固體物理課件35～6

1、3-5 確定晶格振動譜（色散關系曲線）確定晶格振動譜（色散關系曲線）的實驗方法的實驗方法 晶格振動會改變電子的分布，影響晶格的光晶格振動會改變電子的分布，影響晶格的光學常數(shù)即折射率，晶體中傳播的光波的頻率和波學常數(shù)即折射率，晶體中傳播的光波的頻率和波矢會發(fā)生改變，光電場也會改變晶體的力學性質，矢會發(fā)生改變，光電場也會改變晶體的力學性質，如彈性系數(shù)發(fā)生變化，影響到晶格振動，其相互如彈性系數(shù)發(fā)生變化，影響到晶格振動，其相互作用可理解為光子受到聲子的非彈性散射。作用可理解為光子受到聲子的非彈性散射。中子散射中子散射光子散射光子散射X射線散射射線散射 中子源是反應堆中產(chǎn)生出來的慢中子流，單色器是一塊中

2、子源是反應堆中產(chǎn)生出來的慢中子流，單色器是一塊單晶，利用它的布拉格反射產(chǎn)生單色的動量為單晶，利用它的布拉格反射產(chǎn)生單色的動量為p 的中子流，的中子流，經(jīng)過準直器入射到樣品上。隨后再經(jīng)過的準直器是用來選經(jīng)過準直器入射到樣品上。隨后再經(jīng)過的準直器是用來選擇散射中子流的方向的，分析器也是一塊單晶，利用它的擇散射中子流的方向的，分析器也是一塊單晶，利用它的布拉格反射來決定散射中子流的動量值布拉格反射來決定散射中子流的動量值p，由，由p 和和p，根據(jù)，根據(jù)能量守恒和準動量守恒計算聲子的能量守恒和準動量守恒計算聲子的q 和和(q)。中子散射中子散射條件：中子不帶電，只與條件：中子不帶電，只與原子核原子核有

3、散射作用，要求中子流有散射作用，要求中子流的通量足夠高（的通量足夠高（1014cm-2s-1），才可以保證受到散射的中），才可以保證受到散射的中子數(shù)量。子數(shù)量。中子的德布羅意波長為中子的德布羅意波長為23*10-8cm,相當于晶格常數(shù)，中子相當于晶格常數(shù)，中子的能量為的能量為0.020.04eV，與聲子同量級。，與聲子同量級。滿足能量守恒、動量守恒滿足能量守恒、動量守恒(+代表吸收聲子，代表吸收聲子，-代表產(chǎn)生聲子代表產(chǎn)生聲子)用慢中子流，可保證只吸收不產(chǎn)生用慢中子流，可保證只吸收不產(chǎn)生nGqppqnnMpMp2222nnnMGMp82222光子散射n可見光的波矢為105m-1，與光子相作用的

4、聲子波矢應接近，僅限于布里淵區(qū)中心附近的長波聲子。n布里淵散射：光與聲學波的散射，頻率變化范圍1073*1010 Hz 。n喇曼散射：光與長光學波的散射，頻率變化范圍3*1010 3*1013Hz 。n斯托克斯散射：散射頻率低于入射頻率n反斯托克斯散射：散射頻率高于入射頻率nGqkkq能量守恒、動量守恒能量守恒、動量守恒X射線散射n波長與晶格常數(shù)相近，波矢可遍及整個布里淵區(qū)大小n能量（104eV）遠大于聲子的，無法精確測量散射前后能量的變化，即無法確定聲子的能量。3-6 晶格振動的模式密度（頻率分布晶格振動的模式密度（頻率分布函數(shù)）函數(shù)）n由于波矢q和頻率只能取分立值，即頻率的分布不連續(xù)，依賴

5、于頻率的物理量需要考慮各種頻率的波的總和時需對各種頻率進行求和，為簡化問題將求和轉化為積分，即需要引入頻率的分布函數(shù)。n+間隔內(nèi)晶格振動模式的數(shù)目n，晶格振動的模式密度為 nglim0其定義為在在 附近單位頻率間隔內(nèi)的格波總附近單位頻率間隔內(nèi)的格波總數(shù)數(shù)。 對于第i支格波，在頻率到d之間的格波數(shù)，就等于在q q空間頻率為到d這兩個等頻率面之間所包含的q q點數(shù)，即 qdidVdg32其中dq為倒空間體積元。 其中dS是等頻率面上的面元，dqn是dq在等頻率面法線方向上的分量。因此對于一支格波 ndidqdSVdg32dS 等面 等d面 dqnqy qxddq qdSdS dqdqn n由梯度的意義，d可表示成 d=q(q)dqn qdSVgqi32n 考慮到三維晶體中共有3n支格波，則格波狀態(tài)密度函數(shù)為 niiqniiqdSVgg313312一維二維三維波矢q的密度L/(2)S/(2)2V/(2)3與+等頻率點的空間線度2*q面積體積n=波矢的密度* 與+等