chap2控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1、1第二章 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型本章主要內(nèi)容 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型 控制系統(tǒng)系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 梅森公式及應(yīng)用梅森公式及應(yīng)用 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)12第二講 教學(xué)提綱 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：微分方程 求解線性定常系統(tǒng)微分方程：拉氏變換法 小偏差法 傳遞函數(shù)的定義 23 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。建立數(shù)學(xué)模型是分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的首要工作!34 靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 代數(shù)方程 動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 微分方程45建立數(shù)學(xué)模型的方法 分析法 對(duì)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，根據(jù)物理規(guī)律或化學(xué)規(guī)律分別列寫(xiě)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程。 實(shí)驗(yàn)法（辨識(shí)法）

2、 人為施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄基本輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去逼近。56數(shù)學(xué)模型的形式 時(shí)域t微分方程、差分方程、狀態(tài)方程 復(fù)數(shù)域s傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖 頻域Bode圖、奈氏圖672.1 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型線性、定常系統(tǒng)本書(shū)重點(diǎn)研究對(duì)象：本書(shū)重點(diǎn)研究對(duì)象： 1111111uti t Ri t dtrcuti t dtcc R1 C1i1 (t)ur(t)uc(t) 11ccrdutRCututdt例例2.12.1：列寫(xiě)以：列寫(xiě)以u(píng)r(t)為輸入量，為輸入量，uc(t)為輸出量的微分方程。為輸出量的微分方程。消去中間變量消去中間變量i1(t)，1.1.線性系統(tǒng)微分方程的建立線性系統(tǒng)微分方程的建立

3、78確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量。列寫(xiě)出動(dòng)態(tài)方程。列寫(xiě)出動(dòng)態(tài)方程。從輸入端開(kāi)始，按照信號(hào)的傳遞順序，依據(jù)各變量所遵循的物理、從輸入端開(kāi)始，按照信號(hào)的傳遞順序，依據(jù)各變量所遵循的物理、化學(xué)定理，列寫(xiě)動(dòng)態(tài)方程?；瘜W(xué)定理，列寫(xiě)動(dòng)態(tài)方程。消去中間變量。消去中間變量。寫(xiě)出輸入、輸出變量最終的微分方程。寫(xiě)出輸入、輸出變量最終的微分方程。標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化。1.將與輸入有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)的右側(cè)，與輸出有關(guān)的各項(xiàng)放在等將與輸入有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)的右側(cè)，與輸出有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)的左側(cè)，并按降冪排列。號(hào)的左側(cè)，并按降冪排列。用解析法列寫(xiě)微分方程的一般步驟為：89例例2.22.2：如圖：如圖RLCRL

4、C網(wǎng)絡(luò)，由電路定律可得網(wǎng)絡(luò)，由電路定律可得: : 0rRLCuuuudtducidtdiLuRiucLR;22cccrd uduLCRCuudtdt消去中間變量i ，得到：910例例2.32.3：試寫(xiě)出外力F(t)與質(zhì)量塊的位移y(t)之間的微分方程。kF(t)mfy(t)10解：解：根據(jù)牛頓定理有:2122( )( )( )( )d y tF tF tF tmdt12( )( )( )( )dy tF tfF tky tdt式中式中 f 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù), k 彈性系數(shù)彈性系數(shù)消去中間變量，整理后得到：消去中間變量，整理后得到：)(1)()()(22tFktydttdykfdttydkm1,

5、2mfTKkkmk令有)()()(2)(222tKFtydttdyTdttydT1011 具有相似數(shù)學(xué)表達(dá)式的不同物理系統(tǒng)相似系統(tǒng)。 如果它們對(duì)應(yīng)的系數(shù)和初始條件相同，則它們的解將完全相同。 可以撇開(kāi)系統(tǒng)的具體物理屬性，研究這些系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程的共同規(guī)律。22cccrd uduLCRCuudtdt)()()(2)(222tKFtydttdyTdttydT11122.線性系統(tǒng)的基本特性 滿足疊加原理 可加性 齊次性（均勻性）12133.線性定常微分方程求解 拉氏變換法 拉氏變換法以拉氏變換法以部分分式法部分分式法為基礎(chǔ)為基礎(chǔ) 經(jīng)典法部分分式法部分分式法將將F(s)F(s)展開(kāi)成多個(gè)典型函數(shù)的象函數(shù)

