第五章統(tǒng)計(jì)推斷c

1、 第三節(jié) 兩個(gè)樣本差異顯著性檢驗(yàn)v一、兩個(gè)方差的檢驗(yàn)F檢驗(yàn)v二、兩個(gè)平均數(shù)間差異顯著性的檢驗(yàn)v三、配對(duì)數(shù)據(jù)的顯著性檢驗(yàn)配對(duì)數(shù)據(jù)的t檢驗(yàn)v四、二項(xiàng)分布數(shù)據(jù)的顯著性檢驗(yàn)。和的方差分別為我們計(jì)算出兩個(gè)樣本的兩個(gè)隨機(jī)樣本，并且和，獨(dú)立地抽取含量為假定從兩個(gè)正態(tài)總體中 222121ssnn檢驗(yàn)程序：2121212121A210,3 ,2 1 )(不可能大于若已知）（不可能小于若已知）（）（有三種可能的形式：；：確定假設(shè)：HHa)1() 1, 1(/) c (2122212222212121nnFssssF計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：的不同形式，拒絕域?yàn)?。相?duì)于求臨界值并確定拒絕域A)d(H)1, 1(212/nn

2、F) 1, 1(212/1nnF)2()3() 1, 1(21nnF) 1, 1(211nnF的解釋做出結(jié)論并給予生物學(xué)) e (（b）顯著性水平的確定例例1 對(duì)兩批黃連中小檗堿的含量進(jìn)行比較，分別隨機(jī)抽取出4個(gè)150g的樣品，在同樣條件下測(cè)定含量為：試檢驗(yàn)這兩批黃連小檗堿含量的總體方差是否有顯著差異？ 樣本1數(shù)據(jù)（Y1）樣本2數(shù)據(jù)（Y2）8.90 8.91 8.96 8.85 8.98 8.82 8.96 8.90 解解：因本題檢驗(yàn)兩樣本方差是否相等，故采用F檢驗(yàn)。21210: ; : )1(AHH提出假設(shè)667. 00018. 00012. 0 0018. 01)y(y 0012. 01)

3、y(y )2(22212222222211212121ssFnnsnns計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值05. 0) 3(拒絕域。求出雙側(cè)臨界值，確定44.15)3 , 3()1, 1(025.0212/FnnF065.044.151)3 , 3(1)1, 1(1)1, 1(025.0122/212/1FnnFnnF公式在顯著差異。小檗堿含量的方差不存即兩批黃連否定不在拒絕域內(nèi)，我們不因統(tǒng)計(jì)量,667. 0)4(0HF 二、兩個(gè)平均數(shù)差異二、兩個(gè)平均數(shù)差異的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)2.1、標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)兩平均數(shù)之間差異顯著性的檢驗(yàn)2.2、標(biāo)準(zhǔn)差未知但相等時(shí)，兩平均數(shù)之間差異顯著性的檢驗(yàn)成組數(shù)據(jù)t檢驗(yàn)2.3、標(biāo)準(zhǔn)差未知且可能

4、不相等時(shí)，兩平均數(shù)之間差異顯著性的檢驗(yàn)異的顯著性檢驗(yàn)已知時(shí)，兩個(gè)平均數(shù)差標(biāo)準(zhǔn)差i 1 . 2。和分別為平均數(shù)我們計(jì)算出兩個(gè)樣本的的兩個(gè)隨機(jī)樣本，并且和為中，獨(dú)立地抽取含量和假定從兩個(gè)正態(tài)總體 y y ),(),(2121222211nnNN檢驗(yàn)程序：2121212121A210,3 ,2 1 )(不可能大于若已知）（不可能小于若已知）（）（有三種可能的形式：；：確定假設(shè)：HHa)1() 1 , 0(yy)(22212121Nnnub計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：的不同形式，拒絕域?yàn)?。相?duì)于求臨界值并確定拒絕域A)(Hc2/u2/u)2()3(uu下結(jié)論)(dv例2 根據(jù)以往資料，已知某優(yōu)質(zhì)早稻品種一定面積

