衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué) 第二章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述

1、1定量資料的統(tǒng)計(jì)描述定量資料的統(tǒng)計(jì)描述 第二章第二章Page11262定量資料的定量資料的 統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述 統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖: :頻數(shù)分布圖頻數(shù)分布圖統(tǒng)計(jì)表：頻數(shù)分布表統(tǒng)計(jì)表：頻數(shù)分布表 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：集中趨勢指標(biāo)集中趨勢指標(biāo) 離散趨勢指標(biāo)離散趨勢指標(biāo)利用統(tǒng)計(jì)表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概括利用統(tǒng)計(jì)表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概括; ;用統(tǒng)計(jì)圖對(duì)分布形態(tài)及分布間的關(guān)系做直觀的表達(dá)用統(tǒng)計(jì)圖對(duì)分布形態(tài)及分布間的關(guān)系做直觀的表達(dá); ;用于描述定量資料的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的意義與計(jì)算。用于描述定量資料的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的意義與計(jì)算。3第一節(jié)第一節(jié) 頻率分布表與頻率分布圖頻率分布表與頻率分布圖 頻數(shù)分布頻數(shù)分布：n n個(gè)變量值在各變量值個(gè)變量值在各

2、變量值區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)（區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)（f f ) )分配分配 頻率分布頻率分布：n n個(gè)變量值在各變量值個(gè)變量值在各變量值區(qū)間內(nèi)所占的比例分配區(qū)間內(nèi)所占的比例分配 4表表2-1 1998年某地年某地96名孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)頻率分布名孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)頻率分布檢查次數(shù)檢查次數(shù)頻數(shù)頻數(shù)頻率（頻率（%） 累計(jì)人數(shù)累計(jì)人數(shù) 累計(jì)頻率（累計(jì)頻率（%）（1）（2）（3）（4）（5）044.244.2177.31111.521111.52222.931313.53536.542627.16163.552324.08487.5 51212.596100.0合計(jì)合計(jì)96100.056 (一一)頻率分布表頻率分布表 例例

3、2-1 1998年某山區(qū)年某山區(qū)96名孕婦產(chǎn)名孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)資料如下：前檢查次數(shù)資料如下：0，3，2，0，1，5，6，3，2，4，1，0，6，5，1，3， 3， 4，7。整理成表。整理成表2-1得頻率分得頻率分布表。布表。一、離散型定量變量的頻率分布一、離散型定量變量的頻率分布7表表2-1 1998年某地年某地96名孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)頻率分布名孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)頻率分布檢查次數(shù)檢查次數(shù)頻數(shù)頻數(shù)頻率（頻率（%） 累計(jì)人數(shù)累計(jì)人數(shù) 累計(jì)頻率（累計(jì)頻率（%）（1）（2）（3）（4）（5）044.244.2177.31111.521111.52222.931313.53536.542627.16163.

4、552324.08487.5 51212.596100.0合計(jì)合計(jì)96100.08 頻率：頻率：各組的頻數(shù)除以總例數(shù)各組的頻數(shù)除以總例數(shù) n n 所得的比值。所得的比值。頻率描述了各組頻數(shù)在全體中所占的比重，各組頻率描述了各組頻數(shù)在全體中所占的比重，各組頻率之和等于頻率之和等于100%100%。 累計(jì)頻數(shù)：累計(jì)頻數(shù)：本組段的頻數(shù)與以前各組段的頻數(shù)本組段的頻數(shù)與以前各組段的頻數(shù)相加；相加； 累計(jì)頻率：累計(jì)頻率：每組段的累計(jì)頻數(shù)除以總例數(shù)。每組段的累計(jì)頻數(shù)除以總例數(shù)。9( (二二) )頻率分布圖頻率分布圖直條圖直條圖 橫坐標(biāo)：變量，即產(chǎn)前檢查次數(shù)；橫坐標(biāo)：變量，即產(chǎn)前檢查次數(shù)； 縱坐標(biāo)：頻率，即產(chǎn)

5、前檢查縱坐標(biāo)：頻率，即產(chǎn)前檢查K K次的婦女在被次的婦女在被 統(tǒng)計(jì)婦女中所占的比例統(tǒng)計(jì)婦女中所占的比例% %。 等寬直條的高度：表示各組頻率等寬直條的高度：表示各組頻率 10 圖圖2-1 某地某地96名孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)頻率分布名孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)頻率分布頻率頻率（%）產(chǎn)前檢查次數(shù)產(chǎn)前檢查次數(shù)11（一）頻率分布表（一）頻率分布表例例2-2 ：抽樣調(diào)查某地抽樣調(diào)查某地120120名名1818歲歲3535歲健歲健康男性居民血清鐵含量康男性居民血清鐵含量(mol/L)(mol/L)見見P P1212，試編制頻率分布表。試編制頻率分布表。二、連續(xù)型定量變量的頻率分布二、連續(xù)型定量變量的頻率分布12數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)

