通信原理-Ch6-模擬信號(hào)的數(shù)字化(李2014年版)精簡(jiǎn)版

1、通信原理第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化本章結(jié)構(gòu)n6.1 引言n6.2 抽樣定理n6.3 脈沖振幅調(diào)制(PAM)n6.4 脈沖編碼調(diào)制(PCM)n6.5 增量調(diào)制嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化6.1 引言n“模擬信號(hào)數(shù)字化”(A/D變換)的作用它是利用數(shù)字通信系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)模擬信源和信宿間通信的必不可少的一步n“A/D變換”在數(shù)字通信系統(tǒng)中所處的位置在模擬信源之后，壓縮或加密之前它和壓縮、加密都屬于信源編碼信源編碼的范疇n“A/D變換”的3個(gè)步驟：抽樣、量化、編碼6.2 抽樣定理n如果想把時(shí)間連續(xù)的模擬信號(hào)變成0/1數(shù)字串，必須先抽樣n但是，很

2、顯然，抽樣以后 的信號(hào)，與原來(lái)的信號(hào)是 不同的n能否從抽樣信號(hào)中恢復(fù)原 信號(hào)呢？ 如果能，有什么條件？t0( )m tT2T3T4T7T5T8Tt0( )sm tT2T3T4T7T5T8T抽樣后6T連續(xù)模擬信號(hào)連續(xù)模擬信號(hào)離散模擬信號(hào)離散模擬信號(hào)嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化6.2.1 低通信號(hào)抽樣定理t可以看作下面兩個(gè)可以看作下面兩個(gè)信號(hào)的乘積信號(hào)的乘積tt10( )sm t0( )m t0( )TtT2T3T4T7T5T8T6TT2T3T4T7T5T8T6T嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化t m(t)(MHHt)(tTs22sHT卷積卷積t?2,會(huì)怎樣如果但是

3、大家設(shè)想一下Hs0s2ss2s00( )sm tT2T3T4T7T5T8T6T00)(T( ) ()s (2)s ()s (2)s 1s嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化)(MHHHs2如果,不難看出如果想通過(guò)低通濾波器恢復(fù)原始信號(hào)。: 2sH必須滿足一個(gè)前提條件即采樣頻率至少即采樣頻率至少是基帶信號(hào)最高是基帶信號(hào)最高頻率的頻率的2倍，這就倍，這就是低通抽樣定理是低通抽樣定理卷積卷積信號(hào)頻譜發(fā)生混信號(hào)頻譜發(fā)生混疊，無(wú)法提取出疊，無(wú)法提取出純凈的純凈的M()信號(hào)信號(hào)0)(Ts02:1:2sHHTf奈奎斯特速率奈奎斯特間隔0混疊后的頻譜形狀0嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字

4、化嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化6.2.1 低通信號(hào)抽樣定理一個(gè)頻帶限制在(0, fH ) 內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)m(t)，如果以不低于2 fH次/秒的速率對(duì)m(t)進(jìn)行抽樣，則m(t)可由抽得的樣值完全確定。關(guān)于該定理，其要點(diǎn)有以下三個(gè)：(1) m(t)是低通信號(hào)，其最高頻率為fH 。(2) 該定理中提到的“抽樣”是等間隔的抽樣，所以該定理稱為均勻抽樣定理。(2) 該定理中“以不低于2 fH 次/秒的速率對(duì)m(t)進(jìn)行抽樣”也可以說(shuō)，“在信號(hào)最高頻率分量的每一個(gè)周期內(nèi)至少應(yīng)抽樣兩次”。由于不存在嚴(yán)格的帶限信號(hào)和理想的低通濾波器，因此實(shí)際的抽樣頻率一般都大于2 fH 以對(duì)最高頻率 的

5、正弦波的抽樣為例02mtsin()mtm3m4m5m6msmT抽樣周期2,2smsT也就是抽樣頻率基帶碼型形成基帶碼型形成02mtsin()mtm3m4m5m6m在接收端進(jìn)行低通濾波在接收端進(jìn)行低通濾波=m正弦波頻率2=m正弦波周期m 嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化6.2.2 帶通信號(hào)抽樣定理HfLfHfLfffHfHf2HfHf2但這樣很浪費(fèi)帶寬是沒(méi)有問(wèn)題的來(lái)抽樣的話如果以,2Hf?能否降低抽樣頻率呢的率是可以低于可見(jiàn)帶通信號(hào)的采樣頻Hf2sfsfn通過(guò)上面類似的畫圖法，可以證明，當(dāng))1 (2nkBfs抽樣頻率LHffB其中帶寬為商的小數(shù)部分商的整數(shù)部分時(shí)除以為kBfnH,這

