振動和波典型例題解析

1、振動和波典型例題分析例題 一 一升降機在箱底裝有若干個彈簧，在某次事故中升降一升降機在箱底裝有若干個彈簧，在某次事故中升降機吊索在空中斷裂機吊索在空中斷裂.忽略摩擦力忽略摩擦力,則升降機在從彈簧下端則升降機在從彈簧下端觸地后直到最低點的一段運動過程中觸地后直到最低點的一段運動過程中 A 升降機的速度不斷減小升降機的速度不斷減小 B 升降機的加速度不斷變大升降機的加速度不斷變大 C 先是彈力做的負功小于重力做的正功，然后是彈力先是彈力做的負功小于重力做的正功，然后是彈力做的負功大于重力做的正功。做的負功大于重力做的正功。 D 到最低點時，升降機加速度的值一定大于重力加速到最低點時，升降機加速度的

2、值一定大于重力加速度的值。度的值。 例題分析與解答從彈簧下端觸地后直到最低點的運動過程中，從彈簧下端觸地后直到最低點的運動過程中，彈力做負功重力做正功，升降機的速度先增彈力做負功重力做正功，升降機的速度先增大，最后減小為零。大，最后減小為零。所以先是彈力做的負功小于重力做的正功，所以先是彈力做的負功小于重力做的正功，后是彈力做的負功大于重力做的正功。選項后是彈力做的負功大于重力做的正功。選項C正確；正確；這個升降機下端的彈簧著地后可簡化為一個這個升降機下端的彈簧著地后可簡化為一個豎直的彈簧振子，到最低點豎直的彈簧振子，到最低點B時振子的速度時振子的速度為零，位移最大，加速度也最大。為零，位移最

3、大，加速度也最大。 在平衡位置的上方有一個與最低點對稱的點在平衡位置的上方有一個與最低點對稱的點D，這個點的速度為零，位移最大，加速度，這個點的速度為零，位移最大，加速度也是最大，且與最低點的加速度大小相等也是最大，且與最低點的加速度大小相等參見右圖參見右圖這個點的位置一定在彈簧觸地時振子所在處這個點的位置一定在彈簧觸地時振子所在處C的的上方。因為振子加速度的大小與位移成正比，所上方。因為振子加速度的大小與位移成正比，所以以D處的加速度大于處的加速度大于C處的加速度，而處的加速度，而C處的加速處的加速度等于度等于g，故，故B處的加速度大于處的加速度大于g，選取項，選取項D正確。正確。本題正確選

4、項是本題正確選項是CD。例題二 一根用絕緣材料制成的輕彈簧勁度系數為一根用絕緣材料制成的輕彈簧勁度系數為K，另一端，另一端與質量為與質量為m帶電量為帶電量為+q的小物體相連，靜止在光滑絕的小物體相連，靜止在光滑絕緣水平面上。當施加水平向右的勻強電場緣水平面上。當施加水平向右的勻強電場E后物體開始后物體開始作簡諧振動，下列說法中正確的是作簡諧振動，下列說法中正確的是 A 物體的速度為零時彈簧的伸長量為物體的速度為零時彈簧的伸長量為Eq/K B物體作簡諧運動的振幅為物體作簡諧運動的振幅為Eq/K C 運動過程中物體的機械能守恒運動過程中物體的機械能守恒 D 運動過程中物體的動能變化量、彈性勢能變化

5、量、運動過程中物體的動能變化量、彈性勢能變化量、電勢能的變化量的代數和為零。電勢能的變化量的代數和為零。 例題分析與解答 本題的關鍵是：本題的關鍵是： Eq=Kx時的位置是振子的平衡位置，時的位置是振子的平衡位置， 物體的速度為零時，它離平衡位置的距離就是物體的速度為零時，它離平衡位置的距離就是振幅。振幅。 本題中彈簧的伸長量為零時物體的速度也為零本題中彈簧的伸長量為零時物體的速度也為零 可知振幅為可知振幅為Eq/K 物體的速度為零的另一個位置，彈簧的伸長量物體的速度為零的另一個位置，彈簧的伸長量是振幅的兩倍。是振幅的兩倍。 動能、彈性勢能、電勢能三種能量的總和守恒，動能、彈性勢能、電勢能三種

