長方體和正方體單元復(fù)習(xí)

1、長方體和正方體長方體和正方體單元復(fù)習(xí)單元復(fù)習(xí)2011.12單元知識點整理單元知識點整理v基本概念基本概念v1 1）長方體和正方體都是立體圖形；都有）長方體和正方體都是立體圖形；都有6 6個個面，面，1212條棱，條棱，8 8個頂點。個頂點。v2 2）從一個頂點引出的）從一個頂點引出的3 3條棱的長度就是長方條棱的長度就是長方體的長、寬、高。體的長、寬、高。v3 3）長方體的）長方體的6 6個面都是長方形，特殊的情況個面都是長方形，特殊的情況有兩個相對的面是正方形，相對的面完全相有兩個相對的面是正方形，相對的面完全相同；相對的棱長度相等（有同；相對的棱長度相等（有4 4條長、條長、4 4條寬、條

2、寬、4 4條高）。條高）。v4 4）當(dāng)長方體有兩個相對的面是正方形時，其他的）當(dāng)長方體有兩個相對的面是正方形時，其他的4 4個面是相等的長方形。（在長方體中最多可以有個面是相等的長方形。（在長方體中最多可以有4 4個相同的面?zhèn)€相同的面 它是一個特殊的長方體）它是一個特殊的長方體）v5 5）正方體的）正方體的6 6個面都是相等的正方形，個面都是相等的正方形，1212條棱的長條棱的長度都相等。度都相等。v6 6）正方體是特殊的長方體。）正方體是特殊的長方體。v7 7）長方體和正方體最多可以看到）長方體和正方體最多可以看到3 3個面。個面。 v8 8）長方體和正方體的表面積是指）長方體和正方體的表面

3、積是指6 6個面的總面積；個面的總面積；體積是指所占空間的大小；容積是指所容納物體的體積是指所占空間的大?。蝗莘e是指所容納物體的體積體積 , ,一個物體的容積一般都比它的體積小。一個物體的容積一般都比它的體積小。 v9 9）常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立）常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米；容積單位一般都用體積單位，但計量液方米；容積單位一般都用體積單位，但計量液體的體積時用升和毫升。體的體積時用升和毫升。v1010）1 1立方分米立方分米=1=1升；升；1 1立方厘米立方厘米=1=1毫升。毫升。v1111）熟悉立方厘米、立方分米、立方米的多少）熟悉立方厘米、立方分米、立方米的

4、多少和升和毫升的多少，能填寫生活中常用的物體和升和毫升的多少，能填寫生活中常用的物體的面積、體積和容積。的面積、體積和容積。v1212）當(dāng)計算長方體的表面積時，有時候需要計）當(dāng)計算長方體的表面積時，有時候需要計算的不需要是算的不需要是6 6個面，因此需要仔細(xì)理解題意，個面，因此需要仔細(xì)理解題意，求出需要的面的面積和。求出需要的面的面積和。v求求5 5個面的面積是：無蓋的盒子、箱子等；游泳個面的面積是：無蓋的盒子、箱子等；游泳池的四壁和底面、一個抽屜、一個火柴盒的內(nèi)池的四壁和底面、一個抽屜、一個火柴盒的內(nèi)盒、一本影集的封套；盒、一本影集的封套；v求求4 4個面的面積是：一根方柱的涂漆表面、一個個

5、面的面積是：一根方柱的涂漆表面、一個盒子四周的商標(biāo)紙、一個煙囪或通風(fēng)管或排水盒子四周的商標(biāo)紙、一個煙囪或通風(fēng)管或排水管、一個火柴盒的外盒；管、一個火柴盒的外盒；v2 2、基本計算公式、基本計算公式v長方體的棱長總和長方體的棱長總和= =（長（長+ +寬寬+ +高）高）4 4v正方體的棱長總和正方體的棱長總和= =棱長棱長1212；正方體的棱長總和；正方體的棱長總和12=12=棱長棱長v長方體的表面積長方體的表面積= =（長（長寬寬+ +長長高高+ +寬寬高）高）2 2v正方體的表面積正方體的表面積= =棱長棱長棱長棱長6=6=棱長的平方棱長的平方6 6v長方體的體積長方體的體積= =長長寬寬高

6、高v正方體的體積正方體的體積= =棱長棱長棱長棱長棱長棱長= =棱長的三次方棱長的三次方v長方體和正方體的體積長方體和正方體的體積= =底面積底面積高高v如果長方體有如果長方體有2 2個面是正方形時，個面是正方形時，v這個長方體的表面積這個長方體的表面積= =正方形的面積正方形的面積2+2+長方形的長方形的面積面積4 4v如果將一個長方體展開，如果將一個長方體展開，v那么長方體的表面積那么長方體的表面積= =長長寬寬2+2+底面周長底面周長高高 底底面周長面周長= =（長（長+ +寬）寬）22v3 3、補充的知識點、補充的知識點v如果將長方體沿平行一個面的方向切下去，如果將長方體沿平行一個面的

