最新2016八年級數(shù)學(xué)《三角形》拔高講義

1、八年級數(shù)學(xué)三角形拔高講義一選擇題（共13小題）1下列說法正確的是（） A對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形 B四條邊相等的四邊形是正方形 C對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形 D對角線相等且相互平分的四邊形是矩形2 下列說法：兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；同角或等角的余 角相等；相等的角是對頂角；三角形的三條高交于一點其中正確的有（） A1個 B2個 C3個 D4個3 如圖，BEF的內(nèi)角EBF平分線BD與外角AEF的平分線交于點D，過D 作DHBC分別交EF、EB于G、H兩點下列結(jié)論：SEBD：SFBD=BE：BF； EFD=CFD；HD=HF；BHGF=HG，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

2、 A只有 B只有 C只有 D 第3題圖 第5題圖 第8題圖4 下列說法中正確的是（） A兩條對角線垂直的四邊形的菱形 B對角線垂直且相等的四邊形是正方形 C兩條對角線相等的四邊形是矩形 D兩條對角線相等的平行四邊形是矩形5 如圖，在四邊形ABCD中，A+D=，ABC的平分線與BCD的平分線交 于點P，則P=（） A90° B90°+ C D360°6 在ABC所在的平面內(nèi)存在一點P，它到A、B、C三點的距離都相等，那么點 P一定是（） AABC三邊中垂線的交點 BABC三邊上高線的交點 CABC三內(nèi)角平分線的交點 DABC一條中位線的中點7 若三角形中的一條邊是另

3、一條邊的2倍，且有一個角為30°，則這個三角形 是（） A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D以上都不對8 如圖，有一ABC，今以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于D點，以C為 圓心，AC長為半徑畫弧，交BC于E點若B=40°，C=36°，則關(guān)于AD、 AE、BE、CD的大小關(guān)系，下列何者正確？（） AAD=AE BADAE CBE=CD DBECD9下列說法中正確的是（） A三角形的內(nèi)角中至少有兩個銳角 B三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角 C三角形的內(nèi)角中至少有一個直角 D三角形的內(nèi)角中至少有一個鈍角10 現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是10cm和15cm，若要

4、釘成一個三角形木架， 則在下列四根木棒中應(yīng)選取（） A20cm的木棒 B30cm的木棒 C5cm的木棒 D25cm的木棒11下列說法正確的是（） A三角形分為等邊三角形和三邊不相等的三角形 B等邊三角形不是等腰三角形 C等腰三角形是等邊三角形 D三角形分為銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形12下列說法中正確的是（） 角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等； 角是軸對稱圖形對稱軸就是角平分線 線段不是軸對稱圖形 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等 A B C D13在三角形中，交點一定在三角形內(nèi)部的有（） 三角形三條高的交點； 三角形三條中線的交點； 三角形的三條內(nèi)角平分線的交點

5、A B C D二填空題（共9小題）14一個三角形的兩邊長分別是2和7，另一邊長a為偶數(shù)，且2a8，則這 個三角形的周長為15 如圖，在ABC中，BAC=50°，BD、CE分別是邊AC，AB上的高，BD、CE 相交于點O，則BOC的度數(shù)是 第15題圖 第17題圖16ABC的邊長均為整數(shù)，且最大邊的邊長為7，那么這樣的三角形共有個17如圖，在ABC中，A=，ABC的平分線與ACD的平分線交于點A1得 A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點A2，得A2，A2015BC的 平分線與A2016CD的平分線交于點A2016，得A2016，則A2016=18 三條整數(shù)長度的線段不能構(gòu)成三角

6、形的總長度和的最小值為1+2+3=6，四條整數(shù)長度的線段任意三條均不能構(gòu)成三角形的總長度和的最小值為 1+2+3+5=11，由此請?zhí)骄浚阂桓摴荛L2016cm，現(xiàn)把此鋼管截成整數(shù)長的小鋼管，使任意三根鋼管均不能圍成三角形，這根鋼管最多可以截成根整數(shù)長的小鋼管19 已知BD、CE是ABC的高，直線BD、CE相交所成的角中有一個角為50°， 則BAC等于度20 在平坦的草地上有A，B，C三個小球，若已知A球和B球相距3米，A球 和C球相距1米，則B球和C球可能相距米（球半徑忽略不計， 請?zhí)畛鰞蓚€符合條件的數(shù)）21 如圖，一塊試驗田的形狀是三角形（設(shè)其為ABC），管理員從BC邊上的一 點D

