等離子體物理導(dǎo)論

1、等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIU主講：劉萬(wàn)東教授電動(dòng)力學(xué) Electrodynamics等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIU第 19-20 講作業(yè)Page 224-225 習(xí)題 1-5第十九講等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIU第五章 電磁波輻射5.1 電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)的引入規(guī)范變換庫(kù)侖規(guī)范和洛倫茲規(guī)范5.2 推遲勢(shì) 5.3 電磁輻射5.4 電磁波衍射5.5 麥克斯韋張量第十九講等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIU電磁波輻射n電磁波問(wèn)題輻射（發(fā)射、激發(fā)）名詞上體現(xiàn)二種

2、觀點(diǎn)，輻射出輻射，還是激發(fā)出特征模式傳播（介質(zhì)中的本征模式）輻射作為主體（能流、信息）在介質(zhì)中作適當(dāng)?shù)男拚?，還是介質(zhì)中電磁時(shí)空變化的本征模式吸收（與物質(zhì)相互作用，能量轉(zhuǎn)換）n輻射問(wèn)題第十九講靜態(tài)的電磁場(chǎng)靜態(tài)的電荷、電流動(dòng)態(tài)的電荷、電流動(dòng)態(tài)的電磁場(chǎng)因果關(guān)系確定的時(shí)間延遲電磁場(chǎng)的邊值問(wèn)題（激發(fā)）等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIU電磁場(chǎng)的矢勢(shì)與標(biāo)勢(shì)n真空中麥克斯韋方程：00000BEtEBJtEB BAn由于 ，仍可引入矢勢(shì) :0BAn電場(chǎng)已非無(wú)旋場(chǎng)，但:BEt n故可引入標(biāo)勢(shì) ，使 EAt BA n因此，任何電磁場(chǎng)可以用一標(biāo)量場(chǎng) 和一矢量場(chǎng) 所描述:AAEt 0EAt

3、? 電磁矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)共同描述電磁場(chǎng)? 六個(gè)分量電磁場(chǎng)（ 、 ）最多四個(gè)獨(dú)立（ 、 ）? 標(biāo)勢(shì)不再具有“勢(shì)能”的含義，相應(yīng)“電壓”概念不確切EBA第十九講AAtt 等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIUn電磁矢勢(shì)、標(biāo)勢(shì)滿足的方程v電磁矢勢(shì)標(biāo)勢(shì)的定義滿足了麥克斯韋方程的 和 方程v另外兩個(gè)方程則給出矢勢(shì)、標(biāo)勢(shì)滿足的方程BE電磁矢勢(shì)標(biāo)勢(shì)滿足的方程000AAJtt ? 電磁場(chǎng)矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)運(yùn)動(dòng)方程是相互耦合的（也是煩的?。?2022211AAAJctct 0At 20At 2AAA 如果你有權(quán)利給 和 一些限制，你會(huì)如何選擇 ？A張三：讓 ！ 李四：讓 ！0A210Act第十九講等

4、離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIUn電磁矢勢(shì)、標(biāo)勢(shì)具有相當(dāng)大的人為選擇的余地v兩組不同的矢勢(shì)標(biāo)勢(shì)，可以表示相同的電磁場(chǎng)規(guī)范變換與規(guī)范不變性? 變換，映射，將一個(gè)集與另一個(gè)集元素相聯(lián)系的規(guī)律（操作，動(dòng)力過(guò)程）? 上面形式的變換稱為規(guī)范變換? 什么變換？將一對(duì)矢量標(biāo)量場(chǎng)按上述操作方法變成另一對(duì)矢量標(biāo)量場(chǎng)? 勢(shì)在作規(guī)范變換下保持物理量不變規(guī)范不變性? 在規(guī)范變換下，我們可以任意選擇勢(shì)（自由的度）? 規(guī)范不變性實(shí)際上描述了電磁場(chǎng)的重要特征AAA t AAB AAEtt 展 開(kāi)第十九講等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIU22022211AAAJct

5、ct 20At 庫(kù)侖規(guī)范? 庫(kù)侖規(guī)范下，只須矢勢(shì)描述平面波? 矢勢(shì)只有橫向分量，正好描述平面 電磁波兩種偏振態(tài)n庫(kù)侖：讓 ， 庫(kù)侖規(guī)范0A22022211AAJctct 例：自由空間的平面電磁波0const自由空間，無(wú)電荷、電流AEi At kEBAikA 0k A 222210AAct平面波解:0i k xtAA e 222kc? 庫(kù)侖規(guī)范之外的條件? 庫(kù)侖規(guī)范下標(biāo)勢(shì)與靜電情況下一致 庫(kù)侖規(guī)范一定可得到嗎？是第十九講20 等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIUdAlembertdAlembert方程方程洛倫茲規(guī)范n洛倫茲：讓 ， 洛倫茲規(guī)范210Act洛倫茲規(guī)范一定

