12020年普通高招全國統(tǒng)一考試原創(chuàng)模擬卷

1、-理數(shù)12020年普通高招全國統(tǒng)一考試原創(chuàng)模擬卷第I卷(選擇題)評卷人得分請點擊修改第I卷的文字說明、選擇題(共12題，每題5分，共60分)1.已知集合A.(-1,0A.1A=(x|2x+1>3,B=(y|y=V4-?,則AnB=B.(0,1)C.(1,21f(x)=?(''e)，則f(f(1)=ln?(?>e),一B.eC.1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限內(nèi)3.已知aR,命題p：復(fù)數(shù)a+(2-a)i4)i|<50,其中i是虛數(shù)單位，若pAq是真命題，則a的取值范圍是A.(0,2)B.1,3C.1,2)D.0,2D.-1,命題q:|a+(a-D.(0,3)B.3

2、D.24.已知拋物線x2=4y的準(zhǔn)線為l,過點P(0,2)線段AB的中點到準(zhǔn)線l的距離為A.2的直線交拋物線于點AB,且滿足密猝？UC.55.已知函數(shù)f(x)=Asin(sx+0)(A>0,s>0,|(1)|<2)的部分圖象如圖所示，則f(-6)=A.-1B.-1C.1D.、22.26.如圖，四邊形ABCW,ABLBC；AB=v3,BG2CD=2,點E是BC的中點，/BCD120。，則碧?值為A.1B.1C.3D.-1227.為計算S=1-+'-'+-里一，設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填23499100q-n®A.i<100B.i&

3、lt;101C.i<99D.i=1018.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的各條棱中最長棱的長度為A.4B.5C.而D.槌69.某公園內(nèi)有一個半徑為60米的圓形池塘，池塘內(nèi)有美麗的荷花與錦鯉，為了方便游客觀賞，公園負(fù)責(zé)人打算在池塘上搭建一個“工”字形的木橋（如圖）,其中AB=CDE,F分別為ABCD的中點，圓心O為EF的中點，則木橋的長度最長可以為A.120v2米B.240v5米C.120v5米D.240捉米1設(shè)函數(shù)f(x)=e+eL(?2+1)，則使礙f(2x+1)<f(x-2)成立的x的取值氾圍是A.(-3，-2)U(-2,3B.(-4,;)C.(-3,-2)U(-2,

4、3)D.(-3,1)在三棱錐P-ABC中，平面PBd平面ABCZAB(=90°,AB=2,BG1,PB=2v2,ZPB(=45°,則三棱錐P-ABC接球的表面積是A.16兀B.14兀C.20兀D.22tt?已知雙曲線C:福-潭=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,直線l過左焦點F1且與雙曲線的左支交于AB兩點，若|AF1|=3|BR|,|AB=|BF>|,則雙曲線C的離心率為A.v2B.v3C.2D.v5第II卷(非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題(共4題，每題5分，共20分)袋子里裝有5個顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫

5、的小球(大小、形狀、質(zhì)量完全相同),某人從袋子中一次性取出2個小球，則取出的2個小球中含有紅色小球的概率為.已知實數(shù)x,y滿足不等式組?零?,且目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最大值為180,則實?+?<0,評卷人得分三、解答題(共7題，每題12分，共84分)數(shù)m的值為.若(V?F-X)n展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，且含X的項為f(x)，則2vX?一./|?|d?=.若函數(shù)f(x)=eX-(1-a)x-a(x+1)in(x+1)在定義域內(nèi)單調(diào)，則實數(shù)a的取值集合為.15. 2已知數(shù)列an的前n項和為S，S=n+n+a+1(a£R).若a=2,求數(shù)列&的通項公式；若數(shù)列an是

6、等差數(shù)列，bn=竺土,求數(shù)列bn的前n項和Tn.?如圖，在四棱錐P-OAB曲，四邊形OABG；直角梯形，AB/OGAdOG2AB=2AOG=PO=4,D為OG勺中點，E為線段PO上的動點(不與端點重合).問：E在什么位置時，PB/平面ADE?若PCU平面OABC當(dāng)E到平面PBC勺距離為v3時，求銳二面角EBGP的余弦值.清華大學(xué)中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測試于2018年11月2日-3日分線上和線下同時進(jìn)行，清華大學(xué)為了解2019屆考生的學(xué)業(yè)水平，從線下考生中隨機(jī)抽取100名考生，對他們的成績(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計分析，按成績分組，得到頻率分布表如下：L2345分組f56O.58C580.6001(