7、出發(fā)，沿DCCAABBD的方向走了一圈回到D處，則管理員從出發(fā)到 回到原處在途中身體轉(zhuǎn)過°22 現(xiàn)有長為150cm的鐵絲，要截成n（n2）小段，每段的長為不小于1（cm）的整數(shù)如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為，此時有種方法將該鐵絲截成滿足條件的n段三解答題（共8小題）23已知：MON=40°，OE平分MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上 的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D設(shè)OAC=x°（1）如圖1，若ABON，則 ABO的度數(shù)是； 當(dāng)BAD=ABD時，x=；當(dāng)BAD=BDA時，x=（2） 如圖2，若ABOM，

8、則是否存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個相等 的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由24如圖，A為x軸負(fù)半軸上一點，C（0，2），D（3，2）（1）求BCD的面積；（2）若ACBC，作CBA的平分線交CO于P，交CA于Q，判斷CPQ與CQP 的大小關(guān)系，并說明你的結(jié)論（3） 若ADC=DAC，點B在x軸正半軸上任意運動，ACB的平分線CE交DA 的延長線于點E，在B點的運動過程中，E與ABC的比值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明理由25已知ABC中，A=60°（1）如圖，ABC、ACB的角平分線交于點D，則BOC=°（2）如圖，ABC、ACB的三等分線分別對

9、應(yīng)交于O1、O2，則BO2C=°（3）如圖，ABC、ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2On1（內(nèi)部有 n1個點），求BOn1C（用n的代數(shù)式表示）（4） 如圖，已知ABC、ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2On1， 若BOn1C=90°，求n的值26 如圖，平面內(nèi)，四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接，ABC=20°， ADC=40°（1）如圖1，BAD和BCD的角平分線交于點M，求AMC的大??；（2）如圖2，點E在BA的延長線上，DAE的平分線和BCD的平分線交于點N， 求ANC度數(shù)；（3） 如圖3，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長

10、線上，DAE的平分線和 DCF的平分線交于點P，請直接寫出APC 的度數(shù)27已知：ABC中，記BAC=，ACB=（1）如圖1，若AP平分BAC，BP，CP分別平分ABC的外角CBM和BCN，BDAP于點D，用的代數(shù)式表示BPC的度數(shù)，用的代數(shù)式表示PBD的度數(shù)（2） 如圖2，若點P為ABC的三條內(nèi)角平分線的交點，BDAP于點D，猜想（1） 中的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化，補全圖形并直接寫出你的結(jié)論28 如圖，y軸的負(fù)半軸平分AOB，P為y軸負(fù)半軸上的一動點，過點P作x 軸的平行線分別交OA、OB于點M、N（1）如圖1，MNy軸嗎？為什么？（2）如圖2，當(dāng)點P在y軸的負(fù)半軸上運動到AB與y軸的交點處，

11、其他條件都 不變時，等式APM=（OBAA）是否成立？為什么？（3） 當(dāng)點P在y軸的負(fù)半軸上運動到圖3處（Q為BA、NM的延長線的交點）， 其他條件都不變時，試問Q、OAB、OBA之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系？ 若存在，請寫出其關(guān)系式，并加以證明；若不存在，請說明理由29探究發(fā)現(xiàn)探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和那么， 三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？ 如圖甲，F(xiàn)DC、ECD為ADC的兩個外角，則A與FDC+ECD的數(shù)量 關(guān)系探究二：如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)為四邊形ABCD的ABC的角平分線及外角DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的銳角，若設(shè)

12、A=，D=；（1）如圖，+180°，則F=；（用，表示）（2）如圖，+180°，請在圖中畫出F，且F=；（用，表示）（3）一定存在F嗎？如有，直接寫出F的值，如不一定，直接指出，滿足什么條件時，不存在F30兩條平行直線上各有n個點，用這n對點按如下的規(guī)則連接線段；平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；符合要求的線段必須全部畫出；圖1展示了當(dāng)n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；圖2展示了當(dāng)n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2；（1）當(dāng)n=3時，請在圖3中畫出使三角形個數(shù)最少的圖形，此時圖中三角形的個數(shù)為個；（2）試猜想當(dāng)n對點時，按上述規(guī)