6、就是帶通抽樣定理1,0,2LsknfBfBn當(dāng)時(shí) 即則抽樣頻率2B即，對(duì)于高頻窄帶信號(hào)，抽樣頻率近似等于.Hfn kB嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化例6.1求下列信號(hào)的最低采樣頻率的頻帶信號(hào)頻帶在的基帶信號(hào)最高頻率為MHzMHzkHz53)2(5) 1 ()(10522(1):kHzffHs低通解)(235)2(MHzffBLH522.5HfMHzBMHz（即）除以（即），商為5 . 0, 2kn)(5)25 . 01 (22)1 (2MHznkBfs帶通嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化補(bǔ)充作業(yè)頻率的頻帶信號(hào)的最低采樣求頻帶在kHzkHz5113嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí)

7、求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化6.3 脈沖振幅調(diào)制(PAM)n我們前面的討論是理想的，因?yàn)槲覀兂闃佑玫氖抢硐霙_激函數(shù)。n在實(shí)際中通常用窄脈沖抽樣，n脈沖調(diào)制：以時(shí)間上離散的脈沖序列作為載波，用模擬基帶信號(hào)m(t)去控制脈沖參數(shù)（幅度、寬度或位置），使其按m(t)的規(guī)律變化。嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化脈沖調(diào)制有三種類型:脈沖振幅調(diào)制PAM脈沖寬度調(diào)制PDM PWM脈沖位置調(diào)制PPM脈沖高度在變化脈沖寬度在變化脈沖位置在變化窄脈沖載波0t嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化n其中PAM又分2種類型：自然抽樣、平頂抽樣n雖然這三種已調(diào)波在時(shí)間上都是離散的，但脈沖參數(shù)的變化

8、是連續(xù)的，因此仍屬于模擬調(diào)制。嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化6.3.1 PAM的自然抽樣 m(t)tt m(t)理想理想抽樣抽樣t ms(t)自然抽樣自然抽樣t ms(t)平頂抽樣平頂抽樣嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化t)(tssT1t)(tmt)(b)(c)(d)(a)(tmLPF)(ts)(tms)(0tm自然抽樣可以理解為：一系列高度為1的窄脈沖與原始信號(hào)的乘積的結(jié)果嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化時(shí)域相乘對(duì)應(yīng)頻域卷積由于中間這個(gè)頻譜是由圖由于中間這個(gè)頻譜是由圖b中中 S() 的中間那個(gè)沖激信號(hào)與的中間那個(gè)沖激信號(hào)與 M()卷積得到的，因此沒(méi)

9、有失真，所以在接收端只要低通即可卷積得到的，因此沒(méi)有失真，所以在接收端只要低通即可t)(tssTA)(SSS0tS)(SMS0)(tmt)(MHH0)(b)(c)(d)(a)(tmLPF)(ts)(tms)(0tm注注：虛線是各個(gè)：虛線是各個(gè)沖激的包絡(luò)，且沖激的包絡(luò)，且只只畫出主瓣畫出主瓣2sH嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化6.3.2 PAM的平頂抽樣n又稱“瞬時(shí)抽樣”，抽到一個(gè)瞬間值后，并保持一小段時(shí)間，形成一個(gè)個(gè)平頂脈沖 m(t)tt ms(t)嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化生成平頂抽樣的理論模型第一步，先進(jìn)行理想抽樣第一步，先進(jìn)行理想抽樣第二步，窄脈沖形成

10、第二步，窄脈沖形成脈沖形成電路( )m t( )Tt( )m t( )sm t0Ttt ms(t)平頂抽樣平頂抽樣t理想理想抽樣抽樣( )m tt( )Ttt( )m t窄脈沖生成電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)脈沖形成)(t)(th為抽樣函數(shù)移函數(shù)所以脈沖形成電路的轉(zhuǎn)為門函數(shù))(,)(Hth脈沖形成電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)脈沖形成電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)0( )H 112323平頂抽樣頻譜二者相乘二者相乘得到最下得到最下面的平頂面的平頂抽樣頻譜抽樣頻譜第一步，先進(jìn)行理想抽樣第一步，先進(jìn)行理想抽樣第二步，窄脈沖形成第二步，窄脈沖形成可見(jiàn)平頂采樣會(huì)產(chǎn)生失真，可見(jiàn)平頂采樣會(huì)產(chǎn)生失真，需要在接收端補(bǔ)償需要在接收端補(bǔ)償( )m 0HH(

11、)sm 脈沖形成電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)脈沖形成電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)0( )H 1122( )m0H3H5HH3H5H平頂抽樣需要在接收端進(jìn)行補(bǔ)償( )m t( )Tt( )m t( )sm t理想低通濾波器脈沖形成電路( )H 修正網(wǎng)絡(luò)( )m t( )m t( )m t( )m t( )H 0( )sm t嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化6.4 脈沖編碼調(diào)制(PCM)nPCM主要由抽樣、量化、編碼3個(gè)部分組成n把連續(xù)的輸入信號(hào)變換為在時(shí)間域和振幅域上都離散的量抽樣：在時(shí)間域離散，即時(shí)間離散化量化：在振幅域離散，即幅度離散化嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化6.4 脈沖編碼調(diào)制(P