6、可得到嗎？是例：自由空間的平面電磁波222222221100AActct00i k xti k xtAA ee 222kcEi ki Ai c kkkA BAikA 洛倫茲規(guī)范2kk A ? 洛倫茲規(guī)范下，描述平面波的 勢(shì)仍有變換的自由度，可取 20kk A 22022211AAAJctct 20At ? 洛倫茲規(guī)范下矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)方程相互獨(dú)立? 電流是矢勢(shì)之源，電荷是標(biāo)勢(shì)之源? 洛倫茲規(guī)范矢勢(shì)、標(biāo)勢(shì)完全對(duì)稱c kkB 第十九講220221AAJct 222201ct 等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIU第五章 電磁波輻射5.1 電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)5.2 推遲勢(shì) 波動(dòng)方

7、程的行波解點(diǎn)源產(chǎn)生的電磁波推遲勢(shì)5.3 電磁輻射5.4 電磁波衍射5.5 麥克斯韋張量第十九講等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIUdAlembert方程方程達(dá)朗貝爾方程n洛倫茲規(guī)范下：210Act220222222011AAJctct n電磁場(chǎng)（電磁勢(shì)）運(yùn)動(dòng)方程：第十九講等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIU直角坐標(biāo)下波動(dòng)方程的解：平面行波? uF (x - ct) 表示向前傳播的行波? uB (x+ct) 表示向后傳播的行波? 一維波動(dòng)方程的解可表示向前、向后運(yùn)動(dòng)的行波疊加n 一維齊次波動(dòng)方程：2222210 xct,FBx tuxctu

8、xct222222FBd ud uxdd2222222FBd ud uctdd驗(yàn)證： 令 ，xctxct第十九講等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIU球?qū)ΨQ波動(dòng)方程的解：球面行波? f (t - r/c) / r 表示向外傳播的球面波（ r = ct ） ? g(t+r/c) / r 表示向內(nèi)傳播的球面波（ r = -ct ） ? 波動(dòng)方程的解可表示向外、向內(nèi)運(yùn)動(dòng)的球面行波的疊加n通解為：f tr cg tr crr22222210rrrctn球?qū)ΨQ波動(dòng)方程：22222110rrrrct,FBurcturctr trr2222211rrrrct第十九講等離子體物理導(dǎo)論

9、Copyright by Wandong LIU點(diǎn)源產(chǎn)生的電磁波n變化的點(diǎn)電荷產(chǎn)生（激發(fā)）電磁場(chǎng)的方程： 222220111rQ txrrrct 0r ,f tr cg tr cr trr0r 0,4Q tr trn對(duì)點(diǎn)電荷附近，將方程在 的球內(nèi)積分：r222220004lim 4limrrdrrct2 22222200011lim 4Q trrdrrrrct20lim 4rr第二十講222220004lim 4limrrdrrct等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIU推遲勢(shì)n連接兩區(qū)的解，1201,4r tQ tr cQtr cr 12Q tQtQ t其中，n因果律

10、要求， 20Qt 01,4r tQ tr cr? 隨時(shí)變化的點(diǎn)電荷 在空間產(chǎn)生的標(biāo)勢(shì)n由波動(dòng)方程的解的可疊加性，對(duì)變化的電荷分布，標(biāo)勢(shì)為，0,1,4x tr cx tdVr Xr P XXXOVn同理，對(duì)變化的電流分布，矢勢(shì)為，0,4J x tr cA x tdVr推遲勢(shì)第二十講等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIU推遲勢(shì)滿足洛倫茲條件n推遲勢(shì)是 dAlembert 方程的解，必須滿足洛倫茲規(guī)范條件，才是電磁波解0,4tJ x tJ x tdVrr 011,4x t dVrt 0211,4,tJ x tx ttA x tx tdVctr 電荷守恒,tt r c第二十講

11、0,4J x tA x tdVr 0,4tJ x tdVr 00,44tJ x tJ x tdSdVrr 011,4x tx t dVtrt 0等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIU第五章 電磁波輻射5.1 電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)5.2 推遲勢(shì) 5.3 電磁輻射輻射場(chǎng)一般公式遠(yuǎn)場(chǎng)處的矢勢(shì)展開(kāi)電偶極輻射磁偶極與電四極輻射5.4 電磁波衍射5.5 麥克斯韋張量第二十三講等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIU輻射場(chǎng)一般公式n所產(chǎn)生的矢勢(shì)為， 04i krtJ xedVrn輻射問(wèn)題：有限區(qū)間隨時(shí)間變化的電荷系統(tǒng)作為電磁能量之源，在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的電磁場(chǎng)v若電荷

