基于Matlab的運(yùn)輸問題求解方法探究

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課程名稱： 系統(tǒng)工程導(dǎo)論 論文題目： 基于Matlab的運(yùn)輸問題求解方法探究 院 （系）： 專 業(yè)： 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 實(shí) 驗(yàn) 室： 實(shí)驗(yàn)組別： 同組人員： 無(wú) 實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 2012 年 6 月 評(píng)定成績(jī)： 審閱教師： 基于Matlab的運(yùn)輸問題求解方法探究摘要：運(yùn)輸行業(yè)的重要性隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展而快速提高，為了降低物流成本，我們有必要研究物流運(yùn)輸中如何組織物資調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)輸成本最少這一重要問題。而傳統(tǒng)的手工解決方式存在著效率低、計(jì)算繁瑣、數(shù)據(jù)易丟失等缺點(diǎn)，因此利用MATLAB軟件來計(jì)算出最佳結(jié)果是很有必要的。本論文以運(yùn)輸問題中一個(gè)典型的案例為例闡述了基于MA

2、TLAB 的定量分析方法， 解決了運(yùn)輸最優(yōu)方案編制中求解這一大難題，可以廣泛應(yīng)用于物流配送領(lǐng)域，對(duì)實(shí)踐工作具有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義。一、 我國(guó)物流運(yùn)輸問題的一個(gè)現(xiàn)狀了解：運(yùn)輸行業(yè)的重要性隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展而快速提高，不管是旅客運(yùn)輸還是貨物運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展與變化都成為國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要部分，而在其中公路運(yùn)輸又成為運(yùn)輸行業(yè)的重中之重。2007年1-11月份，全國(guó)公路運(yùn)輸完成貨運(yùn)量和貨物周轉(zhuǎn)量分別為1,452,378萬(wàn)噸和101,215,988萬(wàn)噸公里，分別比2006年同期增長(zhǎng)12.3%和17.3%。2008年1-11月份，全國(guó)公路運(yùn)輸完成貨運(yùn)量和貨物周轉(zhuǎn)量分別為1,637,412萬(wàn)噸和116,792,17

3、2萬(wàn)噸公里，分別比2007年同期增長(zhǎng)12.7%和15.4%。由于目前中國(guó)運(yùn)輸業(yè)瓶頸效應(yīng)尚未消除，而陸上運(yùn)輸方式中鐵路運(yùn)力增長(zhǎng)有限，因此公路運(yùn)輸將是全社會(huì)物流量大幅增長(zhǎng)的主要受益者。2008年11月5日，國(guó)家決定實(shí)行積極的財(cái)政政策和適度寬松的貨幣政策，出臺(tái)更加有力的擴(kuò)大國(guó)內(nèi)需求措施，加快民生工程、基礎(chǔ)設(shè)施、生態(tài)環(huán)境建設(shè)和災(zāi)后重建，提高城鄉(xiāng)居民特別是低收入群體的收入水平，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快增長(zhǎng)。在這“四萬(wàn)億”計(jì)劃里，公路投資占到10%，將加快公路重大基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)。中國(guó)公路在客運(yùn)量、貨運(yùn)量、客運(yùn)周轉(zhuǎn)量等方面均遙遙領(lǐng)先于其他運(yùn)輸方式的總和。根據(jù)交通部規(guī)劃，到2010年，公路總里程要達(dá)到210萬(wàn)至230

4、萬(wàn)公里，全面建成“五縱七橫”國(guó)道主干線1。 隨著生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)的發(fā)展，人們?cè)谏詈凸ぷ髦袑?duì)于同一個(gè)問題往往會(huì)提出多個(gè)解決方案，并通過各方面的論證從中提取最佳方案。最優(yōu)化方法就是專門研究從多個(gè)方案中科學(xué)合理地提取最佳方案的方法。由于最優(yōu)化問題無(wú)處不在，目前最優(yōu)化方法的應(yīng)用和研究已經(jīng)深入到了生產(chǎn)和科研的各個(gè)領(lǐng)域，土木工程、機(jī)械工程、化學(xué)工程、運(yùn)輸調(diào)度、生產(chǎn)控制、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃管理等等，并取得了顯著成效。 在所有的物流功能中, 運(yùn)輸是一個(gè)最基本的功能,是物流的核心問題。為了降低物流成本,我們有必要研究物流運(yùn)輸中如何組織物資調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)輸成本最少這一重要問題。研究物資運(yùn)輸過程中最優(yōu)的運(yùn)輸方案,需要在滿足

