高一年級(jí)數(shù)學(xué),任意角及的三角函數(shù),(學(xué)生版)

1、 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 1、 興趣導(dǎo)入（Topic-in）:有一天我同學(xué)問我 “你知道什么動(dòng)物最愛問為什么嗎？”我老早就知道了，但是我還是配合了，我說:“不知道，是什么？”同學(xué):“是豬啊?！蔽遥骸芭??！?沉默了一會(huì)后同學(xué)：“你不想知道為什么嗎？”我：“不想?！蓖瑢W(xué)：“為什么？”自作孽不可活二、學(xué)前測(cè)試(Testing):1任意角的概念 2象限角的概念 若角的終邊在第個(gè)象限，則稱是第象限角.象限角及其集合表示象限角象限角的集合表示第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合3.終邊相同的角 所有與角的終邊相同的角連同角在內(nèi)構(gòu)成的集合為_.4.弧度制的概念 與半徑等

2、長的圓弧所對(duì)的圓心角稱為rad(弧度)的角.角度與弧度的互化：rad(弧度)； rad(弧度).5.扇形的弧度、面積 弧長公式：_ 扇形面積公式：_.6.任意角的三角函數(shù)的定義 在角的終邊上任取點(diǎn)，設(shè)它與原點(diǎn)的距離，則，.7.三角函數(shù)在各象限的符號(hào) ：上正下負(fù)橫軸零 ：左負(fù)右正縱軸零 ：交叉正負(fù)橫軸零 8.終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等OxyPTAMx=1 ，.9.三角函數(shù)線 如圖有向線段，分別表示：_10同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：_.(2)商數(shù)關(guān)系：_.3、 知識(shí)講解(Teaching)：1任意角(1)角的分類：按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角按終邊位置不同分為象限角和軸線

3、角(2)終邊相同的角：終邊與角相同的角可寫成k·360°(kZ)(3)弧度制：1弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，|，l是以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長，r為半徑用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制比值與所取的r的大小無關(guān)，僅與角的大小有關(guān)弧度與角度的換算：360°2弧度；180°弧度弧長公式：l|r，扇形面積公式：S扇形lr|r2.2任意角的三角函數(shù)(1)任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么角的正弦、余弦、正切分別是：sin

4、 y，cos x，tan ，它們都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)(2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦3三角函數(shù)線設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，過P作PM垂直于x軸于M.由三角函數(shù)的定義知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos_，sin_)，即P(cos_，sin_)，其中cos OM，sin MP，單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，單位圓在A點(diǎn)的切線與的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T，則tan AT.我們把有向線段OM、MP、AT叫做的余弦線、正弦線、正切線.三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線

5、段AT為正切線1. 對(duì)任意角的理解 (1)“小于90°的角”不等同于“銳角”“0°90°的角”不等同于“第一象限的角”其實(shí)銳角的 集合是|0°<<90°，第一象限角的集合為|k·360°<<k·360°90°，kZ (2)終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等2三角函數(shù)定義的理解三角函數(shù)的定義中，當(dāng)P(x，y)是單位圓上的點(diǎn)時(shí)有sin y，cos x，tan ，但若不是單位圓時(shí)，如圓的半徑為r，則sin ，cos ，tan .四、強(qiáng)

6、化練習(xí)(Training)例1(1)給出下列四個(gè)命題：是第二象限角；是第三象限角；400°是第四角限角；315°是第一象限角其中正確的命題有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)(2)如果角是第二象限角，則角的終邊在第_象限例2(1)已知角的終邊上有一點(diǎn)P(t，t21)(t>0)，則tan 的最小值為() A1B2 C. D. (2)(2012·大慶模擬)已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則角的最 小正值為() A. B. C. D.練習(xí)：(1)(2012·東莞調(diào)研)已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P，則tan ()A. B±C. D±(2)(2

7、012·濰坊質(zhì)檢)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(m，3)，且cos ，則m等于()A B.C4 D4例3、(1)已知扇形周長為10，面積是4，求扇形的圓心角 (2)已知扇形周長為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí)，才使扇形面積最大？若本例(1)中條件變?yōu)椋簣A弧長度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)是_1在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷2記住下列公式：lR；SlR；SR2.其中R是扇形的半徑，l是弧長，(0<<2)為圓心角，S是扇形面積5、 訓(xùn)練輔導(dǎo)(Tutor):1將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是()A.B.C D2已知扇

8、形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A1或4 B1C4 D83已知角和角的終邊關(guān)于直線yx對(duì)稱，且，則sin ()A B.C D.4設(shè)是第三象限角，且cos，則是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角5 (2012·宜春模擬)給出下列各函數(shù)值：sin(1 000°)；cos(2 200°)；tan(10)； ，其中符號(hào)為負(fù)的是()A B C D6已知sin cos >1，則角的終邊在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限7在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A(，1)，將點(diǎn)A繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到B點(diǎn)

9、，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_8若的終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)P，則sin _，tan _.9.如圖，角的終邊與單位圓(圓心在原點(diǎn)，半徑為1)交于第二象限的點(diǎn)A，則cos sin _.10一個(gè)扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB.11.如圖所示，A，B是單位圓O上的點(diǎn)，且B在第二象限，C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，AOB為正三角形(1)求sinCOA；(2)求cosCOB.12(1)設(shè)90°<<180°，角的終邊上一點(diǎn)為P(x，)，且cos x，求sin 與tan 的值；(2)已知角的終邊上有一點(diǎn)P(x，1)(x0)，且tan x，求sin ，cos .6、 反思總結(jié)(Thinking)： 堂堂清落地訓(xùn)練 （5-10分鐘的測(cè)試卷，堅(jiān)持堂堂清，學(xué)習(xí)很爽心）1870°的終邊在第幾象限()A一B二C三 D四2已知角的終邊經(jīng)