專題九--不等式與不等式組

1、1Best Wish For You 信心源自于努力信心源自于努力23456 結(jié)合近幾年中考試題，不等式與不等式組內(nèi)容的考查結(jié)合近幾年中考試題，不等式與不等式組內(nèi)容的考查主要有以下特點(diǎn)：主要有以下特點(diǎn)： 1.1.命題方式為一元一次不等式命題方式為一元一次不等式( (組組) )的有關(guān)概念、解法、的有關(guān)概念、解法、解集的表示方法以及與方程、函數(shù)知識(shí)融合進(jìn)行綜合考查解集的表示方法以及與方程、函數(shù)知識(shí)融合進(jìn)行綜合考查, ,題型以選擇題、填空題為主題型以選擇題、填空題為主. . 2. 2.命題熱點(diǎn)以不等式命題熱點(diǎn)以不等式( (組組) )的解法及有關(guān)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)的解法及有關(guān)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)化判斷為主化判斷為主

2、. .7 1. 1.一元一次不等式的基本性質(zhì)、解法是學(xué)習(xí)本部分知一元一次不等式的基本性質(zhì)、解法是學(xué)習(xí)本部分知識(shí)的主要依據(jù)，因此，在復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)首先加強(qiáng)有關(guān)訓(xùn)練，識(shí)的主要依據(jù)，因此，在復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)首先加強(qiáng)有關(guān)訓(xùn)練，并能結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行描述不等式并能結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行描述不等式( (組組) )的解集，有時(shí)還要注意的解集，有時(shí)還要注意整數(shù)解的問(wèn)題整數(shù)解的問(wèn)題. . 2. 2.一元一次不等式與方程、函數(shù)相融合的綜合考查是一元一次不等式與方程、函數(shù)相融合的綜合考查是中考熱點(diǎn)之一中考熱點(diǎn)之一. .因此，應(yīng)通過(guò)各種形式的題目進(jìn)行訓(xùn)練，并因此，應(yīng)通過(guò)各種形式的題目進(jìn)行訓(xùn)練，并注意通過(guò)復(fù)習(xí)提高解決此類綜合題目的能力注意通過(guò)復(fù)

3、習(xí)提高解決此類綜合題目的能力. .891011121314151617一元一次不等式一元一次不等式( (組組) )的解法的解法1.1.解不等式與解方程的步驟基本一樣解不等式與解方程的步驟基本一樣, ,相同點(diǎn)是相同點(diǎn)是: :去分母去分母, ,去去括號(hào)，移項(xiàng)括號(hào)，移項(xiàng), ,合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.1.不同點(diǎn)是不同點(diǎn)是: :當(dāng)不等式當(dāng)不等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向; ;在在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意包括的點(diǎn)用實(shí)點(diǎn)，不數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意包括的點(diǎn)用實(shí)點(diǎn)，不包括的點(diǎn)用圓圈包括的點(diǎn)用圓圈. .18

4、2. 2. 解不等式組的步驟解不等式組的步驟: :(1)(1)先分別求出各個(gè)不等式的解集先分別求出各個(gè)不等式的解集; ;(2)(2)然后借助數(shù)軸確定各不等式的公共解集或根據(jù)口訣然后借助數(shù)軸確定各不等式的公共解集或根據(jù)口訣“大大大取大大取大, ,小小取小小小取小, ,大小、小大中間找，小小、大大找不到大小、小大中間找，小小、大大找不到( (無(wú)解無(wú)解) )”來(lái)確定不等式組的解集來(lái)確定不等式組的解集. .19【例例1 1】(2011(2011舟山中考舟山中考) )解不等式組：解不等式組： 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái). .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】x3 1 ,x2 x 11 2

5、0【自主解答自主解答】由得由得:x:x1-3,1-3,即即x x-2;-2;由得：由得：x+2x-21,3x3,x1,x+2x-21,3x3,x1,不等式組的解集是不等式組的解集是-2-2x1.x1.在數(shù)軸上表示為：在數(shù)軸上表示為：211.(20101.(2010江西中考江西中考) )不等式組不等式組 的解集是的解集是( )( )(A)x(A)x3 3 (B)x(B)x3 (C)3 (C)3 3x x3 (D)3 (D)無(wú)解無(wú)解【解析解析】選選B.B.解解-2x-2x6 6，得，得x x-3-3；解；解-2+x-2+x1 1，得得x x3.3.因此原不等式組的解集是因此原不等式組的解集是x x

