111柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征112簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征

1、1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1.1.2簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征基礎(chǔ)鞏固I山CHUGONGGU=下列命題中，正確的是(D)有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱棱柱中互相平行的兩個(gè)面叫做棱柱的底面棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，而底面不是平行四邊形棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形解析:根據(jù)棱柱的概念及性質(zhì)可知D正確.(A) 下面關(guān)于棱錐的說(shuō)法正確的是(D)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐底面是正多邊形的棱錐是正棱錐正棱錐的側(cè)棱不一定相等過(guò)棱錐的不相鄰的兩側(cè)棱的截面是三角形解析:由于A中缺少了定義中的“其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”，故A不正確

2、；由于正棱錐的概念中除了底面是正多邊形外，還要求頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心，否則就不是正棱錐，故B不正確；根據(jù)正棱錐的概念可知，正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)相等，故C不正確,D顯然正確.1. 下列四個(gè)命題: 圓柱是以矩形旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體；以直角三角形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得幾何體是圓錐；圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線，可能相交也可能不相交圓錐的軸截面是等腰三角形.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是(C)1(B)2(C)3(D)4解析:圓柱是以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的，故錯(cuò)；圓錐是以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的，若是以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)，則不能形成圓錐，故錯(cuò)；圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線必相交，故錯(cuò)；因?yàn)閳A錐的母線長(zhǎng)相

3、等，所以圓錐的軸截面是等腰三角形，故對(duì).2. 正六棱柱ABCDEF-A1CDE1F1的底面邊長(zhǎng)為相，側(cè)棱長(zhǎng)為1,則動(dòng)點(diǎn)從A沿表面移到點(diǎn)D時(shí)的最短的路程是(A)2(B)28(C)2(D)24解：如圖所示.將正六棱柱的側(cè)面展開(kāi)，只需展開(kāi)一半，即可求A與D之間的距離.A：=AD+D；=(3夠)2+1=28.所以AD=M.如圖所示,模塊均由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成，模塊由15個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)從模塊中選出三個(gè)放到模塊上，使得模塊成為一個(gè)棱長(zhǎng)為3的大正方體.則下列選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為(A)模塊模坡模塊模塊模坡模塊模塊模坡模塊6句緞模"模換模塊®(A)模塊(B)模塊

4、(C)模塊(D)模塊解析:逐個(gè)選擇檢驗(yàn)可知，符合要求.(A) 如圖所示，在三棱臺(tái)ABCA'B'C'中，截去三棱錐A'-ABC則剩余部分是(B)三棱錐四棱錐三棱柱組合體解析：剩余部分是四棱錐A'-BB'C'C,故選B.n在梯形ABC師,/ABC=,AD/BC,BC=2AD=2AB=S梯形ABC偏AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的軸截面的面積為(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為點(diǎn)H.由旋轉(zhuǎn)法的定義可知，該梯形繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐.

5、因此其軸截面的面積為梯形ABCtE積的2倍，即S軸截面=2x2x(1+2)X1=3,故選C.能力提升NENGLITHSHENG=3. 若圓臺(tái)軸截面的兩條對(duì)角線互相垂直，且上下底面半徑之比為3:4,又其高為14&,則圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為(C)(A)8(B)10(C)20(D)6解析：如圖所示，r3由題可知=,001qJ1因?yàn)?#176;%頊，又h=14%所以O(shè)G=6%，OQ=8%又BEUAC,所以AODBOC勻?yàn)榈妊苯侨切嗡詒=6,R=8,所以母線長(zhǎng)1=.；，=.：，.=20.在下面的四個(gè)平面圖形中，哪幾個(gè)是側(cè)棱都相等的四面體的展開(kāi)圖.(填序號(hào))A7VXA7VX解析：結(jié)合展開(kāi)圖與四面體，

6、嘗試折疊過(guò)程，可知、正確.答案：若正三棱錐的底面周長(zhǎng)為9,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則該棱錐的高為.9解析:由題意得,正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為§=3,又三棱錐為正三棱錐，頂2點(diǎn)P在底面上的射影為底面ABC勺中心。，且AO=3sin60°X5,所以三棱錐的高h(yuǎn)=.'】,=.|=1.答案：1如圖中的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說(shuō)法：由一個(gè)長(zhǎng)方體割去一個(gè)四棱柱構(gòu)成.(1) 由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱柱組合而成.(2) 由一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)四棱臺(tái)構(gòu)成.(3) 由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱臺(tái)組合而成.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是.解析:本題中的組合體可以看成是一個(gè)大的長(zhǎng)方體割去一個(gè)四棱柱構(gòu)成，也可以看成是一個(gè)小的

