第五章 模式選擇技術(shù) 51 概述 - 北京交通大學(xué)研究生院

1、第五章第五章 模式選擇技術(shù)模式選擇技術(shù)5.1 概概 述述 要求激光方向性或單色性很好。要求對(duì)激光諧振腔的模式進(jìn)行選擇。模式選擇技術(shù)可分為兩大類: 一類是橫模選擇技術(shù); 另一類是縱模選擇技術(shù)。 從激光原理可知, 所謂橫模所謂橫模, 就是指在諧振腔的橫截就是指在諧振腔的橫截面內(nèi)激光光場(chǎng)的分布。面內(nèi)激光光場(chǎng)的分布。如圖5.1-1所示的是幾個(gè)低級(jí)橫模的光場(chǎng)強(qiáng)度分布照片。橫模階數(shù)越高, 光強(qiáng)分布就越復(fù)雜且分布范圍越大, 因而其光束發(fā)散角越大。圖圖5.1-1 不同橫模的光場(chǎng)強(qiáng)度不同橫模的光場(chǎng)強(qiáng)度TEM00 TEM10 TEM20 TEM30 TEM00 TEM10 TEM20 TEM30 TEM40 TE

2、M50 TEM21 TEM22 TEM01 TEM02 TEM03 TEM00 TEM10 TEM20 圖圖5.1-1 不同橫模的光場(chǎng)強(qiáng)度不同橫模的光場(chǎng)強(qiáng)度反之，基模 (TEM00) 的光強(qiáng)分布圖案呈圓形且分布范圍很小, 其光束發(fā)散角最小, 功率密度最大，因此亮度也最高，徑向強(qiáng)度分布是均勻的。橫模雖容易觀察，但其產(chǎn)生原因較復(fù)雜，比如：不在軸不在軸上光束的加強(qiáng)干涉，工作物質(zhì)的色散、散射效應(yīng)及腔內(nèi)上光束的加強(qiáng)干涉，工作物質(zhì)的色散、散射效應(yīng)及腔內(nèi)光束的衍射效應(yīng)等等，都對(duì)橫模有影響光束的衍射效應(yīng)等等，都對(duì)橫模有影響。這里只就第一種原因作簡(jiǎn)單分析，認(rèn)為在腔內(nèi)光束除與腔軸嚴(yán)格平行外，有那些稍微偏離走“Z”

3、字形的光束, 雖經(jīng)多次反射后, 仍未偏出腔外，能符合能符合 2nLcos =k條件條件, 因而在某一方向存在著加強(qiáng)干涉的波長(zhǎng), 設(shè)以Z代表腔軸方向，垂直Z的截面為XY平面。這截面所產(chǎn)生的部分橫模如圖。標(biāo)記標(biāo)記TEMmn中中TEM代表電磁橫波代表電磁橫波，圖上的標(biāo)記符號(hào)，是從微波技術(shù)上接過來(lái)的， m代表x方向上的波節(jié)數(shù), n代表y方向上波節(jié)數(shù)。以軸為基準(zhǔn), TEM00代表單模代表單模或名基?；蛎?。TEM10代表m=1， n=0的模，余類推。相鄰橫模的波長(zhǎng)差，隨著具體的腔的結(jié)構(gòu)及反射鏡的調(diào)節(jié)不同頗不一致。另外，相鄰橫模的偏振方向雖相同，但有的有位相差, 如圖中所示的箭頭。由應(yīng)用光學(xué)可知, 其光

4、斑直徑 d=f ( f為透鏡焦距，為光束發(fā)散角)。 經(jīng)過選模之后，輸出功率可能有所降低, 但由于發(fā)散度的改善，其亮度可提高幾個(gè)數(shù)量級(jí), 橫模選擇技術(shù)是使激光橫模選擇技術(shù)是使激光發(fā)散角小發(fā)散角小。 如: n為折射率，L為腔長(zhǎng), 因 所以 取微分后 = c/2nL 縱模選擇技術(shù)則是單頻激光運(yùn)轉(zhuǎn)的必要手段。 ) 0(2cos2knLknLcnLkc2所謂縱模所謂縱模, 就是指沿諧振腔軸線方向上的激光光場(chǎng)分布就是指沿諧振腔軸線方向上的激光光場(chǎng)分布。對(duì)于一般腔長(zhǎng)的激光器, 往往同時(shí)產(chǎn)生幾個(gè)甚至幾百個(gè)縱模振蕩; 縱模個(gè)數(shù)取決于激光的增益曲線寬度及相鄰兩個(gè)縱模的頻率間隔。本章分別簡(jiǎn)述這兩類模式選擇的原理。

