解直角三角形教學

1、. 解直角三角形一、基礎(chǔ)學習1、相似引入 如圖所示，0C1B1=900,C1B1C2B2C3B3C4B4CNBN0B1C10B2C20B3C30B4C40BNCN2、直角三角形定義：（正：正對的，角度正對的邊 余：多余的，次要的，除“正”之外的 切：貼近，緊挨的，源于圓弧與直線的關(guān)系） 在RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對邊與鄰邊的比、對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定。 A的對邊 A的鄰邊A的對邊與鄰邊的比叫做正切，記作tanA A的對邊 斜邊A的對邊與斜邊的比叫做正弦，記作sinA A的鄰邊 斜邊A的鄰邊與斜邊的比叫做余弦，記作cosA 3、特殊角的三角函數(shù) 等腰直角三角形 3

2、69直角三角形 1211 在RtABC中，A=B=450,C=900 在RtABC中，A=B=450,C=900 tan450 tan300 tan600 sin450 sin300 sin600cos450 cos300 cos600注：正切值又叫做對邊的坡度。二、幾何綜合1、直角三角形幾何計算 在RtABC中，A=B=450,C=900 1、判斷： （1）c= （ ）； （2）sinAsinB （ ） (3)cosAsinB （ ） 2、計算：(1) BC的坡度i=3：2,則BC：CA：AB . (2)若cosB=，BC：CA：AB則 . (3)ba1，則cosB= ,sinB ,tanA

3、 .(4)sinA=, 則cosA ，tanA ；(5)sinAsinB512，則tgB . (5)c=10 A=60°，則b= .(6)斜邊中線是3cm，sinA=2/3，則SABC= .(7)兩條直角邊之比為2：3，斜邊長為3，則最小角的余弦值是 (8)如圖，ABDBCD90°，AB8，sinA，CD2，求CBD的四個三角函數(shù)值。 2、三角形綜合(1)在RtABP和RtCDP中，ABP=CDP=900 ,AB=3，BD=，求CD的長度。 (2)在RtABP中，A=P=300 ,AB=3，求邊點P到AB的距離。 (3)在ABC中，APBC,BAP=600,PAC=450

4、,AB=6，求邊BC的長度。 3、與四邊形綜合（1）（2010包頭）如圖，DBC=60°,DAE=30°，求； （2） (2010濰坊)如圖所示，BCCD，BAAD,AB=2，CD=3，ABC=1200,求的長度（結(jié)果保留根號） （3）如圖四邊形ABCD中, A=60°, B=D=90, CD=2, BC=11,求AC的長 （4）在平行四邊形ABCD中，AD：AB=1：2,A=60°,AB=4cm,則四邊形面積為 。（5）在矩形ABCD中,CEBD,E為垂足,連結(jié)AE,已知BC=3,CD=4,求：(1)ADE的面積；(2)tanEAB （6）（2010昭

5、通）云南年秋季以來遭遇百年一遇的全省性特大旱災(zāi)，部分壩塘干涸，小河、小溪斷流，更為嚴重的情況是有的水庫已經(jīng)見底，全省庫塘蓄水急劇減少，為確保城鄉(xiāng)居民生活用水，有關(guān)部門需要對某水庫的現(xiàn)存水量進行統(tǒng)計，以下是技術(shù)員在測量時的一些數(shù)據(jù)：水庫大壩的橫截面是梯形（如圖所示），為水面，點在上，測得背水坡的長為米，傾角，迎水坡上線段的長為米，（1）請你幫技術(shù)員算出水的深度（精確到米，參考數(shù)據(jù)）；（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必須控制在多少米以內(nèi)，才能保證現(xiàn)有水量至少能使用天？（精確到米）三、代數(shù)綜合（1）3tan30°sin45°·cos45°（2）（3）（2

6、010綿陽）計算：（p2010）0 +（sin60°）1tan30°+ A級測試1、ABC中，C90°，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求其它元素的值： a bc A B 12 30°4 45° 60° 55 482、在RtABC中，C=90°，已知a和A，則下列關(guān)系中正確的是( )(A) c=asinA ( B) c= (C) c=acosA (D) c= 3、已知AB90°，則下列各式中正確的是（ ）（A）sinAsinB (B)cosAcosB (C)tanAcogB (D)tanAtanB4、在RtABC中，C=90

7、6;，AB的坡度i=1：2,則BC：CA：AB等于( )(A) 1：2：1 (B) 1： ：2 (C) 1： ： (D) 1：2：5、在RtABC中，C=90°，cosB=，則a:b:c=（ ）(A) 2：3 (B) 1：2：3 (C) 1：3 (D) 2：6、在ABC中, C=90°, A 、B、C所對的邊分別為a、b、c,A=60°,a+b=3+,求a、b、c及SABC2、（2010曲靖）如圖，小明家所住樓房的高度米，到對面較高樓房的距離米，當陽光剛好從兩樓房的頂部射入時，測得光線與水平線的夾角為.據(jù)此，小明便知樓房的高度.請你寫出計算過程（結(jié)果精確到米.參考

8、數(shù)據(jù)：）.解：在中，在中，（米）.答：樓房的高度為26.8米. B級測試1、在RtABC中，AD是斜邊BC上的高，如果BCa，B，那么AD等于（ ）(A)asin2 (B)acos2 (C)asincos (D)asintan2、在RtABC中，C90°，sinAsinB34，則tgB的值（ ）(A) （B） （C） （D）3、在RtABC中，C=90°，c=10 A=30°，則b=（ ）(A) 5 (B) 10 (C) 5 (D) 104、在RtABC中，C=90°，斜邊中線是3cm，sinA=，則SABC=（ ）(A) cm2 (B) 2cm ( C

9、 ) 3cm2 ( D) 4cm25、在RtABC中，兩條直角邊之比為2：3，斜邊長為3，則最小角的余弦值是 6、（2005年河南）（9分）如圖，某風景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測量A、B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45°方向上，測得B在北偏東32°方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測量結(jié)果，請你幫小明計算A、B之間的距離是多少？（結(jié)果精確到1米。參考數(shù)據(jù)：sin32°0.5299，cos32°0.8480） 7、（2009年河南）(9分)如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2 .90m的頂燈.已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為1m矩形面與地面所成的角為78°.李師傅的身高為l.78m，當他攀升到頭頂距天花板0.050.20m時，安裝起來比較方便.他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級踏板上，請你通過計算判斷他安裝是否比較方便? (參考數(shù)據(jù)：sin78°0.98，cos78°0.21，tan78°4.70.)過點A作AEBC于點E，過點D作DFBC于點F AB=AC, CE=BC=0.5 在RtABC和RtDFC中，tan780=，AE=E