方差 教案設計

1、方差 教案設計教學設計例如1第一課時素質(zhì)教育目標(一)知識教學點使學生了解方差、標準差的意義 ,會計算一組數(shù)據(jù)的方差與標準差.(二)能力訓練點1.培養(yǎng)學生的計算能力.2.培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題的能力 ,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力.(三)德育滲透點1.培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣.2.滲透數(shù)學來源于實踐 ,又反過來作用于實踐的觀點.(四)美育滲透點通過本節(jié)課的教學 ,滲透了數(shù)學知識的抽象美及反映在圖像上的形象美 ,激發(fā)學生對美好事物的追求 ,岣哐?STRONG數(shù)學美的鑒賞力.重點難點疑點及解決方法1.教學重點：方差概念.2.教學難點 ：方差概念.3.教學疑點：學生不易理解為什么要

2、用方差去描述一組數(shù)據(jù)的波動大小 ,為什么不可以用各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的來和來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小呢?為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值 ,而將其平方呢?對這些問題教師在剖析方差定義時要講清楚.4.解決方法：教師要講清方差 ,標準差的意義 ,即它們都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征數(shù) ,常用來比擬兩組數(shù)據(jù)的波動大小 ,我們所研究的僅是這兩組數(shù)據(jù)的個數(shù)相等 ,平均數(shù)相等或比擬接近時的情況.教學步驟(一)明確目標前面我們學習了平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù) ,它們都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量 ,這節(jié)課我們將進一步學習衡量樣本(或一組數(shù)據(jù))和總體的另一類特征數(shù)方差、標準差及其計算.這種開門見山式引入課

3、題 ,能迅速將學生的注意力集中起來 ,進入新課講解.(二)整體感知對于一組數(shù)據(jù)來說 ,我們除了關心它的集中趨勢以外 ,還關心它的波動大小.衡量這個波動大小的最常用的特征數(shù) ,就是方差和標準差.(三)教學過程1.請同學們看下面的問題：(用幻燈出示)兩臺機床同時生產(chǎn)直徑是40毫米的零件 ,為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量 ,從產(chǎn)品中各抽出10件進行測量 ,記錄教師引導學生做出表格 ,觀察表里的數(shù)據(jù)和圖 ,提出問題：怎樣能說明在使所生產(chǎn)的10個零件的直徑符合規(guī)定方面 ,哪個機床做得好呢?對于這個問題 ,學生會馬上想到計算它們的平均數(shù).教師可把學生分成兩級分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù).(請兩名同學到黑板計算)計算的結果

4、說明兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米.這時教師引導學生思考 ,這能說明兩個機床做的一樣好嗎?不能!我們再觀察上圖(給學生充分的時間觀察 ,找出左右兩圖的區(qū)別)從圖中看到 ,機床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較大 ,偏離40毫米線較多;機床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較小 ,比擬集中在40毫米線的附近.這說明 ,在使所生產(chǎn)的10個零件的直徑符合規(guī)定方面 ,機床乙比機床甲要好.教師說明：從上面看到 ,對于一組數(shù)據(jù) ,除需要了解它們的平均水平外 ,還常常需要了解它們的波動大小(即偏離平均數(shù)的大小).通過引例的學習 ,使學生理解為什么要研究數(shù)據(jù)波動的大小 ,為提出方差概念做好了準備.2.方

5、差概念教師講解 ,為了描述一組數(shù)據(jù)的波動大小 ,可以采用不止一種方法 ,例如 ,可以先求得各個數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的絕對值 ,再取其平均數(shù) ,用這個平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小 ,通常 ,采用的是下面的做法：設在一組數(shù)據(jù) 中 ,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是 ,那么我們用它們的平均數(shù) ,即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小 ,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.一組數(shù)據(jù)方差越大 ,說明這組數(shù)據(jù)波動越大.教師要剖析公式中每一個元素的意義 ,以便學生理解和掌握.在學生理解方差概念時 ,可能會提出疑問：為什么要這樣定義方差?(教師說明 ,在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的倔離程度時 ,為了防止正偏差與負偏差的相

