曲線運(yùn)動、運(yùn)動的合成與分解

1、第四章 曲線運(yùn)動 萬有引力第1課時曲線運(yùn)動運(yùn)動的合成與分解考綱解讀考點一考點二考點三考點四高考模擬練出高分考綱解讀1.掌握曲線運(yùn)動的概念、特點及條件.2.掌握運(yùn)動的合成與分解法則考點一物體做曲線運(yùn)動的條件及軌跡1曲線運(yùn)動(1)速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的_(2)運(yùn)動的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運(yùn)動一定是_運(yùn)動(3)曲線運(yùn)動的條件：物體所受_的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的_方向與速度方向不在同一條直線上切線方向變速合外力加速度考點一物體做曲線運(yùn)動的條件及軌跡2合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運(yùn)動的軌跡一定夾在_方向與_方向之間，速度

2、方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)3速率變化情況判斷(1)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率_；(2)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率_；(3)當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變合外力速度增大減小考點一物體做曲線運(yùn)動的條件及軌跡例1“神舟十號”飛船于2013年6月11日發(fā)射升空，在靠近軌道沿曲線從M點到N點的飛行過程中，速度逐漸減小，在此過程中“神舟十號”所受合力的方向，可能是()解析 v沿軌跡的切線方向；F與v成鈍角vvvv合外力方向指向軌跡凹側(cè)考點一物體做曲線運(yùn)動的條件及軌跡1某學(xué)生在體育場上拋出鉛球，鉛球的運(yùn)動軌跡如圖所已知在B點時的速度

3、與加速度相互垂直，則下列說法中正確的是()AD點的速率比C點的速率大BD點的加速度比C點的加速度大C從B到D加速度與速度始終垂直D從B到D加速度與速度的夾角先增大后減小變式題組vBg水平B點是軌跡的最高點C到D高度下降，動能增加a=g,不變vDD點a與v不可能再垂直B到D，vy逐漸增加，夾角一直變小考點一物體做曲線運(yùn)動的條件及軌跡2各種大型的貨運(yùn)站中少不了旋臂式起重機(jī)，如圖所示，該起重機(jī)的旋臂保持不動，可沿旋臂“行走”的天車有兩個功能，一是吊著貨物沿豎直方向運(yùn)動，二是吊著貨物沿旋臂水平運(yùn)動現(xiàn)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時又啟動天車上的起吊電動機(jī)，使貨物沿豎直方向做勻減速運(yùn)動此時，

4、我們站在地面上觀察到貨物運(yùn)動的軌跡可能是下圖中的()av1v2向下彎曲的曲線運(yùn)動考點一物體做曲線運(yùn)動的條件及軌跡(1)判斷物體是做曲線運(yùn)動還是做直線運(yùn)動，關(guān)鍵要看a和v的方向，兩者方向在同一直線上則做直線運(yùn)動，有夾角則做曲線運(yùn)動(2)分析曲線軌跡時應(yīng)注意三點：凹向、彎曲程度與軌跡位置(3)曲線上某點處合外力的方向在曲線上該點的切線的哪一側(cè)，曲線就向哪一側(cè)彎曲；曲線上某點的加速度越大、速度越小，則曲線軌跡彎曲越厲害；曲線軌跡必定夾在a、v方向之間物體做曲線運(yùn)動的軌跡特征規(guī)律總結(jié)考點二 運(yùn)動的合成及運(yùn)動性質(zhì)分析1遵循的法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循_.2合運(yùn)動與分運(yùn)動的

