一次函數(shù)圖像

1、根據(jù)甲、乙兩人賽跑中路程根據(jù)甲、乙兩人賽跑中路程s s與時(shí)間與時(shí)間t t的函數(shù)圖象，你能獲取哪些信息？的函數(shù)圖象，你能獲取哪些信息？根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：這是一次幾百米的賽跑？這是一次幾百米的賽跑？甲、乙兩人中誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？甲、乙兩人中誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？甲、乙兩人所用時(shí)間各是多少？甲、乙兩人所用時(shí)間各是多少？從以上問(wèn)題的解決中，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的從以上問(wèn)題的解決中，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象可以直觀地解決一些問(wèn)題。那圖象可以直觀地解決一些問(wèn)題。那么如何才能畫(huà)出函數(shù)的圖象呢？么如何才能畫(huà)出函數(shù)的圖象呢？0501001212.56 6.25t（s）s（m）甲甲乙乙253解：解： 這是一次這是一次10

2、0米的賽跑。米的賽跑。甲、乙兩人中，甲先到達(dá)終點(diǎn)。甲、乙兩人中，甲先到達(dá)終點(diǎn)。甲、乙兩人所用時(shí)間各分別是甲、乙兩人所用時(shí)間各分別是12s和和12。5s參照?qǐng)D象甲為例，當(dāng)參照?qǐng)D象甲為例，當(dāng)t=3t=3時(shí)，時(shí)，s=25s=25，這樣把自變量，這樣把自變量t t作為點(diǎn)的作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把函數(shù)橫坐標(biāo)，把函數(shù)s s作為點(diǎn)的縱坐作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)就得到點(diǎn)（標(biāo)就得到點(diǎn)（3 3，2525）0501001212.56 6.25t（s）s（m）甲甲乙乙253當(dāng)當(dāng)t=6t=6時(shí)，時(shí)，s=50s=50，就得到點(diǎn)（，就得到點(diǎn)（6 6，5050），所有這些點(diǎn)就組成了，所有這些點(diǎn)就組成了這個(gè)函數(shù)的圖象。這個(gè)函數(shù)的圖象。 像這樣

3、，把一個(gè)函數(shù)的自變量像這樣，把一個(gè)函數(shù)的自變量x x與對(duì)應(yīng)的函數(shù)與對(duì)應(yīng)的函數(shù)y y的值分的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象。函數(shù)的圖象是我們研究和處理有關(guān)函數(shù)問(wèn)題的重要工具。函數(shù)的圖象是我們研究和處理有關(guān)函數(shù)問(wèn)題的重要工具。）合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)作一次函數(shù)作一次函數(shù) y=2xy=2x 的圖象：的圖象：-2-2-1-10 01 12 2-4-4-2-20 0(x(x，y)y)注注、分別以表中的、分別以表中的 x x 值作點(diǎn)的值作點(diǎn)的 橫坐標(biāo)橫

4、坐標(biāo) ，對(duì)應(yīng)的，對(duì)應(yīng)的 y y 值值作點(diǎn)的作點(diǎn)的 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo) ，得到一組點(diǎn)，寫(xiě)出這組點(diǎn)的坐標(biāo)。，得到一組點(diǎn)，寫(xiě)出這組點(diǎn)的坐標(biāo)。2 2、畫(huà)一個(gè)直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這組點(diǎn)。、畫(huà)一個(gè)直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這組點(diǎn)。2 24 4（-1-1，-2-2）（0 0，0 0） （1 1，2 2）（2 2，4 4）（-2-2，-4-4）1 1、選擇、選擇5 5對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，完成下表對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，完成下表-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5yy=2xy=2x以上畫(huà)函數(shù)圖象的方法叫做以上畫(huà)函數(shù)圖象的方法叫

5、做描點(diǎn)法描點(diǎn)法。(1)(1)列表；（列表；（2 2）描點(diǎn)；（）描點(diǎn)；（3 3）連線；）連線；-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5yy=2xy=2x1、觀察上面圖像，有特殊點(diǎn)嗎？經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限？、觀察上面圖像，有特殊點(diǎn)嗎？經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限？2、點(diǎn)（、點(diǎn)（3，6）在圖像上嗎？）在圖像上嗎？3、點(diǎn)（、點(diǎn)（10,20)呢呢?坐標(biāo)滿足一次函數(shù)坐標(biāo)滿足一次函數(shù)y=2x的各點(diǎn)都在直線上。的各點(diǎn)都在直線上。x.-2-1012.y=2x+1.-3-1135作一次函數(shù)作一次函數(shù)y=2X+1y=2X+1的圖象的圖象(-2,-3) (-1,-1) (