6、3.3.2x 62x 1 222.(20102.(2010上海中考上海中考) )不等式不等式3x-23x-20 0的解集是的解集是_._.【解析解析】3x-23x-20,3x0,3x2, 2, 答案答案: : 2x.32x3233.(20113.(2011衢州中考衢州中考) )解不等式解不等式 , ,并把解集在數(shù)軸并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)上表示出來(lái). .【解析解析】去分母，得去分母，得3(x-1)1+x,3(x-1)1+x,去括號(hào)，得去括號(hào)，得3x-31+x,3x-31+x,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得2x4,2x4,系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得x2.x2.1 xx 13 24把

7、解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示：把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示：254.(2010 4.(2010 畢節(jié)中考畢節(jié)中考) )解不等式組解不等式組 并把并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)解集在數(shù)軸上表示出來(lái). .【解析解析】解不等式，得解不等式，得x-1.x-1.解不等式，得解不等式，得x x3.3.原不等式組的解集為原不等式組的解集為-1x-1x3.3.解集在數(shù)軸上表示為解集在數(shù)軸上表示為: :1 2 x 15 ,3x21x 22 26不等式不等式( (組組) )的整數(shù)解的整數(shù)解 不等式不等式( (組組) )的整數(shù)解，包含在它的解集中，因此，解的整數(shù)解，包含在它的解集中，因此，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是先求出不等

8、式?jīng)Q此類問(wèn)題的關(guān)鍵是先求出不等式( (組組) )的解集，然后，根的解集，然后，根據(jù)題目條件的限制或?qū)嶋H意義的要求借助數(shù)軸確定其整數(shù)據(jù)題目條件的限制或?qū)嶋H意義的要求借助數(shù)軸確定其整數(shù)解解. .27【例例2 2】(2010(2010蕪湖中考蕪湖中考) )求不等式組求不等式組 的整數(shù)解的整數(shù)解. .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的解集確定它的整數(shù)解解集確定它的整數(shù)解. .【自主解答自主解答】解不等式解不等式2x+52x+51 1，得，得x x-2;-2;解解3x-8103x-810，得，得x6.x6.不等式組的解集為不等式組的解集為-2

9、-2x6.x6.滿足不等式組的整滿足不等式組的整數(shù)解為數(shù)解為-1-1、0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6.6.2x5 13x810 285.(20115.(2011蘇州中考蘇州中考) )不等式組不等式組 的所有整數(shù)解之的所有整數(shù)解之和是和是( )( )(A)9 (B)12 (C)13 (D)15(A)9 (B)12 (C)13 (D)15【解析解析】選選B.B.解不等式組得解不等式組得3x6,3x6,故其所有整數(shù)解為故其所有整數(shù)解為3 3、4 4、5 5，和為，和為12.12.x30 x32 296.(20106.(2010綦江中考綦江中考) )不等式組不等式組 的整數(shù)解為的整

10、數(shù)解為_(kāi)._.【解析解析】解不等式解不等式2x+12x+1-1-1，得，得x x-1; -1; 解不等式解不等式x+23,x+23,得得x1, x1, 不等式組的解集為不等式組的解集為-1-1x 1.x 1.滿足不等式組的整數(shù)解為滿足不等式組的整數(shù)解為0,1.0,1.答案：答案：0,1 0,1 2x 11x23307.(20107.(2010湘潭中考湘潭中考) )解不等式解不等式2(x-1)2(x-1)x+1x+1，并求它的非負(fù)，并求它的非負(fù)整數(shù)解整數(shù)解. .【解析解析】原不等式可化為原不等式可化為2x-x2x-x1+21+2，x x3 3，它的非負(fù)整數(shù)解為它的非負(fù)整數(shù)解為0 0，1 1，2.

