matlab實現(xiàn)牛頓迭代法求解非線性方程組

1、已知非線性方程組如下3*x1-cos(x2*x3)-1/2=0x1A2-81*(x2+A2+sin(x3)+=0exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3=0求解要求精度達到首先建立函數(shù)fun儲存方程組編程如下將保存到工作路徑中function f=fun(x);%定義非線性方程組如下%變量x1 x2 x3%函數(shù)f1f2f3syms x1 x2 x3f1=3*x1-cos(x2*x3)-1/2;f2=x1A2-81*(x2+A2+sin(x3)+;f3=exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3;f=f1 f2 f3;建立函數(shù)dfun用來求方程組的雅克比矩陣將保

2、存到工作路徑中function df=dfun(x);%用來求解方程組的雅克比矩陣儲存在dfun 中f=fun(x);df=diff(f,'x1');diff(f,'x2');diff(f,'x3');df=conj(df');編程牛頓法求解非線性方程組將保存到工作路徑中 function x=newton(x0,eps,N);con=0;%其中x0 為迭代初值eps 為精度要求N 為最大迭代步數(shù)con 用來記錄結(jié)果是否收斂for i=1:N;f=subs(fun(x0),'x1' 'x2''x3&

3、#39;,x0(1)x0(2)x0(3);df=subs(dfun(x0),'x1' 'x2''x3',x0(1)x0(2)x0(3);x=x0-f/df;for j=1: length(x0);il(i,j)=x(j);endif norm(x-x0)<epscon=1;break;endx0=x;end%以下是將迭代過程寫入txt 文檔文件名為fid=fopen('','w');fprintf(fid,'iteration');for j=1:length(x0)fprintf(fid,&

4、#39; x%d',j);end for j=1:ifprintf(fid,'n%6d ',j);for k=1:length(x0)fprintf(fid,'%',il(j,k);endend if con=1fprintf（fid,'n 計算結(jié)果收斂！'）;endif con=0fprintf（fid,'n 迭代步數(shù)過多可能不收斂！'）;endfclose（fid）;運行程序在matlab 中輸入以下內(nèi)容newton( ,20)輸出結(jié)果在 iteration 中查看迭代過程iteration x1 x2 x3.mulS

5、tablePoint 用不動點迭代法求非線性方程組的一個根function r,n=mulStablePoint(F,x0,eps)%非線性方程組：f%初始解：a%解的精度：eps %求得的一組解：9迭代步數(shù)：nif nargin=2eps=;endx0 = transpose(xO);n=1;tol=1;while tol>epsr= subs(F,findsym(F),x0);%迭代公式tol=norm(r-x0);%意矩陣的誤差求法，norm為矩陣的歐幾里德范數(shù)n=n+1;x0=r;if(n>100000)代步數(shù)控制disp（'迭代步數(shù)太多，可能不收斂?。?retur

6、n;endendx0=0 0 0;r,n,data=budong(x0);disp（'不動點計算結(jié)果為'）x1=1 1 1;x2=2 2 2;x,n,data=new_ton(x0);disp('初始值為0,牛頓法計算結(jié)果為：)x,n,data=new_ton(x1);disp('初始值為1,牛頓法計算結(jié)果為：)x,n,data=new_ton(x2);disp ('初始值為2,牛頓法計算結(jié)果為：)functionr,n,data=budong(x0, tol)if nargin=-1tol=1e-3endx1=budong fun(x0) ;n=1;w

7、hile(norm(x1-x0)tol)&(n500)x0=x1;x1=budong_fun(x0);n=n+1:data(:,n)=x1 ；endr=x1 :function x,n,data=new_ton(x0, tol)if nargin=-1tol=1e-8 ;endx1=x0-budong_fun(x0)/df1(x0);n=1;while (norm(x1-x0)tol)x0=x1;x1=x0-budong_fun(x0)/df1(x0);n=n+1;data(:,n)=x1;endx=x1;function f=budong_fun(x)f(1)=3* x(1)-cos(x(2)*x(3)-1/2;f(2)=x(142-81*(x(2)+A2+sin(x(3)+;f(3)=exp(-x(1)*x(2)+20* x(3)+10* pi/3-1;f=f(1)*f(2)*f(3);function f=df1(x)f=3sin(x(2)*x(3)*x(3) sin(x(2)*x(3)*x(2)2* x(1)-162*(x(2)+cos(x(3)ex