角平分線的性質(zhì)

1、§133 角的平分線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo) 1、應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理 2會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線 教學(xué)重點(diǎn) 利用尺規(guī)作已知角的平分線 教學(xué)難點(diǎn) 角的平分線的作圖方法的提煉 教學(xué)過(guò)程 提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 問(wèn)題1：三角形中有哪些重要線段 問(wèn)題2：你能作出這些線段嗎？ 導(dǎo)入新課 在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過(guò)這樣一個(gè)題： 在AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MCOA，NCOBMC與NC交于C點(diǎn)求證：MOC=NOC 通過(guò)證明RtMOCRtNOC，即可證明MOC=NOC，所以射線OC就是AOB的平分線 受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：在已知AOB的兩邊上分別截取OM=

2、ON，再分別過(guò)M、N作MCOA，NCOB，MC與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是AOB的平分線了 思考：這個(gè)方案可行嗎？ （學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行） 議一議：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線AE，AE就是角平分線你能說(shuō)明它的道理嗎？ 要說(shuō)明AC是DAC的平分線，其實(shí)就是證明CAD=CAB CAD和CAB分別在CAD和CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了 看看條件夠不夠 所以ABCADC（SSS） 所以CAD=CAB 即射線AC就是DAB的平分線 作已知角的平分線的方法： 已知：AOB 求作

3、：AOB的平分線 作法： （1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N （2）分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C（3）作射線OC，射線OC即為所求 議一議： 1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？ 2第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在AOB的內(nèi)部嗎？ 總結(jié)： 1去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線 2若分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在AOB的內(nèi)部，也可能在AOB的外部，而我們要找的是AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是AOB的平分線了 3角的平

4、分線是一條射線它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可 4這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明 練一練：任意畫(huà)一角AOB，作它的平分線探索活動(dòng)按以下步驟折紙1、 在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、C。把角A對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合。2、 在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)C，3、 過(guò)點(diǎn)C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn)，即垂足。4、 將紙打開(kāi)，新的折痕與OB邊交點(diǎn)為E。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等下面用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)：如圖，已知AO平分BAC，OEAB，ODAC。求證：OE=OD。 隨堂練習(xí) 課本P106練

5、習(xí) 練后總結(jié)： 平角AOB的平分線OC與直線AB垂直將OC反向延長(zhǎng)得到直線CD，直線CD與AB也垂直 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課中我們利用已學(xué)過(guò)的三角形全等的知識(shí)，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫(huà)法，并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì) 課后作業(yè) 1課本P108習(xí)題1321、2課后作業(yè)：課堂感悟與探究 思考1 在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是ABC的平分線，在同學(xué)們忙于畫(huà)圖和分析題目時(shí)，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說(shuō)：“我有個(gè)發(fā)現(xiàn)！”原來(lái)他自己創(chuàng)造了一個(gè)在直角三角形中畫(huà)銳角的平分線的方法他的方法是這樣的，在AB上取點(diǎn)E，使BE=BC，然后畫(huà)DEAB交AC于D，那么BD就是ABC的平分線 有的同學(xué)對(duì)小明的畫(huà)法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫(huà)法對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)你來(lái)說(shuō)明理由板書(shū)設(shè)計(jì) §133 角的平分線的性質(zhì) 一、角平分線儀器的操作原理 二、角平分線的尺規(guī)畫(huà)法： 1以O(shè)