6、7.428.6523.0221.6121.3121.469.9722.7314.9420.1821.6223.0720.388.4017.3229.6419.6921.6923.9017.4519.0820.5224.1423.7718.3623.0424.2224.1321.5311.0918.8918.2623.2917.6715.3818.6114.2717.4022.5517.5516.1017.9820.1321.0014.5619.8919.8217.4814.8918.3719.5017.0818.1226.0211.3413.8110.2515.9415.8318.5424.5

7、219.2626.1316.9918.8918.4620.8717.5113.1211.7517.4021.3617.1413.7712.5020.4020.3019.3823.1112.6723.0224.3625.6119.5314.7714.3724.7512.7317.2519.0916.7917.1919.3219.5919.1215.3121.7519.4715.5110.8627.8121.6516.3220.7522.1113.1717.5519.2612.6518.4819.8323.1219.2219.2216.7227.9011.7424.6614.1816.5213 組

8、段組段(1) f (2) 6 18 310 612 814 1216 2018 2720 182224 26 28 12 8 4 1合計(jì)合計(jì) 120表表2 120名正常成年男子血清鐵含量的頻數(shù)分布表名正常成年男子血清鐵含量的頻數(shù)分布表14 1 1、求全距（極差）、求全距（極差） 極差（極差（rangerange）: : 極差也稱全距，極差也稱全距，即最大值和最小值之差，記作即最大值和最小值之差，記作R R。本例。本例 )/( 9 .2242. 764.29LumolR頻數(shù)表的編制步驟頻數(shù)表的編制步驟15 根據(jù)極差選定適當(dāng)根據(jù)極差選定適當(dāng)“組段組段”數(shù)。數(shù)。 組段數(shù)組段數(shù)通常取通常取 815 組

9、。組。2、確定組段數(shù)、組距、確定組段數(shù)、組距16)/(2222. 210/22.22Lmoli 組距組距等組距頻數(shù)表：常見等組距頻數(shù)表：常見不等組距頻數(shù)表：少見不等組距頻數(shù)表：少見2、確定組段數(shù)、組距、確定組段數(shù)、組距17組段下限（組段下限（L L）：每個(gè)組段的起點(diǎn)）：每個(gè)組段的起點(diǎn)組段上限（組段上限（U U）：每個(gè)組段的終點(diǎn)）：每個(gè)組段的終點(diǎn)UXL 3、確定各組段的上、下限、確定各組段的上、下限兩端的組段應(yīng)分別包含最小值或最大值；兩端的組段應(yīng)分別包含最小值或最大值； 盡量取較整齊的數(shù)值作為組段的端點(diǎn)，便于對(duì)盡量取較整齊的數(shù)值作為組段的端點(diǎn)，便于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行表述；數(shù)據(jù)進(jìn)行表述； 最后一個(gè)組段應(yīng)同

10、時(shí)寫出上限和下限來最后一個(gè)組段應(yīng)同時(shí)寫出上限和下限來18 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 2830 合計(jì)合計(jì) 一 上 正一 正上 正正丅 正正正正 正正正正正丅 正正正上 正正丅 正上 止 一 1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1 組段組段劃記劃記頻數(shù)頻數(shù)120 4 4、列表整理、統(tǒng)計(jì)各組段的頻數(shù)、頻率、列表整理、統(tǒng)計(jì)各組段的頻數(shù)、頻率 19數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)7.428.6523.0221.6121.3121.469.9722.7314.9420.1821.6223.0720.388.4017.3229.6419.6921.6923.9017.4519.

11、0820.5224.1423.7718.3623.0424.2224.1321.5311.0918.8918.2623.2917.6715.3818.6114.2717.4022.5517.5516.1017.9820.1321.0014.5619.8919.8217.4814.8918.3719.5017.0818.1226.0211.3413.8110.2515.9415.8318.5424.5219.2626.1316.9918.8918.4620.8717.5113.1211.7517.4021.3617.1413.7712.5020.4020.3019.3823.1112.6723.