5、小區(qū)產(chǎn)量的 。今在種植該品種的一塊地上用A、B兩種方法取樣，A法取15個(gè)小區(qū)，得到小區(qū)平均產(chǎn)量為7.69公斤；B法取9個(gè)小區(qū)，得到小區(qū)平均產(chǎn)量為8.77公斤，試問(wèn)兩種取樣法的小區(qū)產(chǎn)量差異是否顯著？)(35. 122kg解解：這是在總體標(biāo)準(zhǔn)差已知的情況下進(jìn)行兩平均數(shù)比較的假設(shè)檢驗(yàn)21210: ; : ) 1 (AHH提出假設(shè)204. 2935. 11535. 177. 869. 7yy )2(22212121nnu計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值05. 0) 3(拒絕域。求出雙側(cè)臨界值，確定存在顯著差異。兩種取樣法的小區(qū)產(chǎn)量、即定落在拒絕域內(nèi)，我們否因統(tǒng)計(jì)量BAHu,204. 2)4(096.1025.02

6、uu差異的顯著性檢驗(yàn)但相等時(shí)，兩個(gè)平均數(shù)未知標(biāo)準(zhǔn)差, 2 . 2i檢驗(yàn)程序：2121212121A210,3 ,2 1 )(不可能大于若已知）（不可能小于若已知）（）（有三種可能的形式：；：確定假設(shè)：HHa221212222112121)11(2)1()1(yy)(nntnnnnsnsntb 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：)1(的不同形式，拒絕域?yàn)?。相?duì)于求臨界值并確定拒絕域A)(Hc2/t2/t)2()3(tt下結(jié)論)(d例例3 測(cè)得馬鈴薯兩個(gè)品種魯引測(cè)得馬鈴薯兩個(gè)品種魯引1號(hào)和大西洋的號(hào)和大西洋的塊莖干物質(zhì)含量結(jié)果如表所示。試檢驗(yàn)兩個(gè)品塊莖干物質(zhì)含量結(jié)果如表所示。試檢驗(yàn)兩個(gè)品種馬鈴薯的塊莖干物質(zhì)含量有

7、無(wú)顯著差異。種馬鈴薯的塊莖干物質(zhì)含量有無(wú)顯著差異。表表 兩個(gè)馬鈴薯品種干物質(zhì)含量（兩個(gè)馬鈴薯品種干物質(zhì)含量（%）魯引 1 號(hào) 18.68 20.67 18.42 18.00 17.44 15.95 大西洋 18.68 23.22 21.42 19.00 18.92 解解：因?yàn)榉讲頸未知，所以需先做檢驗(yàn)兩樣本方差是否相等，故先做F檢驗(yàn)。第一步，方差差異的F檢驗(yàn)：21210: ; : ) 1 (AHH提出假設(shè)603. 0997. 3 997. 31)y(y 412. 21)y(y )2(22212222222211212121ssFnnsnns計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值05. 0) 3(拒絕域。求出雙側(cè)臨

8、界值，確定364. 9) 4 , 5 () 1, 1(025. 0212/FnnF135. 0388. 71) 5 , 4(1) 1, 1(1) 1, 1(025. 0122/212/1FnnFnnF公式210,603. 0)4(即否定不在拒絕域內(nèi)，我們不因統(tǒng)計(jì)量HF21210: ; : ) 1 (AHH提出假設(shè)926. 1 )5161(9997. 34412. 25248.20187.18 )11(2) 1() 1(yy )2(212122221121nnnnsnsnt計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值第二步，兩樣本平均數(shù)差異檢驗(yàn)（第二步，兩樣本平均數(shù)差異檢驗(yàn)（12）：）：92 ,05. 0 ) 3(21n

9、ndf拒絕域。求出雙側(cè)臨界值，確定有顯著差異。即兩品種干物質(zhì)含量沒(méi)能否定不在拒絕域內(nèi)，我們不因統(tǒng)計(jì)量,926. 1)4(0Hu262.2025.02 tt檢驗(yàn)）數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)且不相等時(shí)，兩個(gè)平均未知標(biāo)準(zhǔn)差Welch-(Aspin , 3 . 2i分布的自由度不同。分布，但然服從個(gè)新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，仍檢驗(yàn)相比，這里使用一中跟ttt2 . 2dftnsnstyy 22212121檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2221211212212/ ,1)1 (11 nsnsnsknknkdf其中自由度例例4，兩組類(lèi)似的大鼠，一組做對(duì)照，另一組做藥物處理，然后測(cè)定血糖結(jié)果如下（mg）。問(wèn)藥物對(duì)大鼠血糖含量的影響是否顯著？268