6、能量的總和守恒，故正確選項是故正確選項是BD。 例題三 一彈簧振子作簡諧振動一彈簧振子作簡諧振動,周期為周期為T A.若若t時刻和時刻和(t+t)時刻振子運動位移的大小相等方向時刻振子運動位移的大小相等方向相同，則相同，則t一定等于一定等于T的整數倍的整數倍 B.若若t時刻和時刻和(t+t)時刻振子運動速度的大小相等方向時刻振子運動速度的大小相等方向相反相反,則則t一定等于一定等于T/2的整數倍的整數倍 C.若若t=T，則在，則在t時刻和時刻和(t+t)時刻振子運動加速度一時刻振子運動加速度一定相等定相等 D.若若t=T/2，則在，則在t時刻和時刻和(t+t)時刻彈簧的長度一定時刻彈簧的長度一

7、定相等。相等。 例題分析與解答 畫一個振動圖象可輕松解決本題。畫一個振動圖象可輕松解決本題。 在在t1、t2、t5、t6各時刻，振子的位移大小相等各時刻，振子的位移大小相等方向相同，可知選項方向相同，可知選項A錯；錯； t2與與t3時刻位移大小相等方向相反，可知選項時刻位移大小相等方向相反，可知選項B錯；錯； 相差半個周期，彈簧的長度不一定相等，相差半個周期，彈簧的長度不一定相等，D選選項錯誤。項錯誤。 正確選項是正確選項是C。 例題四 簡諧橫波某時刻的波形圖線如圖所示。由此圖可知簡諧橫波某時刻的波形圖線如圖所示。由此圖可知 A 若質點若質點a向下運動，則波是從左向右傳播的向下運動，則波是從左

8、向右傳播的 B 若質點若質點b向上運動，則波是從左向右傳播的向上運動，則波是從左向右傳播的 C 若波從右向左傳播，則質點若波從右向左傳播，則質點c向下運動向下運動 D 若波從右向左傳播，則質點若波從右向左傳播，則質點d向上運動向上運動 若質點若質點a向下振動，則向下振動，則a跟隨跟隨b振動，波由右向左傳振動，波由右向左傳播，故播，故A選項錯誤，選項錯誤，B選項正確。選項正確。 若波從右向左傳播，則向若波從右向左傳播，則向a、b上運動，上運動，c、d向下向下運動，選項運動，選項D正確。正確。 本題正確選項為本題正確選項為BD。 例題五 如圖所示，有四列簡諧波同時沿如圖所示，有四列簡諧波同時沿x軸

9、正方向傳播，波速軸正方向傳播，波速分別是分別是 v、2 v、3 v和和 4 v，a、b是是x軸上所給定的兩點，軸上所給定的兩點，且且abl。在。在t時刻時刻a、b兩點間四列波的波形分別如圖兩點間四列波的波形分別如圖所示，則由該時刻起所示，則由該時刻起a點出現(xiàn)波峰的先后順序依次是點出現(xiàn)波峰的先后順序依次是圖圖 ；頻率由高到低的先后順序依次是；頻率由高到低的先后順序依次是圖圖 。 先標出四張圖中質點先標出四張圖中質點a的振動方向如下的振動方向如下 再計算四列波的周期。再計算四列波的周期。Ta=l/v,Tb=l/4v,Tc=2l/3v,Td=l/6v。質點質點a到達波峰的時間分別為到達波峰的時間分別

10、為ta=l/4v,tb=l/16v,tc=l/6v,td=l/8v.可知質點可知質點a出現(xiàn)波出現(xiàn)波峰的先后次序是峰的先后次序是BDCA，頻率由高，頻率由高到低的次序為到低的次序為DBCA。 A B C D例題六圖圖a中有一條均勻的繩，中有一條均勻的繩，1、2、3、4是繩上一系列等間隔的點?，F(xiàn)有一列簡是繩上一系列等間隔的點?，F(xiàn)有一列簡諧橫波沿此繩傳播，某時刻，繩上諧橫波沿此繩傳播，某時刻，繩上9、10、11、12四點的位置和運動方向如圖四點的位置和運動方向如圖b所示所示(其他點的運動情況未畫出其他點的運動情況未畫出)，其中點，其中點12的位移為零，向上運動，點的位移為零，向上運動，點9的位的位移