12、0224.3625.6119.5314.7714.3724.7512.7317.2519.0916.7917.1919.3219.5919.1215.3121.7519.4715.5110.8627.8121.6516.3220.7522.1113.1717.5519.2612.6518.4819.8323.1219.2219.2216.7227.9011.7424.6614.1816.522021同一組資料，不同的人編制的頻數(shù)表，結(jié)果同一組資料，不同的人編制的頻數(shù)表，結(jié)果不盡相同，允許幾個(gè)合理的結(jié)果并存。不盡相同，允許幾個(gè)合理的結(jié)果并存。 22橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)指標(biāo)（變量）指標(biāo)（變量）縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)

13、頻率密度即頻數(shù)頻率密度即頻數(shù)/ /組距組距 或頻數(shù)（等組距頻數(shù)表）或頻數(shù)（等組距頻數(shù)表）各矩形（寬度為組距）的面積各矩形（寬度為組距）的面積代表各組代表各組段的頻率段的頻率（二）頻率分布圖（二）頻率分布圖直方圖直方圖23 圖中橫軸為血清鐵含量，縱軸為頻率密度，直條面圖中橫軸為血清鐵含量，縱軸為頻率密度，直條面積等于相應(yīng)組段的頻率。積等于相應(yīng)組段的頻率。241 1、作為陳述資料的形式：、作為陳述資料的形式： 簡單明了或直觀形象，便于進(jìn)簡單明了或直觀形象，便于進(jìn)一步計(jì)算指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)分析。一步計(jì)算指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)分析。三、頻率分布表（圖）的用途三、頻率分布表（圖）的用途25（1）對(duì)稱分布）對(duì)稱分布 ：若各組

14、段頻數(shù)的分布以若各組段頻數(shù)的分布以頻數(shù)最多的組段為中心左右兩側(cè)頻數(shù)最多的組段為中心左右兩側(cè)大體大體對(duì)稱對(duì)稱（總體則完全對(duì)稱），就認(rèn)為該（總體則完全對(duì)稱），就認(rèn)為該資料是對(duì)稱分布資料是對(duì)稱分布 （2）偏態(tài)（峰）分布）偏態(tài)（峰）分布 ：正偏峰分布正偏峰分布 負(fù)偏峰分布負(fù)偏峰分布2、揭示資料的、揭示資料的分布類型分布類型26 含藥含藥量（量（mg） (1) 頻數(shù)頻數(shù) f (2)37 340 643 1546 1849 3052 1455 1158 2 6164 1合計(jì)合計(jì) 100表表 某藥某藥100100片的含藥量的頻數(shù)表片的含藥量的頻數(shù)表27頻頻 數(shù)數(shù)圖圖 100100片藥片含藥量的直方圖片藥片含

15、藥量的直方圖37 40 43 46 49 52 55 58 61 64含藥量（含藥量（mgmg）28 正偏態(tài)（峰）分布正偏態(tài)（峰）分布115115名正常成年女子血清轉(zhuǎn)氨酶（名正常成年女子血清轉(zhuǎn)氨酶（mmol/Lmmol/L）含量分布）含量分布 轉(zhuǎn)氨酶含量轉(zhuǎn)氨酶含量人數(shù)人數(shù)12 215 91814212324192714301133 936 739 4 4245 32930101101名正常人的血清肌紅蛋白名正常人的血清肌紅蛋白( )( )含量分布含量分布g/mL 負(fù)偏態(tài)（峰）分布負(fù)偏態(tài)（峰）分布3132 頻數(shù)分布頻數(shù)分布對(duì)稱分布型對(duì)稱分布型：指集中位置在正中，左右指集中位置在正中，左右 兩側(cè)頻

16、數(shù)分布大體對(duì)稱兩側(cè)頻數(shù)分布大體對(duì)稱。偏態(tài)分布型偏態(tài)分布型：指集中位置偏向一側(cè)，頻數(shù)指集中位置偏向一側(cè)，頻數(shù) 分布不對(duì)稱。分布不對(duì)稱。偏態(tài)分布型偏態(tài)分布型正偏態(tài)分布：正偏態(tài)分布：集中位置偏向數(shù)值小的一側(cè)。集中位置偏向數(shù)值小的一側(cè)。負(fù)偏態(tài)分布：負(fù)偏態(tài)分布：集中位置偏向數(shù)值大的一側(cè)集中位置偏向數(shù)值大的一側(cè)。 33集中趨勢集中趨勢：血清鐵含量向中央部分集中，即中：血清鐵含量向中央部分集中，即中等含量者居多，集中在等含量者居多，集中在1818 這個(gè)組段，這種現(xiàn)這個(gè)組段，這種現(xiàn)象為集中趨勢象為集中趨勢離散趨勢離散趨勢：從中央部分到兩側(cè)的頻數(shù)分布逐漸：從中央部分到兩側(cè)的頻數(shù)分布逐漸減少，而且血清鐵含量的值參

17、差不齊，最低的減少，而且血清鐵含量的值參差不齊，最低的接近接近6 6 最高的接近最高的接近3030，這種現(xiàn)象稱為離散趨勢，這種現(xiàn)象稱為離散趨勢3、描述資料的分布特征、描述資料的分布特征34集中趨勢集中趨勢：觀察值的平均水平或集觀察值的平均水平或集 中位置，用中位置，用平均數(shù)平均數(shù)反映反映離散趨勢離散趨勢：觀察值的變異程度或離觀察值的變異程度或離 散程度，用散程度，用變異指標(biāo)變異指標(biāo)反映反映3、描述資料的、描述資料的集中趨勢與離散趨勢集中趨勢與離散趨勢354. 便于發(fā)現(xiàn)某些特大和特小的便于發(fā)現(xiàn)某些特大和特小的可疑值可疑值組組 段段 頻數(shù)頻數(shù) f (1) (2) 2.30 1 2.60 0 2.9