7、600.620)62040)做岫200.J00J5005(1)請先求出頻率分布表中、位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成如下的頻率分布直方圖(用陰影表示)；J1rivrii一*一L_一mLJ1IIfl41rtr-i1a»i<1LakmUta溫1»I1|h.4。.jj-'*j卜.!.i4«i1_*jg«i1lTo.ons0.Q2QCnumO.fiKCStO580620640660洛逾頭(2)學(xué)校校招辦決定從第4,5組中用分層抽樣的方法抽取10名考生進(jìn)行自主招生面試，從這10名考生中隨機(jī)抽取3名考生接受考官M的面試,這3名考生中來自第5組的人數(shù)記為弋,試求E

8、的分布列和數(shù)學(xué)期望.16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C?2+;?1(a>b>0)經(jīng)過點(-1,3),且它的右焦點為F(1,0).直線l：y=kx+1與橢圓C有兩個不同的交點AB.求橢圓C的方程；設(shè)點M在y軸上(M不在l上),且滿足竺=竺?,其中Si,&分別為OAMMOBM勺面積，?|?|求點M的坐標(biāo).17. 已知函數(shù)f(x)=xe2x-a(2x+lnx),aRe為自然對數(shù)的底數(shù).若曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為y=-e2,求a的值;(2)若x°為函數(shù)f(x)的極值點,且f(x0)>0,求證:f(x0)>x0-4?.在直角坐標(biāo)系x

9、Oy中，曲線C的參數(shù)方程為?氣2+2龍?：挪為參數(shù)),以坐標(biāo)原點?=2sin?O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=4sin0.(1)求曲線G的普通方程和G的直角坐標(biāo)方程；已知曲線G是過坐標(biāo)原點且傾斜角為a的直線，點A是曲線C3與C的交點，點B是曲線C3與G的交點，且點AB均異于坐標(biāo)原點O|AB=4v2,求a的值.18. 已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-2|-x-3.在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象；設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為m若a>0,b>0,c>0,且+1，4?|?|T，求證：2a+3b+4c"參考答案C【解析】本題主

10、要考查指數(shù)不等式的解法、函數(shù)的值域、集合的交運算，考查考生的運算求解能力.先解指數(shù)不等式得到集合A,再根據(jù)函數(shù)的值域求得集合B,最后根據(jù)集合的交運算求解即可A=(x|2x+1>3=(1,+8),B=(y|y=V4-?=0,2,則AnB=(1,2.1. 【備注】無A【解析】本題考查分段函數(shù)求值，考查考生的運算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算.先求f(e)的函數(shù)值，再求f(f(e)的函數(shù)值.由題意知f(1)=e,故f(f(1)=f(e)=lne=1.ee【備注】無C【解析】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模、復(fù)合命題等，考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.利用復(fù)數(shù)的幾何意義得到命題p中關(guān)于a的不等

11、式組，解得a的取值范圍，根據(jù)復(fù)數(shù)模的知識解得命題q中a的取值范圍，再求上述兩個范圍的交集，即可解出a的取值范圍.由題意知，命題p，q均為真命題.由命題p得(?>0，解得0<a<2，由命題q得a2+(a-2-?>0，4)2<10，解得1va<3,故a的取值范圍是1,2).2. 【備注】無A【解析】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系、中點坐標(biāo)公式，向量的坐標(biāo)運算，考查考生的運算求解能力.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),不妨令X1<X2,設(shè)出直線AB的方程，通過1?!?到AB的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，聯(lián)立直線AB與拋物線的方程，利

12、用根與系數(shù)的關(guān)系求得AB的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得它們的縱坐標(biāo)，最后利用中點坐標(biāo)公式求解即可設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由拋物線的對稱性不妨令x<x2,由題意設(shè)過點P(0,2)的直線方程為y=kx+2.由？?？2?7?x1=-2x2.聯(lián)立得?=?2,得x2-4kx-8=0，所以?二?？=4?吉尹+1=7.?=4?,'?=-8.合x1=-2x2,得?=-4,所以?=4,所以線段AB的中點到準(zhǔn)線l:y=-1的距離為i?=2,i?=1.【備注】無B【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，意在考查考生的識圖能力、運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力.試題以正弦型函數(shù)的圖象為載體，將圖象語

