圓與圓的位置關(guān)系（課堂PPT）

1、1圓圓圓圓與與的的位位置置關(guān)關(guān)系系24.2.3 24.2.3 圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系新世紀(jì)中學(xué)初三數(shù)學(xué)組新世紀(jì)中學(xué)初三數(shù)學(xué)組2009.10.202009.10.20講課講課23類似于我們所學(xué)過的直線與圓的位置關(guān)系類似于我們所學(xué)過的直線與圓的位置關(guān)系, ,請指請指出下列圖片中圓與圓的位置關(guān)系出下列圖片中圓與圓的位置關(guān)系? ?45新 北 京 新 奧 運(yùn) 2 0 0 867 在紙上畫一個(gè)半徑為在紙上畫一個(gè)半徑為3cm3cm的的O O1 1，把一枚把一枚硬幣當(dāng)作另一個(gè)圓，在紙上向圓移動這硬幣當(dāng)作另一個(gè)圓，在紙上向圓移動這枚硬幣枚硬幣 做一做做一做1 1）觀察兩圓）觀察兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的

2、個(gè)數(shù)的變化情況？的變化情況？ 2) 2) 想一想想一想兩圓的位置關(guān)系圖兩圓的位置關(guān)系圖一共有幾種呢？一共有幾種呢？8認(rèn)真觀察觀察結(jié)果請注意定義與分類9外離外離: :兩圓無公共點(diǎn)兩圓無公共點(diǎn), ,并且每個(gè)圓上的點(diǎn)并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外都在另一個(gè)圓的外部時(shí)部時(shí), ,叫兩圓外離叫兩圓外離. .外切外切: :兩圓有一個(gè)公共點(diǎn)兩圓有一個(gè)公共點(diǎn), ,并且除了并且除了公共點(diǎn)外公共點(diǎn)外, ,每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)圓的外部時(shí), ,叫兩圓外切叫兩圓外切. .切點(diǎn)10切點(diǎn)相交相交: :兩圓有兩個(gè)公兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)共點(diǎn)時(shí), ,叫叫兩圓相交兩圓相交. .內(nèi)切內(nèi)切: :兩圓有一

3、個(gè)公兩圓有一個(gè)公共點(diǎn)共點(diǎn), ,并且除了公共并且除了公共點(diǎn)外點(diǎn)外, ,一個(gè)圓上的點(diǎn)一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)時(shí), ,叫叫兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)切. .11內(nèi)含內(nèi)含: :兩圓無公共點(diǎn)兩圓無公共點(diǎn), ,并且一個(gè)圓上的并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí), ,叫叫兩圓內(nèi)含兩圓內(nèi)含. .特 例12外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含(同心圓)13外外 離離內(nèi)內(nèi) 切切相相 交交外外 切切內(nèi)內(nèi) 含含沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)相相 離離一個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)相切相切兩個(gè)公共點(diǎn)兩個(gè)公共點(diǎn)相交相交圓與圓的位置關(guān)系14圓心距：兩圓心之間的距離圓心距：兩圓心之間的距離15o1o2RrddR+r精彩源于發(fā)

4、現(xiàn)精彩源于發(fā)現(xiàn)16Rrdo1o2d=R+rT1718o1o2rRdd=R-r (Rr)T19o1o2dRrR-rdr)20OO1O2Rrddr)21兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定: 位置關(guān)系 d 和R、 r關(guān)系交點(diǎn)兩圓外離 d R+ r0兩圓外切 d =R+ r1兩圓相交R r d d0性質(zhì)判定0RrR+r同心圓同心圓內(nèi)含內(nèi)含外離外離 外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切位位 置置 關(guān)關(guān) 系系 數(shù)數(shù) 字字 化化d2223242526說明說明: :相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點(diǎn)。相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點(diǎn)。02T010201.T.記住：兩圓相切時(shí)的圖形是軸對稱圖形，記?。簝蓤A相切時(shí)的圖形是軸對稱圖形，通過兩圓圓心的直

5、線（連心線）是它的通過兩圓圓心的直線（連心線）是它的對稱軸；（對稱軸；（2 2）如果兩圓相切，那么切）如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在對稱軸上點(diǎn)一定在對稱軸上27 對稱：圓是軸對稱圖形，兩個(gè)圓是否也組成對稱：圓是軸對稱圖形，兩個(gè)圓是否也組成軸對稱圖形呢？如果能組成軸對圖形，那么對軸對稱圖形呢？如果能組成軸對圖形，那么對稱軸是什么？我們一起來看下面的實(shí)驗(yàn)。稱軸是什么？我們一起來看下面的實(shí)驗(yàn)。從以上實(shí)驗(yàn)我們可以看到，兩個(gè)圓一定組成從以上實(shí)驗(yàn)我們可以看到，兩個(gè)圓一定組成一個(gè)軸對稱圖形，其對稱軸是兩圓連心線一個(gè)軸對稱圖形，其對稱軸是兩圓連心線。當(dāng)兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)一定在連心線上。當(dāng)兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)一定在連心