18、0 0 3.20 0 3.50 17 3.80 20 4.10 17 4.40 12 4.70 9 5.00 0 5.30 0 5.605.90 8 合合 計(jì)計(jì) 84 可疑值可疑值可疑值可疑值36計(jì)量資料（定量資料、數(shù)值變量資料）計(jì)量資料（定量資料、數(shù)值變量資料）總體：總體：有限或無限個(gè)（定量）變量值有限或無限個(gè)（定量）變量值樣本：樣本：從總體隨機(jī)抽取的從總體隨機(jī)抽取的 n 個(gè)變量值：個(gè)變量值： X1, X2, X3, , Xn n 為樣本例數(shù)（樣本大小、樣本含量）為樣本例數(shù)（樣本大小、樣本含量）第二節(jié)第二節(jié) 描述集中趨勢的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)描述集中趨勢的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)37一、一、 描述集中趨勢的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)描述

19、集中趨勢的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)M平均數(shù)平均數(shù)（averageaverage）：）：描述描述一組變量一組變量值的值的集中位置或平均水平集中位置或平均水平的指標(biāo)。的指標(biāo)。M常用的平均數(shù)有常用的平均數(shù)有( (算術(shù)平算術(shù)平) )均數(shù)均數(shù)、幾何幾何（平）（平）均數(shù)、中位數(shù)均數(shù)、中位數(shù)M不同的分布使用不同的平均數(shù)不同的分布使用不同的平均數(shù) 381、算術(shù)均數(shù)（、算術(shù)均數(shù)（mean）意義：意義：用于反映一組呈對(duì)稱性分布的變量用于反映一組呈對(duì)稱性分布的變量值在數(shù)量上的平均水平或者說是集中位置值在數(shù)量上的平均水平或者說是集中位置的特征值。的特征值。應(yīng)用：應(yīng)用：對(duì)稱性分布，尤其是正態(tài)分布對(duì)稱性分布，尤其是正態(tài)分布 X總體 ，

20、樣本符號(hào)：符號(hào)：39（1 1）直接計(jì)算法）直接計(jì)算法12nXXXXXnn40 例例2-3 2-3 測得測得8 8只正常大白鼠總酸性磷酸酶含量（只正常大白鼠總酸性磷酸酶含量（U/LU/L）為為4.204.20，6.436.43，2.082.08，3.453.45，2.262.26，4.044.04，5.425.42，3.383.38。試求其算術(shù)均數(shù)。試求其算術(shù)均數(shù)。 L/U9075. 38/38. 3.08. 243. 62 . 4n/Xn/X.XXXn21 41 （2）加權(quán)法）加權(quán)法（頻數(shù)表法，大樣本資料）（頻數(shù)表法，大樣本資料）112233123kkkfXf Xf Xf Xf XXfffff

21、X 本組下限+下組下限2f ：各組段的頻數(shù)各組段的頻數(shù)k k：頻數(shù)表的組段個(gè)數(shù)：頻數(shù)表的組段個(gè)數(shù)( (組中值組中值) )nfxffxX00 42120名成年男子血清鐵含量均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表（加權(quán)法）名成年男子血清鐵含量均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表（加權(quán)法） 組段組段 頻數(shù)（頻數(shù)（f） 組中值（組中值（X0） fX 0 (1) (2) (3) (4)=(2)(3) (5)=(3)(4) 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 2830合計(jì)合計(jì)1 3 6 8 12 20 27 12 10 8 4 1 120（f）7 27 66 104 180 340 513 378 276 200 1

22、08 29 2228(fX0)7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 49 243 726 1352 2700 5780 9747 7938 6348 5000 2916 841 43640( )20fXLmolffxX/57.181202228020fX43均數(shù)的幾何意義均數(shù)的幾何意義o均數(shù)代表每組觀察值的平衡點(diǎn)，也就是均數(shù)代表每組觀察值的平衡點(diǎn)，也就是重心。如重心。如:(1:(1，4 4，7 7，8)8)則均數(shù)為則均數(shù)為5 5。則。則圖示如下：圖示如下：o均數(shù)的重要特性：離均差（各觀察值與均數(shù)的重要特性：離均差（各觀察值與均數(shù)之差）總和等于零均數(shù)之差）總和等于零