11、達到最大值，試在圖移達到最大值，試在圖c中畫出再經過中畫出再經過3/4周期時點周期時點3、4、5、6的位置和速度方的位置和速度方向，其他點不必畫（圖向，其他點不必畫（圖c的橫、縱坐標與圖的橫、縱坐標與圖a、b完全相同）完全相同）先在圖中畫出該時刻點先在圖中畫出該時刻點3 3、4 4、5 5、6 6的位置和速度方向。的位置和速度方向。6365436543再經過再經過3/4周期時點周期時點3、4、5、6的位置和速度方向如下圖。的位置和速度方向如下圖。例題七 甲所示的均勻介質中各質點的平衡位置在同一直線上，相甲所示的均勻介質中各質點的平衡位置在同一直線上，相鄰兩質點間的距離均為鄰兩質點間的距離均為S

12、。因質點。因質點1開始向上振動而形成一開始向上振動而形成一列簡諧橫波向右傳播。經時間列簡諧橫波向右傳播。經時間t前前13個質點第一次形成圖個質點第一次形成圖乙所示的波形。則下列說法中正確的是乙所示的波形。則下列說法中正確的是 A 這列波的周期為這列波的周期為T=2t/3 B 這列波的周期為這列波的周期為T=t/2 C 這列波的傳播速度這列波的傳播速度V=12S/t D 這列波的傳播速度這列波的傳播速度V=16S/t 例題分析與解答本題很容易錯選本題很容易錯選AC。防止出錯的方法是明確研究對象。防止出錯的方法是明確研究對象。若研究質點若研究質點1：圖示時刻它正在向上運動，說明它振動了：圖示時刻它

13、正在向上運動，說明它振動了n個周期，個周期，t是周是周期的整數倍，期的整數倍，振動由質點振動由質點1傳播到質點傳播到質點13需要一個半周期，因為是第一次出現(xiàn)圖示的波需要一個半周期，因為是第一次出現(xiàn)圖示的波形，所以形，所以n=2，周期，周期T=t/2。最好是研究質點最好是研究質點13，它在圖示時刻正在向下振動，它在圖示時刻正在向下振動，但它開始振動的方向是向上的，但它開始振動的方向是向上的，所以它已經振動了半個周期，所以它已經振動了半個周期，而振動從而振動從1號質點傳播到號質點傳播到13號質點還需要一個半周期，因此號質點還需要一個半周期，因此t=2T。當然也可以研究質點當然也可以研究質點9，它振

14、動了一個周期，它振動了一個周期，而振動從而振動從1號質點傳播到號質點傳播到9號號質點需要一個周期，質點需要一個周期，所以所以t=2T。正確選項為正確選項為BD。 例題八例題八如圖沿波的傳播方向上有間距均為如圖沿波的傳播方向上有間距均為1米的六個質點米的六個質點a、b、c、d、e、f，均，均靜止在各自的平衡位置，一列橫波靜止在各自的平衡位置，一列橫波以以1米米/秒的速度水平向右傳播，秒的速度水平向右傳播，t=0時到達時到達a質點，質點，a開始由平衡位置向開始由平衡位置向上運動，上運動，t=1秒時，秒時，a質點第一次到質點第一次到達最高點，則在達最高點，則在4秒秒t5秒這段時秒這段時間內間內 A、

15、質點、質點c的加速度逐漸增大的加速度逐漸增大 B、質點、質點a的速度逐漸增大的速度逐漸增大C、質點、質點d d向下運動向下運動 D、質點、質點f保持靜止保持靜止a開始由平衡位置向上運動，經開始由平衡位置向上運動，經1S第第一次到達最高點一次到達最高點說明周期為說明周期為4S?？梢援嫵隹梢援嫵?t=4S時的波形圖如右時的波形圖如右圖中箭頭表示質點的振動方向。圖中箭頭表示質點的振動方向。由圖可知由圖可知4S末質點末質點a、c、e的加速度為零的加速度為零在在4St t5S這段時間內這段時間內質點質點a、c、e的加速度增大；的加速度增大；質點質點b、d的速度增大；的速度增大；質點質點f尚未開始振動。尚

16、未開始振動。本題正確選項為本題正確選項為ACD。例題九判斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確：1、波從一種介質進入另一種介質頻率肯定不變而波長可能改變。、波從一種介質進入另一種介質頻率肯定不變而波長可能改變。2、波的頻率都是由波源決定的，波的速度都是由介質決定的。、波的頻率都是由波源決定的，波的速度都是由介質決定的。3、電磁波一定是橫波，機械波一定是縱波。、電磁波一定是橫波，機械波一定是縱波。4、光波的顏色是由它的頻率決定的，聲波的音調是由它的頻率、光波的顏色是由它的頻率決定的，聲波的音調是由它的頻率決定的。決定的。5、機械波、電磁波和物質波都能發(fā)生干涉、衍射等現(xiàn)象。、機械波、電磁波和物質

