方差 教案設(shè)計(jì)

1、方差 教案設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)例如1第一課時(shí)素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義 ,會計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差.(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)1.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.2.培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力 ,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.(三)德育滲透點(diǎn)1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.2.滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐 ,又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn).(四)美育滲透點(diǎn)通過本節(jié)課的教學(xué) ,滲透了數(shù)學(xué)知識的抽象美及反映在圖像上的形象美 ,激發(fā)學(xué)生對美好事物的追求 ,岣哐?STRONG數(shù)學(xué)美的鑒賞力.重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決方法1.教學(xué)重點(diǎn)：方差概念.2.教學(xué)難點(diǎn) ：方差概念.3.教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生不易理解為什么要

2、用方差去描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小 ,為什么不可以用各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的來和來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小呢?為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值 ,而將其平方呢?對這些問題教師在剖析方差定義時(shí)要講清楚.4.解決方法：教師要講清方差 ,標(biāo)準(zhǔn)差的意義 ,即它們都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù) ,常用來比擬兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小 ,我們所研究的僅是這兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等 ,平均數(shù)相等或比擬接近時(shí)的情況.教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)前面我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù) ,它們都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量 ,這節(jié)課我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)衡量樣本(或一組數(shù)據(jù))和總體的另一類特征數(shù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其計(jì)算.這種開門見山式引入課

3、題 ,能迅速將學(xué)生的注意力集中起來 ,進(jìn)入新課講解.(二)整體感知對于一組數(shù)據(jù)來說 ,我們除了關(guān)心它的集中趨勢以外 ,還關(guān)心它的波動(dòng)大小.衡量這個(gè)波動(dòng)大小的最常用的特征數(shù) ,就是方差和標(biāo)準(zhǔn)差.(三)教學(xué)過程1.請同學(xué)們看下面的問題：(用幻燈出示)兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40毫米的零件 ,為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量 ,從產(chǎn)品中各抽出10件進(jìn)行測量 ,記錄教師引導(dǎo)學(xué)生做出表格 ,觀察表里的數(shù)據(jù)和圖 ,提出問題：怎樣能說明在使所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面 ,哪個(gè)機(jī)床做得好呢?對于這個(gè)問題 ,學(xué)生會馬上想到計(jì)算它們的平均數(shù).教師可把學(xué)生分成兩級分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù).(請兩名同學(xué)到黑板計(jì)算)計(jì)算的結(jié)果

4、說明兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米.這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考 ,這能說明兩個(gè)機(jī)床做的一樣好嗎?不能!我們再觀察上圖(給學(xué)生充分的時(shí)間觀察 ,找出左右兩圖的區(qū)別)從圖中看到 ,機(jī)床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較大 ,偏離40毫米線較多;機(jī)床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較小 ,比擬集中在40毫米線的附近.這說明 ,在使所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面 ,機(jī)床乙比機(jī)床甲要好.教師說明：從上面看到 ,對于一組數(shù)據(jù) ,除需要了解它們的平均水平外 ,還常常需要了解它們的波動(dòng)大小(即偏離平均數(shù)的大小).通過引例的學(xué)習(xí) ,使學(xué)生理解為什么要研究數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小 ,為提出方差概念做好了準(zhǔn)備.2.方

5、差概念教師講解 ,為了描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小 ,可以采用不止一種方法 ,例如 ,可以先求得各個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的絕對值 ,再取其平均數(shù) ,用這個(gè)平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小 ,通常 ,采用的是下面的做法：設(shè)在一組數(shù)據(jù) 中 ,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是 ,那么我們用它們的平均數(shù) ,即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小 ,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.一組數(shù)據(jù)方差越大 ,說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大.教師要剖析公式中每一個(gè)元素的意義 ,以便學(xué)生理解和掌握.在學(xué)生理解方差概念時(shí) ,可能會提出疑問：為什么要這樣定義方差?(教師說明 ,在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的倔離程度時(shí) ,為了防止正偏差與負(fù)偏差的相

