地理數據分布的集中化

1、第5節(jié) 地理數據分布的集中化與均衡度指數 羅倫次曲線與集中化指數 基尼系數 錫爾系數 （一）羅倫次曲線（一）羅倫次曲線 20世紀初，意大利統(tǒng)計學家羅倫次（M. Lorenz），首先使用累計頻率曲線研究工業(yè)化的集中化程度。后來，這種曲線就被稱之為羅倫次曲線。 一、羅倫次曲線與集中化指數繪制羅倫次曲線繪制羅倫次曲線實例實例 （1）將表2.5.1各產業(yè)部門的收入及其占總收入比重（百分比），從大到小重新排序； （2）從大到小，逐次計算累計百分比； （3）以自然序號為橫坐標(x)，累計百分比為縱坐標(y)；以（部門代碼，累計百分比）為坐標點，連成一個上凸的曲線（圖2.5.1和圖2.5.2），即羅倫次曲線

2、。表2.5.1 某地區(qū)農戶家庭經營性純收入水平及其構成 圖2.5.1 1999年農戶家庭經營性純收入構成的羅倫次曲線圖2.5.2 2004年農戶家庭經營性純收入構成的羅倫次曲線 結果分析 羅倫次曲線的上凸程度，表示農戶家庭經營性純收入的部門集中化程度。上凸程度越大，就表示農戶家庭經營性純收入越是集中于某些產業(yè)部門。 如果各個產業(yè)部門的收入是均等的，則羅倫次曲線正好就變成了正方形的對角線。 比較圖2.5.1和圖2.5.2，可以看出該地區(qū)1999年農戶家庭經營性純收入的部門集中化程度高于2004年。 假若羅倫次曲線的解析式為： 顯然，該曲線下方區(qū)域的面積為： 當數據均勻分布時，A就變成了對角線以下

3、三角形的面積（R）；當數據集中于一點時，A就變成了整個正方形的面積（M）。（二）集中化指數（二）集中化指數v集中化指數集中化指數 是一個描述地理數據分布的集中化程度的指數。 RMRAInXXfY, 2 , 1 , 0)(XXfAnd )(0（2.5.3）。， 顯然，I越大，就說明數據分布的集中化程度越高；反之，I越小，就說明數據分布的集中化程度越低（越均衡）。 常采用如下近似取值方法： A實際數據的累計百分比總和； R均勻分布時的累計百分比總和； M集中分布時的累計百分比總和。 集中化指數在0，1區(qū)間上取值。 只有數據的個數相同而且橫坐標劃分一致時，才有可比性。 二、基尼系數 v基尼系數（基尼

4、系數（g gini coefficientini coefficient） 就是通過兩組數據的對比分析，縱、橫坐標均以累計百分比表示，從而做出羅倫次曲線，然后再計算得出的集中化指數。它是通過對人口和收入兩組數據進行比較分析，然后將縱、橫坐標均以累計百分比表示，作出羅倫次曲線，再計算集中化指數而得到的一個判斷收入分配不平等程度的指標。v基尼系數是反映一個國家或一個地區(qū)居民之間收入差距水平的統(tǒng)計指標。它能反映一個國家或一個地區(qū)的收入分配的公平狀況。習慣上用百分比表示，其取值范圍在0-1（0%-100%）之間。百分比越大表示居民之間收入差距越大，收入分配越不公平；百分比越小表示居民之間收入差距越小，

5、收入分配越公平。據西方統(tǒng)計部門測算，一個國家或一個地區(qū)的基尼系數如果超過45%。 其原理方法如下： (1)列出每一個區(qū)域（部門）的人口與收入占全區(qū)（各部門總計）的比重p與w； (2)計算每一區(qū)域（部門）的比率w/p； (3)根據w/p值，由小到大將每一地區(qū)（部門）排序； (4)按照上述順序分別計算p和w的累計值X和Y； (5)以X為橫坐標，以Y為縱坐標，在直角坐標系中依次連接各點，得到一條下凸的羅倫次曲線。 基尼系數（G）就可以按照如下公式計算 假若羅倫次曲線的解析式為： 顯然，該曲線下方區(qū)域的面積為： 對應于絕對均衡分布，其羅倫次曲線就是正方形的對角線，其下方區(qū)域的面積為R=1/2。XXfX

6、fGd )(212/1)(2/11010XXfAd )(10 1 , 0)(XXfY（2.5.6），。 如果用冪函數擬合，則基尼系數的近似計算公式為 式中： 可以通過最小二乘法（詳見第3 章）擬合，即11GkiiikiiXYX121)(ln)ln(ln（2.5.7） 根據分組數據，基尼系數也可以按照如下方法近似地計算： 按人均收入由低到高進行排序，分成若干組（如果不分組，則每一戶或每一人為一組），每組收入占總收入比重為 ，每一組人口比重為 ，則基尼系數可以按照下式近似地計算 式中： 為從第1組到第i組的累積收入比重。niiiiwQpG1)2(1ikkiwQ1（2.5.8）iwip 根據中國大陸

7、19782002年各省（直轄市、自治區(qū)）的人口數和按照可比價格折算的GDP數據，計算基尼系數，結果如圖2.5.4。可以看出，在19781990年期間，基尼系數雖然出現過幾次上升和下降的微小波動，但基本趨勢是緩慢地下降的；而在19912002年期間，基本上呈現上升趨勢。這一結論，與上節(jié)計算的加權變異系數是相互印證的。 圖2.5.4 19782002年中國大陸省際收入差異的基尼系數 三、錫爾系數 基尼系數（gini coefficient），用于對經濟發(fā)展、收入分配等均衡（不均衡）狀況，進行定量化的描述。 錫爾系數又稱錫爾熵，有兩個錫爾系數指標，即錫爾系數T 和錫爾系數L。 兩者的不同之處在于錫爾

8、系數T 以收入比重加權計算，而錫爾系數L則以人口比重加權計算。 如果以人口比重加權，錫爾系數 L 的計算公式為 式中：n為區(qū)域（部門）個數； 為i地區(qū)（部門）收入占全區(qū)（各部門總計）的份額； 為i地區(qū)（部門）的人口占全區(qū)（各部門總計）的份額。 )log(1iiniiyppLiyip（2.5.9） 如果以收入比重加權，則錫爾系數 T 的計算公式為 錫爾系數越大，就表示收入分配差異越大；反之，錫爾系數越小，就表示收入分配越均衡。 niiiipyyT1log（2.5.10） 根據各?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)）的人口和按照可比價格折算的GDP數據，計算19782002年中國大陸省際差異的錫爾系數T 值，結果如圖2.5