12、CM)優(yōu)點(diǎn)：（1）由于信息是由數(shù)字信號(hào)來(lái)表示的，所以在遠(yuǎn)距離再生中繼時(shí)噪聲不積累；（2）整個(gè)系統(tǒng)可全部采用數(shù)字電路技術(shù)，為通信系統(tǒng)有效性、可靠性和保密性的提高提供了良好的保證。缺點(diǎn)：傳輸帶寬寬、系統(tǒng)較復(fù)雜。但是，隨著數(shù)字技術(shù)的飛速發(fā)展，這些缺點(diǎn)已不重要。n研究一下PCM的帶寬tPCM波形波形10100111因?yàn)橐驗(yàn)?位是位是1次采樣的編碼，所以次采樣的編碼，所以這這8位的寬度就是采樣周期位的寬度就是采樣周期所以所以1位的寬度就是采樣周期的位的寬度就是采樣周期的1/8,ST81即其寬度該窄方波的付立葉變換為該窄方波的付立葉變換為SSfTB8181其帶寬取其主瓣寬度kHzfS 8根據(jù)低通抽樣定理)

13、4(64 PCMkHzkHzB的頻帶寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于模擬語(yǔ)音信號(hào)帶寬sT1f00 4kHz人的語(yǔ)音頻率在嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化6.4.1 量化n什么是量化以有限個(gè)離散的值來(lái)分別對(duì)應(yīng)模擬信號(hào)抽樣后的不同的樣值的過(guò)程n因?yàn)殡x散的值是有限的，而抽樣的值有無(wú)窮多種情況，因此需要多個(gè)樣值對(duì)應(yīng)1個(gè)離散值n通常將落在某一個(gè)縱軸區(qū)域內(nèi)的樣值對(duì)應(yīng)1個(gè)離散值n量化又分2大類均勻量化非均勻量化嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化68圖量化過(guò)程示意圖量化器()sm kT()qsmkT7q1m2m3m5m4m6m5q4q3q2q1q6q2ST3ST5ST6ST7ST8ST4STSTt( )

14、m t( )qm t1、均勻量化將縱軸將縱軸均勻均勻劃劃分成分成M個(gè)區(qū)間個(gè)區(qū)間一般這個(gè)量化一般這個(gè)量化值取這個(gè)區(qū)間值取這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)的中點(diǎn)落在某一區(qū)間落在某一區(qū)間內(nèi)的樣值統(tǒng)統(tǒng)內(nèi)的樣值統(tǒng)統(tǒng)量化成量化成1個(gè)值個(gè)值5q4q6q這樣，本來(lái)縱坐標(biāo)這樣，本來(lái)縱坐標(biāo)的取值是無(wú)限多個(gè)的取值是無(wú)限多個(gè)的模擬信號(hào)就變成的模擬信號(hào)就變成了多進(jìn)制數(shù)字信號(hào)了多進(jìn)制數(shù)字信號(hào)4q5q5q4q3q( )sm t嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化均勻量化中的一些重要概念n量化區(qū)間量化區(qū)間：為將多個(gè)模擬樣值對(duì)應(yīng)成一個(gè)數(shù)字值，而將縱軸劃分的區(qū)間為量化區(qū)間，區(qū)間高度記為vn量化電平：量化電平：量化區(qū)間的中點(diǎn)，個(gè)數(shù)與量化區(qū)

15、間數(shù)相同68圖量化過(guò)程示意圖量化器()sm kT()qsmkT7q1m2m3m5m4m6m5q4q3q2q1q6q2ST3ST5ST6ST7ST8ST4STSTt( )m t( )qmt 量化區(qū)間v 量化電平iq嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化均勻量化中的一些重要概念n量化間隔量化間隔： 相鄰兩個(gè)離散電平值之間的差距。 若輸入信號(hào)的最小值和最大值分別用a和b表示，量化電平數(shù)為M，則均勻量化的間隔為Mabv68圖量化過(guò)程示意圖量化器()sm kT()qsmkT7q1m2m3m5m4m6m5q4q3q2q1q6q2ST3ST5ST6ST7ST8ST4STSTt( )m t( )qmt

16、 量化間隔v嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化n量化誤差由于實(shí)際樣值并不一定恰巧就等于該區(qū)間的中點(diǎn)電平，因此這二者的差，稱為量化誤差量化誤差不是由外來(lái)噪聲引起的，而是量化過(guò)程中內(nèi)部產(chǎn)生的由量化誤差引起的噪聲，稱為“量化噪聲”n量化噪聲在接收端無(wú)論用什么辦法也不能消除。( )( )( )qqe tm tm t嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化量化噪聲的功率n設(shè)輸入模擬信號(hào)m(t) ，取值范圍為(-a, a)，被劃分為M個(gè)量化等級(jí)，量化間隔為v，信號(hào)m(t)值x出現(xiàn)的概率密度函數(shù)是f (x)，則量化誤差功率Nq為2( ( )( ) qqNEm tm t2()( ) ()aq

