫券利率低？原因在于：當時所得稅率較低。稅收因素稅收因素市政債券利率低于國庫券利率的圖示分析。另一個稅收因素：某些國庫券有附加條款，即當債券持有者死亡時，可以按照債券面值變現(xiàn)支付遺產稅，此類債券即所謂“flower bond”。例如，2014年2月到期的國庫券面值為1000美元，息票率為3%，2006年2月4日出售價格為929美元。假定一個富翁預計不久于人世，擁有大量的財富要繳遺產稅，為此他以929美元的價格購買了

9、面值為1000美元的“flower bond”，6個月后果然去世。稅收因素稅收因素結果：利息收益為15美元，資本收益為71美元，共計86美元。6個月的收益率為9.26%，而到期收益率只有4.17%。在國外金融類報刊上，有時兩種期限相同的國庫券具有截然不同的收益率。原因：可能一個是“flower bond”而另一個卻不是。利率風險結構：小結利率風險結構取決于違約風險、流動性、所得稅三個因素。一種債券的利率水平與債券的違約風險正相關，與債券的流動性負相關，一種債券在稅收安排上越有利，其利率水平越低。問題：1993年，美國總統(tǒng)克林頓將所得稅最高一級稅率從31%提高到40%，2001年，布什政府計劃在

10、未來10年內將最高一級所得稅稅率從39%降低到35%。這對國庫券和市政債券的利率會產生什么影響？第三節(jié)第三節(jié) 利率期限結構利率期限結構利率期限結構：即使具有相同風險、流動性和稅收特征的債券，由于距到期日的時間不同，利率水平也有可能不同。即期利率與遠期利率即期利率與遠期利率1.“即期利率”與“遠期利率”在利率的期限結構中是一對重要的術語、概念。 2. 即期利率是指對不同期限的債權債務所標明的利率（復利）； 3. 遠期利率則是指隱含在給定的即期利率之中，從未來的某一時點到另一時點的利率。如一年期和兩年期的國債利率分別為如一年期和兩年期的國債利率分別為2.25%2.25%和和2.40%2.40%：

11、兩年期的國債兩年期的國債1 000 0001 000 000元，到期的本利和是元，到期的本利和是 1 000 0001 000 000（1+0.0241+0.024）2 = 1 048 6002 = 1 048 600元元 持有兩年期國債的第一年，應與持有一年期國債無差別；從道理分持有兩年期國債的第一年，應與持有一年期國債無差別；從道理分析，如按一年期國債利率計息；在一年期末，其本利和應是析，如按一年期國債利率計息；在一年期末，其本利和應是 1 000 0001 000 000（1+0.02251+0.0225）1 022 5001 022 500元元 如果買的就是一年期國債，這時就可自由處理

12、其本利和。假如無其如果買的就是一年期國債，這時就可自由處理其本利和。假如無其他適當選擇，把本利和再買進一年期國債，到第二年末得本利和他適當選擇，把本利和再買進一年期國債，到第二年末得本利和 1 022 5001 022 500（1+0.02251+0.0225）1 045 506.251 045 506.25元元 1 045 506.251 045 506.25，較之，較之1 048 6001 048 600，少，少3 093.753 093.75元。元。 買兩年期國債，其所以可多得買兩年期國債，其所以可多得3 093.753 093.75元，那就是因為放棄了在元，那就是因為放棄了在第二年期間

13、對第一年本利和第二年期間對第一年本利和1 022 5001 022 500元的自由處置權。這就意味著，較元的自由處置權。這就意味著，較大的效益是產生于第二年。如果說，第一年應取大的效益是產生于第二年。如果說，第一年應取2.25%2.25%的利率，那么第二的利率，那么第二年的利率則是年的利率則是 （1 048 6001 048 6001 022 5001 022 5001 1）100 = 2.55%100 = 2.55% 這個這個2.55% 2.55% 就是第二年的遠期利率。就是第二年的遠期利率。 即期利率與遠期利率即期利率與遠期利率4. 4. 遠期利率使債權債務期限延長的價值具有遠期利率使債權