6、之代數(shù)和，再查表求展開(kāi)成多個(gè)典型函數(shù)的象函數(shù)之代數(shù)和，再查表求出原時(shí)間函數(shù)。出原時(shí)間函數(shù)。1314例例2.4: 求求F(s) 的拉氏反變換。的拉氏反變換。解解:1) 1(3) 1)(3(1)(423212scscscscssssFttteteessssLtf41211213114/1) 1(2/1312/13/1)(321部分分式法部分分式法1.部分分式展開(kāi)部分分式展開(kāi)2.查拉氏變換表查拉氏變換表3/1)(01sssFc12/1)3)(32sssFc2/1) 1)(123sssFc2421110(23) ( )(1) /1/4(3) (3)ssscd F s sdss ss s 1415t c

7、os22ss)( 1 ts12/2t31stae as 1tate 2)(1as 22st sinteta sin 22)( ast21s常見(jiàn)典型函數(shù)的拉氏變換表常見(jiàn)典型函數(shù)的拉氏變換表1516拉氏變換常用的基本定理拉氏變換常用的基本定理1) 1) 線性定理線性定理兩個(gè)函數(shù)和的拉氏變換兩個(gè)函數(shù)和的拉氏變換, 等于每個(gè)函數(shù)拉氏變換的和等于每個(gè)函數(shù)拉氏變換的和, 即即 )()()()()()(212121sFsFtfLtfLtftfL函數(shù)放大函數(shù)放大k倍的拉氏變換等于該函數(shù)拉氏變換的倍的拉氏變換等于該函數(shù)拉氏變換的k倍倍, 即即 )()(skFtkfL16172) 2) 微分定理微分定理0)0()

8、0( )0()1(nfff則有則有 )()()(sFstfLnn若初始條件若初始條件( )12(2)(1)(1)1( )( )(0)(0)(0)(0) ( )(0)nnnnnnnnnn kkkdf tLs F ssfsfsffdts F ssf1718)(lim)()(lim0ssFftfst 3) 3) 終值定理終值定理 若函數(shù)若函數(shù)f(t)及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的，則及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的，則函數(shù)函數(shù)f( (t) ) 在在t +時(shí)的值為時(shí)的值為 18194) 4) 位移定理位移定理設(shè)設(shè) ( )( )L f tF s則則00 ()( )tL f teF s( )()atL e f

9、tF sa1920拉氏變換法求解微分方程的步驟 1. 1.考慮初始條件，考慮初始條件，微分方程通過(guò)拉氏變換變成微分方程通過(guò)拉氏變換變成s s域域的代數(shù)方程。的代數(shù)方程。 2. 2.解代數(shù)方程可求出輸出量的象函數(shù)。解代數(shù)方程可求出輸出量的象函數(shù)。 3. 3.對(duì)象函數(shù)取拉反變換，可求出微分方程的解。對(duì)象函數(shù)取拉反變換，可求出微分方程的解。 2021)()()0()(1111sUsUuCRssUCRrccc )()(1 . 0)(sUsUssUrcc 11 . 0)1(1)( ssssUcttceetu 1 . 01)( R1 C1i 1(t)ur(t)uc(t)例例2.1 已知已知R1=1，C1=

10、1F，uc(0)=0.1v, ur(t)=1(t)，求，求 uc(t)。rccuudtduCR 11解：解：最終的解：最終的解：1.對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換2.求出輸出量的象函數(shù)求出輸出量的象函數(shù)3.對(duì)象函數(shù)取拉反變換對(duì)象函數(shù)取拉反變換21224.非線性數(shù)學(xué)模型的線性化非線性數(shù)學(xué)模型的線性化在一定條件下把非線性的數(shù)學(xué)模型化為線性模型的在一定條件下把非線性的數(shù)學(xué)模型化為線性模型的處理方法。處理方法。小偏差法：小偏差法：當(dāng)變量在當(dāng)變量在給定工作點(diǎn)附近給定工作點(diǎn)附近作作小范圍的變化小范圍的變化, ,且變且變量在給定的區(qū)域內(nèi)有各階導(dǎo)數(shù)時(shí)，便可在量在給定的區(qū)域內(nèi)有各階導(dǎo)數(shù)時(shí)，便可在給