6、線上。28小結(jié)小結(jié):1)1)兩圓的兩圓的五種五種位置關(guān)系位置關(guān)系2)2)用兩圓的用兩圓的圓心距圓心距d d與兩圓的與兩圓的半徑半徑R,rR,r的數(shù)量的數(shù)量關(guān)系來判別兩圓的位置關(guān)系關(guān)系來判別兩圓的位置關(guān)系29 外離外離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含01210dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共點(diǎn)公共點(diǎn)圓心距和半徑的關(guān)系圓心距和半徑的關(guān)系兩圓位置兩圓位置一圓在另一一圓在另一圓的外部圓的外部一圓在另一一圓在另一圓的外部圓的外部兩圓相交兩圓相交一圓在另一一圓在另一圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部一圓在另一一圓在另一圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部名稱名稱30練習(xí)練習(xí)1、舉出一些能表示兩個(gè)圓不同位置關(guān)系的實(shí)例、舉出

7、一些能表示兩個(gè)圓不同位置關(guān)系的實(shí)例。2、 O1和和 O2的半徑分別為的半徑分別為3厘米厘米和和4厘米厘米，設(shè)，設(shè) （1） O1O2=8厘米厘米； （2） O1O2=7厘米；厘米； （3） O1O2=5厘米；厘米； （4） O1O2=1厘米；厘米； （5） O1O2=0.5厘米；厘米； （6） O1和和O2重合。重合。 O1和和 O2的位置關(guān)系怎樣？的位置關(guān)系怎樣？（1）外離）外離 （2）外切）外切（3）相交）相交 （4）內(nèi)切）內(nèi)切（5）內(nèi)含）內(nèi)含 （6）同心圓）同心圓3133沒有哪種位置關(guān)系？沒有哪種位置關(guān)系？324 4O O1 1和和O O2 2的半徑分別為的半徑分別為3 cm3 cm和和4

8、cm4cm，若兩圓外切，則若兩圓外切，則d d . .若兩圓內(nèi)切，則若兩圓內(nèi)切，則d d_當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測: :6 6半徑為半徑為5cm5cm的的O O外一點(diǎn)外一點(diǎn)P P，則以點(diǎn)，則以點(diǎn)P P為圓為圓心且與心且與O O相切的相切的P P能畫能畫_個(gè)個(gè)5.5.兩圓半徑分別為兩圓半徑分別為10 cm10 cm和和R,R,圓心距為圓心距為13cm13cm，若這兩圓相切，則若這兩圓相切，則R R的值是的值是_ ._ .7cm7cm1cm1cm23cm23cm或或13cm2337.7.兩圓半徑之比為兩圓半徑之比為3 3：5 5，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為圓心距為4 cm4 cm，則兩圓外切時(shí)圓

9、心距的，則兩圓外切時(shí)圓心距的長為長為_9 9兩圓內(nèi)切，圓心距為兩圓內(nèi)切，圓心距為3 3，一個(gè)圓的半，一個(gè)圓的半徑為徑為5 5，另一個(gè)圓的半徑為，另一個(gè)圓的半徑為 . .8 8兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距是兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距是2 2，這兩圓外切時(shí)，這兩圓外切時(shí)圓心距是圓心距是5 5，兩圓半徑分別為，兩圓半徑分別為 、 . .16cm35158或或234 1010當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距為當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距為1818， 當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為8 8， 求：這兩個(gè)圓的半徑求：這兩個(gè)圓的半徑. .R=13 r=535快走啊去找圓與圓的關(guān)系復(fù)快走啊去找圓與圓的關(guān)系復(fù)雜點(diǎn)的習(xí)題哦！雜點(diǎn)的習(xí)題哦！36

10、例例: :定圓定圓O O半徑為半徑為3cm3cm，動圓，動圓P P半徑為半徑為1cm.1cm.當(dāng)兩圓當(dāng)兩圓 時(shí)時(shí),OP,OP為為 cmcm？點(diǎn)？點(diǎn)P P在在怎樣的圖形上運(yùn)動怎樣的圖形上運(yùn)動? ? OP外切外切內(nèi)切內(nèi)切當(dāng)兩圓當(dāng)兩圓相切相切時(shí)，時(shí)，為多少？為多少？37 2 2 兩圓的半徑之比為兩圓的半徑之比為5:35:3，當(dāng)兩圓相切時(shí)，圓心距為，當(dāng)兩圓相切時(shí)，圓心距為8cm8cm，求兩圓的半徑？，求兩圓的半徑？解解:設(shè)大圓的半徑為設(shè)大圓的半徑為5x,小圓的半徑為小圓的半徑為3x 兩圓外切時(shí)兩圓外切時(shí):5x+3x=8 得得x=1 兩圓半徑分別為兩圓半徑分別為5cm和和3cm 解：設(shè)解：設(shè)P P的半徑