14、債務期限延長的價值具有了定量的說明。了定量的說明。11111nnnnrrf即期利率與遠期利率即期利率與遠期利率到期收益率到期收益率1. 1. 到期收益率相當于投資人按照當前市場價格購買債到期收益率相當于投資人按照當前市場價格購買債券并且一直持有到期滿時可以獲得的年平均收益率。券并且一直持有到期滿時可以獲得的年平均收益率。 2. 2. 基本思路：設當前債券的市場價格與基本思路：設當前債券的市場價格與“債券現(xiàn)金流債券現(xiàn)金流的當前價值的當前價值”相等，即決定當前實際起作用的利率。相等，即決定當前實際起作用的利率。 “債券現(xiàn)金流的當前價值債券現(xiàn)金流的當前價值”是指：是指：從當前到從當前到還本還本時為止

15、，分期支付的利息和最后歸還的本金折合成時為止，分期支付的利息和最后歸還的本金折合成現(xiàn)值的累計額?，F(xiàn)值的累計額。到期收益率到期收益率3. 3. 到期收益率使不同期限從而有不同現(xiàn)金流的到期收益率使不同期限從而有不同現(xiàn)金流的債券收益可以相互比較。債券收益可以相互比較。4. 4. 設設還有還有n n 年到期的國債券，其面值為年到期的國債券，其面值為P P，按票面利率，按票面利率每期支付的利息為每期支付的利息為C C，當前的市場價格為，當前的市場價格為P Pm m，到期收到期收益率益率 y y，可依據(jù)下式算出近似值：，可依據(jù)下式算出近似值：nnmyPCyCyCyCP111112收益率曲線收益率曲線的內涵

16、收益率曲線的形狀及其含義：收益率曲線向上傾斜，表明長期利率高于短期利率；收益率曲線向下傾斜 ，表明表明長期利率低于短期利率；收益率曲線呈現(xiàn)水平狀，表明長期利率與短期利率相等。關于收益率曲線的經驗事實：1、不同期限債券的利率往往同方向變動；2、如果短期利率較低，收益率曲線更有可能向上傾斜，如果短期利率較高，收益率曲線更有可能向下傾斜；3、收益率曲線大多向上傾斜，偶爾呈現(xiàn)水平狀或者向下傾斜。有關利率期限結構的理論對此進行了解釋。三、影響利率期限結構的因素：預期假說預期假說(Expectation Hypothesis)的基本命題：長期債券的利率等于在該長期債券的期限內預計出現(xiàn)的所有短期利率的平均值

17、；例如,人們預期在未來8年中短期利率平均水平為9%，那么按照預期假說的解釋，8年期債券的利率大致也是9%；如果預期8年以后短期利率會升高，這樣未來20年中短期利率平均水平為12%，那么20年期債券的利率大致也是12%。期限不同的債券之所以具有不同的利率水平，是因為短期利率的未來預期值不同。 預期假說預期假說的前提假定：（1）投資者對債券的期限沒有偏好；（2）期限不同的債券是完全替代的；（3）投資者的行為取決于預期收益率的變動；（4）完全替代的債券具有相等的預期收益率。 預期假說假定有以下兩個投資決策：決策1：購買一年期債券，持有到期后再購買另一個一年期債券；決策2：購買兩年期債券，一直持有至到

18、期日。如果這兩個投資決策是無差異的，那么兩年期債券的利率必定等于兩個一年期債券利率的平均值。預期假說將上述案例中的兩個投資決策一般化：決策1：購買一個一期債券，持有到期后再購買另一個一期債券；決策2：購買一個兩期債券，一直持有至到期日。如果這兩個決策是無差異的，那么兩期債券的利率必定等于兩個一期債券利率的平均值。預期假說如果：假定我們將1美元的本金用于投資：12ttettiii一期債券今日（時間t）的利率下一個一期債券的預期利率兩期債券今日（時間 ）的利率1111111(1)(1)1(etteeeettttttttiiiiiiiiii 決策 的預期收益率非常小）預期假說如果兩個投資決策是無差異

