2020-2020學(xué)年中考復(fù)習(xí)《規(guī)律探究題專練》

1、2020-2020學(xué)年中考復(fù)習(xí)規(guī)律探究題專練1. （2020年福建南平4分）如圖，將1、瓜 g 三個(gè)數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定（ a, b）表示第a排第b列的數(shù)，則（8, 2）與（ 2020, 2020）表示的兩個(gè)數(shù)的積是（）第璐 第麻境領(lǐng)塞列第測(cè)1+62+63+64+65+66+67+68+69的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加6倍，于是她設(shè)：2. （ 2020年湖南永州3分）在求 數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的 S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 然后在式的兩邊都乘以6,得：6s=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得 6S- S=610 - 1,即

2、5s=610b-1-1,所以S,得出答案后，愛動(dòng)腦筋的小林想:如果把“ 6”換成字母案是（）.a - L _a” （awo且awl）,能否求出1+a+a2+a3+a4+a2020的值？你的答A.aT3. （2020年山東日照,20151- Ca-1“I D4分）下面是按照一定規(guī)律排列的一列數(shù):第1個(gè)數(shù):依此規(guī)律，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.第10個(gè)數(shù) B .第11個(gè)數(shù) C .第12個(gè)數(shù) D .第13個(gè)數(shù)4. （2020年山東泰安3分）觀察下列等式：31=3, 32=9, 33=27, 34=81, 35=243, 36=729, 37=2187解答下列

3、問題：3+ 32+33+ 34+3 2020的末位數(shù)字是（）A. 0 B .1 C . 3 D .75. （2020江蘇揚(yáng)州3分）大于1的正整數(shù)m的三次哥可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如 23 = 3 + 5 , 33 = 7 + 9+ 11 , 43= 13 + 15+ 17+19,若 mi分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是 2020,則m的值是（）A. 43 B . 44 C . 45 D . 466. （2020年福建漳州4分）已知一列數(shù)2,8, 26,80.，按此規(guī)律，則第n個(gè)數(shù)是.（用 含n的代數(shù)式表示）7. （2020年甘肅白銀、定西、平?jīng)?、酒泉、臨夏 4分）觀察下列各式：13=1213+

4、23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想 13+23+33+103=.8. （2020 年廣西百色 3 分）觀察以下等式：32-12=8 ,52-12=24 ,72- 12=48 ,92 - 12 =80,由以上規(guī)律可以得出第n個(gè)等式為.9. （2020 年廣西桂林 3 分）觀察下列運(yùn)算：81=8, 82=64, 83=512, 84=4096, 85=32768,86=262144,，貝U: 81+82+83+84+82020的和的個(gè)位數(shù)字是 .10. （ 2020年貴州銅仁4分）一列數(shù)：0, 1, 3, -6, 10, -15, 21,，按此規(guī)律第 n 的數(shù)為.1

5、1. （2020 年黑龍江大慶 3 分）有一列數(shù)如下：1,0,1, 0,0,1, 0,0,0,1, 0,0,0,0, 1,，則第9個(gè)1在這列數(shù)中是第 個(gè)數(shù).12. （2020年湖北黃石3分）觀察下列等式：在一、311第一個(gè)等式： a1=4 = -ry =-不 ；411第二個(gè)等式：夕v會(huì)；第三個(gè)等式：&3=獲彳"=彳淳-不茅；第四個(gè)等式：3產(chǎn)總廠為一占.按上述規(guī)律，回答以下問題：（1）用含n的代數(shù)式表示第 n個(gè)等式：an=;（2） 式子 a1+a2+a3+-+a20=.,+皿/上八、如 "I 14-3+ 2-1113. （2020年湖南吊德 3分）已知： 不一聲= T

6、RF77=:；2-1- 3 4 - 3 + 2 -15-1+47+2-1_計(jì)算. n不匚m匚f ='（2n+ 2）（% 1）卜一十（丘_，十（47）十（2T）猜想：（7+2）”一（2口一1）十L一5”十（平一3儼一戶）=-14. （2020年湖南湘潭3分）如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個(gè)數(shù)字是 ，第 行最后一個(gè)數(shù)是2020.1234345674567g9 1015. （2020年江蘇揚(yáng)州3分）設(shè)1啟”.,均皿 是從1, Q -1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若%f 4.一 酗,（%41另+（叼4 1尸4.4。就1*4 1尸=4001 ,則聲，聲皿1t中為0足號(hào):手“口凹父回應(yīng)T的n可以取得的最