11、定工作點(diǎn)的鄰域給定工作點(diǎn)的鄰域?qū)⒎蔷€性將非線性函數(shù)函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)，忽略級(jí)數(shù)中高階無(wú)窮小項(xiàng)后，就可得到只包，忽略級(jí)數(shù)中高階無(wú)窮小項(xiàng)后，就可得到只包含偏差的一次項(xiàng)的線性方程。含偏差的一次項(xiàng)的線性方程。2223例如，設(shè)非線性函數(shù)如圖所示，輸入量為例如，設(shè)非線性函數(shù)如圖所示，輸入量為x，輸出量為，輸出量為y，將該，將該非線性函數(shù)在工作點(diǎn)非線性函數(shù)在工作點(diǎn)y0=f(x0)處線性化。處線性化。202200)()(! 21)()()()(00 xxxxfxxxxfxfxfyxxy=f(x)0)(xxfy0 x0 xy 小偏差線性化示意圖小偏差線性化示意圖如果偏差如果偏差x=x-xx=x-x

12、0 0很小，則可忽略級(jí)數(shù)中高階無(wú)窮小項(xiàng)很小，則可忽略級(jí)數(shù)中高階無(wú)窮小項(xiàng)0000( )( )()()xf xyyyf xf xxxK xx K：y=f(x)曲線在曲線在(x0,y0)處切線的斜率。處切線的斜率。000( )( )()()xf xyf xf xxxx解：如果在解：如果在給定工作點(diǎn)給定工作點(diǎn)y0=f(x0)處各階導(dǎo)數(shù)均存在，處各階導(dǎo)數(shù)均存在，在在y0=f(x0)附近將附近將y展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)：展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)：非線性函數(shù)在工作點(diǎn)非線性函數(shù)在工作點(diǎn)y0=f(x0)處可以用該點(diǎn)的切線方程線性化。處可以用該點(diǎn)的切線方程線性化。2324注意： 線性化方程的參數(shù)與選擇的工作點(diǎn)有關(guān)，工作點(diǎn)不同，相應(yīng)

13、的參數(shù)也不同。 當(dāng)輸入量變化范圍很大時(shí)，上述方法誤差較大。 若非線性函數(shù)不是連續(xù)可微的，則不能用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，小偏差法不適用。24251.傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。2.2 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)的定義只適用于線性定常系統(tǒng)。2526若線性定常系統(tǒng)的微分方程為若線性定常系統(tǒng)的微分方程為)()()()()()()()(0111101111trbdttdrbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdadttcdammmmmmnnnnnn在初始條件為零時(shí)，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換，

14、得在初始條件為零時(shí)，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換，得)()(01110111sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn01110111)()()(asasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm描述該線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為描述該線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為多項(xiàng)式形式2627例例2.22.2：如圖：如圖RLCRLC網(wǎng)絡(luò)，由電路定律可得網(wǎng)絡(luò)，由電路定律可得: : 22cccrd uduLCRCuudtdt 211ciUsG sUsLCsRCs2728傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)形式)()()()()(21211nmpspspszszszsKsGzi 和和pj分別為傳遞函數(shù)的分別為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)；零

15、點(diǎn)和極點(diǎn)；K1傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)的增益增益或或根軌跡增益根軌跡增益。2829) 1() 1)(1() 1() 1)(1()(2121sTsTsTsssKsGnmi和和Tj系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；時(shí)間常數(shù)；K為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益開(kāi)環(huán)增益。 傳遞函數(shù)的參數(shù)形式2930用用MATLAB指令實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)，實(shí)現(xiàn)方法有多種：指令實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)，實(shí)現(xiàn)方法有多種：零極點(diǎn)形式零極點(diǎn)形式 Gs=zpk(z0，z1，zm，p0，p1，pn，K)多項(xiàng)式形式多項(xiàng)式形式 Gs=tf(b0，b1，bm，a0，a1，an)或者或者 s=tf(s)； Gs=關(guān)于關(guān)于s 的多項(xiàng)式；的多項(xiàng)式；3031例例 求傳遞函

16、數(shù)求傳遞函數(shù) 的零極點(diǎn)形式。的零極點(diǎn)形式。906314462)(232ssssssGG=tf(2 6,4,1,14,63, 90); F=zpk(G)%將多項(xiàng)式形式轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)形式將多項(xiàng)式形式轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)形式 執(zhí)行結(jié)果：執(zhí)行結(jié)果：Zero/pole/gain: 2 (s+2) (s+1) - (s+6) (s+5) (s+3) 31322.2.傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì)1.傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，mn，且系數(shù)均為實(shí)數(shù)。2. 傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與輸入信號(hào)和初始條件無(wú)關(guān)。3. 傳遞函數(shù)和微分方程有相通性。4.傳遞函數(shù)的拉氏逆變換為單位脈沖響應(yīng)g(t)。dsdt3233