5、各種資源限制的條件下,找到使運(yùn)輸總成本最少的調(diào)運(yùn)方案。實(shí)踐中通常是通過建立數(shù)學(xué)模型,用定量分析的方法來解決這一問題。但由于此類問題所涉及的條件變量較多,一般的數(shù)學(xué)方法運(yùn)算難度較大,結(jié)果不容易求出。而線性規(guī)劃法則是最優(yōu)化問題領(lǐng)域中最簡(jiǎn)單、最基本和使用最廣泛的方法。 利用MATLAB的優(yōu)化工具箱，可以求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃等多種問題。此外，它還提供了線性、非線性最小化，方程求解，曲線擬合，二次規(guī)劃等大中型問題的求解方法，為優(yōu)化方法在工程中的實(shí)際應(yīng)用提供了更方便、快捷的途徑。二、 對(duì)matlab軟件的介紹：MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互

6、式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。矩陣運(yùn)

7、算在運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃中一直有著較廣的應(yīng)用， 物流運(yùn)輸規(guī)劃中通常采用線性規(guī)劃法來構(gòu)建物流運(yùn)輸模型，通過矩陣運(yùn)算求得最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。三、 線性規(guī)劃與運(yùn)輸問題：線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，它是最優(yōu)化問題領(lǐng)域中最簡(jiǎn)單、最基本和使用最廣泛的方法。在交通運(yùn)輸領(lǐng)域中，運(yùn)輸是一個(gè)最基本的功能，也是物流的核心問題。將同一種物資從幾個(gè)不同的發(fā)貨點(diǎn)運(yùn)到另外幾個(gè)不同的收貨點(diǎn)，因?yàn)檫\(yùn)費(fèi)是單位運(yùn)價(jià)和運(yùn)輸量的乘積，所以如何選擇一個(gè)合理的運(yùn)輸方案，使總運(yùn)費(fèi)最省，這是一個(gè)很有應(yīng)用價(jià)值的問題，這類問題就稱為運(yùn)輸問題。研究物資運(yùn)輸過程中最優(yōu)的運(yùn)輸方案，需要在滿足各種資源限制的條件下，找到使運(yùn)輸總成本最少的調(diào)運(yùn)方案。實(shí)踐中如果建立數(shù)學(xué)模

8、型，用線性規(guī)劃的方法來解決這一問題，則可以節(jié)省大量的工作，但由于此類問題所涉及的條件變量較多， 一般的數(shù)學(xué)方法運(yùn)算難度較大，結(jié)果不容易求出，而如果能有效的借助MATLAB 軟件中強(qiáng)大的運(yùn)算功能則可以得到事半功倍的效果。四、 Matlab求解運(yùn)輸問題的原理：在Matlab 中構(gòu)建函數(shù)l（x）用來解決線性規(guī)劃問題。眾所周知，運(yùn)輸問題的最優(yōu)解本質(zhì)屬于極值問題，極值有最大和最小兩種，而極大值問題的求解可以轉(zhuǎn)化為極小值問題， 因此在Matlab 中以求極小值為標(biāo)準(zhǔn)形式，構(gòu)建的函數(shù)l（x）的具體格式如下：X，v，e，o，ll（F，A，b，m，n，M，N，P，Z） 式中：X 為問題的解向量；F 為由目標(biāo)函數(shù)