13、言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，通過分析、研究函數(shù)的圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，在求解本題的過程中滲透了對直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)的考查.結(jié)合圖象求出A3,0的值，確定函數(shù)f(x)的解析式，再代入求值即可.解法一由題意得，A=2,T=4X(M_)=兀，所以s=2.又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(-,2),31266所以sin(2x6+0)=1.又|0|<2,所以0%所以f(x)=2sin(2x+.所以f(-?)=2sin2x(-§+j=2sin(-)=-1.故選B.解法二由題意及f(x)的圖象得，A=2,TX(g-6)=兀，所以s=2.易知2x(0=2,所.Tt.花冗、.，以©=

14、6，所以f(x)=2sin(2x+g),所以f(-g)=2sin2x(-)+-=2sin(-g)=-1.故選B.3. 【備注】無B【解析】本題主要考查向量的數(shù)量積等知識，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運算.可以利用幾何法求解，先表示出器？衲近而求得?？湖值.也可以建立平面直角坐標(biāo)系解決.解法一(幾何法)根據(jù)題圖知，器?=?+?=?(?弟?(?+?+?等?中/'?W?),?2,?笄？?？?笄？?膠150°=-|,?<1Xcos60°=1,所以?？?？?|.故選B.解法二(幾何法)在RtAB臥,BE=1,AB=w3,則AE=2,從而可知ZAEE=60°.

15、又?=?+?以斡？?=?(?整噂?中瞬？7?2Xcos60°=2,?(1Xcos120°=-1,故?1.故選B.解法三(坐標(biāo)法)以B為坐標(biāo)原點，BCBA所在的直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,v3),R0,0),E(1,0),以2,號，則？?？1,-v3),?(|,?),所以?W?1X5+(-v3,-,v3)xm=1.故選b.【備注】【歸納總結(jié)】采用幾何法求解向量的數(shù)量積時，要弄清所選的基底的長度與夾角；對于一些特殊的圖形，可以采用建立直角坐標(biāo)系的方法求解，其中點的坐標(biāo)的計算要細(xì)心，否則,容易出錯.4. D【解析】本題考查程序框圖的識別，考查的核心素養(yǎng)是邏輯

16、推理.i=1,N=1,T=*i=3,N=1+：,T=：+；i=99,N=1+1+-+土,T#+：+法;i=101,結(jié)束循環(huán).232439924100輸出S=N-T=1+-+,+-234991，.故選D.100【備注】無8.D【解析】本題考查幾何體的三視圖,考查幾何體中棱長的求法，考查考生的空間想象能力先判斷三視圖還原的幾何體的特征與形狀，然后通過三視圖中的數(shù)據(jù)，分別求出該幾何體的各條棱的長度的平方，通過比較得出最長棱的長度.三視圖還原的幾何體是一個側(cè)面垂直于底面的三棱錐，記為三棱錐A-BCD如圖,過點A作AEBD于點E過點C作CdBD于點F,連接CEAF,由三視圖可得，AE=4,BD=4,BE

17、=3,ED=1,BF=2,FD=2,CF=3.所以CE=CF+FE2=9+1=10,aC=cE+A10+16=26,A艮Bg+A=9+16=25,AD=Ag+DE=16+1=17,BC2=22222DC=FD+CF=2+3=13,所以最長的棱為AC其長度為v26.故選D.【備注】無9.C【解析】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算連接AO設(shè)zAO巨e（0<e虧），則AB=2AE=120sin0,EF=2OE=120cos0,所以一一z一一v52v5，.ABCD-EF=240Sin0+120cos0=120v5sin（0+0）,其中sin0=,cos0=

18、，易知當(dāng)55e+0號時,（ABbCD-EF）maF120v5（米）,此時AB=CD=120sin0=120cos（）=48v5（米）,EF=120cos0=120sin0=24v5（米）.【備注】無10.C【解析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力試題題干簡潔，需要考生通過函數(shù)解析式判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，從而得到不等關(guān)系進(jìn)行求解，側(cè)重對數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)的考查先求出函數(shù)f(X)的定義域為x|x豐0,xR,判斷函數(shù)f(X)為偶函數(shù)，再證明f(X)在(0,+8上是增函數(shù)，最后運用單調(diào)性與奇偶性求出符合題意的x的取值范圍.2r.-lg(x