19、的，那么它們的預期收益率必定相等：2222222221(1)12()2()tttttiiiii決 策 的 預 期 收 益 率非 常 小 ）12122()2eettttttiiiiii預期假說上式表明：兩期債券的利率必定等于兩個一期債券利率的平均值。如果債券的期限擴展到n期，那么n期債券的利率等于在n期債券的期限內預計出現(xiàn)的所有一期債券利率的平均值。niiiiientetettnt121預期假說預期假說對收益率曲線形狀的解釋(1)收益率曲線向上傾斜時，短期利率預期在未來呈上升趨勢。由于長期利率水平在短期利率之上，未來短期利率的平均值預計會高于現(xiàn)行短期利率，這種情況只有在短期利率預計上升時才會發(fā)生

20、。例如，如果兩年期債券的利率為10%，而一年期債券的現(xiàn)行利率為9%，那么，一年期債券的利率預期明年會上升到11%。預期假說(2)收益率曲線向下傾斜時，短期利率預期在未來呈下降趨勢。由于長期利率水平在短期利率之下，未來短期利率的平均值預計會低于現(xiàn)行短期利率，這種情形只有在短期利率預計下降時才會發(fā)生。例如，如果兩年期債券的利率為10%，而一年期券的現(xiàn)行利率為11%，那么，一年期債券的利率預期明年會下降到9%。預期假說(3)當收益率曲線呈水平狀態(tài)時，短期利率預期在未來保持不變。即未來短期利率的平均值等于現(xiàn)行短期利率，長期利率水平與短期利率水平相等。(4)預期假說可以解釋事實1：短期利率的特征在于，短

21、期利率如果今天上升，那么往往在未來會更高。因此，短期利率的上升會使人們調高對未來短期利率的預期。由于長期利率等于未來短期利率預期的平均值，因此短期利率的上升也會使長期利率同樣上升，從而導致短期利率與長期利率同方向變動。 預期假說預期假說可以解釋事實2：(5)短期利率較低時，人們總是預期利率將來會上升到某個正常水平，未來預期短期利率的平均值會相對高于現(xiàn)行的短期利率，從而長期利率高于現(xiàn)行短期利率，收益率曲線向上傾斜。(6)反之，短期利率較高時，人們總是預期利率將來會回落到某個正常水平，未來預期短期利率的平均值會相對低于現(xiàn)行的短期利率，從而長期利率低于短期利率，收益率曲線向下傾斜。預期假說預期假說的

22、應用：作為理性的投資人，債券市場的參與者會隨著他們對市場利率變動的預測對其資產組合進行調整。如果預期利率上升，由于長期債券的價格比短期債券的價格對利率更加敏感，下降幅度更大，所以投資人會在其資產組合中，減少長期債券數(shù)量，增加短期債券的持有量，從而導致短期債券價格上升，長期債券價格下跌。反之，如果預期利率下降，投資人會在其資產組合中，增加長期債券數(shù)量，減少短期債券的持有量，從而導致短期債券價格下降，長期債券價格上升。預期假說預期假說的缺陷：無法解釋事實3，即收益率曲線通常向上傾斜。根據(jù)預期假說，向上傾斜的收益率曲線意味著短期利率預期在未來會上升，實際上短期利率可能上升也可能下降，因此收益率曲線的

23、形狀通常應當是水平的而不是向上傾斜的。短期利率變動的市場預期與短期利率的實際變動不一致，說明預期假說存在某些缺陷。市場分割假說市場分割假說(Segmented markets Hypothesis)的基本命題：不同期限債券的市場是完全獨立的或相互分割的，每一種債券的利率在各自的市場上，由對該債券的供給和需求決定，不受其它不同期限債券預期收益率變動的影響。假定只有3年期和5年期兩種債券，兩個市場是完全獨立的或相互分割的。3年期債券的利率是在3年期債券的市場上，由對3年期債券的供給和需求決定，不受5年期債券預期收益率變動的影響； 5年期債券的利率是在5年期債券的市場上，由對5年期債券的供給和需求決