23、 123456780X44 均數(shù)的應(yīng)用均數(shù)的應(yīng)用 它最適用于對(duì)稱分布資料，尤其是它最適用于對(duì)稱分布資料，尤其是 。因?yàn)檫@時(shí)均數(shù)位于分布的中心，最能反映資料。因?yàn)檫@時(shí)均數(shù)位于分布的中心，最能反映資料的集中趨勢。的集中趨勢。452、幾何均數(shù)（、幾何均數(shù)（geometric mean）意義：意義：可用于反映一組經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對(duì)可用于反映一組經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對(duì)稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平。稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平。應(yīng)用：應(yīng)用：倍數(shù)關(guān)系或?qū)?shù)轉(zhuǎn)換后呈對(duì)稱分布，倍數(shù)關(guān)系或?qū)?shù)轉(zhuǎn)換后呈對(duì)稱分布， 尤其是對(duì)數(shù)正態(tài)分布尤其是對(duì)數(shù)正態(tài)分布符號(hào)：符號(hào)： （樣本）（樣本） G46 （1）直接計(jì)算）直接計(jì)算

24、法法12nnGX XX)lg(lg)lglglg(lg1211nXnXXXGn 47 例：某公司五名職員的薪水分別是：例：某公司五名職員的薪水分別是： 1010，100100，10001000，1000010000，100000100000。510 100 1000 10000 100000 1000G1000)515(lg)100000lg100lg10lg(lg11 nG22222510000010000100010010 X48 例例2-5 72-5 7名慢性遷延性肝炎患者的名慢性遷延性肝炎患者的HBsAgHBsAg滴度滴度資料為資料為1:161:16，1:321:32，1:321:32

25、，1:641:64，1:641:64，1:1281:128，1:5121:512。求其平均效價(jià)。求其平均效價(jià)。7512lg.32lg32lg16lglglglg11nXG648062. 1lg17 7份份HBsAgHBsAg的平均滴度為的平均滴度為1 1：646449 （2）加權(quán)法）加權(quán)法1lglg()fXGf適用于相同觀察值較多或頻數(shù)表資料適用于相同觀察值較多或頻數(shù)表資料。50 例例2-6 2-6 52 52例慢性遷延性肝炎患者的例慢性遷延性肝炎患者的HBsAgHBsAg滴度數(shù)滴度數(shù)據(jù)據(jù)見表見表2-42-4，求其平均滴度求其平均滴度。 74705.1197017.2lg52/06977.10

26、8lg527027.27.50515.1720412.12lgG11 5252例慢性肝炎患者的例慢性肝炎患者的HBsAgHBsAg滴度的幾何均數(shù)為滴度的幾何均數(shù)為1:119.747051:119.7470551 幾何均數(shù)應(yīng)用的注意事項(xiàng)：幾何均數(shù)應(yīng)用的注意事項(xiàng)： 1 1）幾何均數(shù)常用于等比級(jí)數(shù)資料或?qū)?shù)）幾何均數(shù)常用于等比級(jí)數(shù)資料或?qū)?shù)正態(tài)分布資料。正態(tài)分布資料。 2 2）觀察值中不能有）觀察值中不能有0 0。 3 3）觀察值中不能同時(shí)有正值和負(fù)值。）觀察值中不能同時(shí)有正值和負(fù)值。52意義：意義：是將是將n n個(gè)變量值從小到大排列，位置個(gè)變量值從小到大排列，位置居于中間的那個(gè)變量值。居于中間的那

27、個(gè)變量值。用途：用途：偏態(tài)分布資料；一端或兩端無確切數(shù)偏態(tài)分布資料；一端或兩端無確切數(shù) 值的資料（開口資料）；分布不明的資料。值的資料（開口資料）；分布不明的資料。符號(hào)：符號(hào)：M M（樣本（樣本） 3、中位數(shù)（、中位數(shù)（ median）53 1，3，7，55，86，100，中位數(shù)為多少中位數(shù)為多少? ? 1，3，7，55，100，中位數(shù)為多少中位數(shù)為多少? ?54（1）直接計(jì)算法）直接計(jì)算法 (小樣本時(shí)）小樣本時(shí)）n n為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí) n n為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí) 1()2nMX()(1)2212nnMXX55（2）頻數(shù)表法）頻數(shù)表法 (大樣本時(shí)）大樣本時(shí)）)2( LMMMfnfiLM LM ,i

28、M ,fM分別為分別為M 所在組段的下限、所在組段的下限、組距和頻數(shù)，組距和頻數(shù)， fL為為M M 所在組段之前各組所在組段之前各組段的累積頻數(shù)。段的累積頻數(shù)。 56下限值下限值L L上限值上限值U Ui; fm中位數(shù)中位數(shù)M M)%50(LfnmmLmfifnLM%50)2( LMMMfnfiLM57發(fā)汞值（發(fā)汞值（ g/g) (1)頻數(shù)頻數(shù) 累積頻數(shù)累積頻數(shù) 累積頻率累積頻率 (2) (3) (4)0.30.71.11.51.92.32.73.13.53.9 12 12 10.08 35 47 39.50 32 79 66.39 25 104 87.40 7 111 93.28 4 115

