指數(shù)不等式-對數(shù)不等式

1、21:165.4 不等式的解法不等式的解法目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題敏于思，慎于行目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題你知道嗎？1.如何解以下幾種無理不等式？ 2.函數(shù) 和 的單調(diào)性.(a0,且a1)3.指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)及法則. )()(xgxf)()(xgxf)()(xgxfgogogoxay xyaloggo目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題)()(xgxf 可同解變形為0)(xf0)(xg)()(xgxf以上不等式組中的去掉后和原不等式是否同解同解?0)(xf目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題)()(xgxf 可同解同解變形為0)(xg0)(xf)()(2xgxf以上不等式組中

2、的去掉后和原不等式是否同解同解?0)(xf目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題)()(xgxf 可同解同解變形為0)(xg0)(xg0)(xf)()(2xgxf0)(xf或或按g(x)分類以上不等式組中的去掉后和原不等式是否同解同解?0)(xf目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題你知道嗎？你知道嗎？指數(shù)的性質(zhì)： 指數(shù)的運(yùn)算法則：)0( 10aayxyxaaayxyxaaaxyyxaa)(目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題你知道嗎？你知道嗎？MNNMaaalogloglogNMNMaaalogloglogNnNanalog)(logNnNaanlog1logNnNaanlog1logNaNalog0

3、1loga1logaa零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)對數(shù)的性質(zhì)：對數(shù)的性質(zhì)：對數(shù)的運(yùn)算法則：對數(shù)的運(yùn)算法則：以上公式中以上公式中,底數(shù)大于底數(shù)大于0,且且不為不為1,分母不為分母不為0.目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題請注意記憶請注意記憶NnNNnnanaalogloglogn的取值應(yīng)使底數(shù)大于0，且不等于1；真數(shù)大于0。NnNaanlog1log目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：初級目標(biāo)：掌握可化為 及 可化為 （a0，a1)型的不等式的解法； 中級目標(biāo)：掌握 可化為 及 型的不等式的解法； 高級目標(biāo)：初步掌握綜合有根式、指數(shù)、對數(shù)的不等式的解法；用分類討論思想解指數(shù)

4、、對數(shù)不等式；（依時間而定）)()(xgxfaa)(log)(logxgxfaa02CaBaAxx0loglog2CxBxAaa目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題怎么解? 例1:解不等式 )1(332)21(22xxx)1(32x)32(2)21(xx或目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題解不等式)1(332)21(22xxx)1(332222xxx) 1( 3322xxx062 xx23xx23xx解:原不等式可化為(1)因?yàn)橐?為底的指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增,所以(1)式成立當(dāng)且僅當(dāng) 整理得:解這個不等式得:原不等式的解集是目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題怎么解?)102(log)43(log31

5、231xxx例2:解不等式目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題)102(log)43(log31231xxx0102x102432xxx0432 xx通過取交集，得原不等式的解集為, 12xx或74 x解：原不等式等價于不等式組解之得數(shù)軸例2：72x5x或或1x4x目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題)102(log)43(log31231xxx0102x102432xxx0432 xx通過取交集，得原不等式的解集為解：原不等式等價于不等式組解之得返回例2：72x5x或或1x4x0-27-14-51x目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題初級目標(biāo)小結(jié)：初級目標(biāo)小結(jié)： 不同底，化同底； 利用函數(shù)單調(diào)性；

6、 注意真數(shù)大于零。)()(xgxfaa)(log)(logxgxfaa及的不等式的解法可化為:目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題初級目標(biāo)小結(jié)：初級目標(biāo)小結(jié)：)()(xgxfaa)(log)(logxgxfaa及的不等式的解法可化為:)()(xgxfaa10 a當(dāng)時，1a當(dāng)時，)()(xgxfaa)()(xgxf)(log)(logxgxfaa10 a當(dāng)時，0)(xf0)(xg)()(xgxf1a當(dāng)時，)(log)(logxgxfaa0)(xf0)(xg)()(xgxf)()(xgxf目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題想一想，怎么解？想一想，怎么解？例3：解不等式224252562xxx224x

7、2222582)0(56442ttt21)2(5x1322x82解法1解法2)0(52828ttt目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題 所以原不等式的解集為：224252562xxtx2516t4t2242x2x)0( t2xx解法1：原不等式可化為：令得:25644tt解得或(舍去)故得xx2284225222化簡得：262)2(5222xx目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題 所以原不等式的解集為：224252562xx2113)2(525622xxtx12532t8t31282x31x2x)0( t2xx解法2：原不等式可化為：令得:252568tt解得或(舍去)故得目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)

8、復(fù)習(xí)思考題想一想，你能不能解出來？例4:解不等式：021log)5(log22221xx2251logx221log x41log211log21哪一種好?為什么？公式或目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題想一想，你能不能解出來？例4:解不等式：021log)5(log22221xxNnNNnnanaalogloglog返回目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題解：原不等式等價于：轉(zhuǎn)下頁021log)5(log22221xx041loglog)5(log21221221xx1log41)5(log212221xx0)5(22xx1)5(4122xx等價嗎？等價嗎？例4:目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思

9、考題0)5(22xx1)5(4122xx)5, 2()1 , 0()0 , 1()2,5(x50 x05x或2x2x11x或或052 x且0 x045)(222 xx50 x05x或42x12x或數(shù)軸等價嗎？等價嗎？目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題0)5(22xx1)5(4122xx50 x05x或2x2x11x或或052 x且0 x045)(222 xx50 x05x或42x12x或返回5501-1-223-3等價嗎？等價嗎？目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題中級目標(biāo)小結(jié)中級目標(biāo)小結(jié)02CaBaAxx0loglog2CxBxAaa有些不等式可化為以上兩種不等式有些不等式可化為以上兩種不等式

10、 , 常用常用換元法換元法來解來解;注意取舍注意取舍;注意注意真數(shù)大于真數(shù)大于0;目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題練一練解不等式)log2(21)(log222)54()54(xx提示目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題練一練解不等式)log2(21)(log222)54()54(xx返回NnNNnnanaalogloglog目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題上個臺階例5:解關(guān)于x的不等式：xxaalog31log（a0,且且a1)目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題xxaalog31log（a0,且且a1)解:原不等式等價于:2)log3(1logxxaa0log3xa或0log3xa01lo

11、gxa即:3logxa010log7log2xxaa或3logxa1logxa3log2xa或3logxa2logxa 當(dāng)0a1時，原不等式的解區(qū)間為),(2a目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題練習(xí)練習(xí)解不等式：2loglog4xxaa其中 a 為常數(shù)，a0,且 a1.目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié))()(xgxfaa)(log)(logxgxfaa0loglog2CxBxAaa02CaBaAxx注意注意:真數(shù)大于真數(shù)大于0.及等價及等價(同解同解)變形變形利用函數(shù)單調(diào)性換元法思路思路:化無理為有理；化指數(shù)、對化無理為有理；化指數(shù)、對數(shù)不等式為整式不等式（組）數(shù)不等式為整式不等式（組）.目標(biāo)補(bǔ)充例題練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)思考題本節(jié)小結(jié) 綜合有根式、指數(shù)、對數(shù)的不等式一綜合有根式、指數(shù)、對數(shù)的不等式一般是先化為般是先化為)()(xgxfaa)(log)(logxgxfaa及然后求解若有字母系數(shù)，先化為以上兩種不等式，若有字母系數(shù)，先化為以上兩種不等式，然后再