6、互抵消)為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值 ,而要將它們平方?(教師說明 ,這主要是因為在很多問題里 ,含有絕對值的式子不便于運算 ,且在衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的功能上 ,方差更強些)為什么要除以數(shù)據(jù)個數(shù)n?(是為了消除數(shù)據(jù)個數(shù)的影響).在學生理解了方差概念之后 ,再回到了引例中 ,通過計算機床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差 ,再根據(jù)理論說明哪個機床做得更好.教師范解從 知道 ,機床甲生產(chǎn)的10個零件直徑比機床乙生產(chǎn)的10個零件直徑波動要大.這樣做使學生深刻體會到數(shù)學來源于實踐 ,又反過來作用實踐 ,不僅使學生對學習數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣 ,而且培養(yǎng)了學生應用數(shù)學的意識.3.例1 (用幻燈出示)兩組數(shù)據(jù)

7、：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差.讓學生自己動手計算 ,求平均數(shù)時激發(fā)學生用簡化公式計算 ,找一名好學生到黑板計算.解：根據(jù)公式(取 ) ,有從 知道 ,乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大.4.標準差概念在有些情況下 ,需要用到方差的算術平方根并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標準差.它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量.教師引導學生分析方差與標準差的區(qū)別與聯(lián)系：計算標準差要比計算方差多開一次平方 ,但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致 ,有時用它比擬方便.課堂練習 教材P165中(

8、1)、(2)(四)總結、擴展知識小結：通過這節(jié)課的學習 ,使我們知道了對于一組數(shù)據(jù) ,有時只知道它的平均數(shù)還不夠 ,還需要知道它的波動大小;而描述一組數(shù)據(jù)的波動大小的量不止一種 ,最常用的是方差和標準差.方差與標準差這兩個概念既有聯(lián)系又有區(qū)別.方法小結：求一組數(shù)據(jù)方差的方法;先求平均數(shù) ,再利用求方差 ,求一組數(shù)據(jù)標準差的方法：先求這組數(shù)據(jù)的方差 ,然后再求方差的算術平方根.布置作業(yè)教材P173中1 ,2(1)(2)板書設計14.3 方差(一)方差公式 引例 例1標準差公式教學設計例如2一、教學目的1.使學生了解方差、標準差的意義 ,會計算一組數(shù)據(jù)的方差與標準差.2.使學生了解樣本方差、樣本標

9、準差、總體方差的意義.二、教學重點、難點重點：方差、標準差、樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義.難點：樣本方差、樣本標準差的計算.三、教學過程復習提問計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有哪些方法?引入新課在很多實際問題中 ,只知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是不夠的 ,還需要知道這組數(shù)據(jù)的波動大小.如何了解數(shù)據(jù)的波動大小?這正是我們要解決的問題.新課引例 兩臺機床同時生產(chǎn)直徑是40毫米的零件.為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量 ,從產(chǎn)品中抽出10件進行測量 ,結果如下(單位：毫米)：表中數(shù)據(jù)表成如下形式：可在此處讓學生用公式分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(還可提問學生a取什么值最好 ,這樣學生能在教師的啟發(fā)下得到a=40最適宜).當學生算

10、出如下平均數(shù)：讓學生思考 ,兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米時 ,甲、乙兩機床性能是否都一樣好?提出問題讓學生議議后 ,再引導學生看圖1 ,讓學生認識到機床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸編差較大 ,偏離40毫米線較多;機床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸的偏差較小 ,比擬集中在40毫米線的附近.這說明 ,在使所生產(chǎn)的10個零件的直徑符合規(guī)定方面 ,機床乙比機床甲要好.這反映出 ,對一組數(shù)據(jù) ,除需要了解它們的平均水平以外 ,還常常需要了解它們的波動大小(即偏離平均數(shù)的大小).在此處要告訴學生：描述一組數(shù)據(jù)的波動大小 ,可以采用不止一種方法.本課介紹方差即是一種方法.即：來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小

