高中數(shù)學(xué)(解析幾何)綜合練習(xí)含解析 4

1、高中數(shù)學(xué)(解析幾何)綜合練習(xí)含解析1如圖，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的左、右兩支分別交于點(diǎn)A、B若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A4 B C D2已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的橢圓過(guò)點(diǎn)，且焦距為2，過(guò)點(diǎn)分別作斜率為的橢圓的動(dòng)弦，設(shè)分別為線段的中點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)，直線是否恒過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)如果不是，說(shuō)明理由3已知是拋物線的焦點(diǎn)，直線與該拋物線交于第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A，B，若，則的值是（ ）A B C D4已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的左、右兩支分別交于點(diǎn)A、B若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A4 B C D5已知函數(shù)，（），對(duì)

2、任意的，存在，使，則的取值范圍是（ ）A B C D6對(duì)于空間中兩條不相交的直線與，必存在平面，使得（ ）A， B， C， D，72015年11月19日是“期中考試”，這天小明的媽媽為小明煮了5個(gè)粽子，其中兩個(gè)臘肉餡三個(gè)豆沙餡，小明隨機(jī)取出兩個(gè)，事件A=“取到的兩個(gè)為同一種餡”，事件B=“取到的兩個(gè)都是豆沙餡”，則（ ）A B C D8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（ ）A1 B C D9已知集合，其中，若，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A B C D10為平面上的定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，若，則是（ ）A以AB為底面的等腰三角形 B以BC為底面的等腰三角形C以AB為斜邊的直角

3、三角形 D以BC為斜邊的直角三角形11若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是（ ）A B C或 D或12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（ ）A1 B C D13已知（m0，n0），當(dāng)mn取得最小值時(shí)，直線y=+2與曲線+=1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D414已知直線l，m，n，平面，m，n，則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的（ ）條件A充分不必要 B必要不充分C充要條件 D既不充分也不必要15橢圓的右焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和到右準(zhǔn)線的距離相等，則該橢圓的離心率為（ ）A B C D16若實(shí)數(shù)k滿足0k9，則曲線=1與曲線=1的（ ）A焦距相等 B實(shí)半軸長(zhǎng)相等 C虛半軸長(zhǎng)相等 D離心

4、率相等17一個(gè)正方體的體積是8，則這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是（ ）A8 B6 C4 D18設(shè)雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交雙曲線左支于兩點(diǎn)，則的最小值為 19橢圓與直線交于兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為 20橢圓與直線交于兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為 21設(shè)函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若不等式在有解，則實(shí)數(shù)的最小值為 22觀察下列式子：，根據(jù)以上式子可以猜想 23某人從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，9，7，則該組數(shù)據(jù)的方差 24函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn) 25設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的a的集合為 26已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的橢圓過(guò)點(diǎn)

5、，且焦距為2，過(guò)點(diǎn)分別作斜率為的橢圓的動(dòng)弦，設(shè)分別為線段的中點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)27已知點(diǎn)直線相交于點(diǎn)M，且（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)定點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，的面積是否存在最大值，若存在，求出面積的最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由28在平面直角坐標(biāo)系中，圓交軸于點(diǎn)（點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上），點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，分別交直線于兩點(diǎn)（1）求兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積； （2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接交圓于另一點(diǎn)，試判斷點(diǎn)與以為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； 記的斜率分別為，試探究是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由29如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，A

6、D的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且（1）證明：；（2）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓30設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：試卷第5頁(yè)，總5頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1B【解析】試題分析：根據(jù)雙曲線的定義，可得是等邊三角形，即，又，中，由此可得雙曲線的離心率，故選B2（1）；（2）（0，）【解析】試題分析：（1）由焦距為2，得，可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又點(diǎn)在橢圓上，根據(jù)橢圓定義，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出直線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系以及探究直線

7、過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)試題解析：（1）由題意知設(shè)右焦點(diǎn) 橢圓方程為 （2）由題意，設(shè)直線，即 代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得同理當(dāng)時(shí)， 直線的斜率直線的方程為 又 化簡(jiǎn)得 此時(shí)直線過(guò)定點(diǎn)（0，）當(dāng)時(shí)，直線即為軸，也過(guò)點(diǎn)綜上，直線過(guò)定點(diǎn)考點(diǎn)：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題【思路點(diǎn)睛】（1）直線過(guò)定點(diǎn)，由對(duì)稱性知定點(diǎn)一般在坐標(biāo)軸上，如直線，若為常量，則直線恒過(guò)點(diǎn)；若為常量，則直線恒過(guò)（2）一般直線過(guò)定點(diǎn)，把曲線方程變?yōu)椋閰?shù)）解方程組，即得定點(diǎn)3A【解析】試題分析：拋物線方程為，準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，則，聯(lián)立方程組消去，得，根據(jù)韋達(dá)定理，解得，代入直線方程，再把代入拋物線方程中，得到或（不符合題意，應(yīng)舍去），故選A