5、5.2 橫模選擇技術(shù)橫模選擇技術(shù) 由激光原理可知，一臺(tái)激光器的諧振腔中可能有若干個(gè)穩(wěn)定的振蕩模，只要某一種模的單程增益大于其單程損耗，即滿足激光振蕩條件，該模式就有可能被激發(fā)而起振。設(shè)諧振腔兩端反射鏡的反射率分別為r1、r2，單程損耗為，單程增益系數(shù)為G，激光工作物質(zhì)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則初始光強(qiáng)為 I0的某個(gè)橫模(TEMmn)的光在諧振腔內(nèi)經(jīng)過一次往返后，由于增益和損耗兩種因素的影響，其光強(qiáng)變?yōu)?#一.橫模選擇原理激光器即可實(shí)現(xiàn)單橫模激光器即可實(shí)現(xiàn)單橫模(TEM00)運(yùn)轉(zhuǎn)運(yùn)轉(zhuǎn)。 )2exp()1(2210GLrrII(5.2-1)閾值條件為 II0 即 I / I0 1由此得出 r1r2(1- )2

6、exp(2GL)1 (5.2-2)下面考察兩個(gè)最低階次的橫模TEM00和TEM10模的情況，認(rèn)為激活介質(zhì)對(duì)各橫模的增益系數(shù)相同，當(dāng)同時(shí)滿足下認(rèn)為激活介質(zhì)對(duì)各橫模的增益系數(shù)相同，當(dāng)同時(shí)滿足下列兩個(gè)不等式：列兩個(gè)不等式：)exp()1 (0021GLrr 1 (5.2-3) )exp()1 (1021GLrr 1 (5.2-4) 諧振腔存在兩種不同性質(zhì)的損耗兩種不同性質(zhì)的損耗，一種是與橫模階一種是與橫模階數(shù)無(wú)關(guān)的損耗數(shù)無(wú)關(guān)的損耗；另一種則是與橫模階數(shù)密切相關(guān)的衍射另一種則是與橫模階數(shù)密切相關(guān)的衍射損耗損耗，在穩(wěn)定腔中，基模的衍射損耗最小，隨著橫模階數(shù)的增高，其衍射損耗也逐漸增大。 圖5.2-1所示

7、的即為用數(shù)值求解方法得到的對(duì)稱圓鏡穩(wěn)定球面腔的兩個(gè)最低階橫模的單程衍射損耗曲線。由圖可見， 在菲涅耳數(shù)N值相同的情況下, 對(duì)稱穩(wěn)定腔的衍射損耗隨|g|的減小而降低。諧振腔對(duì)不同階橫模有不同衍射損耗的性能諧振腔對(duì)不同階橫模有不同衍射損耗的性能是實(shí)現(xiàn)橫模選擇的物理基礎(chǔ)是實(shí)現(xiàn)橫模選擇的物理基礎(chǔ)，| g | = | 1-L/R |圖圖 5.2-1 不同構(gòu)形對(duì)稱諧振腔的衍射損耗隨不同構(gòu)形對(duì)稱諧振腔的衍射損耗隨N的變化的變化N=2 / (L) ， (a) TEM00模模N=2 / (L) ， (b) TEM10模模100而適當(dāng)選擇菲涅耳數(shù)N值，使之滿足(5.2-3)和(5.2-4) 式，則可以實(shí)現(xiàn)單橫模選

8、擇的目的?？紤]到模式間的競(jìng)爭(zhēng)，選單橫模的條件還可以放寬些，當(dāng)滿足條件 1)exp()1 (0021GLrr(5.2-5)其一，衍射損耗在模的總損耗中必須占有重要地位衍射損耗在模的總損耗中必須占有重要地位，達(dá)到能與其他非選擇性損耗相比擬的程度。為此，必須盡量減小腔內(nèi)各元件的吸收、散射等損耗，從而相對(duì)增大衍射損耗在總損耗中的比例。通過減小腔的菲涅數(shù)N也可以達(dá)到這一目的。時(shí)即可。為了有效地選擇橫模， 還必須考慮兩個(gè)問題，其二，橫模選擇除了考慮各橫模衍射損耗的絕對(duì)值大小橫模選擇除了考慮各橫模衍射損耗的絕對(duì)值大小之外，還應(yīng)考慮橫模的鑒別能力之外，還應(yīng)考慮橫模的鑒別能力，即基模與較高橫模的衍射損耗的差別必