11、2.318.(20118.(2011南京中考南京中考) )解不等式組解不等式組 , ,并寫(xiě)出不等式并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解組的整數(shù)解. .【解析解析】解不等式得：解不等式得：x-1,x-1,解不等式得：解不等式得：x2,x2,所以不等式組的解集是所以不等式組的解集是1x2.1x0,m-20,所以所以m2.m2.1xm23610.(201110.(2011黃岡中考黃岡中考) )若關(guān)于若關(guān)于x x、y y的二元一次方程組的二元一次方程組 的解滿足的解滿足x+y2x+y2，則，則a a的取值范圍為的取值范圍為_(kāi)【解析解析】解關(guān)于解關(guān)于x x、y y的二元一次方程組的二元一次方程組 得：得： , ,即即

12、 , ,解得解得a4.a4.答案：答案：a4a43xy1 ax3y3 3xy1 ax3y3 3a8 ax,y,xy2883a8 a2883711.(201011.(2010菏澤中考菏澤中考) )若關(guān)于若關(guān)于x x的不等式的不等式3m3m2x2x5 5的解集是的解集是x x2 2，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m m的值為的值為_(kāi)._.【解析解析】 解關(guān)于解關(guān)于x x的不等式的不等式3m3m2x2x5 5得得關(guān)于關(guān)于x x的不等式的不等式3m3m2x2x5 5的解集是的解集是x x2 2， , ,解得解得m=3.m=3.答案：答案：3 33m5x,23m5223812.(201012.(2010寧夏中考寧夏中考

13、) )若關(guān)于若關(guān)于x x的不等式組的不等式組 的解集是的解集是 x x2 2，則，則m m的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析解析】關(guān)于關(guān)于x x的不等式組的不等式組 的解集是的解集是x x2,2,根據(jù)根據(jù)“大大取大大大取大”得得m2.m2.答案答案: :m2m2x 2xmx 2xm3940利用不等式進(jìn)行方案設(shè)計(jì)利用不等式進(jìn)行方案設(shè)計(jì)1.1.所謂所謂“方案設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)”型問(wèn)題，就是讓學(xué)生根據(jù)題設(shè)的條件型問(wèn)題，就是讓學(xué)生根據(jù)題設(shè)的條件和要求，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)或其他相關(guān)知識(shí)設(shè)計(jì)方案的一種和要求，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)或其他相關(guān)知識(shí)設(shè)計(jì)方案的一種應(yīng)用題，這類試題具有解題策略上的開(kāi)放性，能較好地考應(yīng)用題，這類

14、試題具有解題策略上的開(kāi)放性，能較好地考查學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)查學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí). .2.2.利用不等式進(jìn)行方案設(shè)計(jì)的題目利用不等式進(jìn)行方案設(shè)計(jì)的題目, ,其背景是與人們的生產(chǎn)其背景是與人們的生產(chǎn)生活息息相關(guān)的組合搭配的設(shè)計(jì)問(wèn)題生活息息相關(guān)的組合搭配的設(shè)計(jì)問(wèn)題, ,解題時(shí)要分清每個(gè)量解題時(shí)要分清每個(gè)量之間的關(guān)系之間的關(guān)系, ,適當(dāng)構(gòu)造不等關(guān)系來(lái)確定方案的選取方式適當(dāng)構(gòu)造不等關(guān)系來(lái)確定方案的選取方式. .41【例例】(2011(2011廣東中考廣東中考) )某學(xué)校組織某學(xué)校組織340340名師生進(jìn)行長(zhǎng)途考名師生進(jìn)行長(zhǎng)途考察活動(dòng)，帶有行李察活動(dòng)，帶有行李170170件，計(jì)劃租用甲、乙兩種

15、型號(hào)的汽車(chē)件，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)1010輛，經(jīng)了解，甲車(chē)每輛最多能載輛，經(jīng)了解，甲車(chē)每輛最多能載4040人和人和1616件行李，乙車(chē)件行李，乙車(chē)每輛最多能載每輛最多能載3030人和人和2020件行李件行李. .(1)(1)請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可行的租車(chē)方案；請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可行的租車(chē)方案；(2)(2)如果甲車(chē)的租金為每輛如果甲車(chē)的租金為每輛2 0002 000元元. .乙車(chē)的租金為每輛乙車(chē)的租金為每輛1 1 800800元，問(wèn)哪種可行方案使租車(chē)費(fèi)用最省？元，問(wèn)哪種可行方案使租車(chē)費(fèi)用最省？42【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)先根據(jù)題意列不等式組，解不等式組確定先根據(jù)題意列不等式組，