13、則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？（3）當(dāng)n=2016時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？八年級數(shù)學(xué)三角形拔高講義參考答案與試題解析一選擇題（共13小題）1（2015東平縣模擬）下列說法正確的是（）A對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形B四條邊相等的四邊形是正方形C對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形D對角線相等且相互平分的四邊形是矩形【分析】根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進(jìn)行判定，即可解答【解答】解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯誤；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；D、對角線相等且相互平分的四邊形是

14、矩形，正確；故選：D【點評】本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理2（2010春佛山期末）下列說法：兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；同角或等角的余角相等；相等的角是對頂角；三角形的三條高交于一點其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義、余角的性質(zhì)、對頂角的定義、三角形的高的性質(zhì)解答【解答】解：兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角不一定相等，故錯誤；正確；相等的角不一定是對頂角，故錯誤；三角形的三條高所在的直線交于一點，故錯誤正確的有1個故選A【點評】此題綜合考查內(nèi)錯角的定義、余角的性質(zhì)、對頂角的定義、三角形的高的性質(zhì)，

15、屬于基礎(chǔ)題3（2009秋漢陽區(qū)期中）如圖，BEF的內(nèi)角EBF平分線BD與外角AEF的平分線交于點D，過D作DHBC分別交EF、EB于G、H兩點下列結(jié)論：SEBD：SFBD=BE：BF；EFD=CFD；HD=HF；BHGF=HG，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A只有B只有C只有D【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=absinC可直接得出答案；根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，判斷出HBD=HDB，根據(jù)等角對等邊即可證出HB=HD，但根據(jù)現(xiàn)有條件不能的出HF與HB必然相等的結(jié)論；根據(jù)三角形角分線的性質(zhì)，判斷D為旁心，進(jìn)而得出CFD=EFD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出HDF=CFD，

16、從而判斷出GDF=DFE，于是可得，HB=HD，再通過等量代換和線段的加減法則即可得出結(jié)論【解答】解：正確因為SEBD=BDBEsinEBD，SFBD=BDBFsinDBF，所以SEBD：SFBD=BDBEsinEBD：BDBFsinDBF，因為BD是EBC的平分線，所以sinEBD=sinDBF，所以SEBD：SFBD=BE：BF；正確過D作DMAB，DNCB，DOEF，DE是AEF的平分線，ADDO，DB是ABC的平分線，DA=DN，DO=DN，DF是EFC的平分線，EFD=CFD；錯誤因為HDBF，所以HDB=FBD，又因為BD平分ABC，所以HBD=CBD，于是HBD=HDB，故HB=

17、HD但沒有條件說明HF與HB必然相等；正確由于點D為BEF的內(nèi)角EBF平分線BD與外角AEF的平分線的交點，故D為BEF的旁心，于是FD為EFC的平分線，故CFD=EFD，又因為DHBC，所以HDF=CFD，故GDF=DFE，于是GF=GD，又因為HB=HD，所以HDGD=HG，即BHGF=HG故正確故選B【點評】本題比較復(fù)雜，涉及到三角形的內(nèi)角、外角平分線，三角形的面積公式，涉及面較廣，難度較大4（2015春廈門校級期末）下列說法中正確的是（）A兩條對角線垂直的四邊形的菱形B對角線垂直且相等的四邊形是正方形C兩條對角線相等的四邊形是矩形D兩條對角線相等的平行四邊形是矩形【分析】根據(jù)菱形，正方

18、形，矩形的判定定理，進(jìn)行判定，即可解答【解答】解：A兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；B對角線垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故錯誤； C兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；D兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；故選：D【點評】本題考查了菱形，正方形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理5（2014達(dá)州）如圖，在四邊形ABCD中，A+D=，ABC的平分線與BCD的平分線交于點P，則P=（）A90°B90°+CD360°【分析】先求出ABC+BCD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求解P的度數(shù)【解答】解：四邊形A

19、BCD中，ABC+BCD=360°（A+D）=360°，PB和PC分別為ABC、BCD的平分線，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360°）=180°，則P=180°（PBC+PCB）=180°（180°）=故選：C【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題6（2006成都二模）在ABC所在的平面內(nèi)存在一點P，它到A、B、C三點的距離都相等，那么點P一定是（）AABC三邊中垂線的交點BABC三邊上高線的交點CABC三內(nèi)角平分線的交點DABC一條中位線的中點【分析】根據(jù)已知，作出圖形，已知ABC