9、須足夠大(即1000比值大)，才能有效地把兩個(gè)模區(qū)分開來(lái)，以易于實(shí)現(xiàn)選模。圖5.2-2 各種對(duì)稱腔的10/00與N的關(guān)系橫模的鑒別力隨N的增加而變大，但衍射損耗隨N的增加而減小; N要選擇適當(dāng)(折中一下：一般 0.5-2)橫模衍射損耗的差別不僅與不同類型的諧振腔結(jié)構(gòu)有關(guān)，而且還與腔的菲涅耳數(shù)N有關(guān)。圖5.2-2示出了各種g因子對(duì)稱腔的1000值與菲涅耳數(shù)N的關(guān)系。g = | 1-L/R |N=2 / (L)100圖5.2-2 各種對(duì)稱腔的10/00與N的關(guān)系5.2-3示出了平-凹腔的1000值與N的關(guān)系。橫模的鑒別力隨N的增加而變大，但衍射損耗隨N的增加而減小，所以N值必須選擇適當(dāng)(0.5-2

10、), 才能有效地進(jìn)行選橫模。 橫模選擇方法可分為兩類：一類是改變諧振腔的結(jié)構(gòu)和參數(shù)改變諧振腔的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以獲得各模衍射損耗的較大差別，提高諧振腔的選模性能；另一類是在一定的諧振腔內(nèi)插入附加的選模元件腔內(nèi)插入附加的選模元件來(lái)提高選模性能。氣體激光器采用前類方法，固體激光器采用后類方法。二、橫模選擇的方法二、橫模選擇的方法 圖5.2-2示出了共焦腔的 1000 比值與菲涅耳數(shù)的關(guān)系。由圖可見，當(dāng)一定, |g| 參數(shù)小， 1000 大，但 00和10值也小，這樣要選出基模并抑制高階模，只有靠減小菲涅耳數(shù)來(lái)提高模損耗值。但是值太小時(shí)，模體積很小，輸出功率也就很低。對(duì)常用的大曲率半徑的雙凹球面穩(wěn)定腔來(lái)說(shuō)

11、, 選擇菲涅耳數(shù)在0.5到2.0之間比較合適。1.諧振腔參數(shù)g 和的選擇法適當(dāng)?shù)剡x擇諧振腔參數(shù)，R，, 使它們運(yùn)轉(zhuǎn)于穩(wěn)定區(qū)邊緣, 即運(yùn)轉(zhuǎn)于臨界工作狀態(tài)，則有利于選模，因?yàn)楦麟A橫模中最低階模(TEM00模)的衍射損耗最小。 以TEM00模和TEM01模為例，圖5.2-4示出了在不同的菲涅耳數(shù)時(shí)，這兩個(gè)模的單程衍射損耗差與|g|的變化關(guān)系。圖圖5.2-4在不同在不同值時(shí)，模衍射損耗值時(shí)，模衍射損耗|g|的關(guān)系的關(guān)系g =1-L/R 由圖可見，隨著| g |值趨于是1，TEM01模的單程衍射損耗增加的速率比TEM00模要快得多。常常采用一個(gè)腔鏡為平面鏡, 另一腔鏡為球面鏡的穩(wěn)定腔，通過使反射鏡間距L

12、逐漸趨于R來(lái)選模, 這類諧振腔的模衍射損耗差與L的關(guān)系,也可以由圖5. 2- 4得出。反射鏡的微小失調(diào)使通光孔徑有所減小，將會(huì)使腔內(nèi)光束損耗大大增加, 引起輸出功率下降，甚至發(fā)生不振蕩的現(xiàn)象。 固然, 采用不同的腔型和參數(shù)g、N，可以選出基模，然而基模的輸出功率(或能量)卻會(huì)因腔型的不同和g、N參數(shù)的不同而不同, 因?yàn)榛Ｄｓw積是隨著腔型和g、N參數(shù)變化而變化的，故為了獲得大的功率輸出，在設(shè)計(jì)諧振腔時(shí)，還應(yīng)考慮基模模體積的問題。由諧振腔理論分析可知, 一般穩(wěn)定球面腔之TEM00模的有效光束半徑(z)沿腔軸z方向是以雙曲線規(guī)律傳輸?shù)? 如圖5.2-6所示。其中0為腔內(nèi)最小有效光束半徑(稱為束腰)

