向量在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究報(bào)告

1、向量在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究工作報(bào)告一、課題研究的背景及意義向量具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份” ,它是中學(xué)數(shù)學(xué)知識的一個交匯點(diǎn) , 是數(shù)學(xué)問題解決的重要工具。 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對其教學(xué)要求為重基礎(chǔ) ,突出向量作為工具的作用。本課題對高中數(shù)學(xué)教科書中的向量內(nèi)容進(jìn)行分析 ,把向量作為數(shù)學(xué)工具來解決數(shù)學(xué)問題 ,列舉在教學(xué)中積累的應(yīng)用向量解決問題的實(shí)例 ,并進(jìn)行分類討論。主要是向量在平面幾何、函數(shù)、等式與不等式、數(shù)列、復(fù)數(shù)、三角函數(shù)、平面解析幾何等數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)方面的應(yīng)用。 學(xué)生在中學(xué)階段必須掌握利用向量來解決常見的數(shù)學(xué)問題。在此背景下， “運(yùn)用向量法解題”是一值得關(guān)注和研究的問題。二、課題

2、研究的目標(biāo)和內(nèi)容研究目標(biāo)本課題研究的目標(biāo)是明確向量在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的地位，提高對向量解題的認(rèn)識，有效地促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)中利用向量解題， 從解題的內(nèi)涵、 思維過程等方面試圖從向量解題的思想方法、解題策略、解題心理、解題案例等方面盡可能全面的闡述向量解題，給學(xué)習(xí)向量的人提供相應(yīng)的參考。1、優(yōu)化學(xué)生認(rèn)識的結(jié)構(gòu)根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的同化理論， 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中， 總是在原有的知識基礎(chǔ)上， 學(xué)習(xí)、接受新的知識，使舊知識獲得新的意義，使原來的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到重建和優(yōu)化。如學(xué)習(xí)向量平行與垂直時， 可以使原有的直線平行、 垂直含義及證明的方法得到擴(kuò)充， 得到同化，充實(shí)了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。在向量的觀念下，學(xué)生可以從多角度多

3、方面思考數(shù)學(xué)知識，達(dá)到對知識的融合，優(yōu)化學(xué)生認(rèn)識結(jié)構(gòu)。2、培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力， 而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是形成數(shù)學(xué)思維能力的基本條件。 向量的引入給培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)提供了新的方法和途徑。 利用向量知識點(diǎn)的多樣性，一題多解，培養(yǎng)思維的廣闊性；在平面向量這一章中許多概念及有關(guān)向量的運(yùn)算、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算律、既類似于實(shí)數(shù)的相關(guān)知識，又有本質(zhì)區(qū)別，這是本章難點(diǎn)，在訓(xùn)練過程中，完善學(xué)生認(rèn)識結(jié)論，克服知識負(fù)遷移，培養(yǎng)思維的批判性；以課文習(xí)題為藍(lán)本實(shí)現(xiàn)一題多變，培養(yǎng)思維的靈活性；利用向量形成解題模型，做到一法多題，培養(yǎng)學(xué)生思維的聚合性。在向量教學(xué)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化思

4、維品質(zhì)。3、培養(yǎng)學(xué)生建模能力向量一章的內(nèi)容，突出的是知識的應(yīng)用。新課標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)建模能力列為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需完成的知識。向量的工具作是顯然的。這里可以借助物理問題，通過把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)知識與物理知識的聯(lián)系，即把物理問題抽象成數(shù)學(xué)問題，然后利用數(shù)學(xué)模型解釋相關(guān)物理現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生建模能力。4、幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)向量以其獨(dú)特的內(nèi)容、形式和功能，反映了人類文明的優(yōu)秀文化成果，作為知識的繼承者，學(xué)生學(xué)好向量，完善知識結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。研究內(nèi)容（1）向量在復(fù)數(shù)問題中的應(yīng)用（2）向量在等式和不等式問題中的應(yīng)用（3）向量在最值問題中的應(yīng)用（4）向量在三角問題中的應(yīng)用（5）向量在

5、數(shù)列問題中的應(yīng)用（6）向量在線性規(guī)劃問題中的應(yīng)用（7）向量在平面解析幾何問題中的應(yīng)用（8）向量在立體幾何問題中的應(yīng)用三、課題研究的方法本課題采用文獻(xiàn)研究法、 調(diào)查研究法、實(shí)驗(yàn)研究法與統(tǒng)計(jì)研究法相結(jié)合的綜合研究法。在研究中應(yīng)用好一題多解、一題多變、一法多題的解題方法。1、一題多解，培養(yǎng)思維的廣度。對于一道數(shù)學(xué)題，往往由于審視的方向不同，而得到不同的解題方法。進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，有助于開闊視野，拓寬思路、開發(fā)智力、發(fā)展能力。從辯證法的觀念出發(fā)，建立在矛盾分析法基礎(chǔ)上的一題多解，由于它以定向理論為指導(dǎo)，以矛盾分析為武器，這樣不僅可以指導(dǎo)人們?nèi)绾蜗耄?而且還能明白為什么這樣想， 讓我們在解題時不僅知其

6、然，而且知其所以然，提高我們解題的自覺性。一題多解的關(guān)鍵是思維發(fā)散，而這種發(fā)散是自覺而不盲目的，是必然而不是偶然的，是有章可循而不是生搬硬套的。例如在平面向量的教學(xué)中，我們可以選擇典型例題，有意識地在已有的知識范圍內(nèi)，盡可能地提出不同的構(gòu)想，追求更簡潔、更巧妙、更美的解法，有利于培養(yǎng)思維的求異性、靈活性，擴(kuò)展思維的廣度。2、一題多變，培養(yǎng)思維的靈活性我們平常所解的習(xí)題大都是具有完備的條件和固定的結(jié)論的封閉題，它對于鞏固知識、建立知識結(jié)構(gòu)起著基礎(chǔ)性作用。但為了培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性和探究精神，我們可以采用隱去封閉的條件 (結(jié)論 )，或給出結(jié)論 (條件 )探索成立的條件 (結(jié)論 )，或采用類比、

7、引申、拓展等方式實(shí)現(xiàn)一題多變，培養(yǎng)思維的靈活性。3、一法多題，培養(yǎng)思維的聚合性一種方法解決多個問題，是一種模型化解題的方式，利于知識的同化，它反映了思維的聚合性，表現(xiàn)為對形式不同的問題，通過化歸等手段集中指向同一種方法去解決，它的特點(diǎn)是拋棄那些非本質(zhì)的繁雜的特征，揭示事物表面現(xiàn)象的深層本質(zhì)。四、課題研究步驟第一階段（ 2012 年 2 月 2008 年 4 月）主要任務(wù)是組建課題組，查閱資料，收集信息，進(jìn)行理論學(xué)習(xí)和交流活動，研究制定課題實(shí)施方案。聘請科研人員對課題進(jìn)行指導(dǎo)和可行性論證。第二階段 (2012 年 5 月 2012 年 10 月)主要是全面實(shí)施課題方案，定期檢測目標(biāo)完成情況，及時發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，不斷調(diào)整、完善方案。做好資料積累和分類整理工作， 并歸類妥善管理， 進(jìn)行階段性小結(jié)， 實(shí)驗(yàn)人員定期寫出個案指導(dǎo)、 課例、筆記及論文。第