17、1111)()()(11 ssCRsUsUsGrc11( )( )( )ccrRC sUsUsUsrccuudtduCR 11)()()0()(1111sUsUuCRssUCRrccc )()(1 . 0)(sUsUssUrcc 11 . 0)1(1)( ssssUcttceetu 1 . 01)(例例2.1 已知已知R1=1，C1=1F，求：，求：1)uc(0)=0.1v，ur(t)=1(t)， 求求 uc(t) ; 解解: 1） R1 C1i1 (t)ur(t)uc(t)3334習(xí)題習(xí)題2.1 設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為初始條件初始條件c(0)=0.1v， ，試求單位階躍輸入，試

18、求單位階躍輸入r(t)=1(t)時(shí)，時(shí)，系統(tǒng)的輸出相應(yīng)系統(tǒng)的輸出相應(yīng)c(t) ; 2( )2( )31C sR sss 00c3435第三講 教學(xué)提綱 典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) 結(jié)構(gòu)圖的繪制 結(jié)構(gòu)圖變換法求傳遞函數(shù)35362-3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)幾種典型環(huán)節(jié)：幾種典型環(huán)節(jié)：比例比例微分微分積分積分慣性慣性一階微分一階微分二階振蕩二階振蕩二階微分二階微分時(shí)滯時(shí)滯3637 (1)(1)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 特點(diǎn)特點(diǎn): : 輸入輸出量成比例輸入輸出量成比例, , 無(wú)失真和時(shí)間延遲。無(wú)失真和時(shí)間延遲。 實(shí)例實(shí)例: : 電子放大器電子放大器, , 電阻電阻( (電位器電位器),),等。等。 式中式

19、中 K為增益。為增益。 ( )( )c tKr t輸入、輸出關(guān)系為：輸入、輸出關(guān)系為：傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：( )( )( )C sG sKR s3738(2)(2)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 輸出等于輸入的微分，即輸出等于輸入的微分，即輸出與輸入的變化速度成正比。輸出與輸入的變化速度成正比。dttdrtc)()( )()()(ssRsCsG傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為其中其中為微分時(shí)間常數(shù)。為微分時(shí)間常數(shù)。 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：)()( 1)(ttdtdtc3839 (3)(3)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 輸出等于輸入的積分輸出等于輸入的積分 dttrTtc)(1)(傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 1)

20、()()(TssRsCsGT為為積分時(shí)間常數(shù)積分時(shí)間常數(shù)T=1T=1, ,則則 G(s)=1/s G(s)=1/s ，稱為，稱為純積分環(huán)節(jié)純積分環(huán)節(jié)。 運(yùn)放的運(yùn)放的限幅電路限幅電路使輸出不會(huì)無(wú)窮大使輸出不會(huì)無(wú)窮大。系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：1( )c ttT單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線3940 例例 圖示為一電感元件，若以電流圖示為一電感元件，若以電流i為輸入量，電壓為輸入量，電壓u為輸出量，則為輸出量，則dtdiLu ( )( ) ( )U sG sLsI s對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換得對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換得電感元件可以看作一個(gè)微分環(huán)節(jié)。電感元件可以看作一個(gè)微分環(huán)節(jié)。4041 (

21、4)(4)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 11)(TssG4111)()()(RCssUsUsGrc令輸入電壓令輸入電壓u ur r=1(t) =1(t) ，Ur(s)=1/sUr(s)=1/s，( )11ttRCTcu tee 例子例子系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：其中其中T=RCT=RC4142取取T=RC=2sT=RC=2s和和4s4s，輸出電壓的單位階躍響應(yīng)曲線，輸出電壓的單位階躍響應(yīng)曲線時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T T是慣性環(huán)節(jié)的重要參數(shù)，是慣性環(huán)節(jié)的重要參數(shù)，T T越大，慣性越大，越大，慣性越大，輸出上升越緩慢輸出上升越緩慢。 輸出是按指數(shù)曲線增長(zhǎng)；輸出是按指數(shù)曲線增長(zhǎng)； 初始上升率在等于初