13、，為束腰位置與原點(diǎn)之距離。若只考慮對(duì)稱腔的情況，其表示式為 4121)2()2(0LRL可以得出如下性質(zhì)：(5.2-6) (1)當(dāng)增大腔鏡的曲率半徑R時(shí)，最低階模的光束半徑 0也隨之增大, 從而基模體積也隨之增大。 (2)當(dāng)曲率半徑R一定時(shí)， 0隨腔長(zhǎng)L變化存在一極大值。將(5.2- 6)式對(duì)L微分并令其為零，可得出極大值條件為L(zhǎng)=R，即為半共心腔。由(1)可看出，當(dāng)其他條件相同時(shí), 為增大基模體積， 應(yīng)盡可能選較大的曲率半徑, 這種腔在極限情況下就變成了平行平面腔。由( 2 )可看出, 在腔鏡已確定的情況下，為獲得盡可 能大的基模體積，應(yīng)適當(dāng)拉長(zhǎng)腔長(zhǎng)。圖5.2-6穩(wěn)定球面腔TEM00模的有效

14、光束半徑4121)2()2(0LRL例如：有一腔長(zhǎng)L為1m的He-Ne激光器，其輸出鏡透過率 T=1.5%。為獲得基模輸出，可以選擇不同的g、N參數(shù)。表5.2-1列出了有關(guān)的參數(shù)，其中增益G是按經(jīng)驗(yàn)公式 G=1.2510-4 L/a算出的(L為腔長(zhǎng), a為放電毛細(xì)管半徑)。共有五組不同g、N參數(shù)諧振腔。 腔 號(hào)一般一般確切地說(shuō)，該腔仍屬于一般穩(wěn)定腔，但十分接近平行平面平平表5.2-1 選基模的有關(guān)參數(shù)表P 176 采用小孔光闌作為選模元件插入腔內(nèi)是固體激光器中常用的選模方法, 如圖5.2-7所示。對(duì)于共心腔, 這種方法尤其有效。由于高階橫模的光腰比基模的大，如果光闌的孔徑選擇得適當(dāng)，就可以將高

15、階橫模的光束遮住一部分，而基模則可順利通過。再由衍射理論可知，腔內(nèi)插入小孔光闌相當(dāng)于減小腔鏡的橫模截面，即減小了腔的菲涅耳數(shù)，因而各階模的衍射損耗加大。只要小孔光闌的孔徑選擇適當(dāng)，TEM00模和TEM10模滿足(5.2-3)和(5.2-4)式，便可選出基模。2.小孔光闌法選模圖5.2-7 小孔光闌選模 圖5.2-8示出了在共心腔中心處加不同孔徑的光闌對(duì)TEM00模和TEM0模衍射損耗的影響。曲線上標(biāo)明的是反射鏡半徑對(duì)應(yīng)的菲涅耳數(shù)。由圖可知，當(dāng)小孔光闌孔徑r很小時(shí)，兩種模式的損耗都很大，二者差別也很小，隨著r增加, 兩模式的(10/ 00)值增加，在 = 0.3時(shí)，達(dá)到最大(a為圓形反射鏡的半徑

16、)，這時(shí)TEM10模損耗約20%，而基模僅損耗1%，這時(shí)光闌孔徑為最佳。當(dāng) 0.5時(shí)，模式損耗與不加光闌時(shí)基本相同。Lra圖5.2-8共心腔兩低階模衍射損耗與光闌孔徑的關(guān)系 %LraLraLra圖5.2-8共心腔兩低階模衍射損耗與光闌孔徑的關(guān)系 （ %）圖5.2-9示出了在同一個(gè)諧振腔中兩個(gè)最低階模衍射損耗比值 (10 / 00)與菲涅耳數(shù)的關(guān)系。由圖可以看出，對(duì)固體的值，10/ 00值對(duì)某一個(gè)光闌孔徑有一個(gè)極大值，利用此孔徑選模最為有利。對(duì)于2.5 20的共心腔， 為0.280.36更合適。Lra圖5.2-9共心腔10 / 00與光闌孔徑的關(guān)系圖5.2-10 聚焦光闌法選模這種方法是在諧振腔