10、.7 ,88.106y , 8430.97 ,17.109y ,1222222111snsn催產(chǎn)素組：對(duì)照組：v解解：因?yàn)榉讲頸未知，所以需先做檢驗(yàn)兩樣本方差是否相等，故先做F檢驗(yàn)。v第一步，方差差異的F檢驗(yàn)：21210: ; : ) 1 (AHH提出假設(shè)41.13268. 7430.97 )2(2221ssF計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值05. 0) 3(拒絕域。求出雙側(cè)臨界值，確定714.4)7,11()1, 1(025.0212/FnnF266.0758.31)11,7(1)1, 1(1)1, 1(025.0122/212/1FnnFnnF公式210,41.13)4(即在拒絕域內(nèi)，我們否定因統(tǒng)計(jì)量H

11、F21210: ; : ) 1 (AHH提出假設(shè) 76. 0yy ,)2(22212121dftnsnst并確定其分布計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值第二步，第二步，Aspin-Welch檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（12）：）：35.137)899. 01 (11899. 01899. 08/268. 712/43.9712/43.97/22222121121dfnsnsnsk性插值法。不是整數(shù)，因此采用線(xiàn)雙側(cè)臨界值。因分布的時(shí)求出自由度確定拒絕域。我們需要dftdf35.13) 3(影響是不顯著的。即催產(chǎn)素對(duì)大鼠血糖的能否定不在拒絕域內(nèi)，我們不因統(tǒng)計(jì)量,76. 0)4(0Ht ,145.2 ,160.2 025.0,14

12、025.0,13tt先分別查出 2.155 0.352.160)(2.1452.160 13141335.13)(025.0,13025.0,14025.0,13025.0,35.13tttt三、配對(duì)數(shù)據(jù)的兩個(gè)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)配對(duì)設(shè)計(jì)是指先將試驗(yàn)單位兩兩配對(duì)，配成對(duì)子的兩個(gè)試驗(yàn)單位的初始條件盡量一致，然后將配成對(duì)子的兩個(gè)試驗(yàn)單位隨機(jī)實(shí)施某個(gè)處理。另外，同一個(gè)試驗(yàn)單位分別接受兩種處理得到的兩組數(shù)據(jù)，也通常作為配對(duì)數(shù)據(jù)。配對(duì)的要求是，配成對(duì)子的兩個(gè)試驗(yàn)單位的初始條件盡量一致，不同對(duì)子間試驗(yàn)單位的初始條件允許有差異，每一個(gè)對(duì)子就是試驗(yàn)處理的一個(gè)重復(fù)。配對(duì)方式v同源配對(duì)：指將來(lái)源相同、性

13、質(zhì)相同的兩個(gè)個(gè)體配成一對(duì)，如將品種、性別、年齡、體重、高度等都相同的兩個(gè)試驗(yàn)植物或動(dòng)物配成一對(duì)，然后對(duì)配對(duì)的兩個(gè)個(gè)體實(shí)施不同處理。v自身配對(duì)：指同一試驗(yàn)對(duì)象在二個(gè)不同時(shí)間上分別接受前后兩次處理，用其前后兩次的觀(guān)測(cè)值進(jìn)行自身對(duì)照比較；或同一試驗(yàn)對(duì)的不同部位的觀(guān)測(cè)值或不同方法的觀(guān)測(cè)值進(jìn)行自身對(duì)照比較。如觀(guān)測(cè)某種病人治療前后臨床檢查結(jié)果的變化；觀(guān)測(cè)用兩種不同方法對(duì)物質(zhì)含量的測(cè)定結(jié)果變化等。通過(guò)差值，原來(lái)的兩樣本問(wèn)題變成了單樣本問(wèn)題處理處理樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)總體平總體平均數(shù)均數(shù)1 1x x1111x x1212x x1313x x1n1n1 12 2x x2121x x2222x x2323x x2n2

14、n2 2差值差值d di id d1 1=x=x1111-x-x2121d d2 2=x=x1212-x-x2222d d3 3=x=x1313-x-x2323d dn n=x=x1n-1n-x x2n2nd d配對(duì)資料的一般形式配對(duì)資料的一般形式配對(duì)數(shù)據(jù)的顯著性檢驗(yàn)程序v（1）零假設(shè)和備擇假設(shè)的選擇v（2）顯著性水平的選擇：0.05、0.01的標(biāo)準(zhǔn)差。為的平均值，為其中，分布統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為計(jì)算檢驗(yàn)的idinddsddtnsdtt,/ )3(1域。求出臨界值，確定拒絕)4(解釋作出結(jié)論并給予生物學(xué) )5(例例5 選取生長(zhǎng)期、發(fā)育進(jìn)度、植株大小和其他方面皆比較一致的相鄰的兩塊地（每塊地一畝）

