09屆高三理科數(shù)學第七次月考試題

1、本資料來源于七彩教育網(wǎng)本資料來源于七彩教育網(wǎng)http:/http:/0909 屆高三理科數(shù)學第七次月考試題屆高三理科數(shù)學第七次月考試題數(shù)數(shù)學（理工農(nóng)醫(yī)類）學（理工農(nóng)醫(yī)類）命題：高三數(shù)學組審卷：高三數(shù)學組本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分滿分 150 分，考試時間 120分鐘參考公式：正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式如果事件 A、B 互斥，那么clS21錐側(cè)P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件 A、B 相互獨立，那么其中，c 表示底面周長、l表示斜高或P（AB）=P（A） P（B）母線長如果事件 A 在 1 次實驗中發(fā)生的概率是球的體積公式P，那么 n 次獨立重復實驗中恰好發(fā)生 k334

2、RV球次的概率knkknnPPCkP)1 ()(其中 R 表示球的半徑第第 I I 卷卷( (共共 4040 分分) )一一選擇題選擇題：本大題共本大題共 8 8 小題小題，每小題每小題 5 5 分分，共共 4040 分分，在每小題給出的四個選項中在每小題給出的四個選項中，只有只有一項是符合要求的一項是符合要求的如果復數(shù))()2(Raiai的實部與虛部互為相反數(shù)，則a的值等于1122已知全集,UR集合2 ,1 ,Ax xBx x則()()UUAC BBC A 12x xx或C12xx12xx已知ABC中，2a ，3b ，60B ，那么角A等于135904530設, ,a b c是互不相等的正數(shù)

3、，則下列不等式中不恒成立的是ba cbcababa12221aa aa122baab2設ba,是兩條直線，,是兩個平面，則ba 的一個充分條件是/,ba/,ba,/,ba,/,ba在航天員進行的一項太空實驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有24種48種96種144種若雙曲線12222byax的右支上存在一點P，使點P到左準線的距離與它到右焦點的距離相等，那么該雙曲線的離心率的取值范圍是 13, 1 ( 12, 1 () 13, 1 () 12, 1 (給出定義：若2121mxm（其中 m 為整數(shù)） ，則 m 叫做離

4、實數(shù) x 最近的整數(shù)，記作 x= m 在此基礎上給出下列關于函數(shù) xxxf)(的四個命題：函數(shù) y=)(xf的定義域為 R，值域為21, 0；函數(shù) y=)(xf的圖像關于直線2kx （Zk ）對稱；函數(shù) y=)(xf是周期函數(shù)，最小正周期為 1；函數(shù) y=)(xf在21,21上是增函數(shù)其中正確的命題個數(shù)為第第 IIII 卷卷二填空題：本大題共填空題：本大題共 7 7 小題，每小題小題，每小題 5 5 分（第分（第 1414 題第一空分，第二空題第一空分，第二空 3 3 分，第分，第 1515 題題第一空第一空 3 3 分，第二空分，第二空 2 2 分分） ，共，共 3535 分分把答案填在把答

5、案填在答題卡答題卡中對應題號后的橫線上中對應題號后的橫線上91xx的展開式中3x的系數(shù)為8410已知| 1a ，|2b ，且()aab，則向量a與向量b的夾角是4511設 21100 x xf xxax x，要使函數(shù) f x在, 內(nèi)連續(xù)，則a的值為1212某單位為了了解用電量度y與氣溫x C之間的關系，隨機統(tǒng)計了某 4 天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫(0C)181310-1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程ybxa中2b 現(xiàn)預測當氣溫為4 C時，用電量的度數(shù)約為 6813底面邊長為3，側(cè)棱長為 2 的正三棱錐 ABCD 內(nèi)接于球 O，則球 O 的表面積為31614

6、已知數(shù)列na：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，11,.,1,nn 個，（i）n對應的項數(shù)為(1)2n n； （ii）前 2009 項的和為390015已知x，y滿足041cbyaxyxx，且目標函數(shù)yxz 2的最大值為 7，最小值為 4，則（i）acba2； （ii）22xyxy的取值范圍為102,3三解答題：本大題共三解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 7575 分分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16 （本小題滿分 12 分）已知 sin(43) sin(43)14，(0，4)，求（）求角； （）求(1cos2

7、sin2 3)sin4的值解解： （）sin(3 )sin(3 )sin(3 )cos(3 )44441A2ABxOQPl111sin(6)cos62224，即1cos62，又 6(0，32)，63，即186分（） （1cos2sin2 3）sin4=sin3cossin103cos10sin4sin40coscos10oooo2(sin60 cos10cos60 sin10 )2sin50sin40sin40cos10cos10ooooooooosin801cos10oo 12 分17 （本小題滿分 12 分）已 知 斜 三 棱 柱111ABCABC，90BCA，2ACBC，1A在底面ABC

8、上的射影恰為AC的 中 點D， 又 知11BAAC（）求證：1AC 平面1ABC；（）求二面角1AABC的大小解解： （）取AB的中點E，則/DEBC，因為BCAC，所以DEAC，又1AD 平面ABC，以1,DE DC DA為, ,x y z軸建立空間坐標系，則0, 1,0A，0,1,0C，2,1,0B，10,0,At，10,2,Ct，10,3,ACt ，12, 1,BAt ，2,0,0CB ，由10AC CB ，知1ACCB，又11BAAC，從而1AC 平面1ABC6 分（）由1AC 2130BAt ，得3t 設平面1A AB的法向量為, ,nx y z，10,1, 3AA ，2,2,0AB