9、的系數(shù)構(gòu)成的向量；A 為一個(gè)矩陣；b 為一個(gè)向量，表示線性規(guī)劃中不等式約束條件，A，b 是系數(shù)矩陣和右端向量；m 和n 為線性規(guī)劃中等式約束條件中的系數(shù)矩陣和右端向量；M 和N 為約束變量的下界和上界向量；P 為給定的變量的初始值；Z 為控制規(guī)劃過程的參數(shù)系列；v 為優(yōu)化結(jié)束后得到的目標(biāo)函數(shù)值。e0 表示優(yōu)化結(jié)果已經(jīng)超過了函數(shù)的估計(jì)值或者已聲明的最大迭代次數(shù)，e0 表示優(yōu)化過程中變量收斂于解X，e0 表示計(jì)算不收斂。五、 具體問題分析：我選擇的是產(chǎn)銷不平衡問題的求解，這里做的是產(chǎn)量大于銷量的問題求解。案例：某食品公司下屬的A1，A2，A3，3個(gè)廠生產(chǎn)方便食品，要運(yùn)輸?shù)紹1，B2，B3，3 個(gè)銷

10、售點(diǎn)；公司的初始運(yùn)輸方案如表1所示；3 個(gè)廠到各銷售點(diǎn)每噸方便食品的運(yùn)價(jià)如表2所示。問該食品公司在滿足各銷售點(diǎn)銷售量的情況下如何安排運(yùn)輸使得總運(yùn)費(fèi)最小。B1B2B3產(chǎn)量aiA183315A256518A353817銷量bj181216總產(chǎn)量為：15 + 18 +17 = 50總銷量為：18 + 12 + 16 = 46屬于 產(chǎn) 銷問題。表1：初始運(yùn)輸方案 (單位：t) B1B2B3A1509020A2301070A3602080由表1和表2的數(shù)據(jù)可知,在初始運(yùn)送方案下，總的運(yùn)費(fèi)為：S = 8*50 + 3*90 + 3*20 + 5*30 + 6*10 + 5*10+ 5*60 + 3*20+

11、 8*80= 1990元表2：?jiǎn)挝贿\(yùn)價(jià) （單位：元/t）針對(duì)產(chǎn)銷不平衡問題，核心方法是：將產(chǎn)銷不平衡轉(zhuǎn)換為產(chǎn)銷平衡的情形，然后由表上作業(yè)法進(jìn)行求解。（1）對(duì)于“產(chǎn) 銷”情形：可虛擬一個(gè)銷售地（庫(kù)存），讓多余的產(chǎn)量均運(yùn)抵此銷售地，則其銷售量 = “產(chǎn) -銷”，同時(shí)令該虛擬的銷售地的單位運(yùn)價(jià)為0；（虛擬的銷地）（2）對(duì)于“銷 產(chǎn)”，可虛擬一個(gè)產(chǎn)地，讓其產(chǎn)量 = “銷 - 產(chǎn)”，同時(shí)令該虛擬的產(chǎn)地的單位運(yùn)價(jià)為0.對(duì)于這個(gè)實(shí)際問題，虛設(shè)一銷地，令其銷量為產(chǎn)銷量之差。 B4=ai-b j=(15+18+17) ( 18+12+16 ) = 4 該列單位運(yùn)價(jià)為0，即可化為產(chǎn)銷平衡問題。如下表所示：B1B2

12、B3 B4產(chǎn)量aiA1509020 015A2301070018A3602080017銷量bj181216 4 方案優(yōu)化： 針對(duì)上述案例， 首先構(gòu)建數(shù)學(xué)模型， 建立線性方程組。假設(shè)產(chǎn)地A1，A2，A3向銷地B1，B2，B3，B4配送的運(yùn)輸量分別是X1，X2， X12，各變量如下表所示：B1B2B3 B4產(chǎn)量aiA1X1X2X3 X415A2X5X6X7X818A3X9X10X11X1217銷量bj181216 4 根據(jù)假設(shè)的運(yùn)輸條件及案例給出的限定條件，設(shè)最小運(yùn)費(fèi)為Smin，構(gòu)建如下線性方程組：Smin 50*X1 90*X2 20*X3 0*X430*X5 10*X6 70*X7 0*X86