24、定，不受3年期債券預期收益率變動的影響。市場分割假說市場分割假說的前提假定：(1)期限不同的債券完全不是替代品，一種期限債券的預期收益率不會對另一種期限債券的需求產生任何影響；(2)投資者對某種期限的債券有較強的偏好；(3) 投資決策的依據(jù)仍然是債券預期收益率的高低，投資者只關心他所偏好的那種期限的債券的預期收益率的高低；(4)對于期限相同的債券，理性的投資者根據(jù)預期收益水平的高低決定取舍。市場分割假說一般而言，持有期較短的投資人寧愿持有短期債券，而持有期較長的投資人可能傾向于持有長期債券。例如，收入水平較低的投資人可能寧愿持有短期債券，而收入水平較高或相對富裕的投資人選擇的平均期限可能會長一

25、些。如果某個投資人的投資行為是為了提高近期消費水平，他可能選擇持有短期債券；如果其投資行為有長遠打算，那么，他可能希望持有期限稍長的債券。由于投資人對特定持有期的債券具有特殊的偏好，因而可以把債券的不同期限搭配起來，使它等于期望的持有期，從而可以獲得確定的無風險收益。市場分割假說市場分割假說對收益率曲線形狀的解釋：(1)收益率曲線形狀之所以不同，是由于對不同期限債券的供給和需求不同。(2)收益率曲線向上傾斜表明，對短期債券的需求相對高于對長期債券的需求，結果是短期債券具有較高的價格和較低的利率水平，長期利率高于短期利率。(3)收益率曲線向下傾斜表明，對長期債券的需求相對高于對短期債券的需求，結

26、果是長期債券有較高的價格和較低的利率水平，短期利率高于長期利率。市場分割假說市場分割假說可以解釋事實3：由于存在喜短厭長的天性，平均看來，大多數(shù)人通常寧愿持有短期債券而非長期債券。長期債券的需求相對低于短期債券的需求，從而長期債券價格相對較低而利率相對較高，收益率曲線通常向上傾斜。市場分割假說無法解釋事實1：由于它把不同期限債券的市場看成是完全獨立的或相互分割的，一種期限債券利率的變動不會對另一種期限債券的利率產生影響。因此，該假說不能解釋不同期限債券的利率往往是同方向變動的這一經驗事實。市場分割假說市場分割假說也無法解釋事實2：由于它對長期債券相對于短期債券的供求如何隨著短期債券的利率水平的

27、變化而變化，沒有給出清楚的答案，因此它也無法解釋為何短期利率較低時，收益率曲線向上傾斜，而短期利率較高時，收益率曲線向下傾斜。預期假說與市場分割假說各有優(yōu)缺點，都能解釋對方無法解釋的經驗事實，因此必須將兩種理論結合起來，對理論假說做進一步的修正。期限溢價假說預期假說可以很好地解釋事實1和事實2卻無法解釋事實3，市場分割假說可以很好地解釋事實3卻無法解釋事實1和事實2。期限溢價假說(Term premium Hypothesis)將二者結合起來，是對預期假說和市場分割假說的進一步完善。期限溢價假說的基本命題：長期債券的利率等于在該種長期債券的整個期限內預計出現(xiàn)的所有短期利率的平均值，再加上由債券

28、供給與需求決定的期限溢價(Term premium)。期限溢價假說期限溢價假說的前提假定：(1)不同期限的債券之間是互相替代的，一種債券的預期收益率確實會影響其他不同期限債券的需求和利率水平；(2)投資者對不同期限的債券具有不同的偏好，不同期限的債券之間是不完全替代的關系；(3)投資者的決策依據(jù)是債券預期收益率的高低，而不是他偏好的某種債券的期限；(4)不同期限債券的預期收益率不會相差太遠。因此在大多數(shù)情況下，理性的投資人存在喜短厭長的傾向；期限溢價假說(5)投資人只有能夠獲得一個正的期限溢價，才愿意放棄他所偏好的短期債券轉而持有他并不偏好的長期債券。長短期利率之間的關系可以用下列公式來描述：niiiiKientetettntnt121期限溢價假說結論Preferre