6、互抵消)為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值 ,而要將它們平方?(教師說明 ,這主要是因?yàn)樵诤芏鄦栴}里 ,含有絕對值的式子不便于運(yùn)算 ,且在衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的功能上 ,方差更強(qiáng)些)為什么要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n?(是為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響).在學(xué)生理解了方差概念之后 ,再回到了引例中 ,通過計(jì)算機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差 ,再根據(jù)理論說明哪個(gè)機(jī)床做得更好.教師范解從 知道 ,機(jī)床甲生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑比機(jī)床乙生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑波動(dòng)要大.這樣做使學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐 ,又反過來作用實(shí)踐 ,不僅使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣 ,而且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.3.例1 (用幻燈出示)兩組數(shù)據(jù)

7、：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差.讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算 ,求平均數(shù)時(shí)激發(fā)學(xué)生用簡化公式計(jì)算 ,找一名好學(xué)生到黑板計(jì)算.解：根據(jù)公式(取 ) ,有從 知道 ,乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大.4.標(biāo)準(zhǔn)差概念在有些情況下 ,需要用到方差的算術(shù)平方根并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量.教師引導(dǎo)學(xué)生分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開一次平方 ,但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致 ,有時(shí)用它比擬方便.課堂練習(xí) 教材P165中(

8、1)、(2)(四)總結(jié)、擴(kuò)展知識小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí) ,使我們知道了對于一組數(shù)據(jù) ,有時(shí)只知道它的平均數(shù)還不夠 ,還需要知道它的波動(dòng)大小;而描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量不止一種 ,最常用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差.方差與標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)概念既有聯(lián)系又有區(qū)別.方法小結(jié)：求一組數(shù)據(jù)方差的方法;先求平均數(shù) ,再利用求方差 ,求一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的方法：先求這組數(shù)據(jù)的方差 ,然后再求方差的算術(shù)平方根.布置作業(yè)教材P173中1 ,2(1)(2)板書設(shè)計(jì)14.3 方差(一)方差公式 引例 例1標(biāo)準(zhǔn)差公式教學(xué)設(shè)計(jì)例如2一、教學(xué)目的1.使學(xué)生了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義 ,會計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差.2.使學(xué)生了解樣本方差、樣本標(biāo)

9、準(zhǔn)差、總體方差的意義.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：方差、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、總體方差的意義.難點(diǎn)：樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算.三、教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有哪些方法?引入新課在很多實(shí)際問題中 ,只知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是不夠的 ,還需要知道這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.如何了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小?這正是我們要解決的問題.新課引例 兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40毫米的零件.為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量 ,從產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行測量 ,結(jié)果如下(單位：毫米)：表中數(shù)據(jù)表成如下形式：可在此處讓學(xué)生用公式分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(還可提問學(xué)生a取什么值最好 ,這樣學(xué)生能在教師的啟發(fā)下得到a=40最適宜).當(dāng)學(xué)生算

10、出如下平均數(shù)：讓學(xué)生思考 ,兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米時(shí) ,甲、乙兩機(jī)床性能是否都一樣好?提出問題讓學(xué)生議議后 ,再引導(dǎo)學(xué)生看圖1 ,讓學(xué)生認(rèn)識到機(jī)床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸編差較大 ,偏離40毫米線較多;機(jī)床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸的偏差較小 ,比擬集中在40毫米線的附近.這說明 ,在使所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面 ,機(jī)床乙比機(jī)床甲要好.這反映出 ,對一組數(shù)據(jù) ,除需要了解它們的平均水平以外 ,還常常需要了解它們的波動(dòng)大小(即偏離平均數(shù)的大小).在此處要告訴學(xué)生：描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小 ,可以采用不止一種方法.本課介紹方差即是一種方法.即：來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小

11、 ,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.要強(qiáng)調(diào)一組數(shù)據(jù)方差越大 ,說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大.條件許可時(shí) ,還可介紹式可表示為：接下來可以請兩個(gè)學(xué)生計(jì)算引例中機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差.從0.0260.008可以比擬出 ,機(jī)床甲生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑比機(jī)床乙生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑波動(dòng)要大.(接下來教師再給出如下例題.)例1 兩組數(shù)據(jù)：分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差.講此例后 ,要強(qiáng)調(diào)求解步驟為：(1)求平均數(shù);(2)求方差;(3)比擬方差得出結(jié)論.此后接前面問題說 ,用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)的方法還可用一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 ,即公式(即標(biāo)準(zhǔn)差)也是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的重要的量.在本節(jié)引例中 ,兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 ,可讓學(xué)生