17、axmf x dx根據(jù)連續(xù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望性質(zhì)121()( ) ()iiMmimixqf x dx把積分分成若干個(gè)量化區(qū)2(1)11()d22Ma i vqaivivNxai vxa 則 311212MivaMav243()2Mvaaa 因?yàn)?22vNq1,( )2xf xa設(shè) 是均勻分布的 則 12iiimmq1imimiq(1)aiv a iv (1)2aivaiv 2vaiv 2vaiv 嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化2()qqSEm量化器輸出的信號(hào)功率22(1)12qvSM21()2Miivqa121()( )iiMmimiqf x dx21()22Mivvaiva

18、嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化均勻量化器輸出信噪比2222(1)12112qqvMSMNv當(dāng)M1時(shí)，2MNSqq嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化量化后的信號(hào)功率及量化信噪比若取M=2N 1，即用N位二進(jìn)制碼來(lái)表示一個(gè)抽樣值，以dB表示的量化信噪比為2101010log20log26()qqdBSMNN dBN量化器的輸出信噪比隨量化電平數(shù)M的增加而提高；對(duì)于二進(jìn)制編碼，每增加一位編碼，信噪比可提高6dB。通常量化電平數(shù)應(yīng)根據(jù)對(duì)量化器輸出信噪比的要求來(lái)確定。例6.2若一個(gè)均勻量化器，量化電平數(shù)為16，信號(hào)的范圍為(-3v+3v)，求量化噪聲功率和量化信噪比解：66

19、0.37516VVvVM 量化間隔2 0.01212qvNW255116122 MNSqq量化信噪比 , 1024qqSMNM可以看出，當(dāng) 不是很大時(shí) 量化信噪比不高所以在實(shí)際系統(tǒng)中 一般取以上3( 3)6V 總的量化空間為2、非均勻量化（1）為什么要進(jìn)行非均勻量化（即均勻量化存在的缺陷）均勻量化時(shí)，大信號(hào)和小信號(hào)的信噪比是不同的均勻量化時(shí)，大信號(hào)和小信號(hào)的信噪比是不同的量化量化噪聲噪聲量化量化噪聲噪聲大信號(hào)和小信號(hào)的信噪比不同有大信號(hào)和小信號(hào)的信噪比不同有2個(gè)不良后果：個(gè)不良后果：（1）小信號(hào)信噪比過(guò)小，可能）小信號(hào)信噪比過(guò)小，可能“聽不清聽不清”，影響可懂性，影響可懂性（2）語(yǔ)音質(zhì)量時(shí)好時(shí)

20、壞，影響聽覺(jué)舒適性）語(yǔ)音質(zhì)量時(shí)好時(shí)壞，影響聽覺(jué)舒適性0.5V=50%1V0.5V=10%5V3m4m4q5q5mt6q6m1V3V5V0V2V4V6V（2）非均勻量化的方法n(A) 直接非均勻量化直接非均勻量化(小信號(hào)量化區(qū)間小小信號(hào)量化區(qū)間小,大信號(hào)量化區(qū)間大大信號(hào)量化區(qū)間大)t非均勻量化時(shí)，大信號(hào)量化噪聲大非均勻量化時(shí)，大信號(hào)量化噪聲大小信號(hào)量化噪聲小小信號(hào)量化噪聲小但是直接非均勻量化，電路實(shí)現(xiàn)很困難但是直接非均勻量化，電路實(shí)現(xiàn)很困難信號(hào)變化時(shí)信噪比基本不變，聽覺(jué)舒適信號(hào)變化時(shí)信噪比基本不變，聽覺(jué)舒適3m4m4q5m6q6m7m（B）間接非均勻量化均勻量化非均勻壓縮抽樣后信號(hào)抽樣后信號(hào)12

21、4大信號(hào)壓縮率大大信號(hào)壓縮率大小信號(hào)壓縮率小小信號(hào)壓縮率小11.21.4非均勻解壓縮（即擴(kuò)張器）大信號(hào)放大倍數(shù)大大信號(hào)放大倍數(shù)大小信號(hào)放大倍數(shù)小小信號(hào)放大倍數(shù)小124達(dá)到了達(dá)到了非均勻量化非均勻量化效果效果下面主要學(xué)習(xí)非均勻壓縮下面主要學(xué)習(xí)非均勻壓縮通過(guò)傳輸通過(guò)傳輸?shù)浇邮斩说浇邮斩藝?yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化實(shí)際中，非均勻量化及編碼可以采用壓縮、均勻量化及編碼來(lái)實(shí)現(xiàn)，接收端則要采用譯碼、擴(kuò)張才能恢復(fù)信號(hào)。圖610為非均勻量化的PCM系統(tǒng)框圖。 系統(tǒng)框圖非均勻量化的圖PCM106 編碼壓縮器抽樣信道譯碼LPF)( tm)(tm均勻量化非均勻量化擴(kuò)張器嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章