5、關(guān)系(1)等時性合運(yùn)動和分運(yùn)動經(jīng)歷的_相等，即同時開始、同時進(jìn)行、同時停止(2)獨(dú)立性一個物體同時參與幾個分運(yùn)動，各分運(yùn)動_，不受其他運(yùn)動的影響(3)等效性各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動的規(guī)律有_的效果平行四邊形定則時間獨(dú)立進(jìn)行完全相同考點二 運(yùn)動的合成及運(yùn)動性質(zhì)分析3合運(yùn)動的性質(zhì)判斷加速度（或合外力）變化：非勻變速運(yùn)動不變：勻變速運(yùn)動加速度（合外力）方向與速度方向共線：直線運(yùn)動不共線：曲線運(yùn)動考點二 運(yùn)動的合成及運(yùn)動性質(zhì)分析4兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)的判斷標(biāo)準(zhǔn)：看合初速度方向與合加速度方向是否共線.兩個互成角度的分運(yùn)動合運(yùn)動的性質(zhì)兩個勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動一個勻速直線運(yùn)動、一個勻變速直線運(yùn)

6、動勻變速曲線運(yùn)動兩個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動兩個初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動考點二 運(yùn)動的合成及運(yùn)動性質(zhì)分析例2質(zhì)量為m2 kg的物體在光滑的水平面上運(yùn)動，在水平面上建立xOy坐標(biāo)系，t0時物體位于坐標(biāo)系的原點O.物體在x軸和y軸方向的分速度vx、 vy隨時間t變化的圖線如圖甲、乙所示則()At0時，物體速度的大小為3 m/sBt8 s時，物體速度的大小為4 m/sCt8 s時，物體速度的方向與x軸正向夾角為37Dt8 s時，物體的位置坐標(biāo)為(24 m,16 m)t0時v0 x=3 m/sv0y=0v0=

7、3 m/st8 sv8x= 3 m/sv8y=4 m/s考點二 運(yùn)動的合成及運(yùn)動性質(zhì)分析At0時，物體速度的大小為3 m/sBt8 s時，物體速度的大小為4 m/sCt8 s時，物體速度的方向與x軸正向夾角為37Dt8 s時，物體的位置坐標(biāo)為(24 m,16 m)例2質(zhì)量為m2 kg的物體在光滑的水平面上運(yùn)動，在水平面上建立xOy坐標(biāo)系，t0時物體位于坐標(biāo)系的原點O.物體在x軸和y軸方向的分速度vx、vy隨時間t變化的圖線如圖甲、乙所示則()t8 s時考點二 運(yùn)動的合成及運(yùn)動性質(zhì)分析遞進(jìn)題組3一個質(zhì)點受到兩個互成銳角的力F1和F2的作用，由靜止開始運(yùn)動，若運(yùn)動中保持兩個力的方向不變，但F1突然

8、增大F，則質(zhì)點此后()A一定做勻變速曲線運(yùn)動B在相等時間內(nèi)速度變化一定相等C可能做變加速曲線運(yùn)動D一定做勻變速直線運(yùn)動F1F2F1+ FF2v曲線運(yùn)動勻變速AB考點二 運(yùn)動的合成及運(yùn)動性質(zhì)分析4如圖所示，從廣州飛往上海的波音737航班上午10點到達(dá)上海浦東機(jī)場，若飛機(jī)在降落過程中的水平分速度為60 m/s，豎直分速度為6 m/s，已知飛機(jī)在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的勻減速直線運(yùn)動，在豎直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的勻減速直線運(yùn)動，則飛機(jī)落地之前()A飛機(jī)的運(yùn)動軌跡為曲線B經(jīng)20 s飛機(jī)水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等C在第20 s內(nèi)，飛機(jī)在水平方向的分位移與豎直

9、方向的分位移大小相等D飛機(jī)在第20 s內(nèi)，水平方向的平均速度為21 m/s考點二 運(yùn)動的合成及運(yùn)動性質(zhì)分析xy如圖：BC錯誤飛機(jī)在第20 s內(nèi)考點二 運(yùn)動的合成及運(yùn)動性質(zhì)分析(1)分析運(yùn)動的合成與分解問題時，要注意運(yùn)動的分解方向，一般情況按運(yùn)動效果進(jìn)行分解，切記不可按分解力的思路來分解運(yùn)動(2)要注意分析物體在兩個方向上的受力及運(yùn)動規(guī)律，分別在兩個方向上列式求解(3)兩個分方向上的運(yùn)動具有等時性，這常是處理運(yùn)動分解問題的關(guān)鍵點處理運(yùn)動合成與分解問題的技巧方法提煉考點三 小船渡河模型考點三 小船渡河模型考點三 小船渡河模型例3一小船渡河，河寬d180 m，水流速度v12.5 m/s.若船在靜水中