12、系統(tǒng)隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化， ,i tJ x tJ x e 04ikrJ xA xe dVrBAcEiBk 源外區(qū)域? 定態(tài)情況下，標(biāo)勢(shì)由矢勢(shì)決定（Lorentz條件），矢勢(shì)完全確定電磁場(chǎng) ? 稱為推遲作用因子，在定態(tài)情況下，時(shí)間延遲體現(xiàn)為相位推遲ikre第二十講0,4J x tr cA x tdVr i teA xkc等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIU電荷輻射系統(tǒng)的三個(gè)區(qū)域n對(duì)電荷輻射系統(tǒng)，有三個(gè)空間尺度 04Vrk iJ xA xedVrn考慮小區(qū)域內(nèi)電荷輻射：,llrn按波長(zhǎng)和距離的關(guān)系，分成三個(gè)區(qū)域：v ，近區(qū)， ，空間各點(diǎn)相位一致，電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)與靜電、靜磁場(chǎng)形式

13、相同r1krv ，感應(yīng)區(qū)，過(guò)渡區(qū)rv ，遠(yuǎn)區(qū)，輻射區(qū)rv電荷到場(chǎng)點(diǎn)距離 rv電荷系統(tǒng)尺度 l2kv空間電磁波波長(zhǎng)第二十一講等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIU? 展開(kāi)各級(jí)間幅度相差 量級(jí)/ l遠(yuǎn)場(chǎng)處的矢勢(shì)展開(kāi)n對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)，可以對(duì)矢勢(shì)進(jìn)行展開(kāi)，1/2222rxxx x r P XXOXXR 04ikrVJ xA xedVrn振幅因子， （只取 1/r 項(xiàng)）rRn相位因子，2/ikrikRikn xikRin x 014ikRVeJ xikn xdVR n對(duì)參量， 進(jìn)行展開(kāi)，/x 04ikRikn xVeA xJ xedVR 12AxAx第二十一講xx xxRn x 等離子

14、體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIU電偶極輻射 014ikRVeAxJ xdVRiknti 04ikRepR204ikRiceEBcBnpnnkc R0044ikRikReedppR dtR014ikReiknpRR0030444ikRikRikRikeeenpnppnRcRc R 第二十三講04ikRVexv dVR04ikRVedxx dVR dt? 與電偶極矩相關(guān)04ikReBpR04ikRikenpR1iknA等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIU電偶極輻射電磁場(chǎng)nBEp電偶極輻射場(chǎng)p電偶極輻射電場(chǎng)線圖30sin4ikReBpec R20

15、sin4ikReEpec R第二十一講等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIU電偶極輻射的能流及方向性? 電偶極輻射具有強(qiáng)的方向性： ，垂直偶極矩方向最強(qiáng)? 輻射能流: ,滿足能量守恒。只有 的場(chǎng)才是輻射場(chǎng)? 總輻射功率：2sinS2SR1,E BR4P222320sin32pnc R 輻射能流：222323300001sin3243ppddcc 輻射總功率：011ReRe22SEHEB0Re2cBnB202cBn222230sin32pPSR ddc 第二十一講等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIU短天線輻射，輻射阻抗 / 20/ 212ll

16、pIzdzI ln偶極矩變化率：2222 222220000033000011434812122rpl IllPIIR Icccn輻射功率：n短天線的輻射阻抗：2200197Ohm6rllR? 天線的輻射阻抗表示天線的輻射能力v 阻抗越大，天線輻射能力越強(qiáng)v 輻射阻抗，可視為天線電流驅(qū)動(dòng)電路的 負(fù)載電阻v 阻抗表示了激發(fā)系統(tǒng)與輻射的耦合強(qiáng)度021IIzl0I0I短天線是電偶極輻射系統(tǒng)第二十三講等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wandong LIU附：規(guī)范不變性與電磁場(chǎng)性質(zhì)討論n物理規(guī)律實(shí)際上是簡(jiǎn)單的，不會(huì)比球形的幾何體更難于表述n一個(gè)變換不變就基本確定了n一種變換不變描述了一種對(duì)稱性，給出了一個(gè)守恒量n平移變換不變：空間各點(diǎn)一致（無(wú)特殊點(diǎn)，對(duì)稱）：動(dòng)量守恒n旋轉(zhuǎn)變換不變：空間各方向一致（無(wú)特殊方向，對(duì)稱）：角動(dòng)量守恒n同一個(gè)客觀實(shí)在的不同描述n直接描述：一個(gè)球（這包含了平時(shí)對(duì)球的了解）n間接描述：將它翻一下，看起來(lái)一樣；左翻一下，還是一樣；這樣翻一下，一樣; （瞎子也知道是個(gè)球?qū)ΨQ的東西）第十九講等離子體物理導(dǎo)論Copyright by Wa