22、 模擬信號(hào)的數(shù)字化壓縮與擴(kuò)張?zhí)匦郧€嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化對(duì)信號(hào)脈沖進(jìn)行壓縮和擴(kuò)張的過(guò)程發(fā)送端發(fā)送端接收端接收端（3）非均勻壓縮律n國(guó)際電信聯(lián)盟電信部（ITU-T）規(guī)定了2種非均勻壓縮律n壓縮律ln(1) ()ln(101)xxy是大于是大于0的常數(shù)的常數(shù)y是是x的對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)0,yx當(dāng)時(shí) 通過(guò)對(duì)分子分母同時(shí)對(duì) 求導(dǎo)可知壓縮特性是通過(guò)原點(diǎn)的一條直線，沒(méi)有壓縮，對(duì)應(yīng)于均勻量化101ln(1 100 )0,100,01,log(1 100 )ln101xxyx當(dāng)時(shí) 例如且則倍放大了當(dāng)倍放大了例如3 . 3,66. 0, 2 . 0;2 . 5,52. 0, 1 . 0

23、yxyx在實(shí)際系統(tǒng)中取在實(shí)際系統(tǒng)中取255xy110A壓縮律（我國(guó)使用）1 01 1n1 1n1 11 1nAxxAAyAxxAAA是大于是大于1的常數(shù)的常數(shù)y是是x的的2段函數(shù)：段函數(shù)：第第1段是線性函數(shù)段是線性函數(shù)第第2段是指數(shù)函數(shù)段是指數(shù)函數(shù)01,xxxyyx上面第一個(gè)式子的 取值為1,而第二個(gè)式子的 取值為“無(wú)”。所以，變成 段函數(shù) 即此時(shí)相當(dāng)于沒(méi)有壓縮)87.610(166 .87ln16 .871, 6 .87,1xxxyAA當(dāng)段函數(shù)為則第通常時(shí)當(dāng)) 187.61(6 .87ln1)6 .87ln(12xxy當(dāng)段函數(shù)為第倍放大了當(dāng)倍放大了例如5 . 3, 7 . 0, 2 . 0;

24、8 . 5,58. 0, 1 . 0yxyx1,A 當(dāng)時(shí)量化信噪比的改善度（相對(duì)于均勻量化而言）度對(duì)于均勻量化時(shí)的改善來(lái)表示一個(gè)量化方法相我們用dxdylg20即沒(méi)有改善改善度例如在均勻量化時(shí), 01,dBQdxdyxydBQdxdyxdB7 .266 .21lg206 .21101ln0010100,改善度處在當(dāng)律非均勻量化時(shí)在大于大于0表示改善，比均勻量化好表示改善，比均勻量化好dBQdxdyxdB4 .1321. 0lg2021. 0101ln1010011改善度處在小于小于0表示惡化，不如均勻量化表示惡化，不如均勻量化可見(jiàn)，非均勻量化改善了小信號(hào)信噪比，但是是以犧牲大信號(hào)信噪可見(jiàn)，非均

25、勻量化改善了小信號(hào)信噪比，但是是以犧牲大信號(hào)信噪比為代價(jià)的。但對(duì)于語(yǔ)音通信而言，這正是我們所需要的。比為代價(jià)的。但對(duì)于語(yǔ)音通信而言，這正是我們所需要的。嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化對(duì)圖6.13的解釋量化信噪比量化信噪比(dB)x(dB)均勻量化均勻量化小信號(hào)小信號(hào)大信號(hào)大信號(hào)X=1非均勻量化非均勻量化大信號(hào)大信號(hào)時(shí)均勻時(shí)均勻量化優(yōu)量化優(yōu)于非均于非均勻量化勻量化小信號(hào)時(shí)非均勻量化小信號(hào)時(shí)非均勻量化優(yōu)于均勻量化優(yōu)于均勻量化若要保若要保證信噪證信噪比高于比高于此門限此門限采用均勻量化采用均勻量化x能取的范圍能取的范圍采用非均勻量化采用非均勻量化x能取的范圍能取的范圍嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí)

26、 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化信號(hào)的歸一化問(wèn)題n無(wú)論是律還是A律，自變量x的取值范圍都是-1,1n因此，在非均勻量化計(jì)算前，必須先將x進(jìn)行歸一化運(yùn)算，即電壓壓縮器可能輸入的最大壓縮器的瞬時(shí)輸入電壓x律運(yùn)算律或再進(jìn)行則此時(shí)取時(shí)當(dāng)輸入電壓為如果信號(hào)電壓范圍為例如AxVVV0.5,31.55 . 1,3,3,嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化6.4.1 量化量化 -2非均勻量化非均勻量化 -A律律13折線折線n無(wú)論是律還是A律，如果精確地用電路實(shí)現(xiàn)起來(lái)都是很困難的n所以人們用多段折線來(lái)逼近律或A律的曲線，這種方法類似于高頻電子非線性電路分析法中的“折線分析法”n為了盡可能減小誤差，采用1