20、內(nèi)一點P，PA=PB=PC，如圖所示，作輔助線PM、PN、PK分別垂直三角形的三邊AC、BC、AB，可證得點P是三角形的外心問題可求【解答】解：如圖所示，PA=PB=PC，作PMAC于點M，則PMA=PMC=90°，在兩直角三角形中，PM=PM，PA=PC，APMCPM，AM=MC；同理可證得：AK=BK，BN=CN，點P是ABC三邊中垂線的交點故選A【點評】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)心（三邊垂直平分線的交點）和外心（三條角平分線的交點）；垂心是三條高的交點7若三角形中的一條邊是另一條邊的2倍，且有一個角為30°，則這個三角形是（）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角

21、形D以上都不對【分析】如圖，分AB是30°角所對的邊AC的2倍和AB是30°角相鄰的邊AC的2倍兩種情況求解【解答】解：如圖：（1）當(dāng)AB是30°角所對的邊AC的2倍時，ABC是直角三角形；（2）當(dāng)AB是30°角相鄰的邊AC的2倍時，ABC是鈍角三角形所以三角形的形狀不能確定故選D【點評】解答本題關(guān)鍵在于已知30°的角與邊的關(guān)系不明確，需要討論求解，所以三角形的形狀不能確定8（2014臺灣）如圖，有一ABC，今以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于D點，以C為圓心，AC長為半徑畫弧，交BC于E點若B=40°，C=36°，則關(guān)

22、于AD、AE、BE、CD的大小關(guān)系，下列何者正確？（）AAD=AEBADAECBE=CDDBECD【分析】由CB利用大角對大邊得到ABAC，進(jìn)一步得到BE+EDED+CD，從而得到BECD【解答】解：CB，ABAC，AB=BD AC=EC BE+EDED+CD，BECD故選：D【點評】考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的理解題意，了解大邊對大角9（2014秋惠城區(qū)校級月考）下列說法中正確的是（）A三角形的內(nèi)角中至少有兩個銳角B三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角C三角形的內(nèi)角中至少有一個直角D三角形的內(nèi)角中至少有一個鈍角【分析】利用三角形的特征分析【解答】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度可知：A

23、、三角形的內(nèi)角中至少有兩個銳角，正確；B、三角形的內(nèi)角中最多有1個鈍角，故不對；C、三角形的內(nèi)角中最多有一個直角，故不對；D、三角形的內(nèi)角中最多有1個鈍角故不對；故選A【點評】主要考查了三角形的定義和分類10（2014秋鼓樓區(qū)校級期中）現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是10cm和15cm，若要釘成一個三角形木架，則在下列四根木棒中應(yīng)選取（）A20cm的木棒B30cm的木棒C5cm的木棒D25cm的木棒【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：第三邊大于兩邊的差，而小于兩邊的和看選項中哪個在范圍內(nèi)即可【解答】解：1510=5，10+15=25，5第三根木棒25，符合的只有A中的20cm故選A【點評】此題主要考查了

24、三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握三邊關(guān)系定理，并能靈活運用11（2013秋阿拉爾校級期中）下列說法正確的是（）A三角形分為等邊三角形和三邊不相等的三角形B等邊三角形不是等腰三角形C等腰三角形是等邊三角形D三角形分為銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形【分析】根據(jù)三角形的分類，等腰三角形與等邊三角形之間的關(guān)系分別對每一項進(jìn)行分析即可【解答】解：A三角形分為等腰三角形和三邊不相等的三角形，故本選項錯誤，B等邊三角形是等腰三角形，故本選項錯誤，C等腰三角形不一定是等邊三角形，故本選項錯誤，D三角形分為銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，故本選項正確，故選：D【點評】此題考查了三角形，用到的知識點是三角

25、形的分類，關(guān)鍵是掌握等腰三角形與等邊三角形之間的關(guān)系12（2013秋邗江區(qū)期中）下列說法中正確的是（）角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等；角是軸對稱圖形對稱軸就是角平分線線段不是軸對稱圖形線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等ABCD【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷；根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷【解答】解：角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等，說法正確；角是軸對稱圖形，對稱軸就是角平分線所在的直線，說法錯誤；線段是軸對稱圖形，其中垂線是它的一條對稱軸，說法錯誤；線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，說法正確故選C【點評】本題考查了角平分線、線