7、方向切下去，那么得到的那么得到的2 2個長方體的表面積的和比原來一個長方體的表面積的和比原來一個大長方體的表面積多了，多出了切口的個大長方體的表面積多了，多出了切口的2 2個個面，而且分面，而且分3 3種情況：一種是多了種情況：一種是多了2 2個上面或個上面或下面；一種是多了下面；一種是多了2 2個左面或右面；一種是多個左面或右面；一種是多了了2 2個前面或后面。（根據(jù)長寬高的數(shù)據(jù)，需個前面或后面。（根據(jù)長寬高的數(shù)據(jù)，需要考慮表面積增加的最多和最少的情況）要考慮表面積增加的最多和最少的情況）v反過來如果將反過來如果將2 2個相同的長方體粘合在一起，個相同的長方體粘合在一起，那么也分成那么也分成

8、3 3種不同的情況，即粘合的是上下種不同的情況，即粘合的是上下面、左右面、前后面。面、左右面、前后面。 v如果將一個長方體沿高削去一塊就得到一個正方如果將一個長方體沿高削去一塊就得到一個正方體，那么正方體的表面積比原先的長方體的表面體，那么正方體的表面積比原先的長方體的表面積少了一周積少了一周4 4個面的面積；并且可以知道原先的長個面的面積；并且可以知道原先的長方體就是一個特殊的長方體，肯定有方體就是一個特殊的長方體，肯定有2 2個相對的面?zhèn)€相對的面是正方形。是正方形。v一個正方體的棱長擴大幾倍，那么表面積就擴大一個正方體的棱長擴大幾倍，那么表面積就擴大這個數(shù)的平方倍，體積就擴大這個數(shù)的立方倍

9、。這個數(shù)的平方倍，體積就擴大這個數(shù)的立方倍。v等積變形就是指物體的形狀發(fā)生的變化而體積是等積變形就是指物體的形狀發(fā)生的變化而體積是相等的，一般有兩種情況：一種是鍛造，例如把相等的，一般有兩種情況：一種是鍛造，例如把一個長方體鍛造成一個正方體，那么長方體的體一個長方體鍛造成一個正方體，那么長方體的體積就等于正方體的體積；一種是排水，例如將一積就等于正方體的體積；一種是排水，例如將一個小石塊投入水中，石塊的體積就等于上升部分個小石塊投入水中，石塊的體積就等于上升部分水的體積；水的體積；v將一個正方體分成若干相等的小正方體，將一個正方體分成若干相等的小正方體，在不同位置去掉一塊，表面積也有不同的在不

10、同位置去掉一塊，表面積也有不同的變化：在頂點處去掉一塊，那么表面積不變化：在頂點處去掉一塊，那么表面積不變，在棱上除頂點處去掉一塊，那么表面變，在棱上除頂點處去掉一塊，那么表面積就多出積就多出2 2個小正方形的面，在一個面上，個小正方形的面，在一個面上，除掉棱上的一周，中間部分去掉一塊，那除掉棱上的一周，中間部分去掉一塊，那么表面積多出么表面積多出4 4個小正方形的面。個小正方形的面。v練習(xí)與鞏固練習(xí)與鞏固一個長方體紙箱，長和寬都是一個長方體紙箱，長和寬都是3 3分米，高是分米，高是4 4分米，做分米，做這樣的一個紙箱需要紙板這樣的一個紙箱需要紙板( ) ( ) 平方分米，它的平方分米，它的容

11、積是容積是( ) ( ) 立方分米。立方分米。 一個正方體的棱長和是一個正方體的棱長和是4848厘米，它的底面積是厘米，它的底面積是( ) ( ) 平方厘米，它的體積是平方厘米，它的體積是( ) ( ) 立方厘立方厘米米 。把一個橫截面的邊長為把一個橫截面的邊長為5 5厘米，長為厘米，長為2 2米的木料鋸成米的木料鋸成4 4段后，表面積比原來增加了段后，表面積比原來增加了( ) ( ) 平方厘米。平方厘米。把一個棱長把一個棱長1010厘米的正方體，分成兩個完全相同的長厘米的正方體，分成兩個完全相同的長方體，這兩個長方體的體積之和是方體，這兩個長方體的體積之和是( ) ( ) 立方厘立方厘米，表

12、面積之和是米，表面積之和是( ) ( ) 平方厘米。平方厘米。 v正方體棱長擴大正方體棱長擴大3 3倍，則表面積擴大（倍，則表面積擴大（ ）倍，體積增加（）倍。倍，體積增加（）倍。 v有一個長方體木塊，長有一個長方體木塊，長1010分米，寬分米，寬8 8分米，高分米，高6 6分米，現(xiàn)將它加工成一個最大的正方體，削分米，現(xiàn)將它加工成一個最大的正方體，削去的木料是（去的木料是（ ）立方分米，利用率是）立方分米，利用率是（ ）。）。v把一根長把一根長6 6分米、寬分米、寬3 3分米、高分米、高1 1分米的長方體分米的長方體木料，表面涂滿紅漆，再鋸成棱長木料，表面涂滿紅漆，再鋸成棱長1 1分米的正分米