27、5折線逼近律，采用13折線逼近A律n下面我們以A律13折線來(lái)說(shuō)明其原理6.4.1 量化量化 - 2非均勻量化非均勻量化 - A律律13折線折線的情況所以我們先考慮的曲線是成中心對(duì)稱的區(qū)間和在由于10, 1 , 00 , 1xxx12141811613216411281186848281838587412181斜率214181斜率1斜率24y08嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化A律13折線（續(xù)）把上圖靠近原點(diǎn)的區(qū)域進(jìn)行放大把上圖靠近原點(diǎn)的區(qū)域進(jìn)行放大321641128181828316128181斜率21188816111()64128128斜率12816418182靠近原點(diǎn)的靠近

28、原點(diǎn)的4段斜率相段斜率相同，所以看作同，所以看作1段線段段線段所以共有所以共有2*8-4+1=13折線折線16斜率16斜率xy0嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化13折線整體圖由于，正負(fù)軸完全成中心對(duì)稱，所以我們只討論正半?yún)^(qū)嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化正半軸的段落編號(hào)8段7段6段5段1214181161324段3段2段1段16413211281641128x116001嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化為了減小量化誤差而采取的另一措施：將每個(gè)段又平均平均分為16小份x121418116132164112811613216411281個(gè)計(jì)為可見(jiàn)最小分辨率

29、為1,20481161281163264128256512102420486416102420488段的量化間隔第 327量化間隔段的第168 44段的量化間隔第 23量化間隔段的第段的量化間隔、第 21憶注意此表可推出不必記應(yīng)可以看懂表至此1 . 6,00嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化6.4.2 編碼和譯碼n1、常用的二進(jìn)制碼型及其特點(diǎn)n2、PCM的編碼碼型的選擇、碼的位數(shù)、每位的功能安排逐次比較型編碼器原理n3、PCM的譯碼嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化1、常用的二進(jìn)制碼型及其特點(diǎn)n（1）自然二進(jìn)制碼n（2）折疊二進(jìn)制碼n（3）格雷二進(jìn)制碼嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí)

30、求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化（1）自然二進(jìn)制碼n最小值為全0；最大值為全1；中間按自然二進(jìn)制遞增規(guī)律遞增。n例如當(dāng)量化區(qū)間數(shù)M=8時(shí)0 0 0最小值最小值最大值最大值1 1 10 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 0因?yàn)樾盘?hào)通常有正有因?yàn)樾盘?hào)通常有正有負(fù)，所以我們把量化負(fù)，所以我們把量化編碼分成正負(fù)編碼分成正負(fù)2區(qū)區(qū)正半?yún)^(qū)正半?yún)^(qū)負(fù)半?yún)^(qū)負(fù)半?yún)^(qū)特點(diǎn)特點(diǎn)1：正半?yún)^(qū)首字節(jié)為：正半?yún)^(qū)首字節(jié)為1；負(fù)半?yún)^(qū)首字節(jié)為；負(fù)半?yún)^(qū)首字節(jié)為0；利于首位編碼；利于首位編碼特點(diǎn)特點(diǎn)2：符合遞增規(guī)律；利于電路編碼的簡(jiǎn)化：符合遞增規(guī)律；利于電路編碼的簡(jiǎn)化特點(diǎn)特點(diǎn)3：小信號(hào)的首位誤碼引起的誤差較大（如：小信號(hào)

31、的首位誤碼引起的誤差較大（如100-000，誤碼引起誤碼引起4個(gè)量級(jí)的跳變），所以用于個(gè)量級(jí)的跳變），所以用于PCM的后的后4位編碼位編碼嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化（2）折疊二進(jìn)制碼n先把信號(hào)分成正負(fù)2個(gè)半?yún)^(qū)n正半?yún)^(qū)首位全為1；負(fù)半?yún)^(qū)首位全為0n正半?yún)^(qū)的最小值的后幾位全為0n正半?yún)^(qū)的最小值到最大值的后幾位按自然二進(jìn)制碼遞增n負(fù)半?yún)^(qū)的碼的后幾位與正半?yún)^(qū)成鏡像（即折疊）關(guān)系正半?yún)^(qū)正半?yún)^(qū)負(fù)半?yún)^(qū)負(fù)半?yún)^(qū)111100000 00 11 01 10 00 11 01 1特點(diǎn)特點(diǎn)1：正半?yún)^(qū)首字節(jié)為：正半?yún)^(qū)首字節(jié)為1；負(fù)半?yún)^(qū)首字節(jié)為；負(fù)半?yún)^(qū)首字節(jié)為0；利于首位編碼；利于首位編碼特點(diǎn)特點(diǎn)2：小