9、 ，所以130220n AAyzn ABxy ，設1z ，則3,3,1n 再設平面1ABC的法向量為, ,mx y z，10, 1, 3CA ，2,0,0CB ，所以13020m CAyzm CBx ，設1z ，則0, 3,1m根據(jù)法向量的方向，可知二面角1AABC的大小為7arccos7 12 分幾何法（略）18 （本小題滿分 12 分）在一種智力有獎競猜游戲中，每個參加者可以回答兩個問題（題 1 和題 2） ，且對兩個問題可以按自己選擇的順序進行作答， 但是只有答對了第一個問題之后才能回答第二個問題假設：答對題i（2 , 1i） ，就得到獎金ia元，且答對題i的概率為ip（2 , 1i）

10、，并且兩次作答不會相互影響（）當20001a元，6 . 01p，10002a元，8 . 02p時，某人選擇先回答題 1，設獲得獎金為，求的分布列和E（）若212aa ，121 pp，若答題人無論先回答哪個問題，答題人可能得到的獎金一樣多，求此時12pp的值解解： （）分布列： 020003000P8168048. 0300012. 020004 . 00E6 分（）設選擇先回答題 1，得到的獎金為1 ；選擇先回答題 2，得到的獎金為2 ，則有11121212(1)()Ea ppaap p ，22211212(1)()Ea ppaap p 根據(jù)題意可知：22212112221

11、211211(1)(1)2(1) (21)EEa ppa ppappapp，當211210pp 時，112p （負號舍去） 當121p 時，2122212pp，12EE ，先答題 1 或題 2 可能得到的獎金一樣多12 分19 （本小題滿分 13 分）已知函數(shù)( )2ln2f xxx（） 求( )f x的單調(diào)區(qū)間；（） 若不等式lnxmxx恒成立，求實數(shù)m的取值組成的集合解解： （）由已知得0 x 因為/111( )xfxxxx，所以當/(0,1)( )0,(1,),( )0 xfxxfx 故區(qū)間(0,1)為( )f x的單調(diào)遞減區(qū)間，區(qū)間(1,)為( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間5 分（）當(0,

12、1)x時，lnlnxmxmxxxx令( )lng xxxx，則/ln12ln2( )( )1222xxxf xgxxxxx 由（）知當(0,1)x時，有( )(1)0f xf，所以/( )0gx ，即得( )lng xxxx在(0,1)上為增函數(shù)，所以( )(1)1g xg，所以1m 9 分當(1,)x時，lnlnxmxmxxxx由可知，當(1,)x時，( )lng xxxx為增函數(shù)，所以( )(1)1g xg，所以1m 綜合以上得1m 故實數(shù)m的取值組成的集合為113 分20 （本小題滿分 13 分）已知12,A A B是橢圓22221(0)xyabab的頂點（如圖）,直線l與橢圓交于異于頂

13、點的,P Q兩點,且2/lA B若橢圓的離心率是32,且2|5A B （）求此橢圓的方程；（）設直線1AP和直線BQ的傾斜角分別為 ,試判斷是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由解解： （）由已知可得22325caab，所以. 1, 2ba橢圓方程為2214xy4 分（）是定值理由如下：由（） ，A2（2，0） ，B（0，1） ，且l/A2B，所以直線l的斜率212A Bkk 6 分設直線l的方程為11221, ( ,),(,)2yxm P x yQ xy ,221412xyyxm 聯(lián)立，222220 xmxm. 048)22(44222mmm即22m，且22222121mxxmxx9

14、 分,22P Q兩點不是橢圓的頂點121211tan,tan2A PBQyykkxx 10 分又因為mxymxy221121,21，221112tantanxyxy211212(2)(1)(2)x yxyxx21122112111()()2()2222(2)xxmxxmxmxxx212121212(1)()22(1)2(22)220(2)(2)mxxx xmmmmmxxxxtantantan()01tantan又), 0(,)2 , 0(是定值13 分21 （本小題滿分 13 分）定義： 將一個數(shù)列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列已知無窮等比數(shù)列 na的首項和

15、公比均為12（）試求無窮等比子數(shù)列31ka（*Nk ）各項的和；（）已知數(shù)列 na的一個無窮等比子數(shù)列各項的和為17，求這個子數(shù)列的通項公式；（）證明：在數(shù)列 na的所有子數(shù)列中，不存在兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和相等解解： （）依條件得：*31311(N )2kkak則無窮等比數(shù)列31ka各項的和為：223122177128a3 分（）解法一：設子數(shù)列的首項為1b，公比為q，由條件得：102q，則1112q ，即1121q，1111(1), )714 7bq而*11(N )2mbm，則111,88bq所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項公比均為18，其通項公式為1

16、8nnb，*Nn7 分解法二：由條件，可設此子數(shù)列的首項為1b，公比為12mq *(N )m由*Nm10112m 1111712mbb 又若1116b ，則對每一*Nm，都有1112mb11111161611187111222mma 從、得111111678bb；則1112mb11181171122mma1711288mq ；因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項公比均為18無窮等比子數(shù)列，通項公式為18nna，*Nn7 分（）假設存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和相等設這兩個子數(shù)列的首項與公比分別為1122am、和1122bn、，其中*abmnN、 、 、且ab或mn，則1122111122abm