26、段垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱圖形的定義，是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握13（2010春巢湖校級期中）在三角形中，交點一定在三角形內(nèi)部的有（）三角形三條高的交點；三角形三條中線的交點；三角形的三條內(nèi)角平分線的交點ABCD【分析】三角形的中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部，而直角三角形的高線的交點是直角頂點，銳角三角形的高線交點在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的高線的交點在三角形的外部【解答】解：三角形三條高的交點可能在內(nèi)部，可能在外部，還可能是直角頂點，個錯誤；三角形三條中線的交點在三角形內(nèi)部，故正確；三角形的三條內(nèi)角平分線的交點在三角形內(nèi)部，故正確故選B【點評】本題考查了三角形的角平分線、高線、中線，是基礎(chǔ)知識要

27、熟練掌握二填空題（共9小題）14（2013春盱眙縣期中）一個三角形的兩邊長分別是2和7，另一邊長a為偶數(shù)，且2a8，則這個三角形的周長為15【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和求得相應(yīng)范圍后，根據(jù)另一邊長是偶數(shù)舍去不合題意的值即可【解答】解：72=5，7+2=9，5a9又2a8，5a8a為偶數(shù)，a=6周長為9+6=15故答案是：15【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系此題屬于易錯題，解題時，往往根據(jù)2a8取a的值為4或6，而忽略了三角形的三邊關(guān)系，致使解答錯誤15（2014春常熟市期中）如圖，在ABC中，BAC=50°，BD、CE分別是邊AC，A

28、B上的高，BD、CE相交于點O，則BOC的度數(shù)是130°【分析】由垂直的定義得到ADB=BEC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得ABD=180°ADBA=180°90°60°=30°，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)有BOC=EBD+BEO，計算即可得到BOC的度數(shù)【解答】解：BD、CE分別是邊AC，AB上的高，ADB=BEC=90°，又BAC=50°，ABD=180°ADBA=180°90°50°=40°，BOC=EBD+BEO=90°+40°

29、;=130°，故答案為：130°【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是明確三角形的任一外角等于與之不相鄰的兩內(nèi)角的和，也考查了垂直的定義以及三角形內(nèi)角和定理16（2006梧州）ABC的邊長均為整數(shù)，且最大邊的邊長為7，那么這樣的三角形共有16個【分析】其余兩邊都小于7，之和應(yīng)大于7，按規(guī)律找到適合的三邊即可【解答】解：設(shè)另兩邊是x，y，那么x7，y7，且x+y7，并且x，y都是整數(shù)不妨設(shè)xy，滿足以上幾個條件的x，y的值有：1，7；2，6；3，5；4，4；6，3；2，7；4，5；4，6；5，5；7，3；4，7；5，6；5，7；6，6；6，7；7，7共有16種情

30、況【點評】正確確定三角形的兩邊應(yīng)滿足的條件是解決本題的關(guān)鍵，難點是準(zhǔn)確有序的得到其余兩邊的長度17（2009桂林）如圖，在ABC中，A=，ABC的平分線與ACD的平分線交于點A1得A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點A2，得A2，A2008BC的平分線與A2008CD的平分線交于點A2009，得A2009，則A2009=【分析】讀懂題意，根據(jù)角平分線的定義找規(guī)律，按規(guī)律作答利用外角的平分線表示ACA1，再根據(jù)角平分線和三角形內(nèi)角和定理求出A1等于A的一半，同理，可以此類推，后一個是前一個的一半，而2的次數(shù)與腳碼相同【解答】解：ACA1=A1CD=ACD=（A+ABC），又ABA1=A

31、1BD=ABD，A1CD=A1BD+A1，A1=A=同理A2=A1，即每次作圖后，角度變?yōu)樵瓉淼墓蔄2009=【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的18（2013寧波模擬）三條整數(shù)長度的線段不能構(gòu)成三角形的總長度和的最小值為1+2+3=6，四條整數(shù)長度的線段任意三條均不能構(gòu)成三角形的總長度和的最小值為1+2+3+5=11，由此請?zhí)骄浚阂桓摴荛L2009cm，現(xiàn)把此鋼管截成整數(shù)長的小鋼管，使任意三根鋼管均不能圍成三角形，這根鋼管最多可以截成14根整數(shù)長的小鋼管【分析】根據(jù)題中的方法可得到1+2+3+5+8+13+