16、解不等式組確定可行的租車(chē)方案可行的租車(chē)方案. .(2)(2)根據(jù)甲、乙兩車(chē)每輛車(chē)的租金，計(jì)算出每種租車(chē)方案的根據(jù)甲、乙兩車(chē)每輛車(chē)的租金，計(jì)算出每種租車(chē)方案的租金，比較得出租車(chē)費(fèi)用最省的方案租金，比較得出租車(chē)費(fèi)用最省的方案. .43【自主解答自主解答】(1)(1)設(shè)租用甲種型號(hào)的汽車(chē)設(shè)租用甲種型號(hào)的汽車(chē)x x輛，那么租用乙輛，那么租用乙種型號(hào)的汽車(chē)種型號(hào)的汽車(chē)(10-x)(10-x)輛，根據(jù)題意，得輛，根據(jù)題意，得 ，解得，解得4x7.5,4x7.5,因?yàn)橐驗(yàn)閤 x為正整數(shù)，所為正整數(shù)，所以以x x的值為的值為4 4，5 5，6 6，7.7.所以共有四種可行的租車(chē)方案，分別為所以共有四種可行的租

17、車(chē)方案，分別為: : 或或或或 或或(2)(2)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，租車(chē)費(fèi)用為時(shí)，租車(chē)費(fèi)用為4 42 000+62 000+61 800=18 1 800=18 800(800(元元););40 x30 10 x34016x20(10 x)17046甲：乙：55甲：乙：64甲：乙：73甲：乙：46甲：乙：44當(dāng)當(dāng) 時(shí)，租車(chē)費(fèi)用為時(shí)，租車(chē)費(fèi)用為5 52 000+52 000+51 800=19 000(1 800=19 000(元元););當(dāng)當(dāng) 時(shí)，租車(chē)費(fèi)用為時(shí)，租車(chē)費(fèi)用為6 62 000+42 000+41 800=19 200(1 800=19 200(元元););當(dāng)當(dāng) 時(shí)，租車(chē)費(fèi)用為時(shí)，租車(chē)費(fèi)用為7

18、 72 000+32 000+31 800=19 400(1 800=19 400(元元) )；所以，當(dāng)所以，當(dāng) 時(shí)，租車(chē)費(fèi)用最便宜，費(fèi)用為時(shí)，租車(chē)費(fèi)用最便宜，費(fèi)用為18 80018 800元元. .55甲：乙：64甲：乙：73甲：乙：46甲：乙：451.(20101.(2010溫州中考溫州中考) )某班級(jí)從文化用品市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了簽字筆某班級(jí)從文化用品市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了簽字筆和圓珠筆共和圓珠筆共1515支，所付金額大于支，所付金額大于2626元，但小于元，但小于2727元元. .已知簽已知簽字筆每支字筆每支2 2元，圓珠筆每支元，圓珠筆每支1.51.5元，則其中簽字筆購(gòu)買(mǎi)了元，則其中簽字筆購(gòu)買(mǎi)了_支支.

19、.【解析解析】設(shè)簽字筆購(gòu)買(mǎi)了設(shè)簽字筆購(gòu)買(mǎi)了x x支，則購(gòu)買(mǎi)圓珠筆支，則購(gòu)買(mǎi)圓珠筆(15-x)(15-x)支，由支，由題意得題意得 ，解得，解得7 7x x9,9,因?yàn)橐驗(yàn)閤 x為整數(shù)，為整數(shù)，所以所以x=8.x=8.答案：答案：8 82x 1.5 15x262x 1.5 15x27462.(20112.(2011泉州中考泉州中考) )某電器商城某電器商城“家電下鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰指定型號(hào)冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：47(1)(1)按國(guó)家政策，農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)按國(guó)家政策，農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)“家電下鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價(jià)產(chǎn)品享受售價(jià)13%13%的的政府補(bǔ)貼政府補(bǔ)貼. .農(nóng)