17、內(nèi)插入透鏡或透鏡組配合小孔光闌進(jìn)行選模，光闌放在透鏡的焦點(diǎn)上。這樣光束在腔內(nèi)傳播時(shí)可經(jīng)歷較大的空間。圖5.2-10所示是一種腔內(nèi)加有兩個(gè)透鏡的選模腔型示意圖。光束通過小孔光闌時(shí)，光束邊緣部分的高階模因光闌阻擋受到損耗而被抑制掉，既保持了小孔光闌的選模特性，又?jǐn)U大了基模體積，可增大激光輸出的功率。3.腔內(nèi)插入透鏡選橫模 這種方法雖然擴(kuò)大了基模模體積，但附加了兩個(gè)透鏡而增加了腔的插入損耗，并給調(diào)整帶來(lái)困難。 為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)并減小損耗，可用一個(gè)凹面反射鏡取代右邊的透鏡和平面反射鏡，如圖5.2-11所示。但要求凹面反射鏡的曲率中心與透鏡的焦點(diǎn)重合。 在腔內(nèi)插入透鏡和光闌選模的基礎(chǔ)上又發(fā)展了一種腔內(nèi)加望遠(yuǎn)

18、鏡的方法，和“貓眼諧振腔”的選模方法（略，自己看書178-179）。從激光原理得知，凡是滿足非穩(wěn)定條件g1g21或g1g20的球面諧振腔稱之為非穩(wěn)腔（ gn = 1-L/Rn）。它的特點(diǎn)是存在著固有的光線發(fā)散損耗，傍軸光線在腔鏡面上經(jīng)歷相繼的反射時(shí)，每次都向外偏折，離開腔軸線越來(lái)越遠(yuǎn)，以致最后逸出腔外，所以這種腔又稱為高損耗腔。4.非穩(wěn)腔選模（一般了解）LR2R1激光器的振蕩頻率范圍是由工作物質(zhì)的增益譜線的寬度決定的，而產(chǎn)生多縱模振蕩數(shù)則是由增益線寬和諧振腔兩相鄰縱模的頻率間隔決定的，即在增益線寬內(nèi)，只要有幾個(gè)縱模同時(shí)達(dá)到振蕩閾值，一般都能形成振蕩。如以0表示增益曲線高于閾值部分的寬度，相鄰縱

19、模的頻率間隔為q，則可能同時(shí)振蕩的縱模數(shù)qn05.3 縱模選擇技術(shù)縱模選擇技術(shù)一.縱模選擇原理q 0 對(duì)于一般穩(wěn)定腔來(lái)說(shuō)，由衍射理論可知，不同的橫模(TEMmm)具有不同的諧振頻率數(shù),故參與振蕩的橫模數(shù)越多，總的振蕩頻譜結(jié)構(gòu)就越復(fù)雜；當(dāng)腔內(nèi)只存在單橫模當(dāng)腔內(nèi)只存在單橫模(TEM00)振蕩時(shí)振蕩時(shí), 其振蕩頻其振蕩頻譜結(jié)構(gòu)才較簡(jiǎn)單，為一系列分立的振蕩頻率，其間隔為譜結(jié)構(gòu)才較簡(jiǎn)單，為一系列分立的振蕩頻率，其間隔為=c/2nL。 縱模選擇的基本思想：激光器中某一個(gè)縱模能否起振和維持振蕩主要取決于這一個(gè)縱模的增益與損耗值的相對(duì)大小。對(duì)于同一個(gè)橫模的不同縱模而言，其損耗是相同的，但是不同縱模間卻存在著增

20、益差異，因此，利用不同縱模之間的增益差異，在腔內(nèi)引入在腔內(nèi)引入一定的選擇性損耗，使欲選的縱模損耗最小一定的選擇性損耗，使欲選的縱模損耗最小，而其余縱模的附加損耗較大，只有中心頻率附近的少數(shù)增益大的縱模建立起振蕩。最終形成并得到放大的是增益最大的中心頻率所對(duì)應(yīng)的單縱模。如果激光工作物質(zhì)具有發(fā)射多條不同波長(zhǎng)的激光譜線，那么，在縱模選擇之前，必須將頻率進(jìn)行粗選, 將不需要的譜線抑制掉。例如, He-Ne激光器，可發(fā)射 623.8 nm，1.15 m = 1150 nm，3.39 m = 3390 nm三條譜線。二.縱模選擇的方法, (色散腔粗選頻率、短腔法、標(biāo)準(zhǔn)具法、復(fù)合腔法等)1.色散腔粗選頻率H

