最全的走停行程問題總結(jié)

1、走走停停的行程問題1、騎車人沿公共汽車路線前進，他每分行300米，當他離始發(fā)站3000米時，一輛公共汽車從始發(fā)站出發(fā)，公共汽車每分行700米，并且每行3分到達一站停車1分。問：公共汽車多長時間追上騎車人？方法一：11分。提示：列表計算：方法二： 3*(700-300)=1200米即當人車的距離小于或等于1200米時，汽車與人的速度差是700-300=400米/分;當人車的距離大于1200米時，汽車的平均速度是700×3/4=525米/分這時汽車與人的速度差是525-300=225米/分因為：3000>12003000-225*4=2100>1200;3000-225*8=

2、1200米;1200/400=3分鐘8+3=11分鐘公共汽車11分鐘追上騎車人。方法三：假設汽車不停, 那么汽車追上騎車人至少需要: 3000/(700-300)=7.5(分鐘) 所以可以知道在此時間內(nèi)汽車至少要停兩次,花費8分鐘. 汽車8分鐘行駛距離: 700*(8-2)=4200(米)，騎車人8分鐘行駛距離: 300*8=2400(米) ， 8分鐘后人車相距: 3000+2400-4200=1200(米)，1200米小于汽車三分鐘行駛距離, 因此, 汽車追上騎車人還需要: 1200/(700-300)=3(分鐘)結(jié)論: 汽車追上騎車人需要: 8+3=11(分鐘)方法四：700-300=40

3、0m(400+400+400-300)+400+400+400-300+400+400+400=3000(m)4 + 4 + 3 =11(分)答：公共汽車11分追上騎車人。2、如圖是一個邊長為100米的正三角形，甲自A點、乙自B點同時出發(fā)，按順時針方向沿三角形的邊行進。甲每分走120米，乙每分走150米，但過每個頂點時，因轉(zhuǎn)彎都要耽誤10秒。問：乙出發(fā)后多長時間在何處追上甲？方法一：甲、乙的速度比為45，所以甲走4條邊的時間乙走5條邊。注意：乙追上甲時兩人都轉(zhuǎn)了4個彎。甲走100米要花50秒加上轉(zhuǎn)角花的10秒，就是每過一邊要花1分鐘，甲行4個邊，轉(zhuǎn)彎4次，即4分鐘，最后一次剛轉(zhuǎn)彎被乙追上，乙還

4、沒有轉(zhuǎn)彎，這樣乙也轉(zhuǎn)彎4次。結(jié)論：4分后乙在C點追上甲。方法二：甲走100米要花50秒加上轉(zhuǎn)角花的10秒，就是每過一邊要花60秒乙走100米要花40秒加上轉(zhuǎn)角花的10秒，就是每過一邊要花50秒那么甲每次轉(zhuǎn)過彎時，乙能縮小和甲差距為：(60-50)×150÷60=25米那么100米的差距要100÷25=4分方法三：甲走100米要花50秒加上轉(zhuǎn)角花的10秒，就是每過一邊要花60秒乙走100米要花40秒加上轉(zhuǎn)角花的10秒，就是每過一邊要花50秒由60*4=240，240=50*4+40知，甲轉(zhuǎn)過4條邊時，乙轉(zhuǎn)過5條邊，最后一次沒轉(zhuǎn)彎就追上甲了。方法四：我們假設甲乙從同一

5、個點B地出發(fā)，乙比甲晚出發(fā)的時間為100÷150×60=40秒與100÷150×60+10=50秒之間。在以后的行程中，乙就要比甲少用這么多時間，才可能追上甲。甲行100米比乙行100米多用100÷120-100÷150×60=10秒因為40/10=4，說明甲在休息結(jié)束時被乙追上。乙行100×4+100=500米甲行4×100=400米加上轉(zhuǎn)彎用時間共用4分鐘甲走100米要花50秒加上轉(zhuǎn)角花的10秒，就是每過一邊要花1分鐘。在4分鐘中，甲行4個邊，轉(zhuǎn)角4次，最后一次剛轉(zhuǎn)角被乙追上，乙最后一次還沒有轉(zhuǎn)角，這

