在有限的時(shí)間內(nèi)

1、在有限的時(shí)間內(nèi)將一定的衣服洗得最干凈？如何小組分工課題確定：全體組員實(shí)驗(yàn)測試：全體組員PPT制作：葉玉青 鄒高明資料收集：沈夢瀅 姚奕課題解說：周開燕引例: 實(shí)驗(yàn)測試表明1kg重的干衣物用水洗滌后擰干,濕重為2kg.今用濃度為1%的洗衣粉溶液洗滌0.5kg干衣物,然后用總量為20kg的清水分兩次漂洗.假設(shè)在洗滌和漂洗的過程中,殘留在衣物中的溶液濃度和它所在的溶液中的濃度相等,且每次洗漂后都需擰干再進(jìn)入下一道操作. 問:怎樣分配這20kg清水的用量,可以使殘留在衣物上的洗衣粉溶液濃度最小?殘留在衣物上的洗衣粉有多少mg?解:n設(shè)第一次用水x千克,則第二次用水為(20 x)千克.由題設(shè),衣物擰干后

2、,所帶溶液質(zhì)量與衣物質(zhì)量相等.當(dāng)用洗衣粉洗滌0.5千克衣物擰干后,衣物所帶濃度為1%的溶液共0.5千克.那么,n第一次是x千克水漂洗后的濃度為： n第二次加入(20 x)千克水漂洗后的濃度為 化簡得 顯然,當(dāng)x=10時(shí)分母取最大,其分?jǐn)?shù)值最小.n 故用水的方法是每次使用10千克可使殘留在衣物上的溶液濃度最小n 第二次漂洗擰干后,殘留在衣物上的溶液為0.5千克,其濃度為 1%,故殘留在洗衣粉質(zhì)量為: 1%0.5千克 106毫克11.3毫克n答：每次漂洗用水10千克可以使殘留在衣物上的溶液濃度最小,殘留的洗衣粉有11.3毫克.0.5 1%0.5x0.51%0.50.5200.5xx211%4(10

3、)441x14411441188200 引例反映的是用一定的水如何將一定量的衣服在一定濃度的溶液里洗滌后再漂洗達(dá)到最干凈的問題。實(shí)際生活中關(guān)于洗衣服我們還會(huì)遇到更多的問題，比如我們這組將要展現(xiàn)給大家的：如何在有限的時(shí)間里將衣服洗得更干凈?我們的問題 某同學(xué)因?yàn)槠綍r(shí)公務(wù)繁忙，少有時(shí)間，但她又是一個(gè)勤勞的好學(xué)生。她現(xiàn)有P kg的衣服，已經(jīng)洗滌完成，需漂洗。已知水龍頭的流速為X kg/min，每次漂洗時(shí)間為T s，洗衣粉濃度為Y%，水盆容量為V kg，P kg 衣服擰干后為Q kg。問她在有限時(shí)間t內(nèi)分幾次漂洗更干凈? （假設(shè)每次接水時(shí)間相等）我們?yōu)樗峁┝私鉀Q辦法:若她用t1時(shí)間接水，然后洗衣服。

4、這樣有：洗衣粉的質(zhì)量所用時(shí)間第一次t1+T第二次2(t1+T) 第n次n(t1+T)1()%()QPYQPQPXt11()%()()QPYQPQPXtQPQPXt11()%()nnQPYQPXt若她用t2時(shí)間接水，然后洗衣服這樣有： 洗衣粉的質(zhì)量所用時(shí)間第一次t2+T第二次2(t2+T)第m次m(t2+T)2()%()QPYQPQPXt22()%()()Q P YQ PQ P XtQ PQ P Xt 12()%()mmQPYQPX t我們來看看哪種洗法更干凈?即看:與 哪個(gè)更小?11()%()nnQPYQPXt兩式中各字母全為已知常數(shù)，所以就不難比較大小了。（注：n(t1+T)t，m(t2+T

5、)t ）12()%()mmQPYQPXt經(jīng)實(shí)驗(yàn)測定: 干衣服質(zhì)量P=0.5kg 洗滌后擰干濕重Q=1kg 水盆容量V=2.25kg 水龍頭流速X=1.5kg/min 漂洗一次的時(shí)間T=1.5min假定接水時(shí)間t1=1mint2=1.5min由于Xt1=1.5kg2.25kg(水盆容量V)Xt2=2.25kg故 t1,t2 有效。互動(dòng)環(huán)節(jié)請大家算一算以下兩組數(shù)據(jù),比較它們的大?。篜=0.5kg Q=1kg V=2.25kg T=1.5min t=10min t1=1min t2=1.5min11()%()nnQPYQPXt12()%()mmQPYQPXty1=y2=注：n(t1+T)t，m(t2+T)t互動(dòng)答案11()%()nnQPYQPXt12()%()mmQPYQPXty2=y1=由 n(t1+T)t 得 n4 (n取整) n max = 4= 1(1 0.5)%(1 0.5 1.5 1nYn）1(1 0.5)%(1 0.5 1.5 1.5mYm）由m(t2+T)t 得 m 103(n取整) m max = 311120.52.751331120.52048nmnmyy則y2較大.故用t1時(shí)間接水洗得更干凈.所以,每一次用水 不一定越