17、波都能發(fā)生干涉、衍射等現(xiàn)象。6、機械波、電磁波和物質波都具有波粒兩象性。、機械波、電磁波和物質波都具有波粒兩象性。7、空氣中超聲波的速度比次聲波大，但遇障礙物時次聲波比超、空氣中超聲波的速度比次聲波大，但遇障礙物時次聲波比超聲波更容易出現(xiàn)衍射現(xiàn)象。聲波更容易出現(xiàn)衍射現(xiàn)象。8、紅外線、紫外線都能出現(xiàn)偏振現(xiàn)象，而空氣中的超聲波則不、紅外線、紫外線都能出現(xiàn)偏振現(xiàn)象，而空氣中的超聲波則不可能出現(xiàn)偏振現(xiàn)象?？赡艹霈F(xiàn)偏振現(xiàn)象。 例題分析與解答 應注意到這里要求全面考慮機械波與電磁波的應注意到這里要求全面考慮機械波與電磁波的性質比較。性質比較。 1、正確。、正確。 2、錯（電磁波的波速與頻率有關）、錯（電磁

18、波的波速與頻率有關） 3、錯。、錯。 4、正確。、正確。 5、正確。、正確。 6、錯（機械波沒有波粒兩象性）、錯（機械波沒有波粒兩象性） 7、錯。、錯。 8、正確。、正確。 作業(yè)1 關于機械波在介質中的傳播速度，下列說法中關于機械波在介質中的傳播速度，下列說法中正確的是：正確的是： A、 跟波長成正比跟波長成正比 B、 跟頻率成正比跟頻率成正比 C、 由介質的性質決定，與頻率無關由介質的性質決定，與頻率無關 D、由振源決定，與頻率無關、由振源決定，與頻率無關 不同頻率的聲波在同種介質中的速度是相同的不同頻率的聲波在同種介質中的速度是相同的相同頻率的聲波在不同介質中的速度是的相同頻率的聲波在不同

19、介質中的速度是的C作業(yè)2 如圖所示是波沿著一條右端固定的繩子由如圖所示是波沿著一條右端固定的繩子由A傳播到傳播到B點的點的波形示意圖，由圖可判斷出波形示意圖，由圖可判斷出A開始振動的方向是開始振動的方向是 A、向左、向左 B、向右、向右 C、向上、向上 D、向下、向下 由圖可知由圖可知B剛點開始振動，剛點開始振動，B的振動方向向下。的振動方向向下。B是跟隨波源振動的，所以該是跟隨波源振動的，所以該 波中任何一個質點波中任何一個質點開始振動的時候方向都是向下。開始振動的時候方向都是向下。D作業(yè)3 一列簡諧波中的質點一列簡諧波中的質點P位于位移的負方向達到最大值，位于位移的負方向達到最大值，則該質

20、點：則該質點： A、速度為正的最大值，加速度為零、速度為正的最大值，加速度為零 B、速度為負的最大值，加速度為零、速度為負的最大值，加速度為零 C、速度為零，加速度為正的最大值、速度為零，加速度為正的最大值 D、速度為零，加速度為負的最小值、速度為零，加速度為負的最小值 簡諧振動的回復力與位移成正比且方向相反簡諧振動的回復力與位移成正比且方向相反簡諧和振動的加速度與位移也成正比且方向相反簡諧和振動的加速度與位移也成正比且方向相反C作業(yè)4 一質點作簡諧運動，先后以相同的動量依次通一質點作簡諧運動，先后以相同的動量依次通過過A、B兩點，歷時兩點，歷時1s，質點通過點后再經過，質點通過點后再經過1s

21、又第次通過點，在這又第次通過點，在這s 內質點通過的內質點通過的總路程為總路程為12cm，則質點的振動周期和振幅分別，則質點的振動周期和振幅分別為：為： A、3s，6cm B、4s，6cm C、4s，9cm D、2s，8cm oABPB=PA0.5s0.5sCB到到C需要需要0.5s。C到到B又又 需要需要0.5s。周期是幾秒？周期是幾秒？D由圖可知由圖可知AD=BC，DC=12cmB作業(yè)5 在月球上，兩個宇航員面對面講話也無法聽到，在月球上，兩個宇航員面對面講話也無法聽到，是因為：是因為： A、月球上太冷，聲音傳播太慢、月球上太冷，聲音傳播太慢 B、月球上太嘈雜，聲音聽不清楚、月球上太嘈雜，