6、樣乙也轉(zhuǎn)角4次。行5個邊500米。3、在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點的跑道相距200米，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒那么，甲追上乙需要多少秒？BA甲乙7m/s5m/s200m這里分三種情況討論休息的時間，第一，如果在乙休息結(jié)束的時候追上，甲比乙多休息1次，多5秒，第二，如果在休息過程中且又沒有休息結(jié)束，那么甲比乙多休息的時間，就在這510秒之間，第三，如果在行進中追上，甲比乙多休息2次，多10秒，。顯然我們考慮的順序是首先看是否在結(jié)束時追上，又是否在休息中追上，最后考慮在行進中追上。我們假設在同一個地點出發(fā)，甲比

7、乙晚出發(fā)的時間在200/75235/7秒和200/710270/7秒的之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時間，就可以追上乙了。由于甲行100米比乙行100米少用100/5100/740/7秒。因為235/7÷40/7不是整數(shù)，說明第一次追上不是在乙休息結(jié)束的時候追上的。因為在這個范圍內(nèi)有240/7÷40/76是整數(shù)，說明在乙休息中追上的。即乙共行了6×100=600米，甲共行了6×100200800米，休息了7次，計算出時間就是800/77×5149又2/7秒=2又41/84分。我們也可以計算乙在最后一次休息的時間：600/5=120秒

8、，600米乙休息6次，前5次休息時間：5×5=25秒，最后一次休息時間：149又2/7-120+25=4又2/7秒，也就是乙在休息到第4又2/7秒時被甲追上,或者說乙休息到還剩下5/7秒時被甲追上的。注：這種方法不適于休息點不同的題，具有片面性。我的解法：200/7-5=100秒，這時甲行700米，包括休息用時100+7*5=135秒，135后出發(fā)。乙行135-5*5=110秒，110*5=550米，兩人相差50米從圖上可以看出，追及時間50/7-5=25秒，25*7=175米，又休息一次，故研究甲行800米時，用時800/77×5149又2/7秒，乙行600米時用時600

9、/5+5*5=145秒，接下來乙休息5秒時，用時145+5=150秒，甲行149又2/7秒時，追上乙，追上用時149又2/7秒。4、正方形ABCD的邊長為100米,甲,乙兩人分別同時從點A、C出發(fā)沿逆時針行走,甲每分鐘行75米，乙每分鐘行65米，并且甲、乙兩人走到轉(zhuǎn)彎的地方都要休息2分鐘。求甲從出發(fā)到第一次看見乙在多少分鐘后？ADCB甲乙75m/min65m/min解法一：由條件知道，當甲看見乙時，他們都在休息,且相距一個邊長，即100米。因為如果甲看見乙時，乙正在行走，那么乙在前一個拐點休息時甲就已經(jīng)看見他了因為要休息兩分鐘，以他們的速度2分鐘足以走過一個邊長。通過上面的推斷，甲第一次看見乙

10、時，甲比乙多走了100米原來相距200米，發(fā)現(xiàn)時只相差100米，那么按照他們的速度差，甲用的時間是10分鐘，因為甲每隔100/75即三分之四分鐘就要休息一次，那么步行10分鐘，即750米。750米并不在拐角，那么甲走到第800米時，乙應該在他前面一個拐點休息。計算甲走到第800米即A所花時間為4/3+2+4/3+2+4/3一共是8個4/3和7個2，一共第24又2/3分鐘，而乙在D點休息，準備開始走時，是7個100/65加上7個2，是24又10/13分鐘離開D點。通過上面的計算，甲從出發(fā)到24又2/3分鐘時，正好到達A點，此時甲正好可以看見乙。此時乙在D點休息解法二甲看到乙比乙多轉(zhuǎn)彎一次，或兩人

11、轉(zhuǎn)彎次數(shù)一樣。我們假設甲、乙從同一個地點A出發(fā)，甲看到乙時，甲比乙晚出發(fā)的時間在100/754/3=52/39分和100/752130/39分之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時間，才可以看到乙，由于甲行100米比乙行100米少用100/65100/758/39分。因為52/39÷8/39不是整數(shù)，說明第一次追上不是在乙休息結(jié)束的時候追上的。因為在這個范圍內(nèi)有56/39÷8/397是整數(shù)，說明在乙休息中追上的。即甲共行了7×100100800米，休息了7次，計算出甲從出發(fā)到第一次看見乙時間就是800/757×224又2/3分。解法三：我的解法假設