21、e-Ne laser: 632.8nm, 1.15 , 3.39通常是利用腔鏡反射膜的光譜特性(只對(duì)某個(gè)波段反射率大)或在腔內(nèi)插入棱鏡或光柵等色散元件，將工作物質(zhì)發(fā)出的不同波長(zhǎng)的光束在空間分離，然后設(shè)法，僅使較窄波長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)的光束在腔內(nèi)形成振蕩。(注: n0=1) (5.3-1)圖5.3-1所示的是腔內(nèi)插入色散棱鏡的粗選裝置圖。諧振腔所能選擇振蕩的最小波長(zhǎng)范圍由棱鏡的角色散和腔內(nèi)振蕩光束的發(fā)散角決定。AccTBCDO圖 5.3-1 棱鏡色散粗選裝置法線法線1 = 2 = )sinarcsin(22n因 2c+T=1800, 又 +T=1800 所以 c= /2 由四邊形ABCD知 T+2 +(1

22、80- )=360 由四邊形ABCO知 +T=1800 上兩式聯(lián)立得: = ( + )/2,所以 (由折射定律，見上面公式） 22sin/ )sin(n(5.3-1)設(shè)光線進(jìn)入棱鏡的入射角1與光線離開棱鏡的出射角2相等，即1 =2= 。根據(jù)物理光學(xué)折射定理，有 (設(shè)折射角為c):cnnsinsin0(注: n0=1)式中,為入射角,n為析射率；為棱鏡的頂角；為偏向角。定義棱鏡的角色散率為 ，即波長(zhǎng)每變化0.1nm時(shí)偏向角的變化量。將(5.3-1)式求導(dǎo)后代入，得 ddD ddnnD)(sin2sin12222(5.3-3)式中，dn/d表示不同材料的析射率對(duì)波長(zhǎng)變化的導(dǎo)數(shù)。設(shè)腔內(nèi)之光束所允許的

23、發(fā)散角為，則由于色散棱鏡的分光作用，腔內(nèi)激光波長(zhǎng)所能允許的最小波長(zhǎng)分離范圍為ddnnddndndD2222sin1sin2(5.3-2)色散率的倒數(shù)為單位偏向角波長(zhǎng)的變化量例如：用玻璃材料制成的棱鏡和可見光波段來(lái)說(shuō)，在1mrad時(shí)，能達(dá)到的 1nm。這種棱鏡色散法對(duì)一些激光器進(jìn)行選擇振蕩是十分有效的。如氬離子激光器兩條強(qiáng)工作譜線488nm和514.5nm就可采用此種色散進(jìn)行選擇。 另一種色散腔是用一個(gè)反射光柵代替諧振腔的一個(gè)反射鏡，如圖5.3-2所示。式中，m1,2為衍射級(jí)次。設(shè)d為光柵柵距(光柵常數(shù))，1為光線在光柵上的入射角，2為光線在光柵上的反射角，則形成光柵衍射主極大值的條件是maad

24、)sin(sin21(5.3-4)aDtan20(5.3-6)由(5.3-4)式可見，當(dāng)入射角相同時(shí)，不同波長(zhǎng)的的0級(jí)譜線(m=0)相互重合而沒有色散分光作用。對(duì)其他各級(jí)譜線而言，光柵的角色散率可由(5.3-4)式確定，即在入射角一定的前提下，單位波長(zhǎng)的反射角的變化。 22122cossinsincosaaaadmddaD通常光柵工作在自準(zhǔn)直狀態(tài)下，即1= 2= (為光柵的閃耀角，即光柵平面的法線0 與每條縫的平面的法線N2之間的夾角，對(duì)小斜面而言是正入射），則光柵的角色散率為maad)sin(sin21式求出：(5.3-5)mddaad)cos0(22設(shè)腔內(nèi)允許的光束發(fā)散角為，則因光柵色散所

25、能允許的最小分離波長(zhǎng)范圍為 （仿5.3-5式） 對(duì)可見光譜區(qū)來(lái)說(shuō)，設(shè)0=300, =1mrad,則不到1nm量級(jí)。由此可見，其色散選擇能力比棱鏡更高。由于光柵法不存在光束的透過損耗，因此可適用于較寬廣的光譜區(qū)域的激光器。色散腔法雖然能從較寬范圍的譜線中選出較窄的振蕩譜線，實(shí)現(xiàn)了單條熒光譜線的振蕩；但這還只是較粗略的選擇， 在該條譜線的熒光線寬范圍內(nèi)，還存在著頻00tan2aD(5.3-7)激光振蕩的可能縱模數(shù)主要由工作物質(zhì)的增益線寬0和諧振腔的縱模間隔q決定。而縱模間隔 與腔長(zhǎng)成反比，因此選擇單縱模的方法之一是縮短諧振腔的長(zhǎng)度, 以增大q，使得在0范圍內(nèi)只存在一個(gè)縱模，而其余的縱模都位于0之外