12、算一下 ,得出：說明：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開一次平方 ,但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致 ,有時(shí)用它比擬方便.小結(jié)1.本課學(xué)了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差的公式.2.本課在方差的根底上又學(xué)了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的公式.練習(xí)：選用課本練習(xí)題.作業(yè) ：選用課本習(xí)題.四、教學(xué)注意問題要注意通過例題講好求方差題目的解題格式.教學(xué)設(shè)計(jì)例如3一、教學(xué)目的1.使學(xué)生進(jìn)一步理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義.2.使學(xué)生掌握利用簡化公式計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差的方法.3.使學(xué)生會根據(jù)同類問題兩組數(shù)據(jù)的方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)比擬兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：簡化計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差公式.難點(diǎn)：利用方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)比擬兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.

13、三、教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問1.什么是一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差?2.一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)如何計(jì)算?引入新課我們看到 ,用公式計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差比擬麻煩.那么 ,有否較簡便的計(jì)算方法呢?新課教師應(yīng)在黑板上進(jìn)行如下推導(dǎo)：推導(dǎo)上述公式后 ,可讓學(xué)生仿四個(gè)公式的方法歸納推理出如下結(jié)論：一般地 ,如果一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是n ,那么它們的方差可以用下面的公式計(jì)算：在這時(shí) ,教師要強(qiáng)調(diào)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)較小時(shí) ,用公式計(jì)算方差比公式計(jì)算少了求各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差一步 ,因此比擬方便.例2 計(jì)算下面數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果保存到小數(shù)點(diǎn)后第1位)：3 -1 2 1 -3 3教師可讓學(xué)生共同來完成此例.接下來教師按教材指出 ,當(dāng)一組

14、數(shù)據(jù)較大時(shí) ,可按下述公式計(jì)算方差：其中x1=x1-a ,x2=x2-a , ,xn=xn-a ,x1 ,x2 , ,xn是原的n個(gè)數(shù)據(jù) ,a是接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一個(gè)常數(shù).為使學(xué)生對公式加深印象 ,可讓學(xué)生用公式解下例.例3 甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語口語測驗(yàn)成績?nèi)缦?單位：分)：哪個(gè)小組學(xué)生的成績比擬整齊?解后 ,指出解題步驟有如下三步：(3)代入公式計(jì)算方差并比擬得解.小結(jié)1.本課介紹了當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值較小時(shí) ,用以計(jì)算方差的簡化計(jì)算公式.2.本課又學(xué)習(xí)了當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值較大時(shí) ,用以計(jì)算方差的簡化公式.練習(xí)：選用課本練習(xí)題.作業(yè) ：選用課本習(xí)題.補(bǔ)充作業(yè)2.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的

15、方差之和為13 ,標(biāo)準(zhǔn)差之和為5 ,且甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大 ,求它們各自的標(biāo)準(zhǔn)差.(答案：S甲=3 ,S乙=2.)3.在某次數(shù)學(xué)考試中 ,甲、乙兩校各8個(gè)班 ,不及格的人數(shù)分別如下：分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差.四、教學(xué)注意問題要注意給學(xué)生講如下三點(diǎn)：1.方差與標(biāo)準(zhǔn)差是衡量樣本和總體波動(dòng)大小的特征數(shù).教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學(xué)邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復(fù)傾聽 ,在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。2.用簡化計(jì)算公式求方差較為方便.“師之概念 ,大體是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x ,現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語義中也是一種尊稱 ,隱喻年長且學(xué)識淵博者。“老“師連用最初見于?史記? ,有“荀卿最為老師之說法。慢慢“老師之說也不再有年齡的限制 ,老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“教師 ,其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞 ,所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱 ,雖能從其身上學(xué)以“道