模糊數(shù)學(xué)——第19次 模糊相似性度量、模糊綜合評價

1、v 為了進(jìn)一步度量模糊子集的模糊性，引進(jìn)模糊度的概念。為了進(jìn)一步度量模糊子集的模糊性，引進(jìn)模糊度的概念。v 應(yīng)用于模糊綜合評價、模糊模式識別、模糊故障診斷等應(yīng)用于模糊綜合評價、模糊模式識別、模糊故障診斷等模糊度模糊度d(A) 模糊熵模糊熵H(A)對一個模糊子集對一個模糊子集模糊性的度量。模糊性的度量。其中其中A是模糊子集。是模糊子集。第四章第四章 模糊性與相似性度量模糊性與相似性度量v 模糊度模糊度：度量一個模糊集合的模糊程度，與隸屬函數(shù)有關(guān)。：度量一個模糊集合的模糊程度，與隸屬函數(shù)有關(guān)。v （1972，法國，德拉卡），法國，德拉卡）2022年年3月月16日日24.1 模糊度模糊度 模糊度為模

2、糊度為0：任意元素的隸屬度：任意元素的隸屬度要么取要么取0，要么取，要么取1 。 普通集合普通集合 模糊度為模糊度為1：任意元素的隸屬度均為：任意元素的隸屬度均為0.5. 最模糊最模糊 兩個模糊集合模糊度的比較兩個模糊集合模糊度的比較：模糊度越靠近：模糊度越靠近0.5，越模糊。，越模糊。 2022年年3月月16日日34.3 模糊集之間的相似性度量模糊集之間的相似性度量1、海明距離、海明距離n d(x, y) = 0 x = yn d(x, y) = d(y, x)n d(x, z) d(x, y) + d(y, z) 1,nAiBiid A Bxx設(shè)A, B 是論域U上的兩個模糊子集，A, B

3、 間的海明距離定義為絕對海明距離絕對海明距離 111,nAiBiiA Bd A Bxxnn相對海明距離相對海明距離v 例例1 設(shè)在論域 U = x1, x2, x3上有三個模糊子集，v A = 0.2/x1+0.6/x2 +1/x3v B = 0.6/x1+0.3/x2 +0.8/x3v C = 0.5/x1+0.1/x2 +0.2/x3v 結(jié)論：A及C與B的模糊相似性是一樣的；但顯然，A和C這兩個模糊子集有很大差別。2022年年3月月16日日42022年年3月月16日日52、加權(quán)海明距離、加權(quán)海明距離設(shè)A, B 是論域U上的兩個模糊子集，A, B 間的加權(quán)海明距離定義為 1,nwiAiBii

4、dA Bw xxx其中加權(quán)系數(shù)滿足 111niiw xn2022年年3月月16日日6v 例例2 設(shè)在論域 U = x1, x2, x3上有三個模糊子集，v A = 0.2/x1+0.6/x2 +1/x3v B = 0.6/x1+0.3/x2 +0.8/x3v C = 0.5/x1+0.1/x2 +0.2/x3v 對元素x1到x3的加權(quán)向量為w = 1.4, 0.6, 1 v 結(jié)論：C和B 的模糊相似性更小一些，越相近。2022年年3月月16日日73、歐幾里得距離、歐幾里得距離設(shè)A, B 是論域U上的兩個模糊子集，A, B 間的歐氏距離定義為 21,nAiBiie A Bxx歐氏相對距離歐氏相對

5、距離1,A Be A Bn2022年年3月月16日日84.4 貼近度貼近度在刻畫兩個模糊子集的模糊相似性時，為了克服“距離”的不足，汪培莊學(xué)者提出了“貼近度”。設(shè)A, B 是論域U上的兩個模糊子集，A, B 間的貼近度定義為：1,12A BA BAB2022年年3月月16日日9 C =4 . 04 . 06 . 06 . 09 . 0 C =1 . 08 . 04 . 06 . 01 . 0 65. 0)1 . 01(4 . 021),(0 CB 45. 0)4 . 01(3 . 021),(0 CA 故故B比比A更貼近于更貼近于.2022年年3月月16日日102022年年3月月16日日11第

6、六章第六章 模糊綜合評價模糊綜合評價綜合評價：利用評價因素對一個事物從各個角度進(jìn)行評判打分綜合評價：利用評價因素對一個事物從各個角度進(jìn)行評判打分模糊綜合評價：評價因素具有模糊性模糊綜合評價：評價因素具有模糊性一級模糊綜合評價一級模糊綜合評價多級模糊綜合評價多級模糊綜合評價2022年年3月月16日日121、一級模糊綜合評判、一級模糊綜合評判2022年年3月月16日日132022年年3月月16日日142022年年3月月16日日152022年年3月月16日日162022年年3月月16日日17根據(jù)運算根據(jù)運算 的不同定義，可得到以下不同模型：的不同定義，可得到以下不同模型：2022年年3月月16日日18例如有單因素評判矩陣?yán)缬袉我蛩卦u判矩陣 18. 030. 028. 024. 011. 030. 025. 034. 020. 008. 024. 038. 010. 016. 042. 022. 020. 012. 036. 026. 018. 024. 028. 030. 012. 026. 022. 040. 023. 025. 032. 020. 027. 013. 024.