福建省三明市第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理

1、福建省三明市第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理考試時間：120 分鐘總分值：150 分一、選擇題每題 5 分 ,共 60 分在每題給出的四個選項(xiàng)中 ,僅有一個選項(xiàng)是正確的1設(shè) a > 0,且a ¹ 1 ,函數(shù) y = 2 + ax+2 的圖象恒過定點(diǎn) P ,那么 P 點(diǎn)的坐標(biāo)是A (2, -1)B (-1, 2)C (-2, 3)2集合 A=x |A (2,12)C (2, 3)x - 2x -12D (2, 3)< 0 ,集合 B=x | x2 - 2x - 3 < 0 ,那么 A È B= B(-1, 3)D(-1,12)3某商場為了解商品銷

2、售情況 ,對某種電器今年一至六月份的月銷售量 Q(x)臺進(jìn)行統(tǒng)計 ,得數(shù)據(jù)如下：x月份123456Q(x)臺6910862根據(jù)表中的數(shù)據(jù) ,你認(rèn)為能較好地描述月銷售量 Q(x)臺與時間 x月份變化關(guān)系的模擬函數(shù)是A Q ( x ) = ax + b (a ¹ 0)B Q ( x ) = a x - 4 + b (a ¹ 0)C Q(x) = a(x - 3)2 + b(a ¹ 0)D Q(x) = abx (a ¹ 0, b > 0且b ¹ 1)4公差不為零的等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ,且 a2 ,a3 ,a6 成等比數(shù)列 ,

3、假設(shè) a4 = 5 ,那么 S4 = A7C15B8D165如圖 ,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1 ,粗線畫的是某幾何體的三視圖 ,那么該幾何體的體積為23A67B27C6D 4第 5 題圖6角q 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合 ,始邊與 x 軸的正半軸重合 ,終邊在直線 y = -2x 上 ,那么sin(p + 2q ) = ()24 3A - B -5 534CD557在ABC 中 ,假設(shè)點(diǎn) E 滿足 BC = 3BE , 3AE = m AB + n AC ,那么曲線 y = x3 - 2x - 3 在點(diǎn) (m, n) 處的切線斜率是A1B102 5C - D -3 38將函數(shù) f ( x ) = si

4、nx +3 cos x 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍(縱坐標(biāo)不變) ,再向右平移3個單位 ,得到函數(shù) y = g ( x ) 的圖象 ,那么函數(shù) g ( x ) 的圖象A關(guān)于原點(diǎn)對稱B關(guān)于點(diǎn) æ p , 0 ö 對稱ç 6÷C關(guān)于 y 軸對稱D關(guān)于直線 x = 2p 對稱39如圖 ,假設(shè) 是長方體 ABCDA1B1C1D1 被平面 EFGH 截去幾何體 EFGHB1C1 后得到的幾何體 ,其中 E 為線段 A1B1 上異于 B1 的點(diǎn) ,F 為線段 BB1 上異于 B1 的點(diǎn) , 且 EHA1D1 ,那么以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是AEHFGB四

5、邊形 EFGH 是矩形C 是棱柱D四邊形 EFGH 可能為梯形10以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是A“ a > b 是“ ac2 > bc2 ”的充要條件；Ban 為等比數(shù)列 ,假設(shè) a3 , a7 是方程 x第 9 題圖- 5x + 3 = 0 的兩根 ,那么 a5 =± 3 ；C Sn 為等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和 ,假設(shè) S5 > S4 > S6 ,那么 S9 > 0 , S11 < 0 ；D DABC 中 ,“ A > B 是“ sin A > sin B 的既不充分也不必要條件11設(shè)函數(shù) f ¢ ( x ) 是定義在 (0,

6、) 上的函數(shù) f ( x ) 的導(dǎo)函數(shù) ,且 f ¢ ( x ) cosx - f ( x ) sinx > 0 ,假設(shè) a = 1f æ ö , b = 0, c = -3 f æ 5 ö ,那么 a, b, c 的大小關(guān)系是2è 3 ø2è 6 øA a < b < cC c < b < aB b < c < aD c < a < b12數(shù)列an 滿足 a1 = 1 ,且 an+1 - an = n × 2n-1(n Î N*)