10、的速度為v25 m/s，則：(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？v1v2v考點三 小船渡河模型例3一小船渡河，河寬d180 m，水流速度v12.5 m/s.若船在靜水中的速度為v25 m/s，則：(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？v1v2v考點三 小船渡河模型變式題組5已知河水的流速為v1 ，小船在靜水中的速度為v2 ，且v2 v1 ，下面用小箭頭表示小船及船頭的指向，則能正確反映小船在最短時間內(nèi)渡河、最短位移渡河的情景如圖所示，依次是()A B C D考點三 小船渡河模型v水v船m考點三 小船渡河模型方法提煉求解小船渡河

11、問題有兩類：一是求最短渡河時間，二是求最短渡河位移無論哪類都必須明確以下四點：(1)解決這類問題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運(yùn)動和合運(yùn)動，在船的航行方向也就是船頭指向方向的運(yùn)動，是分運(yùn)動船的運(yùn)動也就是船的實際運(yùn)動，是合運(yùn)動，一般情況下與船頭指向不共線(2)運(yùn)動分解的基本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解(3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)(4)求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形定則求極限的方法處理求解小船渡河問題的方法考點四繩(桿)端速度分解模型1模型特點沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等2思路與方法合運(yùn)動繩拉物體的實際

12、運(yùn)動速度v分運(yùn)動方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則其一：沿繩（或桿）的速度v1其二：與繩（或桿）垂直的速度v2考點四繩(桿)端速度分解模型3解題的原則：把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解常見的模型如圖所示考點四繩(桿)端速度分解模型例4如圖所示，做勻速直線運(yùn)動的小車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設(shè)重物和小車速度的大小分別為vB、vA，則()AvAvBBvAvBC繩的拉力等于B的重力D繩的拉力大于B的重力vBvAvBvAcos ，則vBvA小車向左運(yùn)動的過程中角減小，vB增大，B做向上的加速運(yùn)動，超重故繩的拉力大于

13、B的重力a考點四繩(桿)端速度分解模型遞進(jìn)題組7如圖所示，一人站在岸上，利用繩和定滑輪拉船靠岸，在某一時刻繩的速度為v，繩AO段與水平面的夾角為，OB段與水平面的夾角為.不計摩擦和輪的質(zhì)量，則此時小船的速度多大？vAv考點四繩(桿)端速度分解模型8兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起，上面分別穿有一個小球，小球a、b間用一細(xì)直棒相連，如圖所示當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為時，求兩小球?qū)嶋H速度大小之比解析根據(jù)速度的分解特點，可作出兩小球的速度關(guān)系如圖所示由圖中幾何關(guān)系可得，a、b沿桿的分速度分別為vacos 和vbsin ，根據(jù)“關(guān)聯(lián)速度”的特點可知：兩小球沿桿的分速度大小相等，考點四繩(桿)端速度分解模型

14、(1)兩端點都沿繩(桿)運(yùn)動時，兩端點速度大小相等(2)兩端點不沿繩(桿)運(yùn)動時，沿繩(桿)方向的分速度大小相等方法提煉繩、桿等長度不變的物體，兩端點的速度關(guān)系高考模擬明確考向去程設(shè)大河寬度為d回程vv高考模擬明確考向解析因為磁鐵對小鋼珠只能提供引力FAFB磁鐵在A處時磁鐵放在B處時 F與v0不在同一直線上 引力指向曲線的凹側(cè)bc不在高考模擬明確考向3如圖所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過程中繩始終與水面平行當(dāng)繩與河岸的夾角為，船的速率為()v船=vcos 解析 人同時參與了兩個分運(yùn)動：一是沿繩方向的運(yùn)動，二是垂直于繩方向的運(yùn)動，如圖分解高考模擬明