7、長(zhǎng)方體在肩上加兩個(gè)四棱柱組合而成.答案:(1)(2)如圖,在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn),這些幾何形體是. 矩形；不是矩形的平行四邊形；三個(gè)面為等腰直角三角形，一個(gè)面為等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體.解析：正確，如四邊形ADCB為矩形；錯(cuò)誤，任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，若組成一個(gè)平面圖形，則必為矩形，如四邊形ABC兩正方形，四邊形ADCB為矩形；正確，如四面體AABD；正確，如四面體AiCiBD；正確，如四面體BiABD.答案:在如圖所示的三棱柱中放置著高為h的水，現(xiàn)將三棱柱倒放，使面ACCAi著地，則此時(shí)水所形成的幾何體

8、是棱柱嗎？為什么？解：是棱柱，如圖所示，這是因?yàn)閷⑵矫鍭CCAi著地，上面的水平面為DDEiE，貝U水所形成的幾何體為四棱柱ADECADEQ,其中面ADECW面ADEiC平行，且全等，側(cè)面AADD,DDE1E,CCEiE,AACC分別為平行四邊形，故水所形成的幾何體為棱柱.4. 一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12cm,兩底面面積分別為4兀cm2和25兀cm2.求:(1) 圓臺(tái)的高；截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng).解：(1)如圖所示，圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形ABCD由已知，得上底面半徑OA=2cm,下底面半徑OB=5cm,又腰長(zhǎng)為12cm,所以高Am=-i5-=3-(cm).(2)設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為l.Z

9、-122由/SAgzSBO得:=.所以l=20(cm).即截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為20cm.5. 如圖所示，在正三棱柱ABCABG中,AB=AA=2,由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面(經(jīng)過(guò)棱AA)到達(dá)頂點(diǎn)C1,與AA的交點(diǎn)記為M.求:X,(1)三棱柱側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)；(2)從B經(jīng)過(guò)M到G的最短路線長(zhǎng)及此時(shí)AM的值.解：沿側(cè)棱BB將正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)矩形BBBZB'(如圖所示).矩形BBB'B'的長(zhǎng)BB=3X2=6,寬BB=2,所以三棱柱側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)為BB'='=2：.由側(cè)面展開(kāi)圖可知：當(dāng)B,M,Ci三點(diǎn)共線時(shí)，由B經(jīng)M到點(diǎn)C的路線最短,所以最短

10、路線長(zhǎng)為BC=一=2.顯然RtABIMPRtAGM,所以AM=AMam=i.16. 如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是(C)(A)是棱臺(tái)(B)是圓臺(tái)(C)是棱錐(D)不是棱柱解析:圖中的幾何體不是由棱錐截來(lái)的，且上、下底面不是相似的圖形，所以不是棱臺(tái)；圖中的幾何體上、下兩個(gè)面不平行，所以不是圓臺(tái)；圖中的幾何體是棱錐.圖中的幾何體前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)平行四邊形的公共邊平行，所以是棱柱.故選C.(A) 如圖，在正四棱柱ABCDAiBCiD中,AB=1,AAi=®,點(diǎn)E為AB上的動(dòng)點(diǎn)，則DE+CEB勺最小值為(B)2一+12+解析：如圖，將正方形ABC

11、D甘AB向下旋轉(zhuǎn)到對(duì)角面ABGD內(nèi)，記為正方形ABC2.在矩形GDDG中連接DG,與AB的交點(diǎn)為E,此時(shí)DE+CE得最小值，最小值為DC2.因?yàn)锽C=Jf+可=2，所以GG=3,故DG=""；+E=1=.17. 如圖，在正方體ABCDABGD中,AB=1,DD的中點(diǎn)為Q,過(guò)A,Q,B1三點(diǎn)的截面面積為.解析：截面是如圖所示的等腰梯形QEGA,經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)E.因?yàn)镋Q=,ABi=,AQ=BE=,3他所以該梯形的高為，1很軟9所以截面面積為S=X（展+2）X4=8.9答案：18. 下列四個(gè)平面圖形都是正方體的展開(kāi)圖，還原成正方體后，數(shù)字排解析：將平面展開(kāi)圖還原成正方體，易得(2)(3)的數(shù)字排列規(guī)律完全一樣.答案：(2)(3)如圖，圓臺(tái)的母線AB的長(zhǎng)為20cm,上、下底面的半徑分別為5cm,10cm,從母線AB的中點(diǎn)M處拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到B點(diǎn),求這條繩子長(zhǎng)度的最小值.n由RtOPARtOQ啰目似,GAPAOA5得辦頑,即擊赤=訐，解得OA=20cm所以O(shè)B=40cm.設(shè)BOB=a，由弧Bg的長(zhǎng)與底面圓Q的周長(zhǎng)相等,得2X10