32、信號(hào)的首位誤碼引起的誤差較?。ㄈ纾盒⌒盘?hào)的首位誤碼引起的誤差較?。ㄈ?00 000，誤差只有誤差只有1個(gè)量化級(jí)跳變），所以用于個(gè)量化級(jí)跳變），所以用于PCM的前的前4位編碼位編碼嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化（3）格雷碼（對(duì)第8章有用）n先把信號(hào)分成正負(fù)2個(gè)半?yún)^(qū)n正半?yún)^(qū)首位全為1；負(fù)半?yún)^(qū)首位全為0n再把負(fù)半?yún)^(qū)平分成2個(gè)區(qū)n其中下半?yún)^(qū)的第2位全為0n其中上半?yún)^(qū)的第2位全為1正半?yún)^(qū)正半?yún)^(qū)負(fù)半?yún)^(qū)負(fù)半?yún)^(qū)111100000011依次類推，直到最后依次類推，直到最后1位也確定下來(lái)位也確定下來(lái)01沒(méi)有完全確定下來(lái)的碼位，按照鏡沒(méi)有完全確定下來(lái)的碼位，按照鏡像方式從下面像方式從下面“一半一半”

33、來(lái)獲得確定來(lái)獲得確定101 01 10 10 0特點(diǎn)特點(diǎn)1：正半?yún)^(qū)首字節(jié)為：正半?yún)^(qū)首字節(jié)為1；負(fù)半?yún)^(qū)首字節(jié)為；負(fù)半?yún)^(qū)首字節(jié)為0；利于首位編碼；利于首位編碼特點(diǎn)特點(diǎn)2：任意相鄰的：任意相鄰的2個(gè)碼只有個(gè)碼只有1位不同，小信號(hào)的誤碼引起的位不同，小信號(hào)的誤碼引起的誤差最小，但電路實(shí)現(xiàn)起來(lái)電路復(fù)雜，故沒(méi)有在誤差最小，但電路實(shí)現(xiàn)起來(lái)電路復(fù)雜，故沒(méi)有在PCM中采用中采用嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化2、PCM編碼（1）碼型選擇n為了使電路盡可能簡(jiǎn)單，所以希望無(wú)論正、負(fù)信號(hào)都采用同一電路，只要有1位碼區(qū)分信號(hào)極性即可例如我們希望 +0.1V和-0.1V除了符號(hào)位不一樣外,其他位都一樣(這樣

34、整流后可以用同一編碼電路)n這種思路恰好符合折疊碼的特點(diǎn)，所以PCM的前4位編碼采用的是折疊碼例如教材表6.2中,折疊碼的正、負(fù)極性部分第一個(gè)碼分別是1000和0000，除第1位符號(hào)位外其余各位完全一樣嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化(2)碼位的安排PCM前4位采用折疊碼（1位極性碼；3位段落碼）為了把小信號(hào)區(qū)畫得清楚，并沒(méi)有按比例來(lái)畫為了把小信號(hào)區(qū)畫得清楚，并沒(méi)有按比例來(lái)畫20481 102421 51241 25681 128161 6432132641 112816正半?yún)^(qū)第1段100064321128161256815124110242112048正半?yún)^(qū)第2段1001正半?yún)^(qū)

35、第3段1010正半?yún)^(qū)第4段1011正半?yún)^(qū)第5段1100正半?yún)^(qū)第6段1101正半?yún)^(qū)第7段1110正半?yún)^(qū)第8段1111負(fù)半?yún)^(qū)第1段0000負(fù)半?yún)^(qū)第2段0001負(fù)半?yún)^(qū)第3段0010負(fù)半?yún)^(qū)第4段0011負(fù)半?yún)^(qū)第5段0100負(fù)半?yún)^(qū)第6段0101負(fù)半?yún)^(qū)第7段0110負(fù)半?yún)^(qū)第8段01117C極性碼6C段落碼5C4C0嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化PCM的后4位屬于段內(nèi)碼(采用的自然碼)憶注意此表可推出不必記同學(xué)們應(yīng)可以看懂表至此3 . 6,x12141811613216411281161321641128116326412825651210242048 648段的量化間隔第 327量化間隔段

36、的第168 44段的量化間隔第 23量化間隔段的第段的量化間隔、第 2100000001010001011000100111001101001000110110011110101011111011113C段段內(nèi)內(nèi)碼碼2C1C0C11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111117C6C5C4C11100000編碼每個(gè)小區(qū)間都有唯一的以此類推,1101110000嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化PCM逐次比較法編碼器原理n在逐次比較型編碼方式中，無(wú)論采用幾位碼，一般均按極性碼、段落碼、段內(nèi)碼的順序排列。n