19、+1)豐0,x豐0,函數(shù)f(x)的正義域為x|x乒0,x£R.又f(-x)=e+e-1-.1ig(?2+1)=f(x),-f(x)為偶函數(shù).當(dāng)x£(0,+00)時，令g(x)=e+e,h(x)=-煩?2+1)，則g'(x)=ex-e-x>0,g(x)在(0,+g)上是增函數(shù).易知函數(shù)h(x)在(0,+g)上是增函數(shù)，f(x)在(0,+8)上是增函數(shù).又f(x)為偶函數(shù)，f(2x+1)=f(|2x+1|),f(x-2)=f(|x-2|),由|2?+1|<|?2|,1111f(2x+1)<f(x-2)得,2?+1豐0,得-3<x<-2或-2

20、<x<3,故x的取值范圍是(-3,-)U(-11、2,3).【備注】【技巧點撥】在求解較為復(fù)雜的函數(shù)問題時，要優(yōu)先考慮利用函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等求解.本題中的函數(shù)為偶函數(shù)，運用偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)=f(|X|)可以避免分情況討論.?2豐0,11.B【解析】本題考查空間幾何體中點、線、面之間的位置關(guān)系以及三棱錐外接球表面積的求解,考查考生的空間想象能力及運算求解能力解法一在ABg,易得AC=v5,取AC的中點M過點M作MlBC于點N,則MN1AB=1,且2MM平面PBC所以MN三棱錐P-AB&卜接球的球心到平面PBC勺距離.在PBg，易得PC=儒,故PB；卜接圓的直徑

21、為二=vi0,故三棱錐RAB&卜接球的半徑sin45R=WW0）2+12=W4,所以S外接球=4兀R2=14兀，故選B.解法二在平面BCF找一點Q連接BQ使得BCABCW卜接圓的直徑，連接QC則ZQCB90°，則Q（X平面ABC所以QQAC七QCA90°.易知A平面PBC貝UZABQ90。，連接AQ設(shè)AQ的中點為O,則點O到AB,CQ四點的距離相等，故AQ內(nèi)三棱錐PABC7卜接球的直徑.易得PC=v5,BO二=折0所以AQ=BQ+AB=14=4F2（R為外接球的半徑）.故S外sin45:球心到多面體各個接球=4兀R=14兀，故選B.【備注】【解題關(guān)鍵】解決此類問題的

22、關(guān)鍵是抓住多面體外接球的特點頂點的距離等于球的半徑.12.A,考查考生的運算求解能力.x與a的關(guān)系,再借助余弦定理建立起x與c的關(guān)BF2|=4x.連接AF2,由雙曲線的定義可知,|BF2|-【解析】本題主要考查圓錐曲線的離心率設(shè)|BF1|=x,先利用雙曲線的定義建立起系,最后利用離心率的計算公式求解.解法一令|BR|=x，貝U|AR|=3x,|AB=|BF1|=4x-x=3x=2a,|AF2|-|AF1|=2a=3x,所以|AF2|=3x+|AF|=6x.因為ZAF1F2+ZBF1F2=%,所以cos/AFF2+cosZBF1F2=0.由余弦定理可得9?孕+4P72-36?2,?+4772-1

23、6?29?孕+4?2-36?孕？+4?2-16?字/口cos/ARF2,cos/BRF2=,所以+=0,得2X3?X2?2X?X2?2X3?X2?2X?X2?。=頊,又a=3?,所以雙曲線C的離心率e=?=v2.22?解法二令|BR|=x，貝U|AF1|=3x,|AB=|BF>|=4x.連接AF由雙曲線的定義可知,|BE|-|BR|=4x-x=3x=2a,|AF|-|AR|=2a=3x，所以|AE|=3x+|AR|=6x.取AB的中點D,連接BD，則BKAF>.在ABN,cosZBAD|?|=竺=3.在ARF2|?|4?4中,cosZF1AF>=9?f+36?2-4?-=co

24、sZBAD3,得c=3x,又a=3?所以雙曲線C的離心率e=?=2X3?x6?422?v2.【備注】無213.5【解析】本題主要考查古典概型概率的求解，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算.采用列舉法及古典概型的概率計算公式求解即可從袋子中一次性取出2個小球的情況有（紅，黃）,（紅,藍(lán)）,（紅,綠）,（紅,紫）,（黃，藍(lán)）,（黃,綠）,（黃，紫）,（藍(lán),綠）,（藍(lán)，紫）,（綠，紫）,共10種，其中取出的2個小球中含有紅色小球的情況有4種,故所求概率為2.5【備注】無14.60【解析】本題主要考查線性規(guī)劃的知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、運算求解能力.先確定m的取值范圍，然后作出可行域，利用z=3x-2y