15、確考向4公交車是人們出行的重要交通工具，如圖所示是公交車內(nèi)部座位示意圖，其中座位A和B的連線和車前進(jìn)的方向垂直，當(dāng)車在某一站臺由靜止開始勻加速啟動的同時，一個乘客從A座位沿AB連線相對車以2 m/s的速度勻速運(yùn)動到B，則站在站臺上的人看到該乘客()A運(yùn)動軌跡為直線B運(yùn)動軌跡為拋物線C因該乘客在車上勻速運(yùn)動，所以乘客處于平衡狀態(tài)D當(dāng)車速度為5 m/s時，該乘客對地速度為7 m/saa與v人垂直乘客具有a，所以不平衡高考模擬明確考向5在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動，同時人頂著直桿以速度v0水平向右勻速移動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面

16、移動的距離為x，如圖所示，關(guān)于猴子的運(yùn)動情況，下列說法中正確的是()a勻變速曲線運(yùn)動t時刻高考模擬明確考向6如圖所示，細(xì)繩一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為時，小球上升的速度大小為()Avsin Bvcos Cvtan Dvcot 球速即光盤沿繩方向的分速度v線vsin 練出高分1有一個質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點在xOy平面上運(yùn)動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象分別如圖甲、乙所示，下列說

17、法正確的是()A質(zhì)點所受的合外力為3 NB質(zhì)點的初速度為3 m/sC質(zhì)點做勻變速直線運(yùn)動D質(zhì)點初速度的方向與合外力的方向垂直345678910122111練出高分答案A345678910122111練出高分2小船過河時，船頭偏向上游與水流方向成角，船相對靜水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時到達(dá)對岸，下列措施中可行的是()A增大角，增大船速vB減小角，增大船速vC減小角，保持船速v不變D增大角，保持船速v不變解析保持航線不變，且準(zhǔn)時到達(dá)對岸，即船的合速度大小和方向均不變，由圖可知，當(dāng)水流速度v水增大時，增大，v也增大，故選A.34567891012211

18、1練出高分345678910122111練出高分4如圖所示，光滑水平桌面上，一個小球以速度v向右做勻速運(yùn)動，它經(jīng)過靠近桌邊的豎直木板ad邊時，木板開始做自由落體運(yùn)動若木板開始運(yùn)動時，cd邊與桌面相齊，則小球在木板上的投影軌跡是()解析木板做自由落體運(yùn)動，若以木板作參考系，則小球沿豎直方向的運(yùn)動可視為豎直向上的初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動，所以小球在木板上的投影軌跡是B.345678910122111練出高分5如圖所示，民族運(yùn)動會上有一個騎射項目，運(yùn)動員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運(yùn)動，且向他左側(cè)的固定目標(biāo)拉弓放箭假設(shè)運(yùn)動員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動員靜止時射出的箭的速度為v2，跑道離固

19、定目標(biāo)的最近距離OCd.若不計空氣阻力的影響，要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時間最短，則()345678910122111練出高分答案 BC345678910122111練出高分6. 人用繩子通過定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖所示位置時，繩與豎直桿的夾角為，則物體A實際運(yùn)動的速度是()345678910122111練出高分345678910122111練出高分答案 BC345678910122111練出高分8如圖所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)假使三角板沿刻度尺水平向右勻速運(yùn)動的同時，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運(yùn)動，下列關(guān)于鉛筆尖的運(yùn)動及其留下的痕跡的判斷中，正確的是()A筆尖留下的痕跡是一條拋物線B筆尖留下的痕跡是一條傾斜的直線C在運(yùn)動過程中，筆尖運(yùn)動的速度方向始終保持不變D在運(yùn)動過程中，筆尖運(yùn)動的加速度方向始終保持不變AD345678910122111練出高分9跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列