雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)質(zhì)課件.ppt00

1、巴西利亞大教堂問(wèn)題問(wèn)題4:4:雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同點(diǎn)有何異同點(diǎn)? ? F（c，0）F（c，0）a0，b0，但但a不一不一定大定大于于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab課堂練習(xí)：1、已知點(diǎn)F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF|PF1 1| - |PF| - |PF2 2|= 10|= 10，則P P點(diǎn)的軌跡是( )(

2、 ) A A、雙曲線(xiàn)、雙曲線(xiàn) B B、雙曲線(xiàn)一支、雙曲線(xiàn)一支 C C、直線(xiàn)、直線(xiàn) D D、一條射線(xiàn)、一條射線(xiàn)2 2、若橢圓、若橢圓 與雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn) 的焦點(diǎn)相同的焦點(diǎn)相同, ,則則 a = a = )0(14222ayax12322yx3D討論： 當(dāng) 取何值時(shí)，方程 表示橢圓，雙曲線(xiàn)，圓 。nm、122 nymx解：由各種方程的標(biāo)準(zhǔn)方程知，當(dāng) 時(shí)方程表示的曲線(xiàn)是橢圓nmnm, 0, 0當(dāng) 時(shí)方程表示的曲線(xiàn)是圓0 nm當(dāng) 時(shí)方程表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)0 nm例例1 1: :如果方程如果方程 表示雙表示雙曲線(xiàn)，求曲線(xiàn)，求m的取值范圍的取值范圍. .22121xymm解解: :22121xymm 思考：

3、思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由2m 例例2、已知雙曲線(xiàn)、已知雙曲線(xiàn) 上一點(diǎn)上一點(diǎn) P到到雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)的距離為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)的距離為16，則它到右焦點(diǎn)，則它到右焦點(diǎn)的距離為的距離為 .4或或28思考：思考：若把距離若把距離16改為改為10，則有幾解？則有幾解？1453622yx思考：思考：若把距離若把距離16改為改為14，則有幾解？則有幾解？拓展延伸拓展延伸1.已知已知F1、F2為雙曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn) 的左，右的左，右焦點(diǎn)，直線(xiàn)焦點(diǎn)，直線(xiàn)L過(guò)過(guò)F1 ，交雙曲線(xiàn)左支于交雙曲線(xiàn)左支于M, N兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，若若|MN|= , 求求MF2N的周長(zhǎng)的周長(zhǎng).191622yxF2F1MNxyo12

4、222byax7m所以點(diǎn) P 的軌跡方程為221916xy.例 3 已知兩定點(diǎn)1( 5,0)F ,2(5,0)F,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足126PFPF , 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 求適合下列條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）焦點(diǎn)在x軸上， ，4a3b（2）焦點(diǎn)(0，6),(0，6),經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5） 問(wèn)題問(wèn)題5：用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程的：用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟是什么？步驟是什么？1、定位：確定焦點(diǎn)的位置；、定位：確定焦點(diǎn)的位置；2、設(shè)方程、設(shè)方程3、定量：、定量：a,b,c的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上:焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上:).0, 0( 12222babyax).0, 0( 12

5、222babxay 例4 、已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線(xiàn)上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為（1， ）、（ ），求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.222 , 0 設(shè)雙曲線(xiàn)方程為mx2+ny21(mn0)， 則 解得 所求方程為23115219mnmn113mn 拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn) 且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程. 若已知雙曲線(xiàn)上兩點(diǎn)，通常設(shè)方程為若已知雙曲線(xiàn)上兩點(diǎn)，通常設(shè)方程為mx2+ny2=1(mn680|AB|680m m, ,所以所以爆炸爆炸點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)的軌跡是以A A、B B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)在靠近為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)在靠近B B處的一支上處的一支上. .例例5

6、5已知已知A,BA,B兩地相距兩地相距800800m m, ,在在A(yíng) A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s s, ,且聲速為且聲速為340340m m/ /s,s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程. .建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系xOyxOy, ,設(shè)爆炸點(diǎn)設(shè)爆炸點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (x,yx,y) )，則，則340 2680PAPB即即 2 2a a=680=680，a a=340=340800AB 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc 因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方

7、程為44400bca 2 22 22 2xAyOBP 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 相距相距2000m的兩個(gè)哨所的兩個(gè)哨所A、B，聽(tīng)到遠(yuǎn)，聽(tīng)到遠(yuǎn)處傳來(lái)的炮彈的爆炸聲。已知當(dāng)時(shí)的聲速是處傳來(lái)的炮彈的爆炸聲。已知當(dāng)時(shí)的聲速是330m/s,在在A(yíng)哨所聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在哨所聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在B哨所聽(tīng)到時(shí)遲哨所聽(tīng)到時(shí)遲4s，試判，試判斷爆炸點(diǎn)在什么樣的曲線(xiàn)上，并求出曲線(xiàn)的方程。斷爆炸點(diǎn)在什么樣的曲線(xiàn)上，并求出曲線(xiàn)的方程。拓展延伸拓展延伸3 sinsinsin,5BCA解解: 在在A(yíng)BC中中, ,| |BC|=10|=10，33106 1055ACABBC 由由正正弦弦定定理理得得 故頂點(diǎn)故頂點(diǎn)A的軌跡是的軌跡是

8、以以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的左支為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的左支又因又因c=5，a=3，則，則b=4 則頂點(diǎn)則頂點(diǎn)A的軌跡方程為的軌跡方程為例 6.已知在A(yíng)BC中,( 5,0) ,(5,0)BC ,點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)時(shí)滿(mǎn)足3sinsinsin5BCA,求點(diǎn) A 的軌跡方程.116922yx(x1，方程，方程(1- -k)x2+y2=k2- -1所表示的曲線(xiàn)是（所表示的曲線(xiàn)是（ ）A.焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；軸上的橢圓； B.焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的橢圓軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)；軸上的雙曲線(xiàn)；D.焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)軸上的雙曲線(xiàn)3.若若mn0，方程，方程mx2- -my2=n所表示的曲線(xiàn)是（所表

9、示的曲線(xiàn)是（ ）A.焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；軸上的橢圓； B.焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的橢圓軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)；軸上的雙曲線(xiàn)；D.焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)軸上的雙曲線(xiàn)利用定義解題，則答案如何？，則答案如何？改為改為若把若把變變離為多少？離為多少？則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距距離為距離為到雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)的到雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)的上一點(diǎn)上一點(diǎn)已知雙曲線(xiàn)已知雙曲線(xiàn)391911691122:,.Pyx不存在不存在若若唯一唯一若若個(gè)個(gè)有有若若唯一唯一若若不存在不存在若若的距離的距離到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)橢圓上一點(diǎn)橢圓上一點(diǎn)PcaPFPcaPFPcaPFcaPcaPFPcaPFcaPFcacFP,)(,)(,)(,)(,)(),(5423210個(gè)個(gè)有有若若個(gè)個(gè)有有若若個(gè)在一支個(gè)在一支有有若若唯一唯一若若不存在不存在若若在左支時(shí)在左支時(shí)在右支時(shí)在右支時(shí)的距離的距離到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)453423210PcaPFPcaPFPacPFacPacPFPacPFacPFPacPFPcFP,)(,)(,)(,)(,)(.,),(練習(xí)練習(xí)4:1. 方程方程mx2