22、始上升率在等于1/T1/T； 輸出經(jīng)輸出經(jīng)3T3T時(shí)間后到達(dá)穩(wěn)定值的時(shí)間后到達(dá)穩(wěn)定值的95%95%； 當(dāng)輸入階躍變化時(shí)，輸出按當(dāng)輸入階躍變化時(shí)，輸出按指數(shù)曲線指數(shù)曲線規(guī)律變化規(guī)律變化，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間以后才能復(fù)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間以后才能復(fù)現(xiàn)輸入?，F(xiàn)輸入。4243dttdrtrtc)()()(（5 5）一階微分環(huán)節(jié)）一階微分環(huán)節(jié) 一階微分環(huán)節(jié)的一階微分環(huán)節(jié)的輸出不僅與輸入量的變化率有關(guān)，而且還和輸輸出不僅與輸入量的變化率有關(guān)，而且還和輸入量的大小有關(guān)。入量的大小有關(guān)。傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：( )( ) 1( )C sG ssR s43單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為系統(tǒng)的單位階躍

23、響應(yīng)為( )( )( )c tu tt4344 (6)(6)二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié) 其微分方程如下其微分方程如下 )()()( 2)(222trtcdttdcTdttcdT零初始條件時(shí)，對(duì)上求拉氏變換得零初始條件時(shí)，對(duì)上求拉氏變換得 式中式中 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù) 自然振蕩角頻率自然振蕩角頻率 1 2T1)()()(22TsssRsCsG 2)()()(222nnnsssRsCsGTn1或或單位階躍響應(yīng)(01)4445 (7)(7)二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) 其微分方程如下其微分方程如下222( )( )2 ( )( ) d r tdr tTTr tc tdtdt零初始條件時(shí)，對(duì)上求拉氏變換得零初

24、始條件時(shí)，對(duì)上求拉氏變換得 式中式中 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù) 自然振蕩角頻率自然振蕩角頻率22( )( )21 ( )C sG sT sTsR s22( )( )21( )nnC sG sssR sTn1或或4546 (8)(8)延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) 環(huán)節(jié)的特點(diǎn)：環(huán)節(jié)的特點(diǎn)：輸出信號(hào)比輸入信號(hào)遲后一定時(shí)間。輸出信號(hào)比輸入信號(hào)遲后一定時(shí)間。式中式中為遲后時(shí)間為遲后時(shí)間延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 )()(trtc )()()(sesRsCsG延遲環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)曲線延遲環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)曲線46472-4 2-4 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖系統(tǒng)結(jié)

25、構(gòu)圖和信號(hào)流圖1.1.描述系統(tǒng)各組成元部件之間信號(hào)傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形；描述系統(tǒng)各組成元部件之間信號(hào)傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形；2.2.表示系統(tǒng)中各變量所進(jìn)行的數(shù)學(xué)運(yùn)算；表示系統(tǒng)中各變量所進(jìn)行的數(shù)學(xué)運(yùn)算；3.3.輸入輸出之間的因果關(guān)系。輸入輸出之間的因果關(guān)系。47481 1 結(jié)構(gòu)圖的組成與繪制結(jié)構(gòu)圖的組成與繪制 a. a. 結(jié)構(gòu)圖的組成結(jié)構(gòu)圖的組成(1)(1)方框方框代表一個(gè)元件或環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)放在方框內(nèi)代表一個(gè)元件或環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)放在方框內(nèi), ,方框方框可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，其變換關(guān)系為可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，其變換關(guān)系為G (s)R (s)C (s)( )( ) ( )C sR s G s (

26、2)信號(hào)線：信號(hào)線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，且信帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，且信號(hào)只能單向傳輸。號(hào)只能單向傳輸。 4849 (3)(3)引出點(diǎn)引出點(diǎn)信號(hào)引出或測(cè)量的位置信號(hào)引出或測(cè)量的位置，從同一位置引出的信號(hào)，從同一位置引出的信號(hào)，在數(shù)值和性質(zhì)方面相同。在數(shù)值和性質(zhì)方面相同。 (4)(4)比較點(diǎn)比較點(diǎn)兩個(gè)以上信號(hào)的代數(shù)和運(yùn)算，箭頭附近的、兩個(gè)以上信號(hào)的代數(shù)和運(yùn)算，箭頭附近的、號(hào)表示信號(hào)是相加還是相減。號(hào)表示信號(hào)是相加還是相減。 u(t) r(t)U(s) R(s)u(t), U(s)r(t), R(s)u(t), U(s)u(t), U(s)(a)(b)比較點(diǎn)比較