6、0,1) (1,3) (2,5)以自變量以自變量x x與對(duì)應(yīng)的函數(shù)與對(duì)應(yīng)的函數(shù)y y的值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)8642-2-4-6-8-10-5510yXOY=2X+1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-612345612 3 45678-7-8Y=2X1l1l2l8642-2-4-6-8-10-5510yXOY=2X+1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -

7、2 -1-1-2-3-4-5-612345612 3 45678-7-81.請(qǐng)你再找出另外請(qǐng)你再找出另外一些滿足一次函數(shù)一些滿足一次函數(shù)y=2x+1y=2x+1的數(shù)對(duì)出來(lái)的數(shù)對(duì)出來(lái), ,看一看以這些數(shù)對(duì)看一看以這些數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的點(diǎn)在不在為坐標(biāo)的點(diǎn)在不在所畫(huà)的直線上所畫(huà)的直線上? ?2.2.在你所畫(huà)的直線上再取在你所畫(huà)的直線上再取幾個(gè)點(diǎn)幾個(gè)點(diǎn), ,分別找出各點(diǎn)的分別找出各點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo), ,檢驗(yàn)一檢驗(yàn)一下這些點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足下這些點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足關(guān)系式關(guān)系式y(tǒng)=2x+1 ?y=2x+1 ?（3，7）（-4，-7）（1）根據(jù)上表，在直角坐標(biāo)系）根據(jù)上表，在直角坐標(biāo)系已畫(huà)出已畫(huà)出一次

8、函數(shù)一次函數(shù)y=2x和和Y=2X+1的圖象，如右下圖所示，觀察的圖象，如右下圖所示，觀察所畫(huà)的兩組點(diǎn)所畫(huà)的兩組點(diǎn),(-2,-4),(-1,-2),(0,0),(1,2),(2,4); (-2,-3),(-1,-1),(0,1),(1,3),(2,5);把你發(fā)現(xiàn)與同伴交流。把你發(fā)現(xiàn)與同伴交流。xy01 2 3 4 5-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5X. -2-1012.Y=2X. -4-2024.Y=2X+1. -3-1135.y-=2xY=2x+1所畫(huà)的兩組點(diǎn)，分別在所畫(huà)的兩組點(diǎn)，分別在兩兩條不同的直線上條不同的直線上.2l1l（1）如右圖，坐標(biāo)滿足一次函數(shù)）如右圖，坐標(biāo)滿足

9、一次函數(shù)y=2xy=2x的各點(diǎn)的各點(diǎn)(-2, -4), ( -1, -2 ), ( 0, 0), ( 1,2) , ( 2, 4 )都在直線上都在直線上 l l1 1上嗎？坐標(biāo)滿足上嗎？坐標(biāo)滿足y=2x+1y=2x+1的各點(diǎn)的各點(diǎn)(-2,-3),(-1,-(-2,-3),(-1,-1 ),( 0,1),( 1,3 ),( 2,5 )1 ),( 0,1),( 1,3 ),( 2,5 )都在直線上都在直線上 l l2 2上嗎？上嗎？xy01 2 3 4 5-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5反過(guò)來(lái)，在直線反過(guò)來(lái)，在直線l l1 1上上取一些點(diǎn)，這些點(diǎn)的坐標(biāo)都分別滿足y=2xy=2x嗎

10、？嗎？在直線在直線l l2 2上上取一些點(diǎn)，這些點(diǎn)的坐標(biāo)都分別滿足y=2x+1y=2x+1嗎？嗎？1lY=2x+12ly-=2x8642-2-4-6-8-10-5510YXOY=2XY=2X+1由此可見(jiàn)，一次函數(shù)由此可見(jiàn)，一次函數(shù)Y=kx+b(k0,b為常數(shù)）可為常數(shù)）可以用直角坐標(biāo)系中的一條直以用直角坐標(biāo)系中的一條直線來(lái)表示線來(lái)表示, 從而從而這條直線這條直線就就叫做叫做一次函數(shù)一次函數(shù)Y=kx+b的圖的圖象象. -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-612345612 3 45678-7-8一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)的的圖象也叫做圖象也