15、的紅心地瓜苗構(gòu)成一組，共得6組。每組中一塊地按標(biāo)準(zhǔn)化栽培，另一塊地進(jìn)行綠色有機(jī)栽培，用來(lái)研究不同栽培措施對(duì)產(chǎn)量的影響，得每塊地地瓜產(chǎn)量如下表所示，試檢驗(yàn)兩種栽培方式差異是否顯著。兩種栽培方法的地瓜產(chǎn)量?jī)煞N栽培方法的地瓜產(chǎn)量 （kg/666.7）組 別 處 理 1 2 3 4 5 6 有機(jī) x1j 2722.2 2866.7 2675.9 2169.2 2253.9 2415.1 標(biāo)準(zhǔn) x2j 951.4 1417.0 1275.3 2228.5 2462.6 2715.4 dj=x1j-x2j 1770.8 1449.7 1400.6 -59.3 -208.7 -300.3 解解：0: ; 0

16、: ) 1 (210dAdHH提出假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)差。為的平均值，為其中，分布統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為計(jì)算檢驗(yàn)的基于idindidsddtnsdttd,/ ,)2(1725.16/9595 .675/ ,959 ,5 .675nsdtsddd所以51 ,05. 0 ) 3( ndf拒絕域。求出雙側(cè)臨界值，確定產(chǎn)量沒(méi)有顯著差異。即兩種栽培方法的地瓜能否定不在拒絕域內(nèi)，我們不因統(tǒng)計(jì)量,725. 1 )4(0Ht 571. 2025. 02tt四、二項(xiàng)分布數(shù)據(jù)的顯著性檢驗(yàn)v 假設(shè)有兩個(gè)近似正態(tài)分布的二項(xiàng)分布總體。從上述總體中分別抽取含量n1和n2的兩個(gè)樣本，其各自概率的估計(jì)值分別為P1=y1/n1，p2=y2/

17、n2，現(xiàn)在需要判斷p1和p2的差異（p1-p2）是否顯著。v統(tǒng)計(jì)量）（2121n1n1p1pppu例6 第一中學(xué)今年畢業(yè)生280人，升學(xué)140人；第二中學(xué)畢業(yè)生320人，升學(xué)220人，問(wèn)二種的升學(xué)率是否顯著高于一中？規(guī)定顯著性水平為0.051n1 p2n1. 對(duì)兩批黃連中小檗堿的含量進(jìn)行比較，分別隨機(jī)抽取出4個(gè)150g的樣品，在同樣條件下測(cè)定含量為：試檢驗(yàn)這兩批黃連小檗堿含量的總體方差是否有顯著差異？ 樣本1數(shù)據(jù)（Y1）樣本2數(shù)據(jù)（Y2）8.90 8.91 8.96 8.85 8.98 8.82 8.96 8.90 v2.根據(jù)以往資料，已知某優(yōu)質(zhì)早稻品種一定面積小區(qū)產(chǎn)量的 。今在種植該品種的一

18、塊地上用A、B兩種方法取樣，A法取15個(gè)小區(qū)，得到小區(qū)平均產(chǎn)量為7.69公斤；B法取9個(gè)小區(qū)，得到小區(qū)平均產(chǎn)量為8.77公斤，試問(wèn)兩種取樣法的小區(qū)產(chǎn)量差異是否顯著？)(35. 122kg3 測(cè)得馬鈴薯兩個(gè)品種魯引測(cè)得馬鈴薯兩個(gè)品種魯引1號(hào)和大西洋的塊號(hào)和大西洋的塊莖干物質(zhì)含量結(jié)果如表所示。試檢驗(yàn)兩個(gè)品種莖干物質(zhì)含量結(jié)果如表所示。試檢驗(yàn)兩個(gè)品種馬鈴薯的塊莖干物質(zhì)含量有無(wú)顯著差異。馬鈴薯的塊莖干物質(zhì)含量有無(wú)顯著差異。表表 兩個(gè)馬鈴薯品種干物質(zhì)含量（兩個(gè)馬鈴薯品種干物質(zhì)含量（%）魯引 1 號(hào) 18.68 20.67 18.42 18.00 17.44 15.95 大西洋 18.68 23.22 21.42 19.00 18.92 v1 什么是數(shù)學(xué)期望？什么是數(shù)學(xué)期望？v2 P123表表7-4中中v v 是是 什么意思？什么意思？v3 P140表表8-6中中F=42.23*是如何計(jì)算出來(lái)的？是如何計(jì)算出來(lái)的？