27、點(diǎn)引出點(diǎn)引出點(diǎn)4950 b. b. 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制(1) (1) 列寫(xiě)各元件的微分方程（分清各元件的輸入、輸出量）。列寫(xiě)各元件的微分方程（分清各元件的輸入、輸出量）。(2) (2) 在零初始條件下，對(duì)各微分方程進(jìn)行拉氏變換。在零初始條件下，對(duì)各微分方程進(jìn)行拉氏變換。(3) (3) 分別畫(huà)出各元部件的結(jié)構(gòu)圖。分別畫(huà)出各元部件的結(jié)構(gòu)圖。(4) (4) 按照信號(hào)的傳遞方向，依次將各元部件的結(jié)構(gòu)圖連接起來(lái)，按照信號(hào)的傳遞方向，依次將各元部件的結(jié)構(gòu)圖連接起來(lái)，便得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。便得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。5051 11211122( )( )1( )iooU sIs RUsIsIs RCsI

28、sIsI sUsI s R例例2.5 繪出圖示雙繪出圖示雙RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。 I(s)I1(s)I2(s) (c)解：解：應(yīng)用復(fù)阻抗概念，可以列寫(xiě)以下方程：應(yīng)用復(fù)阻抗概念，可以列寫(xiě)以下方程：uiiR1uoi1i2R2CUi(s)I1(s) Uo(s) (- -)(a)11RI1(s)Uo(s)I (s)(d)2RI1 (s)I2(s)/Cs(b)2RCsI2(s)Ui(s)Uo(s) I2(s) I1(s)I1(s) (- -)11RCs2R1R51522. 結(jié)構(gòu)圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖的等效變換1. 1.串聯(lián)串聯(lián)連接方式的等效變換連接方式的等效變換niisGsG1)()(推廣至推廣至

29、n n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)：個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)：)()()()()()(32114sGsGsGsRsRsG52532.2.并聯(lián)并聯(lián)連接方式的等效變換連接方式的等效變換+123( )( )( )( )G sG sG sG s并聯(lián)后總的傳遞函數(shù)為并聯(lián)后總的傳遞函數(shù)為推廣至推廣至n n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)：個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)：1( )( )niiG sG s53543.3.反饋反饋連接方式的等效變換連接方式的等效變換( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )B sH s C sE sR sB sC sG s E sG s R sH s C sG s R sG

30、 s H s C sC( )( )( )R( )1( )( )sG sssG s H sG(s)前向通路傳遞函數(shù)前向通路傳遞函數(shù) H(s)反饋通路傳遞函數(shù)反饋通路傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)54554.4.引出點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則引出點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則移動(dòng)前后所得的分支信號(hào)保持不變移動(dòng)前后所得的分支信號(hào)保持不變! !后移前移55565.5.比較點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則比較點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則后移(a)B(b)A前移5657相鄰比較點(diǎn)的位置可以互換相鄰比較點(diǎn)的位置可以互換! !6.6.交換或合并比較點(diǎn)交換或合并比較點(diǎn)(a)(b)(c)ABBAAB57587.7.分支點(diǎn)的換位分支點(diǎn)的換位(b) 移動(dòng)后AAAA(a) 移動(dòng)前AA

31、AAAA相鄰的比較點(diǎn)和引出點(diǎn)不能交換位置！相鄰的比較點(diǎn)和引出點(diǎn)不能交換位置！相鄰分支點(diǎn)之間可以互換！相鄰分支點(diǎn)之間可以互換！585959606061引出點(diǎn)移動(dòng)引出點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)果請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)果,行嗎？行嗎？6162G2H1G1G3比較點(diǎn)移動(dòng)比較點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3H1錯(cuò)！錯(cuò)！G2無(wú)用功無(wú)用功向同類移動(dòng)向同類移動(dòng)G16263G1G4H3G2G3H1作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3H3H163課堂測(cè)試 2-11（e）64作業(yè) 2-7 2-11 (a), (b), (d)6566第四講 教學(xué)提綱 結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化習(xí)題訓(xùn)練 信號(hào)流圖的組

