09年高考數(shù)學(xué)第一次診斷試卷

1、本資料來源于七彩教育網(wǎng)09年高考數(shù)學(xué)第一次診斷試卷考生注意：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分， 滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘 。參考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互獨(dú)立，那么如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么它在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，恰好發(fā)生次的概率為 球的表面積公式：，其中是球的半徑。球的體積公式：，其中是球的半徑。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。將正確選項(xiàng)的序號(hào)填入題后的括號(hào)中。1.已知全集，則=（ ）A B C D 2.(理)復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A 1

2、 B C D -1（文） 有A、B、C三種零件，分別為個(gè)、300個(gè)、200個(gè)，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本，C種零件被抽取10個(gè)，則此三種零件的總數(shù)是（ ） A 900 B 800 C 600 D 7003.將函數(shù)的圖像按向量平移后得到函數(shù)的圖像，那么（ ）A B C D 4. 已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ）A 若 B若C若 D若5.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則（ ）A B C D 6.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合 ，則該雙曲線的離心率等于（ ）A B C D 7.函數(shù)的反函數(shù)是（ ）A B C D 8.（理）在數(shù)列中如果數(shù)列是等差數(shù)列，那么 （

3、 ）A 0 B C D 1（文）在等差數(shù)列中，那么的值是（ ）A 12 B 16 C 24 D 489.設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D 10.已知向量滿足的夾角為600。則=（ ）A 1 B C 或 D 11.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且，則的取值范圍是（） A B C 或 D 或12.（理）若三棱錐S-ABC的底面是一AB為斜邊的等腰三角形，AB=2，SA=SB=SC=2 ，則該三棱錐得外接球的球心到平面ABC的距離為 （） A B 1 C D （文）已知側(cè)棱長偉2的正三棱錐S-ABC內(nèi)接于球O，若球心O在正 三棱錐S-ABC內(nèi)，且O到底面ABC的距離為1，則球

4、O的面積為（）A B 36 C D 第II卷（非選擇題，共90分）二 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。 13 （理）已知函數(shù)若在R上連續(xù)，則= （文）若向量與b=（4，1）共線，則= 14 設(shè)滿足條件則的最大值是 15 設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為則，直線與原相交的概率是 16 已知下列命題： 函數(shù) 在中，若，則是等腰直角三角形；如果正實(shí)數(shù)滿足，則如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則是函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)的充分不必要條件。其中，正確的命題有 （把所有正確的序號(hào)都填上）三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. （本小題

5、滿分10分） 已知：是的內(nèi)角，分別是其對(duì)邊長，向量（1） 求角A的值；（2） 若，求b的值。18. （本小題滿分10分） 某射擊比賽規(guī)則是：開始時(shí)在距離目標(biāo)100米處射擊，如果命中記3分，同時(shí)停止射擊；若第一次射擊未命中目標(biāo)，則可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150米遠(yuǎn)處，這是命中記2分，同時(shí)停止射擊；若第二次射擊仍未命中目標(biāo)，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200米遠(yuǎn)處，這時(shí)命中記1分，同時(shí)停止射擊；若三次射擊都未命中目標(biāo)，則記0分。已知甲射手在100米處擊中目標(biāo)的概率是，他命中目標(biāo)的概率與距離的平方成反比，且各次射擊是相互獨(dú)立的。（1） 求射手甲分別在150米和200米處命中目標(biāo)的概率；（

6、2） （理科做）設(shè)為射手甲在該射擊比賽中的得分，求；（文科做）求射手甲在該射擊比賽中能得分的概率。19. （本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，中點(diǎn)，（1） 求證；平面（2） 求二面角的大小20. （本小題滿分12分）已知：函數(shù)，數(shù)列滿足（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） （理科做）令，對(duì)一切 成立，求最小正整數(shù)（文科做）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和21. （本小題滿分12分）已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線 上（1） 求此橢圓的離心率；（2） 若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，求此橢圓的方程。22. （本小題滿分12分）（理科做）已知函數(shù)（1） 試判斷的

7、單調(diào)性，并說明理由；（2） 若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3） 求證：（文科做）已知函數(shù)，過曲線上的點(diǎn)的切線方程為（1） 若函數(shù)在處有極值，求的表達(dá)式；（2） 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。第一次高考診斷數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第I卷一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。題號(hào)123456789101112答案C文A理DADCDA文C理BABD文C理C第II卷：本大題共12小題，每小題5分，共60分。二 填空：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13 （理）3 ，（2文） 14 .2 15. 16 三 解答題：本大題共小題，共分，解答應(yīng)寫出比小的文字說明、證明過程

8、或演算步驟本小題滿分分解：（）（）在中，分由正弦定理，知：分，分18(本小題滿分12分)解：（1）由甲射手命中目標(biāo)的概率與距離的平方成反比，可設(shè)(2)（理）的所有可能取值為0，1，2，3(文)記“射手甲在該射擊比賽中能得分”為事件A, 則19. (本小題滿分12分)解：（1）證明：連結(jié)AC1.設(shè)，是直三棱柱，且是正方形，E是AC1中點(diǎn)又D為AB中點(diǎn)，又ED平面, 平面（2）解法一：設(shè)H是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是EC中點(diǎn)，連結(jié)DH、HF、FD又側(cè)棱平面由（1）得是正方形，則是在平面上是射影，是二面角的平面角又在直角三角形中，二面角的大小為解法二：在直三棱柱直線為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則設(shè)平面的法向量為,則取，得平面A1DC的一個(gè)法向量為為平面CAA1C1的一個(gè)法向量由圖可知二面角AA1CD的大小為20. (本小題滿分12分)解：（1）是以為公差的等差數(shù)列又（2）(理)當(dāng)最小正整數(shù)（文）21. (本小題滿分12分)解:（1）由（2）由（1）知橢圓方程可化為右焦點(diǎn)為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為將其代入橢圓的方程為22. (本小題滿分12分)解：（理）（1） （2） （3）證法1：用數(shù)學(xué)歸納法，略證法2；由（2）知恒成立，即將以上不等式相加，