為了更好的揭示隨機現(xiàn)象的規(guī)律性并

1、 為了更好的揭示隨機現(xiàn)象的規(guī)律性并利用數(shù)學工具描述其規(guī)律, 有必要引入隨機變量來描述隨機試驗的不同結(jié)果例例 電話總機某段時間內(nèi)接到的電話次數(shù), 可用一個變量 X 來描述例例 檢測一件產(chǎn)品可能出現(xiàn)的兩個結(jié)果 , 也可以用一個變量來描述正品次品,0, 1)(X設(shè)是隨機試驗E的樣本空間, 若則稱 上的單值實值函數(shù) X ( )為隨機變量隨機變量一般用大寫拉丁字母X, Y , Z , 或小寫希臘字母 , , 表示)(X實數(shù)按一定法則定義定義隨機變量隨機變量隨機變量隨機變量 是R上的映射, 此映射具有如下特點 定義域定義域 事件域 隨機性隨機性 隨機變量 X 的可能取值不止 一個, 試驗前只能預知它的可能

2、的取值 但不能預知取哪個值 概率特性概率特性 X 以一定的概率取某個值或 某些 值 引入隨機變量后, 可用隨機變量的等式 或不等式表達隨機事件, 例如)100(X 表示“某天9:00 10:00 接到電話次數(shù)超過100次”這一事件AAXA, 0, 1為事件A 的示性變量 隨機變量的函數(shù)一般也是隨機變量 可根據(jù)隨機事件定義隨機變量 設(shè) A 為隨機事件，則稱 在同一個樣本空間可以同時定義多個 隨機變量, 例如 = 兒童的發(fā)育情況 X() 身高,Y() 體重,Z() 頭圍.各隨機變量之間可能有一定的關(guān)系, 也可能沒有關(guān)系 即 相互獨立離散型離散型非離散型非離散型隨機變量隨機變量分分 類類 其中一種重

3、要的類型為 連續(xù)性隨機變量連續(xù)性隨機變量 引引 入入隨機變量隨機變量重要意義重要意義 任何隨機現(xiàn)象可任何隨機現(xiàn)象可 被隨機變量描述被隨機變量描述 借助微積分方法借助微積分方法 將討論進行到底將討論進行到底為X 的分布函數(shù). 設(shè) X 為隨機變量, x 是任意實數(shù) , 稱函數(shù)xxXPxF),()(隨機變量的分布函數(shù)隨機變量的分布函數(shù)定義定義 由定義知 X 落在區(qū)間( a ,b 里的概率可用分布函數(shù)來計算：)()(aFbF（ab （)(bXaP)(aXP)(bXP分布函數(shù)的性質(zhì)分布函數(shù)的性質(zhì)q F ( x ) 單調(diào)不減，即)()(,2121xFxFxxq 1)(0 xF且0)(lim, 1)(lim

4、xFxFxxq F ( x ) 右連續(xù)，即)()(lim) 0(0 xFtFxFxt)()()(aFbFbXaP)(1)(1)(aFaXPaXP) 0()()(aFaFaXP)0()(aFbF)()0(aFbF)0()0(aFbF)(bXaP)(bXaP)(bXaP請請?zhí)钐羁湛沼梅植己瘮?shù)表示概率用分布函數(shù)表示概率作 業(yè)1、一個口袋中有四個球，在這四個球上分別有 這樣的數(shù)字。從這口袋中任取一個球，求取得的球上標明的數(shù)字。2、一個口袋中有六個球，在這六個球上標明的數(shù)字 的分布密度函數(shù)及分布函數(shù)。3、求出與密度函數(shù)相應(yīng)的分布函數(shù)F(x)的表達式。4、設(shè)連續(xù)型隨機變量 的分布函數(shù)為求(1)求系數(shù)A；（2)求 的分布函數(shù)密度；(3)求 取區(qū)間（0.3,0.7)內(nèi)的值得概率