11、為的半徑為R R(1)若若 O與與 P外切，外切， 則則 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若若 O與與 P內(nèi)切，內(nèi)切，則則 OP=R-5=8，R=13 cm所以所以 P的半徑為的半徑為3cm或或13cm.PO 1 1 如圖如圖O O的半徑為的半徑為5cm5cm，點(diǎn)，點(diǎn)P P是是O O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，OP=8cmOP=8cm。 若以若以P P為圓心作為圓心作P P與與O O相切，求相切，求P P的半徑？的半徑？ 兩圓內(nèi)切時(shí)兩圓內(nèi)切時(shí):5x-3x=8 得得x=4 兩圓半徑分別為兩圓半徑分別為20cm和和12cm8cm8cm38兩個(gè)圓的半徑的比為兩個(gè)圓的半徑的比為2 : 3 ,2 : 3 ,

12、內(nèi)切時(shí)圓心距內(nèi)切時(shí)圓心距等于等于 8cm,8cm,那么這兩圓相交時(shí)那么這兩圓相交時(shí), ,圓心距圓心距d d的取的取值值 范圍是多少范圍是多少? ? 解解 設(shè)大圓半徑設(shè)大圓半徑 R = 3x,小圓半徑小圓半徑 r = 2x依題意得：依題意得： 3x-2x=8 x=8 R=24 cm r=16cm 兩圓相交兩圓相交 R-rdR+r 8cmd40cm練習(xí)練習(xí)39 解解 兩圓相交兩圓相交 R-rdR+rR-rd0 d-(R+r)0 d-(R+r)0 4d-(R-r)d-(R+r)0 4d-(R-r)d-(R+r)r),r(Rr),圓心距為圓心距為d,d,若兩圓相交若兩圓相交, ,試判定關(guān)于試判定關(guān)于x

13、 x的方的方程程x x2 2-2(d-R)x+r-2(d-R)x+r2 2=0=0的根的情況。的根的情況。挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我40 為了要在直徑為為了要在直徑為5050毫米的圓形鐵片中沖壓毫米的圓形鐵片中沖壓出直徑最大且全等的四出直徑最大且全等的四個(gè)小圓片個(gè)小圓片, ,小聰和他的同小聰和他的同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖的方案學(xué)設(shè)計(jì)了如圖的方案, ,其其中每相鄰兩個(gè)小圓外切中每相鄰兩個(gè)小圓外切, ,每個(gè)小圓與每個(gè)小圓與O O內(nèi)切內(nèi)切. .這這是一個(gè)具有是一個(gè)具有4 4條對稱軸條對稱軸AC,BD,LAC,BD,L1 1，L L2 2 的對稱圖形的對稱圖形. .試求出小圓片的直徑試求出小圓片的直徑( (結(jié)結(jié)果保留果保

14、留3 3個(gè)有效數(shù)字個(gè)有效數(shù)字) ) l1 l2 C B D O A41 某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組為了測量公園里放置于平臺某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組為了測量公園里放置于平臺上的一個(gè)巨型球體石料的半徑，采用了如下的方上的一個(gè)巨型球體石料的半徑，采用了如下的方法：在球體石料的一側(cè)緊挨一個(gè)已知直徑的鋼球，法：在球體石料的一側(cè)緊挨一個(gè)已知直徑的鋼球，其截面如圖所示，設(shè)其截面如圖所示，設(shè)C C與大圓外切的切點(diǎn)為與大圓外切的切點(diǎn)為D D ，C C與大圓都與平臺相切，切點(diǎn)為與大圓都與平臺相切，切點(diǎn)為A A、B B且且C C的直的直徑為徑為10cm,10cm,測得測得AB=50cm, AB=50cm, 求球體石料的半徑求球體石料的半徑R R。 E A C O B D42例例: 已知已知 o的半徑為的半徑為cmOPcm8,5(1) 與P o外切外切,則則 的半徑為的半徑為 .P cm3Po(2) 與P o內(nèi)切內(nèi)切,則則 的半徑為的半徑為 .P (3) 與P o相切相切,則則 的半徑為的半徑為 .P Pocm13cmcm133或PoPo43 已知已知 的半徑為的半徑為cmOPcm3,5 與P o相切相切,則則 的半徑為的半徑為 .P o變變(一一) 已知已知 則半徑為則半徑為 且和且和相切的圓的圓心的軌跡為相切的圓的圓心的軌跡為 . cm2變變(二二)o的半徑為的半徑為,5cmooPoP軌跡軌跡cmcm82或