11、叫做直線直線y=kx+b所以所以例例1 1、在同一坐標(biāo)系作出下列函數(shù)的圖象，并求、在同一坐標(biāo)系作出下列函數(shù)的圖象，并求它們與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：它們與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)： y=3x, y=-3x+2y=3x, y=-3x+2思考：思考：是不是畫(huà)一次函數(shù)的圖象都要用以上的描點(diǎn)法呢？是不是畫(huà)一次函數(shù)的圖象都要用以上的描點(diǎn)法呢？有沒(méi)有更簡(jiǎn)單、更快速的畫(huà)法呢？有沒(méi)有更簡(jiǎn)單、更快速的畫(huà)法呢？分析：分析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，根據(jù)兩點(diǎn)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，只要畫(huà)出圖象上的兩個(gè)點(diǎn)就可以畫(huà)確定一條直線，只要畫(huà)出圖象上的兩個(gè)點(diǎn)就可以畫(huà)出函數(shù)的圖象。出函數(shù)的圖象。解：解：對(duì)于函數(shù)

12、對(duì)于函數(shù)y=3xy=3x，取取x=0,x=0,得得y=0y=0，得到點(diǎn)（，）；，得到點(diǎn)（，）；取取x=x=, ,得得y=y=, ,得到點(diǎn)（，）得到點(diǎn)（，）對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y y3x+3x+，取取x=0 x=0，得，得y=2y=2，得到點(diǎn)（，得到點(diǎn)（0 0，2 2）；）；取取x=1,x=1,得得y=y=1,1,得到點(diǎn)（得到點(diǎn)（1 1，1 1）過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（0 0，0 0），（），（1 1，3 3）畫(huà)直線，就）畫(huà)直線，就得到了函數(shù)得到了函數(shù)y=3xy=3x的圖象，其圖象與坐的圖象，其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是原點(diǎn)（標(biāo)軸的交點(diǎn)是原點(diǎn)（0 0，0 0）xy0123312-1-2-2-1y=3xy=3x+2例例

13、1 1、在同一坐標(biāo)系作出下列函數(shù)的圖象，并求它們與坐、在同一坐標(biāo)系作出下列函數(shù)的圖象，并求它們與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)： y=3x, y=-3x+2y=3x, y=-3x+2兩兩點(diǎn)點(diǎn)法法過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（0，2),(1，-1）畫(huà)直線，就得到了函數(shù)）畫(huà)直線，就得到了函數(shù)y=-3x+2的圖象，的圖象，其圖象與其圖象與x軸的交點(diǎn)是（軸的交點(diǎn)是（ ，0），與），與y軸交點(diǎn)是（軸交點(diǎn)是（0，2）32能否直接利用解析式求能否直接利用解析式求它們與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？它們與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？xy0123312-1-2-2-1y=3xy=3x+2當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，y=？；當(dāng)？；當(dāng)y=0時(shí)，時(shí)，x=？在函數(shù)在

14、函數(shù)y=3x中中當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，y=0；當(dāng)；當(dāng)y=0時(shí)，時(shí)，x=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，y=2；當(dāng)；當(dāng)y=0時(shí)，時(shí)，x=所以，與所以，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），與），與x軸的交點(diǎn)坐軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（標(biāo)是（ ，0）2323在函數(shù)在函數(shù)y=-3x+2y=-3x+2中中共同歸納共同歸納 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+by=kx+b（k k，b b都為常數(shù)，都為常數(shù)，k k0 0），），當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)，時(shí)，y=by=b。函數(shù)圖象與。函數(shù)圖象與y y軸的交點(diǎn)是（軸的交點(diǎn)是（0 0，b b）。）。當(dāng)當(dāng)y=0y=0時(shí)，時(shí)，x= - x

15、= - ，函數(shù)圖象與，函數(shù)圖象與x x軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是（ - - ，0 0）。）。kbkb正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kxy=kx（k k0 0）的圖象必定經(jīng)過(guò)原）的圖象必定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（點(diǎn)（0 0，0 0）1.1.下列各點(diǎn)中，哪些點(diǎn)在函數(shù)下列各點(diǎn)中，哪些點(diǎn)在函數(shù)y=4x+1y=4x+1的圖象上的圖象上? ?哪些點(diǎn)不在函數(shù)哪些點(diǎn)不在函數(shù)y=4x+1y=4x+1的圖象上的圖象上? ?為什么？為什么？(2, 9) (5, 1) (-1, -3) (-0.5, -1)(2, 9) (5, 1) (-1, -3) (-0.5, -1)2.2.若函數(shù)若函數(shù)y=kx+3 y=kx+3 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