8、考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系【思路點(diǎn)睛】本題主要考察的是直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，一般采用以下步驟進(jìn)行1、設(shè)直線方程2、聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程3、消元化簡(jiǎn)、求判斷式、寫出兩根之和及兩根之積4、找等量關(guān)系5、聯(lián)立等量關(guān)系6、求出結(jié)果。做此類題目要求具有較強(qiáng)的計(jì)算能力和耐心，所以以后遇到此類題目要掌握四個(gè)字“膽大心細(xì)”。4B【解析】試題分析：根據(jù)雙曲線的定義，可得是等邊三角形，即，又，中，由此可得雙曲線的離心率，故選B考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)5A【解析】試題分析：時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，時(shí)，的值域?yàn)?，由題意，則有，又，故解得故選A考點(diǎn)：函數(shù)的值域，集合的包含關(guān)系【名題點(diǎn)睛】本題考查含有存在量詞與全稱量詞

9、的命題，對(duì)于此類問(wèn)題，關(guān)鍵是把問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，本題是轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，首先求得兩函數(shù)的值域，的值域是，的值域是（當(dāng)然要考慮定義域），“對(duì)任意的，存在，使”，則有，如果是“”，則就有“對(duì)任意的，使”，則有，“如果存在，使”，則有，因此要注意量詞的是存在量詞還是全稱量詞這是轉(zhuǎn)化時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)6B【解析】試題分析：對(duì)于空間中兩條不相交的直線與，它們可能平行也可能是異面直線，如果，則過(guò)任作一個(gè)不過(guò)直線的平面，有，若與是異面直線，則過(guò)上任一點(diǎn)作一直線，相交直線確定的平面為，則也有所以B正確，故選B考點(diǎn)：線面平行的判斷與性質(zhì)7A【解析】試題分析：設(shè)兩個(gè)臘肉餡的粽子為，三個(gè)豆沙餡的粽子為，則事件A含有的基本事

10、件有“”四個(gè)事件，而事件有“”三個(gè)事件，因此故選A考點(diǎn)：條件概率8C【解析】試題分析：框圖首先給變量i和S賦值0和1執(zhí)行，i=0+1=1；判斷12不成立，執(zhí)行，i=1+1=2；判斷22成立，算法結(jié)束，跳出循環(huán)，輸出S的值為故選C考點(diǎn)： 程序框圖9【解析】試題分析：集合A為單位圓上的點(diǎn)，集合B表示恒過(guò)（0，2）點(diǎn)的直線一側(cè)的區(qū)域，若AB，如下圖所示：當(dāng)直線kxy2=0與圓相切時(shí)，k=，故k的范圍為故選C考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用10B【解析】試題分析：設(shè)BC的中點(diǎn)為 D，故ABC的BC邊上的中線也是高線故ABC是以BC為底邊的等腰三角形，故選 B考點(diǎn)：三角形的形狀判斷11D【解析】試題分析：

11、依題意可知m=4，當(dāng)m=4時(shí)，曲線為橢圓，a=2，b=1，則c=，當(dāng)m=4時(shí)，曲線為雙曲線，a=1，b=2，c=則，e=故選D考點(diǎn)：圓錐曲線的共同特征；等比中項(xiàng)12C【解析】試題分析：框圖首先給變量i和S賦值0和1執(zhí)行，i=0+1=1；判斷12不成立，執(zhí)行，i=1+1=2；判斷22成立，算法結(jié)束，跳出循環(huán)，輸出S的值為故選C考點(diǎn)： 程序框圖13B【解析】試題分析：，mn8，當(dāng)且僅當(dāng)，即m=2，n=4時(shí)，mn取得最小值8，故曲線方程為，當(dāng)x0，y0時(shí)，方程化為，當(dāng)x0，y0時(shí)，方程化為，當(dāng)x0，y0時(shí)，方程化為，當(dāng)x0，y0時(shí)，無(wú)意義，由圓錐曲線可作出方程和直線y=+2與的圖象，由圖象可知，交點(diǎn)

12、的個(gè)數(shù)為2，故選B考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；基本不等式，曲線的方程與方程的曲線14A【解析】試題分析：l 由線面垂直的定義知：lm，且ln又由線面垂直的判定定理知 lm，且ln推不出l“l(fā)”是“l(fā)m，且ln”的充分不必要條件故選A考點(diǎn)：充分必要條件【名師點(diǎn)睛】本題能充分考查學(xué)生對(duì)線面垂直的定義及線面垂直判定定理的理解，并能對(duì)充分、必要條件的概念有個(gè)更深刻的理解，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)1直線與平面垂直的定義：如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面互相垂直，記作l.2直線與平面垂直的判定定理：自然語(yǔ)言：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直

13、，則該直線與此平面垂直；符號(hào)語(yǔ)言：a，b，abP，la，lbl.15D【解析】試題分析：橢圓的右焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和到右準(zhǔn)線的距離相等，可得，解得故選D考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)16A【解析】試題分析：當(dāng)0k9，則09k9，1625k25，即曲線=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=25，b2=9k，c2=34k，曲線=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=25k，b2=9，c2=34k，即兩個(gè)雙曲線的焦距相等，故選A考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)17C【解析】試題分析：正方體的體積為8，故邊長(zhǎng)為2，內(nèi)切球的半徑為1，則表面積S=4R2=4，故選C考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積1810【解析】試題分