32、成與性質(zhì) 信號(hào)流圖的繪制66673 信號(hào)流圖的組成與性質(zhì)信號(hào)流圖的組成與性質(zhì) 信號(hào)流圖信號(hào)流圖: 由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。eabcdfghUoUi 1) 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的變量，用系統(tǒng)的變量，用“O”表示；表示； 2)支路支路乘法器，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)，被乘以支路增益；乘法器，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)，被乘以支路增益；x1x2x3x4x1x2x3x1x2x4x3x1x26768q 信號(hào)流圖的信號(hào)流圖的： 1) 節(jié)點(diǎn)標(biāo)志的變量是所有節(jié)點(diǎn)標(biāo)志的變量是所有流向流向該節(jié)點(diǎn)信號(hào)的代數(shù)和該節(jié)點(diǎn)信號(hào)的代數(shù)和 2) 信號(hào)信號(hào)在支路上沿箭頭在支路上沿箭頭單向單向傳遞；傳遞； 3)

33、節(jié)點(diǎn)變量可任意設(shè)置，系統(tǒng)的信號(hào)流圖節(jié)點(diǎn)變量可任意設(shè)置，系統(tǒng)的信號(hào)流圖不唯一不唯一。eabcdfghUoUix1x2x3x4x1x2x3x1x2x4x3x4x2x3x4x1x2x3x1x2x4x3x1x2eabcdfghUoUix4x3x1x26869輸入節(jié)點(diǎn)（源節(jié)點(diǎn)）輸入節(jié)點(diǎn)（源節(jié)點(diǎn)）系統(tǒng)的輸入變量系統(tǒng)的輸入變量只有信號(hào)輸出支路而沒(méi)有信號(hào)輸入的支路只有信號(hào)輸出支路而沒(méi)有信號(hào)輸入的支路Ui輸出節(jié)點(diǎn)（阱節(jié)點(diǎn)）輸出節(jié)點(diǎn)（阱節(jié)點(diǎn)）系統(tǒng)的輸出變量系統(tǒng)的輸出變量Uo只有信號(hào)輸入的支路而沒(méi)有信號(hào)輸出的支路只有信號(hào)輸入的支路而沒(méi)有信號(hào)輸出的支路混合節(jié)點(diǎn)：混合節(jié)點(diǎn)： 既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)既有輸入支路又

34、有輸出支路的節(jié)點(diǎn)x1x4。q信號(hào)流圖中常用的名詞術(shù)語(yǔ)：信號(hào)流圖中常用的名詞術(shù)語(yǔ)：eabcdfghUoUix4x3x1x26970前向通路：前向通路：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過(guò)一次的通路。過(guò)一次的通路。前向通路總增益前向通路總增益 pk：前向通路上各支路增益之乘積。前向通路上各支路增益之乘積。eabcdfghUoUix4x3x1x2p1=abcd；p2=e7071回路增益回路增益 La：回路上各支路增益之乘積。回路上各支路增益之乘積。不接觸回路：不接觸回路：兩個(gè)回路之間沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)。兩個(gè)回路之間沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)?；芈罚夯芈罚浩瘘c(diǎn)和終點(diǎn)在

35、同一節(jié)點(diǎn)，而且信號(hào)通過(guò)每一節(jié)點(diǎn)不多于起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)，而且信號(hào)通過(guò)每一節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路。一次的閉合通路。eabcdfghUoUix4x3x1x2L1=bf；L2=gc； L3=dh；71724. 4. 信號(hào)流圖的繪制信號(hào)流圖的繪制 (1) 由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流圖由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流圖 1）將微分方程通過(guò)拉氏變換，得到）將微分方程通過(guò)拉氏變換，得到s的代數(shù)方程；的代數(shù)方程； 2）每個(gè)變量指定一個(gè)節(jié)點(diǎn)；）每個(gè)變量指定一個(gè)節(jié)點(diǎn)； 3）將變量的因果關(guān)系，從左向右排列；）將變量的因果關(guān)系，從左向右排列； 4）根據(jù)代數(shù)方程連接各節(jié)點(diǎn)，并標(biāo)明支路增益。）根據(jù)代數(shù)方程連接各節(jié)點(diǎn)，并標(biāo)明支路

36、增益。7273 例例2.6 試?yán)L制信號(hào)流圖，電容上的初始電壓為試?yán)L制信號(hào)流圖，電容上的初始電壓為uc(0)。12( )( )( )( )( )( )( )iiooU sU sUsI sIsI sUs 信號(hào)傳遞流程：信號(hào)傳遞流程：uiiR1uoi1i2R2C 112121 12( )( )(0)iocoU sIs RUsUsIIssCR Iss RIsIsIusC11211212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )ioou ti t Ru tu ti t Rdi t Ri tCdti ti ti tUi(s)Ui(s)- -Uo(s)Uo(s) uC(0)-1I1(s)I

