向量在中學數(shù)學中的應用研究報告

1、向量在中學數(shù)學中的應用研究工作報告一、課題研究的背景及意義向量具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份” ,它是中學數(shù)學知識的一個交匯點 , 是數(shù)學問題解決的重要工具。 普通高中數(shù)學課程標準對其教學要求為重基礎(chǔ) ,突出向量作為工具的作用。本課題對高中數(shù)學教科書中的向量內(nèi)容進行分析 ,把向量作為數(shù)學工具來解決數(shù)學問題 ,列舉在教學中積累的應用向量解決問題的實例 ,并進行分類討論。主要是向量在平面幾何、函數(shù)、等式與不等式、數(shù)列、復數(shù)、三角函數(shù)、平面解析幾何等數(shù)學問題解決教學方面的應用。 學生在中學階段必須掌握利用向量來解決常見的數(shù)學問題。在此背景下， “運用向量法解題”是一值得關(guān)注和研究的問題。二、課題

2、研究的目標和內(nèi)容研究目標本課題研究的目標是明確向量在中學數(shù)學解題中的地位，提高對向量解題的認識，有效地促進中學數(shù)學中利用向量解題， 從解題的內(nèi)涵、 思維過程等方面試圖從向量解題的思想方法、解題策略、解題心理、解題案例等方面盡可能全面的闡述向量解題，給學習向量的人提供相應的參考。1、優(yōu)化學生認識的結(jié)構(gòu)根據(jù)數(shù)學學習的同化理論， 學生在數(shù)學學習的過程中， 總是在原有的知識基礎(chǔ)上， 學習、接受新的知識，使舊知識獲得新的意義，使原來的認知結(jié)構(gòu)得到重建和優(yōu)化。如學習向量平行與垂直時， 可以使原有的直線平行、 垂直含義及證明的方法得到擴充， 得到同化，充實了學生的知識結(jié)構(gòu)。在向量的觀念下，學生可以從多角度多

3、方面思考數(shù)學知識，達到對知識的融合，優(yōu)化學生認識結(jié)構(gòu)。2、培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)中學數(shù)學教學的目的之一是培養(yǎng)學生的思維能力， 而培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)是形成數(shù)學思維能力的基本條件。 向量的引入給培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)提供了新的方法和途徑。 利用向量知識點的多樣性，一題多解，培養(yǎng)思維的廣闊性；在平面向量這一章中許多概念及有關(guān)向量的運算、運算性質(zhì)、運算律、既類似于實數(shù)的相關(guān)知識，又有本質(zhì)區(qū)別，這是本章難點，在訓練過程中，完善學生認識結(jié)論，克服知識負遷移，培養(yǎng)思維的批判性；以課文習題為藍本實現(xiàn)一題多變，培養(yǎng)思維的靈活性；利用向量形成解題模型，做到一法多題，培養(yǎng)學生思維的聚合性。在向量教學中強化數(shù)學思想方法，優(yōu)化思

4、維品質(zhì)。3、培養(yǎng)學生建模能力向量一章的內(nèi)容，突出的是知識的應用。新課標準把數(shù)學建模能力列為學生學習數(shù)學需完成的知識。向量的工具作是顯然的。這里可以借助物理問題，通過把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立數(shù)學知識與物理知識的聯(lián)系，即把物理問題抽象成數(shù)學問題，然后利用數(shù)學模型解釋相關(guān)物理現(xiàn)象，培養(yǎng)學生建模能力。4、幫助學生養(yǎng)成數(shù)學文化素養(yǎng)向量以其獨特的內(nèi)容、形式和功能，反映了人類文明的優(yōu)秀文化成果，作為知識的繼承者，學生學好向量，完善知識結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成自身的數(shù)學文化素養(yǎng)。研究內(nèi)容（1）向量在復數(shù)問題中的應用（2）向量在等式和不等式問題中的應用（3）向量在最值問題中的應用（4）向量在三角問題中的應用（5）向量在

5、數(shù)列問題中的應用（6）向量在線性規(guī)劃問題中的應用（7）向量在平面解析幾何問題中的應用（8）向量在立體幾何問題中的應用三、課題研究的方法本課題采用文獻研究法、 調(diào)查研究法、實驗研究法與統(tǒng)計研究法相結(jié)合的綜合研究法。在研究中應用好一題多解、一題多變、一法多題的解題方法。1、一題多解，培養(yǎng)思維的廣度。對于一道數(shù)學題，往往由于審視的方向不同，而得到不同的解題方法。進行一題多解的訓練，有助于開闊視野，拓寬思路、開發(fā)智力、發(fā)展能力。從辯證法的觀念出發(fā)，建立在矛盾分析法基礎(chǔ)上的一題多解，由于它以定向理論為指導，以矛盾分析為武器，這樣不僅可以指導人們?nèi)绾蜗耄?而且還能明白為什么這樣想， 讓我們在解題時不僅知其

6、然，而且知其所以然，提高我們解題的自覺性。一題多解的關(guān)鍵是思維發(fā)散，而這種發(fā)散是自覺而不盲目的，是必然而不是偶然的，是有章可循而不是生搬硬套的。例如在平面向量的教學中，我們可以選擇典型例題，有意識地在已有的知識范圍內(nèi)，盡可能地提出不同的構(gòu)想，追求更簡潔、更巧妙、更美的解法，有利于培養(yǎng)思維的求異性、靈活性，擴展思維的廣度。2、一題多變，培養(yǎng)思維的靈活性我們平常所解的習題大都是具有完備的條件和固定的結(jié)論的封閉題，它對于鞏固知識、建立知識結(jié)構(gòu)起著基礎(chǔ)性作用。但為了培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性和探究精神，我們可以采用隱去封閉的條件 (結(jié)論 )，或給出結(jié)論 (條件 )探索成立的條件 (結(jié)論 )，或采用類比、

7、引申、拓展等方式實現(xiàn)一題多變，培養(yǎng)思維的靈活性。3、一法多題，培養(yǎng)思維的聚合性一種方法解決多個問題，是一種模型化解題的方式，利于知識的同化，它反映了思維的聚合性，表現(xiàn)為對形式不同的問題，通過化歸等手段集中指向同一種方法去解決，它的特點是拋棄那些非本質(zhì)的繁雜的特征，揭示事物表面現(xiàn)象的深層本質(zhì)。四、課題研究步驟第一階段（ 2012 年 2 月 2008 年 4 月）主要任務是組建課題組，查閱資料，收集信息，進行理論學習和交流活動，研究制定課題實施方案。聘請科研人員對課題進行指導和可行性論證。第二階段 (2012 年 5 月 2012 年 10 月)主要是全面實施課題方案，定期檢測目標完成情況，及時發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，不斷調(diào)整、完善方案。做好資料積累和分類整理工作， 并歸類妥善管理， 進行階段性小結(jié)， 實驗人員定期寫出個案指導、 課例、筆記及論文。第