29、 96.64 3 118 99.16 0 118 99.16 0 118 99.16 1 119 100.00 例例 某地某地119119名正常女性發(fā)汞值資料如名正常女性發(fā)汞值資料如下表所示，試計(jì)算其中位數(shù)。下表所示，試計(jì)算其中位數(shù)。 M0.41191.1471.26(/ )322Mg g 即該地即該地119名正常女性平均發(fā)汞值為名正常女性平均發(fā)汞值為1.26( g/g)58 指把數(shù)據(jù)從小到大排列后位于第指把數(shù)據(jù)從小到大排列后位于第X%X%位置位置的數(shù)值。它是一種位置指標(biāo)，用的數(shù)值。它是一種位置指標(biāo)，用 來表來表示。示。一個(gè)百分位數(shù)一個(gè)百分位數(shù) 是將全部變量值分為兩部分，在是將全部變量值分為兩

30、部分，在不包含不包含 的全部變量值中有的全部變量值中有 的變量值比它的變量值比它小，有小，有 變量值比它大。變量值比它大。 (100)%X%XXPXPXP 4、百分位數(shù)（、百分位數(shù)（ percentile ）59o百分位數(shù)圖示百分位數(shù)圖示oX%X% P PX X (100-X)%(100-X)%o5050分位數(shù)就是中位數(shù)分位數(shù)就是中位數(shù) 60%X(100)%XXP 百分位數(shù)示意圖百分位數(shù)示意圖61 （1 1）百分位數(shù)的計(jì)算）百分位數(shù)的計(jì)算 (%)XXXLXiPLnXff LX ,iX ,fX分別為分別為PX 所在組段的下所在組段的下限、組距和頻數(shù)，限、組距和頻數(shù)， fL為為PX 所在組段之前所

31、在組段之前各組段的累積頻數(shù)。各組段的累積頻數(shù)。 62發(fā)汞值（發(fā)汞值（ g/g) (1)頻數(shù)頻數(shù) 累積頻數(shù)累積頻數(shù) 累積頻率累積頻率% (2) (3) (4)0.30.71.11.51.92.32.73.13.53.9 12 12 10.08 35 47 39.50 32 79 66.39 25 104 87.40 7 111 93.28 4 115 96.64 3 118 99.16 0 118 99.16 0 118 99.16 1 119 100.00P25250.40.711925%120.9035P (g/g) 例例 某地某地119名正常女性發(fā)汞值資料如下表名正常女性發(fā)汞值資料如下表所

32、示，試計(jì)算其所示，試計(jì)算其P25，P75，P90。 63發(fā)汞值（發(fā)汞值（ g/g) (1)頻數(shù)頻數(shù) 累積頻數(shù)累積頻數(shù) 累積頻率累積頻率 (2) (3) (4)0.30.71.11.51.92.32.73.13.53.9 12 12 10.08 35 47 39.50 32 79 66.39 25 104 87.40 7 111 93.28 4 115 96.64 3 118 99.16 0 118 99.16 0 118 99.16 1 119 100.00P75750.41.511975%791.6635P (g/g) 例例 某地某地119名正常女性發(fā)汞值資料如下表名正常女性發(fā)汞值資料如下表

33、所示，試計(jì)算其所示，試計(jì)算其P25，P75，P90。 64發(fā)汞值（發(fā)汞值（ g/g) (1)頻數(shù)頻數(shù) 累積頻數(shù)累積頻數(shù) 累積頻率累積頻率 (2) (3) (4)0.30.71.11.51.92.32.73.13.53.9 12 12 10.08 35 47 39.50 32 79 66.39 25 104 87.40 7 111 93.28 4 115 96.64 3 118 99.16 0 118 99.16 0 118 99.16 1 119 100.00P90900.41.911990%1042.087P (g/g) 例例 某地某地119名正常女性發(fā)汞值資料如下表名正常女性發(fā)汞值資料如下

34、表所示，試計(jì)算其所示，試計(jì)算其P25，P75，P90。 65（2）百分位數(shù)的應(yīng)用）百分位數(shù)的應(yīng)用用于描述樣本或總體觀察值序列某百用于描述樣本或總體觀察值序列某百 分位置的水平。分位置的水平。用于確定偏態(tài)分布資料的參考值范圍。用于確定偏態(tài)分布資料的參考值范圍。用于描述偏態(tài)資料的變異程度。用于描述偏態(tài)資料的變異程度。665 5、眾數(shù)、眾數(shù)o眾數(shù)：指總體中出現(xiàn)機(jī)會(huì)最高的數(shù)值。樣本眾數(shù)：指總體中出現(xiàn)機(jī)會(huì)最高的數(shù)值。樣本眾數(shù)則是在樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值眾數(shù)則是在樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值67正態(tài)分布時(shí)：正態(tài)分布時(shí)： 均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)正偏態(tài)分布時(shí)：均數(shù)正偏態(tài)分布時(shí)：均數(shù) 中位數(shù)中位數(shù) 眾數(shù)眾數(shù)