13、的正方體木塊。三面涂了紅漆的正方體有（方體木塊。三面涂了紅漆的正方體有（ ）塊。塊。 v有一個長方體將它切開后變成兩個完全相同有一個長方體將它切開后變成兩個完全相同的正方體，這兩個正方體的表面積之和是原的正方體，這兩個正方體的表面積之和是原來長方體的（來長方體的（ ）。）。 v一個長方體，如果高減少一個長方體，如果高減少3 3厘米，就成為一個厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來減少了正方體。這時表面積比原來減少了9696平方厘平方厘米。原來長方體的體積是（米。原來長方體的體積是（ ）立方厘）立方厘米。米。 v一個長方體的底是面積為一個長方體的底是面積為3 3平方米的正方形，平方米的正方形，

14、它的側(cè)面展開圖正好是一個正方形，這個長它的側(cè)面展開圖正好是一個正方形，這個長方體的側(cè)面積是（方體的側(cè)面積是（ ）平方米。）平方米。v把一個長把一個長8 8厘米，寬厘米，寬6 6厘米，高厘米，高4 4厘米的長方體，厘米的長方體，切成兩個長方體。切開后兩個小長方體的表切成兩個長方體。切開后兩個小長方體的表面積最多是（面積最多是（ ）平方厘米，最少是）平方厘米，最少是（ ）平方厘米。）平方厘米。v1 1、給一個棱長是、給一個棱長是1.21.2米的正方體鐵箱油漆一米的正方體鐵箱油漆一遍，（內(nèi)外兩面）油漆部分面積是多少平方遍，（內(nèi)外兩面）油漆部分面積是多少平方米？米？v2 2、有一個裝餅干的正方形鐵盒，

15、底面是正方、有一個裝餅干的正方形鐵盒，底面是正方形，邊長是形，邊長是2020厘米，高是厘米，高是3030厘米，這個鐵盒厘米，這個鐵盒四周印滿商標(biāo)，商標(biāo)的面積是多少平方厘米？四周印滿商標(biāo)，商標(biāo)的面積是多少平方厘米？v3、一個教室長一個教室長8 8米，寬米，寬5 5米，高米，高4 4米。要粉刷米。要粉刷教室的頂面和四周墻壁，除去門窗面積教室的頂面和四周墻壁，除去門窗面積21.521.5平方米，粉刷面積是多少平方米？如果每平平方米，粉刷面積是多少平方米？如果每平方米用油漆方米用油漆0.250.25千克，共要用油漆多少千克？千克，共要用油漆多少千克？v4 4、有一個完全封閉的容器，里面的長是、有一個完

16、全封閉的容器，里面的長是2020厘米，厘米，寬是寬是1616厘米，高是厘米，高是1010厘米，平放時里面裝了厘米，平放時里面裝了7 7厘米厘米深的水。如果把這個容器豎起來放，水的高度是深的水。如果把這個容器豎起來放，水的高度是多少？多少？ 平放平放 豎放豎放v5 5、一個長方體的容器，底面積是、一個長方體的容器，底面積是1616平方分米，平方分米，裝的水高裝的水高6 6分米，現(xiàn)放入一個體積是分米，現(xiàn)放入一個體積是2424立方分立方分米的鐵塊。這時的水面高多少？米的鐵塊。這時的水面高多少？v6 6、一個長方體玻璃缸，底面積是長、一個長方體玻璃缸，底面積是長5050厘米，厘米，寬寬2525厘米，高

17、厘米，高3535厘米，里面盛有厘米，里面盛有2424厘米深的厘米深的水，現(xiàn)在將一塊石頭放入水中，水面升高水，現(xiàn)在將一塊石頭放入水中，水面升高2 2厘厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？v7 7、在一只長、在一只長2525厘米，寬厘米，寬2020厘米的玻璃缸中，厘米的玻璃缸中，有一塊棱長有一塊棱長1010厘米的正方體鐵塊，這時水深厘米的正方體鐵塊，這時水深1515厘米，如果把這塊鐵塊從缸中取出來，缸厘米，如果把這塊鐵塊從缸中取出來，缸中的水深多少厘米？中的水深多少厘米？v一個長方體的油箱，底面是一個正方形，邊一個長方體的油箱，底面是一個正方形，邊長是長是6 6分米，里面已經(jīng)盛有油分米，里面已經(jīng)盛有油144144升，已知里升，已知里面油的體積是油箱體積的面油的體積是油箱體積的2/52