37、類似于用1g、2g、4g的砝碼和天平來(lái)稱07g的物體的具體重量n先把4g與物體放于天平兩端如果物體重于4g則再加2g如果物體輕于4g則將4g換成2gn依次類推，可稱出物體具體重量n逐次比較法PCM編碼器與此完全類似PCM逐次比較法編碼步驟（極性碼）77: 01,0 xCC第一步 抽樣值 若大于等于 則否則x0y(6.2,10)參見(jiàn)教材表凡是正極性部分的編碼第一位都是凡是負(fù)極性部分的編碼第一位都是2048204817C07C436,6.4.2輸入樣值為例例我們以教材的74360 1C PCM逐次比較法編碼步驟（段落碼）相比較段的交界段與后即前與將第二步)44(128:x1,41286Cxx段處于

38、后，則說(shuō)明若0,41286Cxx段處于前，則說(shuō)明若x0y20481024512256128643216正半?yún)^(qū)的段落碼分配情況（正半?yún)^(qū)的段落碼分配情況（C6C5C4）0000010100111001011101116C5C4C6436128 1C PCM逐次比較法編碼步驟（段落碼）相比較段的交界段與即與將第三步)8765(125:x1,871255Cxx段處于，則說(shuō)明若0,651255Cxx段處于，則說(shuō)明若x0y20481024512256128643216正半?yún)^(qū)的段落碼分配情況（正半?yún)^(qū)的段落碼分配情況（C6C5C4）0000010100111001011101116C5C4C5436512 0

39、C PCM逐次比較法編碼步驟（段落碼）相比較段的交界段與即與將第四步)65(256:x1,62564Cxx段處于，則說(shuō)明若0,52564Cxx段處于，則說(shuō)明若x0y20481024512256128643216正半?yún)^(qū)的段落碼分配情況（正半?yún)^(qū)的段落碼分配情況（C6C5C4）0000010100111001011101116C5C4C4436256 1C PCM逐次比較法編碼步驟（段內(nèi)碼）相比較份的交界份與后前與將第五步)88(843:x1,83843Cxx份處于后，則說(shuō)明若0,83843Cxx份處于前，則說(shuō)明若x0y512256第第6段的段內(nèi)碼分配情況（段的段內(nèi)碼分配情況（C3C2C1C0）（按

40、自然碼遞增）（按自然碼遞增）3C3436384 1C 00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011113842C1C0CPCM逐次比較法編碼步驟（段內(nèi)碼）相比較份的交界份與第第與將第六步)1613129(448:x1,16134482Cxx份處于，則說(shuō)明若0,1294482Cxx份處于，則說(shuō)明若x0y512256第第6段的段內(nèi)碼分配情況（段的段內(nèi)碼分配情況（C3C2C1C0）（按自然碼遞增）（按自然碼遞增）3C2436448 0C 000000010010001101000101011001111000100110

41、10101111001101111011113842C1C0C448PCM逐次比較法編碼步驟（段內(nèi)碼）相比較份的交界份與第第與將第七步)1211109(416:x1,12114161Cxx份處于，則說(shuō)明若0,1094161Cxx份處于，則說(shuō)明若x0y512256第第6段的段內(nèi)碼分配情況（段的段內(nèi)碼分配情況（C3C2C1C0）（按自然碼遞增）（按自然碼遞增）3C1436416 1C 00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011113842C1C0C448416PCM逐次比較法編碼步驟（段內(nèi)碼）相比較份的交界份與第第與

42、將第八步)1211(432:x1,124320Cxx份處于第，則說(shuō)明若0,114320Cxx份處于第，則說(shuō)明若x0y512256第第6段的段內(nèi)碼分配情況（段的段內(nèi)碼分配情況（C3C2C1C0）（按自然碼遞增）（按自然碼遞增）3C0436432 1C 00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011113842C1C0C448416432嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字化436的編碼結(jié)果為11011011436的編碼11011011所對(duì)應(yīng)的量化電平為該離散區(qū)間的中點(diǎn)：440436 =4量化誤差為 432448

43、4402例題6.3若已知信號(hào)幅度在-3V,+3V之間,求+1.23V對(duì)應(yīng)的PCM（A律13折線）編碼和量化誤差？對(duì)應(yīng)的歸一化值解：先求出V23. 141. 0323. 1VV數(shù)的再求出該歸一化值對(duì)應(yīng)68.839204841. 0839.68128 7839.680 1()1PCMC 編碼第 位 極性位1,46C段它屬于后839.68512 1,875C段段或第它屬于第839.681024 0,74C段它屬于第x020481024512256128643216839.68768 1,873C份段的后它屬于第份的中點(diǎn)段的后而第8789621024768896839.68896 0,12972C份段的第它屬于第份的中點(diǎn)段的而第12978322896768832839.68832 1,1121171C份份中的段的第它屬于第,7在進(jìn)行段內(nèi)編碼前 先找出第 段的中點(diǎn)76821024512x121418151210242048 648段的量化間隔第732第 段的量化間隔167680 x12141815