35、負(fù)偏態(tài)分布時(shí)：均數(shù)負(fù)偏態(tài)分布時(shí)：均數(shù) 中位數(shù)中位數(shù) 眾數(shù)眾數(shù)68M變異指標(biāo)變異指標(biāo)：描述一組變量值的描述一組變量值的變異程變異程度或離散趨勢度或離散趨勢的指標(biāo)的指標(biāo). .M常用的變異指標(biāo)有常用的變異指標(biāo)有 極差極差、四分位數(shù)四分位數(shù)間距間距、方差或、方差或標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)變異系數(shù)M不同的分布使用不同的變異指標(biāo)不同的分布使用不同的變異指標(biāo)第三節(jié)第三節(jié) 描述離散趨勢的特征數(shù)描述離散趨勢的特征數(shù)69例例 三組同齡男孩的身高值三組同齡男孩的身高值(cm) 甲組：90 95 100 105 110 100cmX 甲 乙組：96 98 100 102 104 100cmX 乙 丙組：96 99 10

36、0 101 104 100cmX 丙 70例例2-11 2-11 試觀察試觀察3 3組數(shù)據(jù)的離散情況。組數(shù)據(jù)的離散情況。 A A組組 26 28 30 32 34 26 28 30 32 34 B B組組 24 27 30 33 36 24 27 30 33 36 C C組組 26 29 30 31 3426 29 30 31 3471 設(shè)有甲、乙、丙三名醫(yī)生，分別對(duì)相同的設(shè)有甲、乙、丙三名醫(yī)生，分別對(duì)相同的5 5份血樣進(jìn)行份血樣進(jìn)行紅細(xì)胞計(jì)數(shù)（萬紅細(xì)胞計(jì)數(shù)（萬/mm3/mm3），）， 甲得出了甲得出了560560、540540、500500、460460、440440， 乙得出了乙得出了52

37、0520、510510、500500、490490、480480， 丙得出了丙得出了510510、505505、500500、495495、490490，見下圖見下圖2 2，三名醫(yī)生的計(jì)數(shù)結(jié)果得到的均數(shù)均為，三名醫(yī)生的計(jì)數(shù)結(jié)果得到的均數(shù)均為500500，5 5個(gè)個(gè)數(shù)值之和均為數(shù)值之和均為25002500。72甲醫(yī)生得出的甲醫(yī)生得出的5 5個(gè)個(gè)觀察值間的差異觀察值間的差異離散程度）較大，離散程度）較大，而丙醫(yī)生得出的而丙醫(yī)生得出的5 5個(gè)觀察值間的差個(gè)觀察值間的差異（離散程度）異（離散程度）較小。較小。73 1、極差、極差1109020cm104968cm104968cmRRR甲乙丙適用范圍：適

38、用范圍：任何計(jì)量資料，是參考變異指標(biāo)任何計(jì)量資料，是參考變異指標(biāo)極差極差(R)(R)：即一組變量值最大值與最小值之差。：即一組變量值最大值與最小值之差。 74四分位數(shù)間距，用四分位數(shù)間距，用Q Q 表示：表示： 適用范圍：適用范圍：適用于各種類型的連續(xù)型變量，特別適用于各種類型的連續(xù)型變量，特別是偏態(tài)分布的資料是偏態(tài)分布的資料257513PPQQQ 2、四分位數(shù)間距、四分位數(shù)間距75 )/(76. 090. 066. 12575ggPPQ 說明有說明有50%女性的發(fā)汞值在女性的發(fā)汞值在0.90和和1.66之間，其四分位數(shù)間距為之間，其四分位數(shù)間距為0.76（ g/g)，中位數(shù)為，中位數(shù)為1.2

39、6（ g/g）。 上例上例 計(jì)算四分位數(shù)間距計(jì)算四分位數(shù)間距 76 方差（方差（variance）也稱均方差，與標(biāo)）也稱均方差，與標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差(standard deviation)都是都是反映一組數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均離散水平據(jù)的平均離散水平的指標(biāo)。的指標(biāo)。 適用范圍：適用范圍：與均數(shù)配套用與均數(shù)配套用22SS 3、方差與標(biāo)準(zhǔn)差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差用總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差用 、 表示；表示；樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差用樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差用 、 表示表示. .77 方差的計(jì)算公式方差的計(jì)算公式NX 22)( ( (通常未知通常未知 ) )1)(22 nXXs( (將原有的單位平方將原有的單位平方) )78

