2007年高考山東卷數(shù)學(xué)文科試卷含答案

1、2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)1復(fù)數(shù)的實(shí)部是（ ）ABC3D2已知集合，則（ ）ABCD3下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（ ）正方形圓錐三棱臺(tái)正四棱錐ABCD4要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位5已知向量，若與垂直，則（ ）AB CD46給出下列三個(gè)等式：，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（ ）ABCD7命題“對任意的”的否定是（ ）A不存在B存在01314

2、1516171819秒頻率0.020.040.060.180.340.36C存在D對任意的8某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：每一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可以分析出和分別為（ ）ABCD開始輸入結(jié)束輸出S，T否是9設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為（ ）A

3、BCD10閱讀右邊的程序框，若輸入的是100，則輸出的變量和的值依次是（ ）A2550，2500B2550，2550C2500，2500D2500，255011設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（ ）ABCD12設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為（ ）A3B4C2和5D3和4第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案須填在題中橫線上13設(shè)函數(shù)，則 14函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為 15當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是 16與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)

4、方程是 三、解答題：本大題共5小題，共74分解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為（1）求；（2）若，且，求18（本小題滿分12分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和已知，且構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的等差數(shù)列（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本小題滿分12分）BCDA本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，

5、才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？20（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱中，已知，（1）求證：；（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并說明理由21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，并求出極值22（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圖過橢圓的右頂點(diǎn)求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東文卷）答案一、選擇題1B2C3D4A5C6B7C8A9B

6、10A11B12D二、填空題13141516三、解答題17解：（1）又解得，是銳角（2），又18解：（1）由已知得解得設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得又，可知，即，解得由題意得故數(shù)列的通項(xiàng)為（2）由于由（1）得又是等差數(shù)列故0100200300100200300400500yxlM19解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖：作直線，即平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得點(diǎn)的坐標(biāo)為（元）答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司

7、的收益最大，最大收益是70萬元BCDA20（1）證明：在直四棱柱中，連結(jié)，四邊形是正方形又，平面， 平面，BCDAME平面，且，平面，又平面，（2）連結(jié)，連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，平面平面，要使平面，須使，又是的中點(diǎn)是的中點(diǎn)又易知，即是的中點(diǎn)綜上所述，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，可使平面21證明：因?yàn)?，所以的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，如果在上單調(diào)遞增；如果在上單調(diào)遞減所以當(dāng)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，令，將（舍去），當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：0極小值從上表可看出，函數(shù)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)，極小值為當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：0極大值從上表可看出，函數(shù)有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，極大值為綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，若時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)，極小值為若時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，極大值為22