14、析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，得，由雙曲線的定義可得：，+可得：，因?yàn)檫^(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)的直線交雙曲線于左支于兩點(diǎn)，所以，當(dāng)是雙曲線的通徑時(shí)最小，故答案為：10考點(diǎn)：雙曲線的定義、性質(zhì)與方程【思路點(diǎn)睛】最值問(wèn)題有兩種求解方法：一是幾何方法，所求最值量具有明顯的幾何意義時(shí)可利用幾何性質(zhì)結(jié)合圖形直觀求解；二是目標(biāo)函數(shù)法，即選取適當(dāng)?shù)淖兞?，建立目?biāo)函數(shù)，然后按照求函數(shù)的最值方法求解，同時(shí)要注意變量的范圍本題就是具有明顯的幾何意義，利用橢圓的定義即可求出所求答案19【解析】試題分析：試題分析：設(shè)點(diǎn)，把代入橢圓得：，設(shè)是線段的中點(diǎn)，直線的斜率為，代入滿足考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系【思路點(diǎn)睛】本題主要考察的是

15、直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，一般采用以下步驟進(jìn)行1、設(shè)直線方程2、聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程3、消元化簡(jiǎn)、求判斷式、寫出兩根之和及兩根之積4、找等量關(guān)系5、聯(lián)立等量關(guān)系6、求出結(jié)果。做此類題目要求具有較強(qiáng)的計(jì)算能力和耐心，所以以后遇到此類題目要掌握四個(gè)字“膽大心細(xì)”。20【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)，把代入橢圓得：，設(shè)是線段的中點(diǎn)，直線的斜率為，代入滿足考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系21【解析】試題分析：不等式變形得，記，則，記，則，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，所以，所以恒成立，因此當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，所以，不等式在有解，則實(shí)數(shù)的最小值為考點(diǎn)：不等式有解問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值【名師點(diǎn)睛】不等式有解與不等式

16、恒成立的區(qū)別：設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，（1）不等式有解的條件是，而不等式恒成立的條件是（2）不等式有解的條件是，而不等式恒成立的條件是22【解析】試題分析：由已知可猜想：，因此題中應(yīng)填考點(diǎn)：歸納推理232【解析】試題分析：平均數(shù)為8，則考點(diǎn)：方差24【解析】試題分析：時(shí)，圖象恒過(guò)點(diǎn)考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)251，3【解析】試題分析：當(dāng)a=1時(shí)，的定義域是x|x0，且為奇函數(shù)，不合題意；當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)；當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)的定義域是（0，+），不合題意；當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)的定義域是R且為奇函數(shù)故使函數(shù)y=xa的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的a的集合為1，3考點(diǎn)：冪函數(shù)圖象及其性質(zhì)

17、26（1）；（2）（0，）【解析】試題分析：（1）由焦距為2，得，可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又點(diǎn)在橢圓上，根據(jù)橢圓定義，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出直線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系以及探究直線過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)試題解析：（1）由題意知設(shè)右焦點(diǎn) 橢圓方程為 （2）由題意，設(shè)直線，即 代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得 同理 當(dāng)時(shí)， 直線的斜率直線的方程為 又 化簡(jiǎn)得 此時(shí)直線過(guò)定點(diǎn)（0，）當(dāng)時(shí)，直線即為軸，也過(guò)點(diǎn)綜上，直線過(guò)定點(diǎn) 考點(diǎn)：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題27（1） ；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)建立等量關(guān)系即可得到軌跡的方程，注意不與重合，寫出其范圍（2）本題考

18、查的求的面積，只需分割成兩個(gè)同底的三角形，表示成，然后設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理寫出兩根和和兩根積代入即可表示出面積的最大值試題解析：（1）解：設(shè)M（x，y）， 則 （未寫范圍扣一分） 由已知當(dāng)直線PQ的斜率存在，設(shè)直線PQ的方程是y=kx+1，聯(lián)立，消去y得 ，k， 當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)取等號(hào)， 面積的最大值為考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【思路點(diǎn)睛】本題主要考察的是直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，一般采用以下步驟進(jìn)行1、設(shè)直線方程2、聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程3、消元化簡(jiǎn)、求判斷式、寫出兩根之和及兩根之積4、找等量關(guān)系5、聯(lián)立等量關(guān)系6、求出結(jié)果。做此類題目要求具有較強(qiáng)的計(jì)算能力和耐心，所以以后遇到此類題目要掌握四個(gè)字“膽大心細(xì)”。28（1）；（2）點(diǎn)在圓外； 【解析】試題分析：（1）由題意可得，設(shè)，可求得直線和直線的方程從而可求得兩點(diǎn)坐標(biāo)則可求得兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積（2）求，若數(shù)量積為0則點(diǎn)在圓上；若數(shù)量積小于0，說(shuō)明點(diǎn)在圓內(nèi)；若數(shù)量積大于0，說(shuō)明點(diǎn)在圓外設(shè)，討論直線的斜率存在不存在當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)從而可得的值，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)設(shè)直線的方程為，與圓的方