直線、平面、簡(jiǎn)單的多面體

1、一、復(fù)習(xí)策略一、復(fù)習(xí)策略v高考立體幾何試題一般有3題左右，主要考查空間中的平行與垂直關(guān)系、空間中的角與距離、多面體與球等知識(shí)對(duì)于空間中的角主要有：異面直線所成的角、線面角、二面角；空間中的距離主要有：點(diǎn)與點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離、異面直線間的距離、線面距、面面距等，一般是以棱柱或棱錐為載體來(lái)考查對(duì)于這些問(wèn)題的解決方法主要如下：v1、異面直線夾角：(1)平移法：將兩條異面直線平移成兩條相交直線(2)向量法：求兩異面直線方向向量的夾角v2、斜線與平面夾角：(1)定義法：作出斜線在平面上的射影，轉(zhuǎn)化為斜線與射影的夾角，放在一個(gè)三角形中求解(2)向量法：轉(zhuǎn)化為求解斜線方向向量與平面法

2、向量夾角問(wèn)題v3、二面角：(1)定義法：由圖形特殊的性質(zhì)或條件，依定義作出二面角的平面角，再計(jì)算(2)三垂線法：利用三垂線定理及逆定理作平面角(3)射影面積法：(為二面角的大小)(4)向量法：轉(zhuǎn)化為兩半平面內(nèi)垂直于棱的向量的夾角轉(zhuǎn)化成兩個(gè)半平面法向量的夾角v使用向量法可以簡(jiǎn)化幾何關(guān)系證明，但應(yīng)注意向量夾角等于二面角或其補(bǔ)角v4、求距離的一般方法：作出距離直接求，或轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離來(lái)求，還可以借助向量來(lái)求借助向量求距離的方法：v(1)點(diǎn)面距離的向量公式平面的法向量為n n，點(diǎn)P是平面外一點(diǎn)，點(diǎn)M為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面的距離d就是 在向量n n方向射影的絕對(duì)值，即 v(2)線面、面面距離

3、的向量公式平面直線l，平面的法向量為n n，點(diǎn)M、Pl，平面與直線l間的距離d就是 在向量n n方向射影的絕對(duì)值，即d= 平面，平面的法向量為n n，點(diǎn)M、P，平面與平面的距離d就是 在向量n n方向射影的絕對(duì)值，即d= v(3)異面直線的距離的向量公式設(shè)向量n n與兩異面直線a、b都垂直，Ma、Pb，則兩異面直線a、b間的距離d就是 在向量n n方向射影的絕對(duì)值，即d= 二、典例剖析二、典例剖析v例例1 1、若P是兩條異面直線l，m外的任意一點(diǎn)，則（）A過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都平行B過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直C過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都相交D過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l

4、，m都異面題型一：平行與垂直v例例2 2、在平面上，兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種已知，是兩個(gè)相交平面，空間兩條直線l1，l2在上的射影是直線s1，s2，l1，l2在上的射影是直線t1，t2用s1與s2，t1與t2的位置關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)總能確定l1與l2是異面直線的充分條件：_v解：作圖易得“能成為l1，l2是異面直線的充分條件”的是“ ，并且t1與t2相交”或“ ，并且s1與s2相交”v例例3 3、如圖所示，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C底面ABC（1）若D是BC的中點(diǎn)，求證ADCC1；（2）過(guò)側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱

5、于M，若AM=MA1，求證：截面MBC1側(cè)面BB1C1C（3）AM=MA1是截面MBC1側(cè)面BB1C1C的充要條件嗎？請(qǐng)你敘述判斷理由題型二：空間的角v例4、四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC底面ABCD已知ABC45，AB2，BC= ，SASB ()證明：SABC；()求直線SD與平面SAB所成角的大??；223v例例5 5、如圖，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中ADBC，ABC=90，PA平面ABC，PA=4，AD=2， ，BC=6()求證：BD平面PAC；()求二面角APCD的大??；題型三：空間距離v例例6 6、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABC= ，AB=

6、 AD=a，ADC=arccos ，PA面ABCD且PA=a.(1)求異面直線AD與PC間的距離；(2)在線段AD上是否存在一點(diǎn)F，使點(diǎn)A到平面PCF的距離為 題型四：多面體與球v例例7 7、 棱長(zhǎng)為1的正方體 的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E、F分別是棱 ， 的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)為（ ）A B1 C Dv解：正方體對(duì)角線為球直徑，所以 ，在過(guò)點(diǎn)E、F、O的球的大圓中，由已知得d= ， ，所以EF=2r= 選DDv例8、設(shè)棱長(zhǎng)為2R的立方體容器中裝滿(mǎn)水，先把半徑為的球放入水中，然后再放入一球，使它淹沒(méi)在水中，且使溢出的水最多，問(wèn)這個(gè)球的半徑應(yīng)是多少？并計(jì)算放入二球后溢出的水量與容器容量之比v解：作出正方體的對(duì)角面，則O在對(duì)角線AC1的中點(diǎn)處，要使第二球放入后溢出水最多，則O也在AC1上，設(shè)小球半徑為r，則所以放入二球后溢出的水量與容器容量之比為： 題型五：幾何體的展開(kāi)與折疊v例例9 9、正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長(zhǎng)均為2，M為AA1中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，則在棱柱的表面上從點(diǎn)M到點(diǎn)N的最短距離是多少？并求之題型六：立體幾何與解析幾何的綜合v例例1010、如圖，PAB所在的平面和四邊形ABCD所在的平面垂直，且AD，BC，AD=4，BC=8，AB=6,APD=CPB，則點(diǎn)P在平面內(nèi)的軌跡是（