7、 ,那么 a10 = A4097B4098C9217D9218二、填空題(本大題共 4 小題 ,每題 5 分 ,共 20 分請把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上)13數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Snì y ³ 1= 1 n24+ n ,那么 an = 14實(shí)數(shù) x , y 滿足 ï y £ 2 x - 1 ,那么目標(biāo)函數(shù) z = x - y 的最小值為 ï x + y £ 515對于銳角 ,假設(shè) sin(a - p) = 3 ,那么 cos(a + p12 5 616大雁塔作為現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔 ,是凝聚了中國古代勞動人

8、民智慧結(jié)晶的標(biāo)志性建筑如下圖 , ÐABE = a , ÐADE = b ,垂直放置的標(biāo)桿 BC 的高度h = 4 米 ,大雁塔高度 H = 64 米某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備用數(shù)學(xué)知識探究大雁塔的高度與a , b的關(guān)系該小組測得a , b 的假設(shè)干數(shù)據(jù)并分 析測得的數(shù)據(jù)后 ,發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到大雁塔的距離 d ,使a 與 b 的差較大時 ,可以提高測量精確度 ,求a - b 最大時 ,標(biāo)桿到大雁塔的距離 d 為 米第 16 題圖三、解答題本大題共 6 小題 ,共 70 分解容許寫出文字說明、推理過程或演算步驟17(本小題總分值 12 分)在數(shù)列an中 , a12 ,an14an3

9、n11證明：數(shù)列ann是等比數(shù)列；2求數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn18(本小題總分值 12 分)如圖 ,在平面四邊形 ABCD 中 , ÐA = , ÐB = 2 , AB = 6 ,在 AB 邊上取點(diǎn) E2 3使得 BE = 1 ,連接 EC, ED ,假設(shè) ÐCED = 2 , EC = 7 31求 sinÐBCE 的值；2求 CD 的長第 18 題圖如圖 ,四棱錐 P - ABCD 中 ,平面 PAC 平面 ABCD , AC = 2BC = 2CD = 4 ,Ð ACB = Ð ACD = 60 1證明： CP BD ；2假設(shè)

10、 AP = PC = 2 2 ,求二面角 A - BP - C 的余弦值20(本小題總分值 12 分) 第 19 題圖廣告公司為游樂場設(shè)計某項(xiàng)設(shè)施的宣傳畫 ,根據(jù)該設(shè)施的外觀 ,設(shè)計成的平面圖由半徑為 2 m 的扇形 AOB 和三角區(qū)域 BCO 構(gòu)成 ,其中 C ,O ,A 在一條直線上 ,ACB ,記4該設(shè)施平面圖的面積為 S(x)m2 ,AOBx rad ,其中2<x<1寫出 S(x)關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式2如何設(shè)計AOB ,使得 S(x)有最大值？第 20 題圖函數(shù) f (x) = x ln x 1假設(shè)直線 l 過點(diǎn)0 ,-1 ,并且與曲線 y = f ( x) 相切 ,求直

11、線 l 的方程；2假設(shè) kZ ,且 f ( x) > (k -1) x - k 對任意的 x(1 ,)都成立 ,求 k 的最大值選考題：共 10 分請考生在第 22 ,23 題中任選一題作答 ,如果多做 ,那么按所做的第一題計 分22(本小題總分值 10 分)選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程ì x = 2 + t cosa直角坐標(biāo)系 xOy 中 ,直線 l 的參數(shù)方程為 íî y = 1 + t sin a t 為參數(shù) ,在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系 xOy 取相同的長度單位 ,且以原點(diǎn)為極點(diǎn) ,以 x 軸正半軸為極軸中 ,圓C 的方程為r = 6 cosq 1求圓 C 的直角坐標(biāo)方程；2設(shè)圓 C 與直線 l 交于點(diǎn) A , B ,假設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (2,1) ,求 P