12、甲乙都不休息，甲看到乙用時100/75-65=10分，這時甲行到AB邊中點，乙行到AD邊中點，甲再行50米就可以看到乙了，用時10+7*2+50/75=24又2/3分，這時甲剛到A點，乙離D點還有50-50/75*65=6又2/3米處。解法三：假設甲乙都不休息，甲看到乙用時間：100/75-65=10分，這時甲行10*75=750米，乙行10*65=650米，甲再行50米就可以看到乙了，即行800米，休息7次，共用時間：800/75+14=24又2/3分。解法四：乙走n條邊時，甲第一次看到乙。100/65*n+2n>100/75*(n+1)+2n解得：2n>13 n>6.5

13、當n取7時100/75*(7+1)+2*7=24又2/3分題目：正方形ABCD的邊長為50米,甲,乙兩人分別同時從點A、B出發(fā)沿逆時針行走,甲每分鐘行45米，乙每分鐘行75米，并且甲、乙兩人走到轉(zhuǎn)彎的地方都要休息10秒鐘。求乙從出發(fā)多長時間，在何處追上甲？ABCD甲乙45m/min75m/min方法一：推薦解法我的解法45米/分=0.75米/秒 75米/分=1.25米/秒假設不考慮休息，乙追上甲用時50/=100秒.現(xiàn)在我們考慮100秒時甲乙的位置，這時乙行1.25*100=125米，離D點25米處，休息兩次實際用時120秒。這時甲行110*0.75=82.5米，離D點32.5米，乙再追甲32

14、.5-25=7.5米，用時7.5/=15秒。15*1.25=18.75米。所以，乙追上甲在離D點25+18.75=43.75米處，用時120+15=135秒。方法二：乙追上甲比甲多休息一次，故追及時間為：50+10*0.75/=115秒。乙行115*1.25=143.75米，休息兩次，共用時115+20=135秒，離D點43.75米處。5、環(huán)形跑道周長是500米，甲、乙兩人從起點按順時針方向同時出發(fā)。甲每分跑120米，乙每分跑100米，兩人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？解法一：甲比乙多跑500米，應比乙多休息2次，即2分。在甲多休息的2分內(nèi)，乙又跑了200米，所以在與甲

15、跑步的相同時間里，甲比乙多跑500200700米，甲跑步的時間為700÷12010035分。共跑了120×354200米，中間休息了4200÷2001 20次，即20分。所以甲第一次追上乙需352055分。解法二解法二是錯誤的，甲比乙一定多休息2次，錯誤原因：500/200不是整數(shù)，說明一定是多休息2次甲第一次追上乙時，比乙多休息一次或多休息兩次。500米甲、乙從同一個地點出發(fā)，甲追上乙時，甲比乙少用的時間在500/120+131/6分和500/120237/6分之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時間，才可以追上乙，由于甲行200米比乙行200米少用200

16、/100200/1202/6分。因為32/6÷2/6=16是整數(shù)，說明第一次追上是在乙休息時候追上的。即甲共行了16×2005003700米，休息了18次，計算出甲從出發(fā)到第一次看見乙時間就是3700/12018×136.5分。實際上甲行4200米，休息20次6、甲乙兩人同時從一條800環(huán)形跑道同一點同向行駛，甲100米/分，乙80米/分，兩人每跑200米休息1分鐘，甲需多久第一次追上乙？解法一：這樣的題有三種情況：在乙休息結(jié)束時被追上、在休息過程中被追上和在行進中被追上。很顯然首先考慮在休息結(jié)束時的時間最少，如果不行再考慮在休息過程中被追上，最后考慮行進中被追上

17、。其中在休息結(jié)束時或者休息過程中被追上的情況必須考慮是否是在休息點追上的。由此首先考慮休息800÷20013分鐘的情況。甲就要比乙多休息3分鐘，就相當于甲要追乙80080×31040米，需要1040÷1008052分鐘，52分鐘甲行了52×1005200米，剛好是在休息點追上的滿足條件。行5200米要休息5200÷200125分鐘。因此甲需要522577分鐘第一次追上乙。解法二：在同一個地點出發(fā)，甲比乙晚出發(fā)的時間在800/100311分和800/100412分的之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時間，就可以追上乙了。由于甲行200米比

18、乙行200米少用200/80200/1000.5分。因為11÷0.5=22是整數(shù)，說明第一次追上是在乙休息結(jié)束的時候追上的。即乙共行了22×200=4400米，甲共行了22×2008005200米，休息了5200÷200125分鐘，計算出時間就是5200/1002577分乙休息時間為4400/200=22次共用時間4400/80+22=77分反思：說明甲休息25次，乙休息22次，相差3次，在乙休息結(jié)束時，被甲追上！7、如圖是一個正五邊形，甲走3份的路乙要走7份。如果甲、乙同時從A點出發(fā)，順時針行走，那么甲第三次追上乙時在哪條邊上？解：由題意，甲走3份路，