13、0*X9 20*X10 80*X11 0*X12 約束條件如下：X1X2X3X415； X5X6X7X818；X9X10X11X1217； X1X5X918；X2X6X1012； X3X7X1116；X4X8X124； Xi0（i1，2，12）上述方程和約束條件對(duì)應(yīng)的Matlab代碼如下：F = 50 90 20 0 30 10 70 0 60 20 80 0;m = 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

14、1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1;n = 15 18 17 18 12 16 4; M = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;v, e = linprog(F, , , m, n, M)x = reshape(v, 4, 3);x = x運(yùn)行后的結(jié)果為：由上圖matlab的運(yùn)行結(jié)果可知，優(yōu)化后的運(yùn)輸方案如下表所示：B1B2B3 B4產(chǎn)量aiA10015 015A21800018A30121417銷量bj181216 4 優(yōu)化后的總運(yùn)費(fèi)為：1160元。優(yōu)化后為該工廠節(jié)省運(yùn)費(fèi)：1990 - 1160 = 830

15、（元）Linprog函數(shù)介紹：該函數(shù)用于求解線性規(guī)劃問題：其中，f, x, b, beq, lb, ub為向量, A, Aeq為矩陣。x = linprog(f,A,b)功能：求解最小化問題 min f*x 條件 A*x b。x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)功能：求解最小化問題 min f*x 條件 A*x b Aeq*x = beq，如果沒有等式就設(shè)置A = 和b = x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)功能：求解最小化問題 min f*x 條件 A*x b Aeq*x = beq lb x ub，如果沒有等式就設(shè)置A = 和b = x = l

16、inprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)功能：求解最小化問題 min f*x 條件 A*x b Aeq*x = beq lb x ub，如果沒有等式就設(shè)置A = 和b = 。設(shè)置初始點(diǎn)x0，這個(gè)選擇項(xiàng)只是對(duì)medium-scale算法有效。默認(rèn)的large-scale算法和簡(jiǎn)單的算法忽略任何初始點(diǎn)。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)功能：最小化帶有參數(shù)項(xiàng)的線性規(guī)劃問題。其中options可以使用optimset來設(shè)置。x = linprog(problem)功能：對(duì)problem求最小值，其中problem是一個(gè)結(jié)構(gòu)體。

17、通過優(yōu)化工具箱來創(chuàng)建，導(dǎo)入到MATLAB工作空間。x,fval = linprog(.)功能：返回目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解x，和在x處的值：fval = f*x.x,fval,exitflag = linprog(.)功能：返回目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解x，和在x處的值：fval = f*x，是否存在exitflag標(biāo)志x,fval,exitflag,output = linprog(.) Matlab中文論壇功能：返回目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解x，和在x處的值：fval = f*x，是否存在exitflag標(biāo)志，優(yōu)化解結(jié)構(gòu)體outputx,fval,exitflag,output,lambda = linprog(.)功能：返回目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解x，和在x處的值：fval = f*x，是否存在exitflag標(biāo)志，優(yōu)化解結(jié)構(gòu)體output，拉格朗日乘子結(jié)構(gòu)體lambda結(jié)束語(yǔ)：上述案例運(yùn)算結(jié)果中 v為目標(biāo)函數(shù)取得最小值的一組變量的值， 和 一起構(gòu)成線性規(guī)劃的等式約束條件， 為變量的下界，由于是實(shí)際問題， 因此變量的下界均為 。e是優(yōu)化結(jié)束后得到的目標(biāo)函數(shù)值， 該案例最后的函數(shù)值為 229（ 元） ， 通過優(yōu)化， 最后運(yùn)輸方案的總費(fèi)用比該公司初始方案減少運(yùn)費(fèi) 116元，有效地優(yōu)化了配送路線