16、(1,5) , (1,5) , 則則k= k= 2 23.3.若函數(shù)若函數(shù)y=2x-3 y=2x-3 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,a) ,(b, 2)(1,a) ,(b, 2)兩兩點(diǎn)點(diǎn), , 則則a=a= ，b=b= ； -1-12.52.54.4.點(diǎn)已知點(diǎn)已知M(-3, 4)M(-3, 4)在一次函數(shù)在一次函數(shù)y=ax+1y=ax+1的圖象上的圖象上, ,則則a a的值是的值是 ；-1-15、下列各點(diǎn)中，在直線、下列各點(diǎn)中，在直線y=2x3上的是（上的是（ ）（A）（）（0，3） （B）（）（1，1）（C）（）（2，1） （D）（）（ 1，5）6 6、1 1）若點(diǎn)（）若點(diǎn)（a a，3 3）

17、在直線）在直線y=2xy=2x5 5上，則上，則a=_a=_（2 2）若點(diǎn)（）若點(diǎn)（2 2，3 3）在直線）在直線y=kx+7y=kx+7上，則上，則k=_k=_221) 3 (221) 2 (21) 1 (.+ +- -= =+ += = =xyxyxy1 1、在同一坐標(biāo)系里畫(huà)出下列一次函數(shù)的圖象，、在同一坐標(biāo)系里畫(huà)出下列一次函數(shù)的圖象，并標(biāo)出它們與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。并標(biāo)出它們與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。（0 0 x4x4）畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意：畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意：需考慮需考慮自變量的取值范圍。自變量的取值范圍。A AB BC CP P小結(jié)小結(jié)通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你知道了什么？通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你知道了什么？1

18、 1、函數(shù)圖象的畫(huà)法：描點(diǎn)法、函數(shù)圖象的畫(huà)法：描點(diǎn)法3 3、一次函數(shù)、一次函數(shù)y=kx+by=kx+b（k k，b b都是常數(shù)，且都是常數(shù)，且k k0 0）的圖象是）的圖象是一條直線，確定兩點(diǎn)的坐標(biāo)就可以畫(huà)出一次函數(shù)圖象。一條直線，確定兩點(diǎn)的坐標(biāo)就可以畫(huà)出一次函數(shù)圖象。圖象與圖象與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， 0 0），與），與y y軸的交點(diǎn)坐軸的交點(diǎn)坐 標(biāo)是（標(biāo)是（0 0，b b）；正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（）；正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0 0，0 0）。）。kb4 4、滿足一次函數(shù)的解析式的點(diǎn)都在圖象上，圖象上的每一個(gè)、滿足一次函數(shù)的解析式的點(diǎn)都在圖象上，圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)

19、點(diǎn)的橫坐標(biāo) x x ，縱坐標(biāo)，縱坐標(biāo) y y 都滿足一次函數(shù)解析式。都滿足一次函數(shù)解析式。(列表、描點(diǎn)、連線列表、描點(diǎn)、連線）2、作函數(shù)圖象的一般步驟：、作函數(shù)圖象的一般步驟：由此結(jié)論可知畫(huà)一次函數(shù)圖象的方法可用由此結(jié)論可知畫(huà)一次函數(shù)圖象的方法可用兩點(diǎn)法兩點(diǎn)法一般取滿足函數(shù)解析式的較方便的兩個(gè)點(diǎn)，再連一般取滿足函數(shù)解析式的較方便的兩個(gè)點(diǎn)，再連成直線即可。成直線即可。7 7、函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與函數(shù)圖象是緊密聯(lián)系著函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與函數(shù)圖象是緊密聯(lián)系著的的，“數(shù)數(shù)”用用“形形”表示，由表示，由“形形”想到想到“數(shù)數(shù)”，這是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)很重要的思想方法這是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)很重要的思想方法數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合。 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象是）的圖象是一條直線一條直線 。 所以一次函數(shù)所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也叫做的圖象也叫做直線直線y=kx+b。5、一次函數(shù)的圖象特征和畫(huà)法一次函數(shù)的圖象特征和畫(huà)法:6、畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)還應(yīng)特別注意：畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)還應(yīng)特別注意：需考慮自變量的需考慮自變量的取值