19、乙走7份。設甲每分鐘走3條邊，乙每分鐘走7條邊，那么第次追上乙時，甲共走5÷7-3×3×3=11.24邊甲第三次追上乙時在BC邊上。8、如圖，甲、乙兩人環(huán)繞邊長為9米的正方形花壇的四周散步，甲每分鐘走30米，乙每分鐘走18米，兩人每繞過一個頂點要多花6秒鐘，請問甲在出發(fā)多少分鐘，在什么地方剛好追上乙？ABCD乙甲解法一：如果甲不是在頂點處追上乙，那么甲追上乙時比乙要多繞2個頂點，多用6×2=12秒，所以甲需追上的路程為起始時的路程差9×2=18米以及乙在12秒內(nèi)所走的路程之和：9×2+18×12÷60=21.6米。

20、先不計甲繞過頂點時多用的時間，甲追上乙時甲走路的時間為：21.6÷30-18=1.8分鐘，甲共行了30×1.8=54米，共走了正方形花壇的54/9=6條邊，此時甲恰好在C點追上乙，可以視為甲、乙都恰好跑到BC這條邊的終點，符合“甲不是在頂點處追上乙的假設，所以甲走了54米后追上乙，此時由于繞了5個頂點，所以共用時間1.8+6/60×5=2.3分鐘。上面的分析中甲恰好在C點追上乙，此時甲、乙都恰好跑完BC這條邊，都恰好要繞過頂點C，這個時刻既可以理解為甲不是在頂點處追上乙，又可理解為甲是在頂點處追上乙，所以如果假設“甲是在頂點處追上乙再進行計算，所得的結(jié)果肯定與上面

21、的結(jié)果相同，所以可以確定，甲是在出發(fā)后2.3分鐘在C點追上乙的。解法二：30米/分=0.5米/秒 18米/分=0.3米/秒如果是從同一個地點A出發(fā)，甲比乙晚出發(fā)的時間在(9*2)/0.5642秒和(9*2)/0.56*248秒之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時間，就可以追上乙了。由于甲行9米比乙行9米少用9/0.39/0.512分。因為48÷12=4是整數(shù)，說明第一次追上是在兩人行進中追上的。即乙共行了4×9=36米，甲共行了4×91854米，54/9=6，甲行6個邊到C點，甲休息了6-1=5次，休息時間5*6=30秒，36/9=4，乙休息了4-1=3次

22、，休息時間為3*6=18秒，乙行4個邊也到C，乙共行的時間為36/0.3+18=138秒=2.3分。即乙剛到C點就被甲追上了。這個時刻既可以理解為甲不是在頂點處追上乙，又可理解為甲是在頂點處追上乙。題目：A、B兩地相距54千米，D是AB的中點。甲、乙、丙三人騎車分別同時從A、B、C三地出發(fā)，甲騎車去B地，乙騎車去A地，丙總是經(jīng)過D之后往甲、乙兩人將要相遇的地方騎，結(jié)果三人在距離D點5400米的E點相遇。如果乙的速度提高到原來的3倍，那么丙必須提前52分鐘出發(fā)三人才能相遇，否那么甲、乙相遇的時候，丙還差6600米才到D。請問：甲的速度是每小時多少千米？首先求甲乙相遇時，甲乙速度比為27+5.4:

23、27-5.4=3:2提速后甲乙速度比為3：6=1：2這時甲離D點9千米 ，丙的速度為9+6.6/52=0.3千米/分丙從離D點6.6千米到E用時間為6.6+5.4=12千米 12/0.3=40分鐘甲速度為9+5.4/40*60=21.6千米/時試題1：在400米的環(huán)形跑道上，A、B兩點相距100米，甲乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，按照逆時針方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他們每人每跑100米，都要停下來休息10秒鐘。那么甲追上乙需要多少秒鐘？其中，按照逆時針方向，點B在點A前面100米試題1：假設甲乙都不需要休息，那么甲乙的追擊路程或者叫做路程差為100米。速度差為5-4=1米/秒。追及時間：100除以1=100秒。100*5=500米。5