7、小整數(shù)是的個(gè)數(shù).16. （2020年江蘇鎮(zhèn)江2分）讀取表格中的信息，解決問題.n=1a】+ 2 3瓦后4 2ct = 1 + 2 JIn=2a 2=b1+2c1b2=c1+2a1c 2=a1+2b1n=3a3=b2+2c 2b3=C2+2a 2c=a 2+2b 222+32+62=72, 32+42+122=132, 9個(gè)等式.17. （2020年內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分）一組等式：12+22 + 22 =32,42+52+202=212請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第18 .（ 2020 年山東濱州 4 分）計(jì)算下列各式的值J9*+19;J99+199； j99a+1999；/999爐十

8、19999.觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律,運(yùn)用得到的規(guī)律可得，:喋：19. （2020年山東東營(yíng)4分）將自然數(shù)按以下規(guī)律排列:幣一仃第一列14mi4第三列5第四列15篦五列17第二行23615內(nèi)丹,司需二仃9S114第四行101112B第五行表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對(duì)（2, 1）對(duì)應(yīng)，數(shù)5與（1, 3）對(duì)應(yīng)，數(shù)14與（3,4）對(duì)應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2020對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為 20. （2020年山東荷澤3分）下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：第1行用第2行2。第3行3顯/F2J5第4行根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n （n是整數(shù)，且n>3）行從左向右數(shù)第口 - 2個(gè)數(shù)是.（用含n的代數(shù)式表示

9、）21. （2020年河北省3分）如圖，點(diǎn) O,A在數(shù)軸上表示白數(shù)分別是0, 0. 1,將線段OA分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為M1, M2M99；將線段OM分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為Ni, N2N 99；將線段ON分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為P1, P2P 99.則點(diǎn)P37所表示的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 .4 I 二,22. （2020年云南省3分）觀察規(guī)律并填空1 5 5= = 4憶1 5 3 . 3 4 4 5 5 2 5 5 ':.（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù),且 n>2）23. （2020年浙江臺(tái)州5分）有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘

10、以 與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過程如下：2,再乘以它則第n次的運(yùn)算結(jié)果=（含字母x和n的代數(shù)式表示）參考答案【解析】觀察數(shù)列，可得，每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，L 叵垂,（8, 2）在數(shù)列中是第（1+7） X7 + 2+2=30個(gè)，,30+3=10,，（ 8, 2）表示的數(shù)正好是第 10輪的最后一個(gè)，即（8, 2）表示的數(shù)是 收.（2020, 2020）在數(shù)列中是第（1+2020） X 2020+2=2029105 個(gè)，.2029105+ 3=676368-1,（ 2020, 2020）表示的數(shù)正好是第676369輪的第一個(gè)數(shù)，即（2020, 2020）表示的數(shù)是 1.故選B.考點(diǎn)：探索規(guī)律題（數(shù)字

11、的變化類-循環(huán)問題）2. B.【解析】仿照例題，設(shè)S=1+a+a2+a3+a4+a2020 ,在式的兩邊都乘以 a,得：aS=a+a2+a3+a4+a2020+a2020 ,-得：（aT） S=a2020 - 1 ,S= ,即 1+a+a2+a3+a4+a2020=aTa-1故選B.考點(diǎn)：1.閱讀理解型問題；2.探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）；3.同底數(shù)哥的乘法.3. A.【解析】通過計(jì)算找出規(guī)律，求得第 10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)的得數(shù), 通過比較得出答案：第1個(gè)數(shù):第2個(gè)數(shù):3 I 2J 3431 1 1一班K一 ：2 3 4 3 2'第n個(gè)數(shù)：1 1十1 2第10個(gè)

12、數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)分別為一與-?，一1,其中最大2? 22 26 7的數(shù)為-生,即第10個(gè)數(shù)最大.22故選A.考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題(數(shù)字的變化類)；2.有理數(shù)的大小比較.4. C【解析】觀察所給等式，尋找規(guī)律：3n (n=1, 2, 3,)的末位數(shù)字分別是：3, 9, 7, 1, 3,，四個(gè)數(shù)一循環(huán)，末位數(shù)字和為0, 2020-4=503- -1,3+32+33+34+3 2020的末位數(shù)字相當(dāng)于：3+7+9+1 + -+3的末尾數(shù)為3。故選Co考點(diǎn)：探索規(guī)律題(數(shù)字的變化類一一循環(huán)問題)。5. C【解析】分析規(guī)律，然后找出2020所在的奇數(shù)的范圍，即可得解：23= 3+

