專題課堂(一)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值

1、第第1章有理數(shù)章有理數(shù)專題課堂(一)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值一、有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)類型：(1)根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置確定數(shù)，正數(shù)從原點(diǎn)向右看，負(fù)數(shù)從原點(diǎn)向左看；(2)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)，可畫圖，結(jié)合圖形觀察點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線，得出結(jié)果【例1】如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C.(1)寫出數(shù)軸上距B點(diǎn) 3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)；(2)將C點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)D點(diǎn)，寫出D點(diǎn)所表示的數(shù)；(3)怎樣移動(dòng)A，B，C中的兩個(gè)點(diǎn)才能使三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)相同(寫出一種即可)分析：(1)可直接根據(jù)數(shù)軸從B點(diǎn)向左(或向右)數(shù)出距B點(diǎn)3個(gè)單位的點(diǎn)的位置所表示的數(shù)；(2)根據(jù)移動(dòng)的方向，觀察數(shù)軸可得D點(diǎn)所表示的數(shù)；(3)根據(jù)點(diǎn)的

2、移動(dòng)和數(shù)的大小變化規(guī)律即可回答，此題方法不唯一，移動(dòng)其中任意兩個(gè)點(diǎn)均可解：(1)因?yàn)锽點(diǎn)所表示的數(shù)是3，則距B點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是6或0(2)C點(diǎn)所表示的數(shù)是4，向左移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)D點(diǎn)，則D點(diǎn)表示的數(shù)是2(3)把A點(diǎn)向右移動(dòng)2個(gè)單位，C點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位(答案不唯一，將其中兩個(gè)點(diǎn)移到第三個(gè)點(diǎn)的位置即可)【對應(yīng)訓(xùn)練】1如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是( )A2.66 B3.57 C3.2 D1.89點(diǎn)撥：點(diǎn)P在2與3之間，所以只有A符合條件2一只螞蟻從數(shù)軸上一點(diǎn)A出發(fā)，沿著同一方向在數(shù)軸上爬了7個(gè)單位長度到了點(diǎn)B，若點(diǎn)B表示的數(shù)為3，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是 點(diǎn)撥：因?yàn)槲浵伩赡苁窍蛴遗佬?/p>

3、7個(gè)單位到點(diǎn)B，也可能是向左爬行7個(gè)單位到點(diǎn)B，所以要分情況討論3某快遞員從物流公司出發(fā)，向西騎行1 km到達(dá)A小區(qū)，繼續(xù)向西騎行2 km到B小區(qū)，最后向東騎行5 km到達(dá)C小區(qū)，則物流公司到C小區(qū)的距離是_km.點(diǎn)撥：以物流公司為原點(diǎn)，向東為正方向，1 km為單位長度，畫出數(shù)軸，將行程問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上有關(guān)數(shù)的問題即可得出A4或102二、相反數(shù)與絕對值類型：(1)利用相反數(shù)和絕對值的幾何意義在數(shù)軸上表示有關(guān)數(shù)，注意分情況討論；(2)利用相反數(shù)的概念求未知數(shù)的值；(3)多重符號與絕對值的化簡，注意絕對值符號與括號的區(qū)別；(4)利用絕對值的非負(fù)性求值【例2】已知|15a|b12|0，求2ab7的值

4、分析：本題根據(jù)絕對值的非負(fù)性、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出a，b的值，再代入求值即可解：依題意得15a0，b120，所以a15，b12，所以2ab73012725【對應(yīng)訓(xùn)練】4若x1與5互為相反數(shù)，則x_5已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值相等，并且兩點(diǎn)間的距離是6，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是 點(diǎn)撥：因?yàn)锳，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以它們到原點(diǎn)的距離相等都為3，A在B的左邊，所以A表示3，B表示343，313 7.5 7在數(shù)軸上點(diǎn)A表示7，點(diǎn)B，C表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)C與點(diǎn)A之間的距離為2，求點(diǎn)B，C所表示的數(shù)解：因?yàn)閿?shù)軸點(diǎn)A表示7，點(diǎn)C與點(diǎn)A間的距離為2，所以數(shù)軸上點(diǎn)C表示5或9，因?yàn)辄c(diǎn)B，C表示互為相反數(shù)的兩數(shù)，所以數(shù)軸上點(diǎn)B表示5或9，所以點(diǎn)B，C表示的數(shù)分別是5，5或9，9人有了知識，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文