32、21+34+55+89+144+233+377，每個數(shù)是它前面兩數(shù)的和，從而可判斷這14根整數(shù)長的小鋼管中的任意三根鋼管均不能圍成三角形【解答】解：1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233+377+610=1595所以把此鋼管截成整數(shù)長的小鋼管，使任意三根鋼管均不能圍成三角形，這根鋼管最多可以截成14根整數(shù)長的小鋼管故答案為14【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊注意分析1+2+3=6和1+2+3+5=11的含義19（2005黑龍江）已知BD、CE是ABC的高，直線BD、CE相交所成的角中有一個角為50°，則BAC等于50或130度【分析

33、】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理分BAC與這個50°的角在一個四邊形內(nèi)，及BAC與這個50°的角不在一個四邊形內(nèi)兩種情況討論【解答】解：若BAC與這個50°的角在一個四邊形BCDE內(nèi)，因為BD、CE是ABC的高，AEB=ADC=90°，BAE=50°，BAC=130°；若BAC與這個50°的角不在一個四邊形BCDE內(nèi)，因為BD、CE是ABC的高，如圖：BAC=180°（180°50°）=50°，所以BAC等于50度【點評】本題考查四邊形內(nèi)角和定理及三角形的內(nèi)角和定理解答的關(guān)鍵

34、是考慮高在三角形內(nèi)和三角形外兩種情況20（2002廣州）在平坦的草地上有A，B，C三個小球，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，則B球和C球可能相距如3等（答案不惟一只需滿足2米距離4米）米（球半徑忽略不計，請?zhí)畛鰞蓚€符合條件的數(shù)）【分析】此題注意兩種情況：當(dāng)A，B，C三個小球共線時，根據(jù)線段的和、差計算；當(dāng)A，B，C三個小球不共線時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析【解答】解：當(dāng)A，B，C三個小球共線時，則BC=2或4；當(dāng)A，B，C三個小球不共線時，則2BC4則B球和C球可能相距2米BC4米如3等（答案不惟一只需滿足2米距離4米）【點評】能夠運用數(shù)學(xué)知識分析生活中的問題注意此題中的兩種

35、情況21（2009新華區(qū)校級一模）如圖，一塊試驗田的形狀是三角形（設(shè)其為ABC），管理員從BC邊上的一點D出發(fā)，沿DCCAABBD的方向走了一圈回到D處，則管理員從出發(fā)到回到原處在途中身體轉(zhuǎn)過360°【分析】根據(jù)題意，管理員轉(zhuǎn)過的角度正好等于三角形的外角和，然后根據(jù)三角形的外角和等于360°進(jìn)行解答【解答】解：管理員走過一圈正好是三角形的外角和，從出發(fā)到回到原處在途中身體轉(zhuǎn)過360°故答案為：360【點評】本題主要考查了三角形的外角和等于360°，判斷出走過一圈轉(zhuǎn)過的度數(shù)等于三角形的外角和是解題的關(guān)鍵22（2009蕭山區(qū)校級模擬）現(xiàn)有長為150cm的鐵絲

36、，要截成n（n2）小段，每段的長為不小于1（cm）的整數(shù)如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為10，此時有7種方法將該鐵絲截成滿足條件的n段【分析】因n段之和為定值150cm，故欲n盡可能的大，必須每段的長度盡可能小，這樣依題意可構(gòu)造一個數(shù)列【解答】解：每段的長為不小于1（cm）的整數(shù)，最小的邊最小是1，三條線段不能構(gòu)成三角形，則第二段是1，第三段是2，第四段與第二、第三段不能構(gòu)成三角形，則第四邊最小是3，第五邊是5，依次是8，13，21，34，55，再大時，各個小段的和大于150cm，不滿足條件因而n的最大值為10，長為150cm的鐵絲分為滿足條件的10段共有以下7種方式：1、1

37、、2、3、5、8、13、21、34、62；1、1、2、3、5、8、13、21、35、61；1、1、2、3、5、8、13、21、36、60；1、1、2、3、5、8、13、21、37、59；1、1、2、3、5、8、13、22、35、60；1、1、2、3、5、8、13、22、36、59；1、1、2、3、5、8、14、22、36、58此時有7種方法將該鐵絲截成滿足條件的10段【點評】正確確定什么情況下n最大，是解決本題的關(guān)鍵；注意各個豎列之和為143，由于150143=7，故多余的7cm要加到數(shù)列的末幾項上，而且使得任何三個不構(gòu)成三角形，三解答題（共8小題）23（2015春邢臺期末）已知：MON=40