13、5, 33= 7+ 9+11, 43= 13+ 15+17+ 19,二.m3分裂后的第一個(gè)數(shù)是 m(mi-1) + 1,共有m個(gè)奇數(shù)。. 45X(45 1) + 1 = 1981, 46X(46 1) + 1 = 2071,第2020個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為 45的數(shù)的立方分裂后的一個(gè)奇數(shù)，mi= 45。故選 C?？键c(diǎn)：探索規(guī)律題(數(shù)字的變化類)。6. 3n- 1 .【解析】尋找規(guī)律： ：, J 1. H 1 - ：'1按此規(guī)律，則第 n個(gè)數(shù)是3 n - 1.考點(diǎn)：探索規(guī)律題(數(shù)字的變化類)._27. 55 .【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律為從1開始，連續(xù)n個(gè)數(shù)的立方和=(1+2+n) 2,13+

14、23+33+103= (1+2+3-+10) 2=552.考點(diǎn)：探索規(guī)律題(數(shù)字的變化類).8. 2n+ if -F = 4口(口 + 1).【解析】通過觀察可發(fā)現(xiàn)等式左邊是平方差公式的形式，被減數(shù)是（2n+1） 2,，第 n 個(gè)等式為：+.考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）；2.平方差公式的應(yīng)用.9. 2.【解析】易 得底數(shù)為8的哥的個(gè)位數(shù)字依次為8, 4, 2, 6,以4個(gè)為周期，個(gè)位 數(shù)字相加為0 ,呈周期性循環(huán).那么讓2020除以4看余數(shù)是幾，得到相和的個(gè) 位數(shù)字即可：2020 +4=503 2,循環(huán)了 503次，還有兩個(gè)個(gè)位數(shù)字為8, 4。81+82+83+84+- +82020的

15、和的個(gè)位數(shù)字是503X 0+8+4=12 的個(gè)位數(shù)字.81+82+83+84+ - +82020 的和的個(gè)位數(shù)字是 2.考點(diǎn)：探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類-循環(huán)問題）.【解析】觀察數(shù)列，找出規(guī)律：首先發(fā)現(xiàn)奇數(shù)位置為正，偶數(shù)位置為負(fù)，即第 n的數(shù)符號(hào)為（-1片.其次對(duì)應(yīng)數(shù)字依次為0,0+1=1,0+1+2=3,0+1+2+3=6,0+1+2+3+4=0+10,0+1+2+3+4+5=15, 0+1+2+3+4+5+6=21,即第n個(gè)數(shù)字是前n 1項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)之和，為+（n 1）= 啦二D第n的數(shù)為（-1f .考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）；2.分類思想的應(yīng)用.11 . 45.【解析】根據(jù)兩個(gè) 1之

16、間的0的個(gè)數(shù)分別為1、2、3個(gè)，然后把0的個(gè)數(shù)相加再加上 9, 計(jì)算即可得解：兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)分別為1、2、3，到第 9 個(gè) 1, 0 的個(gè)數(shù)為:1+2+3+4+5+6+7+8=36.，第9個(gè)1在這列數(shù)中是第 36+9=45個(gè)數(shù).考點(diǎn)：探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）.以+ 21 _ I1 I12- （1）必/，了囊 8*） 2*l ；（2）,【解析】（1）由前四個(gè)等是可以看出：是第幾個(gè)算式，等號(hào)左邊的分母的第一個(gè)因數(shù)是就是幾，第二個(gè)因數(shù)是幾加 1,第三個(gè)因數(shù)是2的幾加1次方，分子是幾加 2;等號(hào)右邊分成分子都是1的兩項(xiàng)差，第一個(gè)分母是幾乘 2的幾次方，第二個(gè)分母是幾加1乘2的幾加1次方; 由此