22、聲音聽不清楚 C、宇航員不適應月球，聲音太輕、宇航員不適應月球，聲音太輕 D、月球上沒有空氣，聲音無法傳播、月球上沒有空氣，聲音無法傳播 D作業(yè)6 理想的單擺和彈簧振子，它們的振動應理想的單擺和彈簧振子，它們的振動應該屬于：該屬于： A、自由振動、自由振動B、受迫振動、受迫振動C、阻尼振動、阻尼振動D、無阻尼振動、無阻尼振動 AD作業(yè)7 一質點作簡諧運動，則：一質點作簡諧運動，則： A、它的速度方向與位移方向一定相同、它的速度方向與位移方向一定相同 B、它的加速度方向與位移方向一定相反、它的加速度方向與位移方向一定相反 C、它的加速度方向與速度方向一定相反、它的加速度方向與速度方向一定相反 D

23、、它的速度方向與位移方向一定相反、它的速度方向與位移方向一定相反 簡諧振動的回復力與其位移成正比且方向相反。簡諧振動的回復力與其位移成正比且方向相反。maFKxF xmKa B作業(yè)8 一列簡諧橫波在某一時刻的波形如圖所示，圖一列簡諧橫波在某一時刻的波形如圖所示，圖中質點中質點A在該時刻的運動速度為在該時刻的運動速度為V,經過經過0.2s質點質點A的瞬時速度仍為的瞬時速度仍為V，再經過，再經過0.2S質點質點A的速度的速度大小仍為大小仍為V但方向改變，則：但方向改變，則： A、波向左傳播，波速為、波向左傳播，波速為5m/s B、波向右傳播，波速為、波向右傳播，波速為10m/s C、波向右傳播，波

24、速為、波向右傳播，波速為5m/s D、波向右傳播，波速為、波向右傳播，波速為105m/s 經過經過0.2sA的速度仍為的速度仍為V，A必須向下運動必須向下運動。A跟右面的質點振動說明波向左傳播。跟右面的質點振動說明波向左傳播。A的周期為的周期為0.8sA作業(yè)9 波源波源O的振動頻率為的振動頻率為25Hz，從開始振動經過一個周期，從開始振動經過一個周期，形成的橫波傳到形成的橫波傳到D點（如圖所示），每隔點（如圖所示），每隔1/4周期，波周期，波向前推時向前推時1m，試求：，試求： （1）波長和波速；）波長和波速； （2）用箭頭標出）用箭頭標出P、Q、B、D四個質點的運動方向；四個質點的運動方向；

25、 （3）畫出經過時間）畫出經過時間t=0.02s后波的瞬時圖象。后波的瞬時圖象。 （1）一個周期推進）一個周期推進4米，波長為米，波長為4米。米。s/m.TV,VT1000404 （2）每個質點均跟它左邊的質點振動。）每個質點均跟它左邊的質點振動。（3） t/T=1/2，A運動到波谷，運動到波谷，C運動到波峰。運動到波峰。 作業(yè)10 一列簡諧波自左向右傳播，從位于左邊一列簡諧波自左向右傳播，從位于左邊的的a點開始振計時，經過點開始振計時，經過4s時間時間a點恰好點恰好完成了完成了6次全振動，而位于右邊的次全振動，而位于右邊的b點則點則完成了完成了9/4次全振動，若這列波的波長為次全振動，若這列波的波長為40/3m，則，則a、b兩點間距離和該波波速各兩點間距離和該波波速各是多少？是多少？ ssT3264 . s/mTV20 . s.52496 傳播時間t=T.m.tVab505220 作業(yè)11甲乙兩列完全相同的橫波分別從波源甲乙兩列完全相同的橫波分別從波源A、B兩點沿直線兩點沿直線OX相向傳相向傳播，播，t=0時的圖象如圖所示，如果兩列波的傳播速度都是時的圖象如圖所示，如果兩列波的傳播速度都是1m/s，問：，問：（1）甲、乙兩列波的頻率各是多少？）甲、乙兩列波的頻率各是多少？（2）第幾秒末兩波相遇，相遇時）第幾秒末兩波相遇，相遇時C、D兩點間哪幾個點位移最大