40、樣本方差為什么要除以（樣本方差為什么要除以（n n1 1） 與自由度（與自由度（degrees of freedomdegrees of freedom）有關(guān)。）有關(guān)。 自由度是數(shù)學(xué)名詞，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，自由度是數(shù)學(xué)名詞，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，n n個(gè)數(shù)據(jù)如不受任何個(gè)數(shù)據(jù)如不受任何條件的限制，則條件的限制，則n n個(gè)數(shù)據(jù)可取任意值，稱為有個(gè)數(shù)據(jù)可取任意值，稱為有n n個(gè)自由度。個(gè)自由度。若受到若受到k k個(gè)條件的限制，就只有（個(gè)條件的限制，就只有（n nk k）個(gè)自由度了。計(jì)）個(gè)自由度了。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)， n n個(gè)變量值本身有個(gè)變量值本身有n n個(gè)自由度。但受到樣本個(gè)自由度。但受到樣本均數(shù)的限制，

41、任何一個(gè)均數(shù)的限制，任何一個(gè)“離均差離均差”均可以用另外的（均可以用另外的（n n1 1）個(gè)）個(gè)“離均差離均差”表示，所以只有（表示，所以只有（n n1 1）個(gè)獨(dú)立的）個(gè)獨(dú)立的“離均離均差差”。因此只有（。因此只有（n n1 1）個(gè)自由度。）個(gè)自由度。 11)(2222nnXXnXXS樣本方差79 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式2()XN2()1XXSn( (通常未知通常未知 ) ) ( (應(yīng)用非常廣泛應(yīng)用非常廣泛 ) ) 80 直接法（小樣本）：直接法（小樣本）：22()1XXnSn22()1fXfXfSf頻數(shù)表法：頻數(shù)表法：2()1XXSn 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算或或81例例 用直接法

42、用直接法計(jì)算計(jì)算甲組甲組兒童身高的標(biāo)準(zhǔn)差兒童身高的標(biāo)準(zhǔn)差5,90 95 100 105 110 500nX222222909510010511050250X 2(500)5025057.91(cm)51S)(91. 715)100110()100105()100100()10095()10090(22222cmS 公式（公式（ 3-6 ）82同理得：乙組：3.16(cm)S，丙組：2.92(cm)S。 可見：甲組可見：甲組5名兒童的身高的變異名兒童的身高的變異程度最大，丙組最小。程度最大，丙組最小。83120120名成年男子血清鐵含量均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表（加權(quán)法）名成年男子血清鐵含量均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差

43、計(jì)算表（加權(quán)法） 組段 頻數(shù)（f） 組中值（X0） fX 0 fX02 (1) (2) (3) (4)=(2)(3) (5)=(3)(4) 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 2830 合計(jì) 120（f） 2228(fX0) 43640(fX02)1 3 6 8 12 20 27 12 10 8 4 1 7 27 66 104 180 340 513 378 276 200 108 29 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 49 243 726 1352 2700 5780 9747 7938 6348 5000 2916 841 Lm

44、olfffXfXS/37. 41120120/2228436401/2202084o標(biāo)準(zhǔn)差的基本內(nèi)容是標(biāo)準(zhǔn)差的基本內(nèi)容是 “ “離均差離均差”，它顯，它顯示一組變量值與其均數(shù)的間距，故標(biāo)準(zhǔn)示一組變量值與其均數(shù)的間距，故標(biāo)準(zhǔn)差差直接、平均、總結(jié)直接、平均、總結(jié)描述了變量值的離描述了變量值的離散程度。散程度。 85表示數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)分布的離散程度，分布的離散程度，與與均數(shù)配套均數(shù)配套 使用，常用于對(duì)稱分布資料。使用，常用于對(duì)稱分布資料。常用常用 作為計(jì)量資料數(shù)字特征的描作為計(jì)量資料數(shù)字特征的描 述。述。結(jié)合均數(shù)結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布描述正態(tài)分布的特征，并確定的特征，并確定 醫(yī)學(xué)參考值范圍。醫(yī)學(xué)參考值范圍。可用來計(jì)算可用來計(jì)算均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。SX 標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用86100%SCVXM變異系數(shù)變異系數(shù)CV ，其計(jì)算公式為其計(jì)算公式為M可用于可用于觀察指標(biāo)單位不同時(shí)觀察指標(biāo)單位不同時(shí)，如身高與體，如身高與體 重的變異程度的比較。重的變異程度的比較。M或用于或用于均數(shù)相差較大時(shí)均數(shù)相差較大時(shí)，如兒童身高與成，如兒童身高與成 人身高變異程度的比較。人身高變異程度的比較。