38、°，OE平分MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D設(shè)OAC=x°（1）如圖1，若ABON，則ABO的度數(shù)是20°；當(dāng)BAD=ABD時，x=120°；當(dāng)BAD=BDA時，x=60°（2）如圖2，若ABOM，則是否存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由【分析】利用角平分線的性質(zhì)求出ABO的度數(shù)是關(guān)鍵，分類討論的思想【解答】解：（1）MON=40°，OE平分MONAOB=BON=20°ABONABO=20°

39、BAD=ABDBAD=20°AOB+ABO+OAB=180°OAC=120°BAD=BDA，ABO=20°BAD=80°AOB+ABO+OAB=180°OAC=60°故答案為：20 120，60（2）當(dāng)點D在線段OB上時，若BAD=ABD，則x=20 若BAD=BDA，則x=35 若ADB=ABD，則x=50當(dāng)點D在射線BE上時，因為ABE=110°，且三角形的內(nèi)角和為180°，所以只有BAD=BDA，此時x=125 綜上可知，存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個相等的角，且x=20、35、50、125【

40、點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和24（2014春市中區(qū)校級期末）如圖，A為x軸負(fù)半軸上一點，C（0，2），D（3，2）（1）求BCD的面積；（2）若ACBC，作CBA的平分線交CO于P，交CA于Q，判斷CPQ與CQP的大小關(guān)系，并說明你的結(jié)論（3）若ADC=DAC，點B在x軸正半軸上任意運動，ACB的平分線CE交DA的延長線于點E，在B點的運動過程中，E與ABC的比值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明理由【分析】（1）求出CD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解；

41、（2）根據(jù)角平分線的定義可得ABQ=CBQ，然后根據(jù)等角的余角相等解答；（3）在AOE和BOC中，利用三角形內(nèi)角和定理列式整理表示出ABC，然后相比即可得解【解答】解：（1）點C（0，2），D（3，2），CD=3，且CDx軸，BCD的面積=×3×2=3；（2）BQ平分CBA，ABQ=CBQ，ACBC，CBQ+CQP=90°，又ABQ+CPQ=90°，CQP=CPQ；（3）在B點的運動過程中，E與ABC的比值不變理由如下：在AFE和BFC中，E+EAF+AFE=180°，ABC+BCF+BFC=180°，CDx軸，EAO=ADC，又AF

42、E=BFC（對頂角相等），E+EAO=ABC+BCF，即在B點的運動過程中，E與ABC的比值不變【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的角平分線，三角形的面積，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，綜合題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵25（2013春常熟市期末）已知ABC中，A=60°（1）如圖，ABC、ACB的角平分線交于點D，則BOC=120°（2）如圖，ABC、ACB的三等分線分別對應(yīng)交于O1、O2，則BO2C=100°（3）如圖，ABC、ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2On1（內(nèi)部有n1個點），求BOn1C（用n的代數(shù)式表示）（4）如圖，已知AB

43、C、ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2On1，若BOn1C=90°，求n的值【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得ABC+ACB，再根據(jù)角平分線的定義求得OBC+OCB，即可求出BOC（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得ABC+ACB，再根據(jù)三等分線的定義求得O2BC+O2CB，即可求出BO2C（3）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得ABC+ACB，再根據(jù)n等分線的定義求得On1BC+On1CB，即可求出BOn1C（4）依據(jù)（3）的結(jié)論即可求出n的值【解答】解：BAC=60°，ABC+ACB=120°，（1）點O是ABC與ACB的角平分線的交點，OBC+OCB=（ABC

44、+ACB）=60°，BOC=120°；（2）點O2是ABC與ACB的三等分線的交點，O2BC+O2CB=（ABC+ACB）=80°，BO2C=100°；（3）點On1是ABC與ACB的n等分線的交點，On1BC+On1CB=（ABC+ACB）=×120°，BOn1C=180°×120°=（1+）×60°；（4）由（3）得：（1+）×60°=90°，解得：n=4【點評】此題練習(xí)角的等分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵26（2013春莊