25、的最大值為180,即可得m的值.當(dāng)mco時,不合題意；當(dāng)m>0時，畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，一3?3目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y可變形為v=?-2,作出直線ygx并平移，結(jié)合圖象可知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點A(m0)時，z=3x-2y取得最大值180,所以3m0=180，解得0=60.【備注】無227515.16【解析】本題考查二項式定理、定積分的計算，考查運算求解能力.先由已知求出n的值,再由二項展開式的通項求出f(x),最后求定積分的值.由題意得C?+02?，27=201?,2,得n=8.則(v?+尹?展開式的通項Tr+1=?(v)膈r=2rC?-4?令4-4r=1,得r

26、=4，于是,f(x)=C4><2/?IMDVIrlDe嚴(yán)I35DIrlGO/035Srld。/835由?35v210J1|"?ld?=j1|甘？?"?？-石？?d?0石？?d=?松X1-1+22758展開式的通項/3-4X?-4x4357x，3564=16【備注】35x2i816035+1616無本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力和1【解析】分類討論思想.先分析題意將問題轉(zhuǎn)化為f'(x)>0在(-1,+8)上恒成立，然后對a進(jìn)行分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性、零點存在性定理得到結(jié)果.由題意知函數(shù)f(x)的定義域為(-

27、1，+8)，f'(x)=ex-1-aln(x+1).因為f'(0)=0，且當(dāng)xr+8時，e+oo，所以要使函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)，只需f'(x)>0在(-1，+00)上恒成立.令F(x)=f'(x)，當(dāng)a<0時，易知F(x)單調(diào)遞增，且當(dāng)-1<x<0時，F(xiàn)(x)<F(0)=0，不滿足題意，舍去；當(dāng)0<a<1時，F(xiàn)'(x)=ex-W?，易知F'(x)單調(diào)遞增，又F'(0)=1-a>0，F(xiàn)'(a-1)=ea-1-1<0,所1+?以F'(0)F'(a-1)<0,

28、則存在x1(a-1,0),使得F'(x1)=0,當(dāng)xjx1,0)時，F(xiàn)'(x)>0,F(x)單調(diào)遞增，則當(dāng)x(x1,0)時，F(xiàn)(x)<F(0)=0,不滿足題意，舍去；當(dāng)a=1時，易知f'(x)=ex-1-ln(x+1)>x-ln(x+1)>0,滿足題意;當(dāng)a>1時,F'(x)=ex-,易知F'(x)單調(diào)遞增，又F'(0)=1-a<0,F'(a-1)=ea"-1>0,所以F'(0)F'(a-1)<0,則存在x2(0,a-1),使得F'(x2)=0,當(dāng)xe(0,

29、x2)時，F(xiàn)'(x)<0,F(x)單調(diào)遞減，則當(dāng)x(0,x2)時,F(x)<F(0)=0,不滿足題意，舍去.綜上，實數(shù)a的取值集合為1.16. 【備注】無解:(1)當(dāng)a=2時,S=n2+n+3.當(dāng)n=1時,a1=S=5,當(dāng)n>2時，an=Sn-S-1=2n,經(jīng)檢驗，a1=5不符合上式，故數(shù)列an的通項公式為an=5,?二1,2?,?2.當(dāng)n=1時，a=S=3+a;當(dāng)n>2時，an=Sn-S-1=2n.數(shù)列an是等差數(shù)列，.3+a=2,解得a=-1,an=2n,S=n2+n.2(?+1)?-(?+1)(?+2?-(?+2)?-?+2,111111111113一-+

30、-+.+-二-1+-=-2435?1?+1?+22?+1?+222(?+1)211n項和之間的關(guān)系、等差數(shù)列的定義、裂項相消法貝Ubn=n?-(?+1+?+11-Tn=b+b2+'+bn=1-_+3(+).?+1?+2【解析】本題主要考查數(shù)列的通項和前求和，考查考生的運算求解能力、邏輯思維能力.,也考查考生的觀察能力、恒等試題結(jié)合等差數(shù)列的定義、裂項相消法考查數(shù)列的有關(guān)知識變形能力等，其中滲透了數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)(1)利用數(shù)列的通項和前n項和之間的關(guān)系即可求出數(shù)列an的通項公式，要注意檢驗n=1的情況;(2)先根據(jù)數(shù)列an是等差數(shù)列求出a的值，再求出an,S,最后利用裂項相消