26、，如圖5.3-3所示, 此率間隔為 的一系列分立的振蕩頻率，即多個(gè)縱模，如何進(jìn)一步從單條譜線中選出單一的縱模，就要采取如下的一些方法。 nLc2nLcq2.短腔法He-Ne laser: 632.8nm, 1.15 , 3.39即所謂短腔法選縱模。如He-Ne激光器，當(dāng)L=1m時(shí)，其縱模間隔 =150MHz(設(shè)n=1)。因0=1500MHz,若要求單縱模振蕩就要求L=0.1m以下。故短腔法只適用于增益線寬nLcq2圖5.3.3 短腔法選模原理較窄的激光器。由于腔長(zhǎng)縮短，激光輸出功率必然受到限制。因此在大功率單縱模輸出的場(chǎng)合，此法不適用。圖5.3-4所示的是標(biāo)準(zhǔn)具選縱模裝置示意圖。法布里珀羅(F

27、-P)標(biāo)準(zhǔn)具對(duì)不同波長(zhǎng)的光束具有 不同的透過率，可以用下式表示： 式中， 為標(biāo)準(zhǔn)具的精細(xì)度；R為標(biāo)準(zhǔn)具對(duì)光的反射率；d為標(biāo)準(zhǔn)具的厚度(即兩平行面的間隔)；是標(biāo)準(zhǔn)具中參與多光束干涉效應(yīng)的相鄰兩出射光線的相位差，即 (式中，n為標(biāo)準(zhǔn)具介質(zhì)的折射率；為光束進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)具后的折射角,一般很小，con 1)。RRF1cos22nd)(sin11)(sin11.2222)(dFFT(5.3-8)3.F-P標(biāo)準(zhǔn)具法標(biāo)準(zhǔn)具法T()是波長(zhǎng)或及R的函數(shù)圖5.3-4F-P標(biāo)準(zhǔn)具法選縱模法線圖5.3-5 F-P標(biāo)準(zhǔn)具的透過率sinsin1n下圖示出了當(dāng)R取不同值時(shí)，T()與的變化曲線。由圖可以看出，標(biāo)準(zhǔn)具有反射率R越大，

28、則透射曲線越窄，選擇性就越好。相鄰兩透過率極大值的間隔為(類似于前面的 ):nLcq2ndcndcm2cos2上式通常稱為標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜區(qū)。(下面解釋之） 設(shè)波長(zhǎng)為1和2 ( 2 1) 的兩光以相同的方向射到法布里珀羅標(biāo)準(zhǔn)具上，注意： ）它們各生一組同心圓環(huán)狀的干涉亮條紋(主最大)，對(duì)同一干涉級(jí)(k)， 2的干涉圓環(huán)的直徑較1的小些，如圖所示，kndcos2K-1, 1K-1, 2K, 2K, 1當(dāng)滿足: 2ndcosi= k 1 =(k-1) 2時(shí)， 1的第k級(jí)亮圓環(huán)與2的第(k-1)級(jí)亮圓環(huán)重迭,因而得 由于在法布里珀羅標(biāo)準(zhǔn)具中, 大多數(shù)情況下, cosi1，所以上式中的k值應(yīng)為 以此k

29、值代入上式，k21212ndk ，則得 ,實(shí)際上，可認(rèn)為 1 2= 或 ，還可省略的下標(biāo)，故有 nd22121nd2222此值是某一波長(zhǎng)光的干涉圓環(huán)和另一波長(zhǎng)光的干涉圓環(huán)重合時(shí)的波長(zhǎng)差，亦即在給定d的標(biāo)準(zhǔn)具中，若入射光的波長(zhǎng)在1到1+的波長(zhǎng)范圍以內(nèi)，則所產(chǎn)生的干涉圓環(huán)不重疊不重疊，我們稱此為標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)或稱標(biāo)準(zhǔn)具的自由自由光譜范圍光譜范圍。標(biāo)準(zhǔn)具的厚度d比諧振腔的長(zhǎng)度L小得多, 因此它的自由光譜區(qū)比諧振腔的縱模間隔大得多。也可用頻率表示之。因?yàn)?cndcc22所以 此為自由光譜區(qū)。在激光器的諧振腔內(nèi)插入標(biāo)準(zhǔn)具, 并選擇適當(dāng)?shù)暮穸群头瓷渎?, 使m與激光工作物質(zhì)的增益線寬相當(dāng), 如圖5.