20、民田大伯到該商城購(gòu)買(mǎi)了冰箱、彩電各一臺(tái)，可農(nóng)民田大伯到該商城購(gòu)買(mǎi)了冰箱、彩電各一臺(tái)，可以享受多少元的補(bǔ)貼以享受多少元的補(bǔ)貼? ?(2)(2)為滿足農(nóng)民需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)為滿足農(nóng)民需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)85 00085 000元采購(gòu)冰箱、元采購(gòu)冰箱、彩電共彩電共4040臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的 若使商場(chǎng)獲若使商場(chǎng)獲利最大利最大, ,請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算應(yīng)該購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電各多少臺(tái)？最請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算應(yīng)該購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電各多少臺(tái)？最大獲利是多少大獲利是多少? ?5.648【解析解析】(1)(2 420+1 980)(1)(2 420+1 980)13%=572(

21、13%=572(元元).).(2)(2)設(shè)冰箱采購(gòu)設(shè)冰箱采購(gòu)x x臺(tái)，則彩電采購(gòu)臺(tái)，則彩電采購(gòu)(40-x)(40-x)臺(tái)，根據(jù)題意得臺(tái)，根據(jù)題意得解不等式組得解不等式組得因?yàn)橐驗(yàn)閤 x為整數(shù)，所以為整數(shù)，所以x=19x=19、2020、2121，方案一：冰箱購(gòu)買(mǎi)方案一：冰箱購(gòu)買(mǎi)1919臺(tái)，彩電購(gòu)買(mǎi)臺(tái)，彩電購(gòu)買(mǎi)2121臺(tái)臺(tái), ,方案二：冰箱購(gòu)買(mǎi)方案二：冰箱購(gòu)買(mǎi)2020臺(tái)，彩電購(gòu)買(mǎi)臺(tái)，彩電購(gòu)買(mǎi)2020臺(tái)臺(tái), ,方案三：冰箱購(gòu)買(mǎi)方案三：冰箱購(gòu)買(mǎi)2121臺(tái)，彩電購(gòu)買(mǎi)臺(tái)，彩電購(gòu)買(mǎi)1919臺(tái)臺(tái), ,2 320 x 1 900 40 x85 0005x(40 x)62318x21 ,11749設(shè)商場(chǎng)獲得總利

22、潤(rùn)為設(shè)商場(chǎng)獲得總利潤(rùn)為y y元，則元，則y=(2 420-2 320)x+(1 980-1 900)(40-x)y=(2 420-2 320)x+(1 980-1 900)(40-x)=20 x+3 200=20 x+3 20020200,0,yy隨隨x x的增大而增大，的增大而增大，當(dāng)當(dāng)x=21x=21時(shí)，時(shí)，y y最大最大=20=2021+3 200=3 620(21+3 200=3 620(元元).).501.(20101.(2010南寧中考南寧中考) )不等式組不等式組 的正整數(shù)解有的正整數(shù)解有( )( )(A)1(A)1個(gè)個(gè) (B)2(B)2個(gè)個(gè) (C)3(C)3個(gè)個(gè) (D)4(D)

23、4個(gè)個(gè)【解析解析】選選C.C.解不等式解不等式2x4+x2x4+x，得，得x4;x4; 解不等式解不等式x+2x+24x-1,4x-1,得得x x1, 1, 不等式組的解集為不等式組的解集為1 1x4.x4.滿足不等式組的整數(shù)解為滿足不等式組的整數(shù)解為2 2、3 3、4,4,共共3 3個(gè)個(gè). .2x4xx2 4x 1512.(20102.(2010東陽(yáng)中考東陽(yáng)中考) )不等式組不等式組 的解集在數(shù)軸上表的解集在數(shù)軸上表示正確的是示正確的是( )( )【解析解析】選選A.A.解不等式組得解不等式組得-3-3x1,x1,所以只有所以只有A A選項(xiàng)符合選項(xiàng)符合題意題意, ,解題時(shí)要注意實(shí)點(diǎn)與虛點(diǎn)的區(qū)別解題時(shí)要注意實(shí)點(diǎn)與虛點(diǎn)的區(qū)別. .2x 13x3 523.(20103.