31、法求數(shù)列bn的前n項和.【備注】【易錯警示】在利用數(shù)列的通項和前n項和之間的關(guān)系求數(shù)列的通項公式時，很多考生會根據(jù)an=S-S-1直接求得結(jié)果，而忽略了此等式成立的前提是n>2,遺漏了對a1的檢驗而出錯，如本題第(1)問中a1=5就不符合an=2n(n>2),需要將結(jié)果寫成分段的形式.17. 解:(1)當(dāng)E為P0的中點時，PB/平面ACE.理由如下：連接DB由題意知，AB平行且等于OD故四邊形ABDO平行四邊形.連接OB記ASBO=F,連接EF,則EF/PB因為PB?平面ADEEF?平面ADE所以PB/平面ADE.依題意，可以O(shè)為坐標(biāo)原點，OAOCOP所在直線分別為x,y,z軸建立

32、空間直角坐標(biāo)系，則O(0,0,0),B(2,2,0),Q0,4,0),R0,0,4),則？?-2,2,0),?0,4,-4).?阮？a)(0<a<4),平面PBC勺法向量為n=(X1,y1,Z1),貝U巧唧?蹌=?,設(shè)E(0,0,2?=0,則m可取(1,1,1).廠2?+4?-4?0,a=i,又？?0,0,4-a),所以E到平面PBG勺距離d=/竺碧|?|則？?0,4,-1).設(shè)平面EBC勺法向量為n=(X2,y2,Z2),則?唧-2?*；?=°，則n可取(1,1,4).4?-?0,?v6因為cos<?,n>=一，|?|n|3，所以銳二面角E-BGP的余弦值為

33、§,考查考生的【解析】本題主要考查線面位置關(guān)系的判定、點到平面的距離、二面角的求解邏輯推理能力、空間想象能力、運算求解能力(1)利用線面平行的判定定理進(jìn)行求解；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，利用向I?>?,一，d上一-記錯,誤記為I?I量投影求得點E的坐標(biāo)，再分別求出平面BCFO平面EBC勺一個法向量，利用向量夾角公式即可求解.【備注】【易錯警示】本題的易錯點是把點到平面的距離的向量公式I?尊?一.d=|幣品;從而導(dǎo)致失分.I?18. 解:(1)由題意可知第1組的頻數(shù)為100X0.10=10,第3組的頻數(shù)為100X0.25=25,第5組的頻數(shù)為100X0.05=5

34、,所以100-(10+25+20+5)=40,處應(yīng)填的數(shù)為40.(2)由題意可知第4,5組共有25名學(xué)生，所以利用分層抽樣的方法從25名學(xué)生中抽取10名學(xué)生進(jìn)行面試,第4組抽取10X20=8(名),第5組抽取籍X5=2(名),則E的所有可能取值為0,1,2.P(E=0)=華=口只.1)=野=4,P(.2),唾=上c3015c3015C；o15E的分布列為012P7_157_15115所以E(E),0X乙+1x+2X,3.1515155【解析】本題主要考查頻率分布直方圖的畫法、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查考生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模.頻率.(1

35、)利用頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，計算各組的的值，再畫出頻率分布直方圖；(2)利用分層抽組距樣確定第4,5組中抽取的學(xué)生人數(shù)，再列出弋的所有可能取值，分別求出每個取值對應(yīng)的概率，列出分布列，計算數(shù)學(xué)期望.【備注】【易錯警示】本題的易錯點有兩處：一是E取值的判斷有誤，導(dǎo)致所求得的E的所有可能取值出錯；二是求E的分布列出錯，若能利用“所有的概率之和為1”進(jìn)行檢驗，就能有效地避開此類錯誤.解:(1)因為橢圓C:g+?2,1(a>b>0)經(jīng)過點(-1,|),且它的右焦點為F(1,0),1+=1?,4所以?!4?田1，得?4,?-?,1,?,3,?因此橢圓C的方程為了+?,1.解法一過點A作APIy