17、規(guī)律解決問題：n+211也才=»一,+）才 1（2）把這20個(gè)數(shù)相加，化為左邊的形式相加，正好抵消，剩下第一個(gè)數(shù)分裂的第一項(xiàng)和最 后一個(gè)數(shù)分裂的后一項(xiàng)，得出答案即可：1 1=一 .2 21x221考點(diǎn)：探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）6-5+47+2-11 + U _ 1產(chǎn)一5二十甲一3二十A f = 11+7十3 "亍= L 一 + 2-16-27 二I號(hào)，中一？十少T二5，F(xiàn)十4工一與十了一7由此看出分子是1,分母是奇數(shù)2n+3,（211十2）（加一1.）十十（6 5）十（4一3）十（21） i（2n + 2y+tfa-5a） +（4a-?）+（2a-la） 311+3考點(diǎn)：

18、探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）.14. 16, 672.【解析】根據(jù)數(shù)字的排列規(guī)律，每一行的最后一個(gè)數(shù)字比前一行的最后一個(gè)數(shù)字多3,為1,4, 7, 10，易得第n行的最后一個(gè)數(shù)字為 1+3 （nT） =3n- 2, 第6行最后一個(gè)數(shù)字為：3X6- 2=16. 由 3n - 2=2020 解得 n=672. 第6行最后一個(gè)數(shù)字是16,第672行最后一個(gè)數(shù)是 2020.考點(diǎn)：探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）.15. 165.【解析】-*冉+鈾，（ai4 Q2 + （aa + 1）。+ .t （&xi4 4 1），（曳。* 町斗，,，+ 阻+ 2（'1+ 叼 + +口 二（a/十靖十，+&#

19、39;缸,）十2169十2014 二卜/十十.十日*/）+2152 .又（為 + 1y + 包+1尸 + 1尸"?？? ,卜,+ 4*4口01 O 端 + a3a+ . 4- 1S49 .當(dāng) =i1(1=1 2, 3,2014)時(shí), %山 中有 1849 個(gè) 1 或 -1 ,有 2口14 1區(qū)49 = 165 個(gè) 0.考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）；2.完全平方公式；3.偶次哥的非負(fù)性質(zhì).16. 7.【解析】由/ +比4十九后斗2414+ 1）,的4 +亡廣后,及+ I）,的 4 % * 白妙（唐 + -72 + 1J ,.、+ %+ J之2014x（百一夜斗 I 卜（5 +

20、&卜 2014（+ A”.聾（有4近1）之2口14（陰+點(diǎn)+1）=>非1014 .- 36< 2020<37,，n最小整數(shù)是7.考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）；2.二次根式化簡(jiǎn)；3.不等式的應(yīng)用.17. . 92+102+902 =912.【解析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和加上它們積的平方，等于比它們的積大1的數(shù)的平方，然后寫出即可：- 12+22+22=32, 22+32+62=72, 32+42+122=132, 42+52+202=212,，第 9 個(gè)等式為：92+102+ （9X 10） 2= （9X 10+1） 2,即 92+102+902=

21、912.考點(diǎn)：探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）.18. 1Q如14 .【解析】= J）0 1?十 19 = J1CP20十1 十 19 二疝一1。二1。| ,J9y 十 199 = 41 oo+ 199 = Ji 20。升 1 十 199 二= 1 網(wǎng)=1 爐, ,9*1999 =-+1999 =2QQQ+1+1999 = 娜=網(wǎng)=1Q?J999y +19999 = (10000-1/-F19999 三 / 000(? 20000+1+19999 =加麗 三 10000 = 104懶2 必41?艇叁=10". 融距1魄碓二酒. 301+ 9如居個(gè)9考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）；2.完全平方公式的應(yīng)用.19. （45, 12）.【解析】由已知可得：根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個(gè)數(shù)平方，第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，與奇數(shù)行規(guī)律相同.45X45=2025, 2020在第45行，向右依次減小，. 2020所在的位置是第45行，第12列，其對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為（45, 12）. 考點(diǎn)：探索規(guī)律（數(shù)字的變化類）.20.9二F .【解析】觀 察數(shù)據(jù)排列規(guī)律：從第二行開始，第一個(gè)被開方數(shù)是前一行最后一個(gè)被開 方數(shù)加1 ,后面每一個(gè)被開方數(shù)是前一個(gè)被開方數(shù)加1;每一行的最后一個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是所在的行數(shù)乘比行數(shù)大 1的數(shù).因此，第口-1