11、 ,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.要強調(diào)一組數(shù)據(jù)方差越大 ,說明這組數(shù)據(jù)波動越大.條件許可時 ,還可介紹式可表示為：接下來可以請兩個學生計算引例中機床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差.從0.0260.008可以比擬出 ,機床甲生產(chǎn)的10個零件直徑比機床乙生產(chǎn)的10個零件直徑波動要大.(接下來教師再給出如下例題.)例1 兩組數(shù)據(jù)：分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差.講此例后 ,要強調(diào)求解步驟為：(1)求平均數(shù);(2)求方差;(3)比擬方差得出結論.此后接前面問題說 ,用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動的方法還可用一組數(shù)據(jù)的標準差 ,即公式(即標準差)也是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的重要的量.在本節(jié)引例中 ,兩組數(shù)據(jù)的標準差 ,可讓學生

12、算一下 ,得出：說明：計算標準差要比計算方差多開一次平方 ,但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致 ,有時用它比擬方便.小結1.本課學了計算一組數(shù)據(jù)的方差的公式.2.本課在方差的根底上又學了計算一組數(shù)據(jù)的標準差的公式.練習：選用課本練習題.作業(yè) ：選用課本習題.四、教學注意問題要注意通過例題講好求方差題目的解題格式.教學設計例如3一、教學目的1.使學生進一步理解方差、標準差的意義.2.使學生掌握利用簡化公式計算一組數(shù)據(jù)的方差的方法.3.使學生會根據(jù)同類問題兩組數(shù)據(jù)的方差(或標準差)比擬兩組數(shù)據(jù)的波動情況.二、教學重點、難點重點：簡化計算一組數(shù)據(jù)的方差公式.難點：利用方差(或標準差)比擬兩組數(shù)據(jù)的波動情況.

13、三、教學過程復習提問1.什么是一組數(shù)據(jù)的方差、標準差?2.一組數(shù)據(jù)的方差和標準差應如何計算?引入新課我們看到 ,用公式計算一組數(shù)據(jù)的方差比擬麻煩.那么 ,有否較簡便的計算方法呢?新課教師應在黑板上進行如下推導：推導上述公式后 ,可讓學生仿四個公式的方法歸納推理出如下結論：一般地 ,如果一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是n ,那么它們的方差可以用下面的公式計算：在這時 ,教師要強調(diào)：當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)較小時 ,用公式計算方差比公式計算少了求各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差一步 ,因此比擬方便.例2 計算下面數(shù)據(jù)的方差(結果保存到小數(shù)點后第1位)：3 -1 2 1 -3 3教師可讓學生共同來完成此例.接下來教師按教材指出 ,當一組

14、數(shù)據(jù)較大時 ,可按下述公式計算方差：其中x1=x1-a ,x2=x2-a , ,xn=xn-a ,x1 ,x2 , ,xn是原的n個數(shù)據(jù) ,a是接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一個常數(shù).為使學生對公式加深印象 ,可讓學生用公式解下例.例3 甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測驗成績?nèi)缦?單位：分)：哪個小組學生的成績比擬整齊?解后 ,指出解題步驟有如下三步：(3)代入公式計算方差并比擬得解.小結1.本課介紹了當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值較小時 ,用以計算方差的簡化計算公式.2.本課又學習了當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值較大時 ,用以計算方差的簡化公式.練習：選用課本練習題.作業(yè) ：選用課本習題.補充作業(yè)2.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的

15、方差之和為13 ,標準差之和為5 ,且甲的波動比乙的波動大 ,求它們各自的標準差.(答案：S甲=3 ,S乙=2.)3.在某次數(shù)學考試中 ,甲、乙兩校各8個班 ,不及格的人數(shù)分別如下：分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差.四、教學注意問題要注意給學生講如下三點：1.方差與標準差是衡量樣本和總體波動大小的特征數(shù).教師范讀的是閱讀教學中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學習、模仿。如領讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復傾聽 ,在反復傾聽中體驗、品味。2.用簡化計算公式求方差較為方便.“師之概念 ,大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義 ,現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱 ,隱喻年長且學識淵博者。“老“師連用最初見于?史記? ,有“荀卿最為老師之說法。慢慢“老師之說也不再有年齡的限制 ,老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“教師 ,其只是“老和“師的復合構詞 ,所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱 ,雖能從其身上學以“道