45、河市校級期末）如圖，平面內(nèi)，四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接，ABC=20°，ADC=40°（1）如圖1，BAD和BCD的角平分線交于點M，求AMC的大小；（2）如圖2，點E在BA的延長線上，DAE的平分線和BCD的平分線交于點N，求ANC度數(shù)；（3）如圖3，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，DAE的平分線和DCF的平分線交于點P，請直接寫出APC 的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)AD與BC交于點F，BC與AM交于P，CFD=x°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義可以利用x表示出BCM的值，以及APB的度數(shù)，即CPM的度數(shù)，在CPM中，

46、利用三角形的內(nèi)角和定理，即可求AMC；（2）設(shè)AD、BC交于點F，設(shè)AFB=x°，設(shè)AN與BC交于點R，利用三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，利用x表示出RCN以及CRN的度數(shù)，然后在CNR中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求解；（3）類比第二問的方法進(jìn)行分析即可得到答案【解答】解：（1）如圖1所示，DB=40°20°=20°，2x2y=20°xy=10°，MB=10°，M=30°，（2）如圖2所示，由1=20+1802x=40+2y得x+y=80，2=y+N=20+180x，解得N=120°，（3）如圖

47、3所示，由1=20+1802x=40+1802y得yx=10，由2=180（180x+20）=180（180y+P）得yx+20=P，所以解得P=30°【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是要想到利用方程來進(jìn)行解答27（2013春西城區(qū)期末）已知：ABC中，記BAC=，ACB=（1）如圖1，若AP平分BAC，BP，CP分別平分ABC的外角CBM和BCN，BDAP于點D，用的代數(shù)式表示BPC的度數(shù)，用的代數(shù)式表示PBD的度數(shù)（2）如圖2，若點P為ABC的三條內(nèi)角平分線的交點，BDAP于點D，猜想（1）中的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化，補全圖形并直接寫出你的結(jié)論【分析】

48、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出CBA+ACB，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可求出MBC+NGB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)PBC+PCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算出結(jié)果【解答】解：（1）BAC+CBA+ACB=180°，BAC=CBA+ACB=180°BAC=180°MBC+ABC=180°，NCB+ACB=180°MBC+NGB=360°ABCACB=360°（180°）=180°+BP，CP分別平分ABC的外角CBM和BCNPBC=MBC，PCB=NCBPBC+PCB=MBC+NCB=（180°+）=90°

49、;+BPC+PBC+PCB=180°BPC=180°（PBC+PCB）=180°（90°+）=90°BAC=，ACB=，MBC是ABC的外角MBC=+BP平分MBCMBP=MBC=（+）MBP是ABP的外角，AP 平分BACBAP=，MBP=BAP+APBPBD=90°APB=90°（MBPBAP）=90°MBP+BAP=90°（+）+=90°；（2）如圖2，若點P為ABC的三條內(nèi)角平分線的交點，BDAP于點D，猜想（1）中的兩個結(jié)論已發(fā)生變化；PBD=【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分

50、線，外角的性質(zhì)注意知識的靈活運用28（2009春新洲區(qū)期末）如圖，y軸的負(fù)半軸平分AOB，P為y軸負(fù)半軸上的一動點，過點P作x軸的平行線分別交OA、OB于點M、N（1）如圖1，MNy軸嗎？為什么？（2）如圖2，當(dāng)點P在y軸的負(fù)半軸上運動到AB與y軸的交點處，其他條件都不變時，等式APM=（OBAA）是否成立？為什么？（3）當(dāng)點P在y軸的負(fù)半軸上運動到圖3處（Q為BA、NM的延長線的交點），其他條件都不變時，試問Q、OAB、OBA之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出其關(guān)系式，并加以證明；若不存在，請說明理由【分析】（1）利用MNx軸即可回答（2）利用OMP=N，再結(jié)合三角形的外角性質(zhì)即可證明（3）利用AMN=N，再利用AMN=Q+MAQ和OAB=MAQ即可證明【解答】解：（1）MNy軸MNx軸，又XOP=90°，OPN=90°，即MNy軸；（2）PO平分AOB，AOP=BOP，又MPO=NPO=90° OMP=NOMP=A+APM=BPN，OBA=BPN+N=APM+OMP=APM+（A+APM ）APM=（OBAA）；（3）Q