30、3-6所示。由圖可見, 處于中心頻率的縱模與標(biāo)準(zhǔn)具最大透過率的m相一致，故該模損耗最小，即Q值最大，可以起振，而其余的縱模則由于附加損耗太大，Q值過低而不能形成激光振蕩。調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)具的傾斜角以改變，即可使m與不同縱模頻率重合，以獲得不同頻率的單縱模激光輸出。 F-P標(biāo)準(zhǔn)具選縱模的優(yōu)點(diǎn)在于標(biāo)準(zhǔn)具平行平面板間的厚度可以做得很薄，由于腔長(zhǎng)沒有縮短，輸出功率仍可很大。C/(2nL)腔諧振頻率C/(2nL)腔諧振頻率C/(2nd)腔諧振頻率單振蕩頻率 氣體激光器的熒光線寬一般比較窄，用標(biāo)準(zhǔn)具法選縱模時(shí)，只要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)具就可以實(shí)現(xiàn)；但是對(duì)于固體激光器, 由于熒光線寬很寬, 只有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)具往往難以實(shí)現(xiàn)，如果標(biāo)準(zhǔn)

31、具的自由光譜區(qū)很大，它的帶寬也就比較寬，因而就難以保證單縱模振蕩，所以不得再插入第二個(gè)自由光譜區(qū)較小的標(biāo)準(zhǔn)具才能獲得單縱模(如圖5.3-7所示)。 設(shè)工作物質(zhì)為Nd:YAG的固體激光器，其熒光線寬0為21011Hz，諧振腔長(zhǎng)L=850mm，由此可算得縱模間隔q=c/2nL=1.7108Hz(設(shè)n=1)。為選出單縱模，要求 標(biāo) 準(zhǔn) 具 有 足 夠 窄 的 帶 寬 ， 令 t 1= 2 q ，即t1=3.14108Hz，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)具之表面平整度為/100, 反射率R=94%, 則Fp=m/2=100/2=50， , 由公式50)1 (RRFr(Fr是由標(biāo)準(zhǔn)具反射率決定的精細(xì)度，F(xiàn)p是由標(biāo)準(zhǔn)具的平整度m

32、決定的精細(xì)度)可算出F=35，此標(biāo)準(zhǔn)12501250011111222prFFFF=35具的自由光譜區(qū)m1=F t1=353.14108Hz1.21010Hz，由此可求出標(biāo)準(zhǔn)具之厚度(設(shè)n=1.5)為d=c/(2n m1)=31011/(21.51.2 1010)mm=0.83mm選擇第二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)具時(shí)，應(yīng)有t2 2m1。取t2 = 2m1 =2.41010Hz，令m2= 0，則F2= m2/ t2 = 0 / t2 10，能滿足選單縱模條件。求出第二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)具的表面平整度為/30，R2=75%，則標(biāo)準(zhǔn)具厚度d2=c/(2nm2)=o.41mm。4.復(fù)合腔法 如果用一個(gè)反射干涉儀系統(tǒng)取代諧振腔中的一個(gè)反射鏡，則其組合反射率是光波長(zhǎng)(頻率)的函數(shù)。圖5.3-8所示的是兩種組合干涉復(fù)合腔的原理圖。圖5.3-8 復(fù)合腔選模 圖5.3-8(a)是一個(gè)邁克耳孫干涉儀式復(fù)合腔，它由一個(gè)邁克耳孫干涉儀取代諧振腔的一個(gè)反射鏡構(gòu)成。該腔可以看成由兩個(gè)子腔組合而成，全反射鏡M和M1組成一子腔，腔長(zhǎng)為L(zhǎng)+l1，諧振頻率 1i=c/2(L+ l1)qi(設(shè)n=1)。另一個(gè)子腔由全反鏡M和M2組成，其腔長(zhǎng)為L(zhǎng)+l2，諧振頻率為2j=c/2(L+ l2)qj 。激光