36、軸于點P,過點B作BCLy軸于點Q|?|?|一I?勿彳苛=2因為?=/?|?|?|?所以hrU所以RtAMPRtBMQ所以ZAMOZBMQ即直線AM直線MB勺傾斜角互補(bǔ)所以其斜率之和為零當(dāng)k=0時，點M為y軸上除原點Q和直線l與y軸的交點外的任意一點當(dāng)k乒0時,設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2),M。，m),"?-?-?c、則+=0,所以X2yi+xiy2=mX1+X2).?_由(T+T=1,得(4k2+3)x2+8kx-8=0,?=?1,貝Uxi+x2=-8?,xix2=-,4?字+34?字+3貝Ux2yi+xiy2=x2(kxi+i)+xi(kx2+i)=2kxix2+(xi+

37、x2)=-,4?2+3所以-號巳=-_8?二，因為k豐0,所以n=3.4?孕+34?】+3所以點M的坐標(biāo)為(0,3).綜上所述,點M的坐標(biāo)為(0,3).解法二因為#=?|,其中S,S2分別為QA嶺QBM勺面積，?|?|i,?x|?|乂|?|乂sin/?所以77=i=l?2x|?|乂|?|xsin/?所以sin/QMAsin/QMB可得直線AM直線MB的傾斜角互補(bǔ)，所以其斜率之和為零.當(dāng)k=0時，點M為y軸上除原點Q和直線l與y軸的交點外的任意一點當(dāng)k乒0時,設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2),M(0,n)則_+，-=0,所以x2yi+xiy2=nxi+x2).?由(T+T=，得(4k2+3)

38、x2+8kx-8=0,?=?i,8?8xi+x2=-4?,+3,xix2=-4?，+3,m24?貝Ux2yi+xiy2=x2(kxi+i)+xi(kx2+i)=2kxix2+(xi+x2)=-,所以-峙二-8筍，因為k豐0,所以n=3.4?孕+34?】+3'所以點M的坐標(biāo)為(0,3).綜上所述,點M的坐標(biāo)為(0,3).,三角形的面積等知識，考查考生【解析】本題主要考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系分析問題和解決問題的能力以及運算求解能力試題以橢圓為載體，要求考生抓住解析幾何問題的本質(zhì)，建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng).根據(jù)點(-i,3)在橢圓上，且右

39、焦點為F(i,0)列方程組，解方程組可得a2,b2，即得橢圓方程;(2)將QAhAQBM勺面積的比值等價轉(zhuǎn)化為底邊Q/的高的比值，再根據(jù)三角形相似得到ZO住OMB進(jìn)而得到直線MAe直線MB勺斜率之和為零，最后根據(jù)k的取值分類討論即可求解.【備注】無解:(1)由題意得，f(x)的定義域為(0,+8),f'(x)=e"+2xe2x-a(2+，(2x+1)(e4-；?,則f'(1)=3(e2-a),又f(1)=e2-2a,所以曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為y-(e2-2a)=3(e2-a)(x-1),即y-(e-2a)=3(e-a)x+3a-3e,所以3倫

40、2-?)=0,解得a=e2.3?3e2+(e2-2?)=-e2,由(1)得,f'(x)=(2x+1)(e2'-馬，顯然2x+1>0.令g(x)=e2x-Mx£(0,+8).當(dāng)a<0時,f'(x)>0,f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，無極值,不符合題意；當(dāng)a>0時,g'(x)=2e2x+言>0,所以g(x)在(0,+皿)上單調(diào)遞增.取b滿足0<b<min1,?,貝Ue2b<ve,-?<-2,所以g(b)=eb-?<e-2<0.又g(a)=e2a-1>0,所以存在x°c(b

41、,a),使得g(x0)=e2?©-=0,此時a=x0e2?>.?又當(dāng)x(0,x0)時，g(x)<g(x°)=0,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(x0,+8)時,g(x)>g(x0)=0,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,所以x°為函數(shù)f(x)的極小值點,且f(x0)=x0e2?*-xoe2?0(2x°+lnx0)=x0e2?*(1-2x0-lnx°).令h(x)=1-2x-lnx,則h'(x)=-2-1<0,所以h(x)在(0,+g)上單調(diào)遞減.?又h(1)=ln2>0,h(1)=-1<0,所以1<x0<1.令t(x)=ex