37、(s) R2R1Cs1/R1-CI2(s)7374G(s) C(s) R(s)C(s)R(s) G(s)(2). 由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖1)節(jié)點(diǎn)：在結(jié)構(gòu)圖的信號(hào)線上用小圓圈標(biāo)出傳遞的信號(hào)。節(jié)點(diǎn)：在結(jié)構(gòu)圖的信號(hào)線上用小圓圈標(biāo)出傳遞的信號(hào)。2)支路：用線段表示結(jié)構(gòu)圖中的方框，在線段上標(biāo)注傳遞函數(shù)。支路：用線段表示結(jié)構(gòu)圖中的方框，在線段上標(biāo)注傳遞函數(shù)。注：支路增益為注：支路增益為1的的相鄰相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，一般可以合并為一個(gè)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，一般可以合并為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，但輸入節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)不能合并掉。節(jié)點(diǎn)，但輸入節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)不能合并掉。7475例例2.72.7：畫(huà)出下圖所示系統(tǒng)方塊圖的信

38、號(hào)流圖。：畫(huà)出下圖所示系統(tǒng)方塊圖的信號(hào)流圖。HRC1G2G3G4GR11-H2G1G3G4GHRC1G2G3G4G7576第五講 教學(xué)提綱 梅森公式求傳遞函數(shù)梅森公式求傳遞函數(shù) 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào) 動(dòng)態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程概念動(dòng)態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程概念 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)76775.梅森公式 結(jié)構(gòu)圖變換法求傳遞函數(shù)比較麻煩； 梅森公式可以直接傳遞函數(shù)； 信號(hào)流圖和結(jié)構(gòu)圖存在相應(yīng)關(guān)系，因此梅森公式也適用于結(jié)構(gòu)圖。7778梅森公式的推導(dǎo)梅森公式的推導(dǎo)eabcdfghUoUix1x2x4x34(1)1oiiUxabcdegcbfUUdhgcfbfbdh7879梅遜公式介

39、紹梅遜公式介紹C(s)R(s)=pkk:稱為流圖特征式稱為流圖特征式=其中其中:所有單獨(dú)所有單獨(dú)回路增益回路增益之和之和LaLbLc所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和LdLeLf所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和- La+ LbLc-LdLeLf+1 k k前向通道數(shù)目前向通道數(shù)目; ; 在同一個(gè)信號(hào)流圖中求任何一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的增益在同一個(gè)信號(hào)流圖中求任何一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的增益, , 其其分母總是分母總是, , 變化的只是其分子。變化的只是其分子。7980pk從從R(s)到到C(s)的第的第k條前向通路增益條前向通路增益k稱為第稱為第k條前

40、向通路條前向通路pk的余子式的余子式k求法求法:中除去與第中除去與第k條前向通道條前向通道pk相接相接觸的回路（包括回路增益的乘積）觸的回路（包括回路增益的乘積）以后余項(xiàng)式以后余項(xiàng)式, 稱為稱為pk的余因式。的余因式。8081 前向通路有兩條：前向通路有兩條： ，沒(méi)有與之不接觸的回路：，沒(méi)有與之不接觸的回路： ，與所有回路不接觸：，與所有回路不接觸： 解：解：三個(gè)回路：三個(gè)回路： R G1 G2 G3 H2 -H2 -H1 C G4221HGL 2212HGGL 1323HGGL 22113222aHGGHGGHG1L1 3211GGGP 42GP 11 2422113222321n1kkkG

41、HGGHGGHG1GGGP1) s (G 例例 已知系統(tǒng)信號(hào)流圖，求傳遞函數(shù)。已知系統(tǒng)信號(hào)流圖，求傳遞函數(shù)。 回路相互均接觸，則：回路相互均接觸，則：8182R(s)C(s)L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)

42、G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s)H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)G4(s)G3(s)梅遜公式例梅遜公式例 H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)P2= G4G3P1=G1G2G31=12=1+G1H1C(s)R(s)=?請(qǐng)你寫(xiě)出答案，行嗎？請(qǐng)你寫(xiě)出答案，行嗎？8283求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)：求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)：簡(jiǎn)單的系統(tǒng)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化方法；結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化方法；復(fù)雜的系統(tǒng)