第9周大課 計算機中信息的表示與運算(1)

1、1/44計算機組成原理計算機組成原理控制器概述控制器概述硬布線控制器硬布線控制器微程序控制器微程序控制器 2/44計算機組成原理計算機組成原理數(shù)據(jù)的表示數(shù)據(jù)的表示 定點數(shù)的運算定點數(shù)的運算 浮點數(shù)的運算浮點數(shù)的運算 字符的表示字符的表示 23/44計算機組成原理計算機組成原理數(shù)據(jù)的表示數(shù)據(jù)的表示4/44計算機組成原理計算機組成原理熟練掌握計算機中數(shù)據(jù)的表示方法，理解定點小數(shù)和熟練掌握計算機中數(shù)據(jù)的表示方法，理解定點小數(shù)和定點整數(shù)，熟練進行定點整數(shù)，熟練進行754標準表示的單精度數(shù)與十進制標準表示的單精度數(shù)與十進制數(shù)之間的轉換。數(shù)之間的轉換。掌握原碼、補碼的概念。掌握原碼、補碼的概念。5/44計

2、算機組成原理計算機組成原理2. 1 數(shù)據(jù)的表示數(shù)據(jù)的表示 問題問題 1 如何表示如何表示“正正/負負”？ 問題問題 2 如何表示如何表示“小數(shù)點小數(shù)點”？ 用用“0”表示表示“+”用用“1”表示表示“” 符號數(shù)字化的數(shù)叫機器數(shù)，原先的數(shù)叫真值。符號數(shù)字化的數(shù)叫機器數(shù)，原先的數(shù)叫真值。 不表示！默認小數(shù)點在數(shù)值的最前方或者最后方。不表示！默認小數(shù)點在數(shù)值的最前方或者最后方。 這樣得到的數(shù)叫定點數(shù)這樣得到的數(shù)叫定點數(shù)(Fixed point number)， 小數(shù)點被默認位于數(shù)值前部的叫定點小數(shù)，小數(shù)點被默認位于數(shù)值前部的叫定點小數(shù)， 被默認位于數(shù)值后部的叫定點整數(shù)。被默認位于數(shù)值后部的叫定點整數(shù)

3、。 一臺計算機只選擇實現(xiàn)一種定點數(shù)。一臺計算機只選擇實現(xiàn)一種定點數(shù)。 52.6計算機組成原理計算機組成原理帶符號的數(shù)帶符號的數(shù) 符號數(shù)字化的數(shù)符號數(shù)字化的數(shù)+ 0.10110 1011小數(shù)點的位置小數(shù)點的位置+ 11000 1100小數(shù)點的位置小數(shù)點的位置 11001 1100小數(shù)點的位置小數(shù)點的位置 0.10111 1011小數(shù)點的位置小數(shù)點的位置真值真值 機器數(shù)機器數(shù) 機器數(shù)與真值機器數(shù)與真值約定：最高位約定：最高位MSB為符號位為符號位67/44計算機組成原理計算機組成原理2. 1. 1 定點數(shù)的表示定點數(shù)的表示0. 定點小數(shù)與定點整數(shù)定點小數(shù)與定點整數(shù) 若默認小數(shù)點在符號位與數(shù)值最高位

4、之間，則若默認小數(shù)點在符號位與數(shù)值最高位之間，則計算機實現(xiàn)的是定點小數(shù)；若默認小數(shù)點在數(shù)值最計算機實現(xiàn)的是定點小數(shù)；若默認小數(shù)點在數(shù)值最低位之后，則計算機實現(xiàn)的是定點整數(shù)。低位之后，則計算機實現(xiàn)的是定點整數(shù)。1. 原碼（符號原碼（符號-絕對值）表示法絕對值）表示法X = + 1011010B，X原原 = 0, 1011010B；Y = 1011010B，Y原原 = 1, 1011010B；Z = + 0.1101010B，Z原原 = 0. 1101010B；K = 0.1101010B，K原原 = 1. 1101010B。 書寫時，在符號書寫時，在符號位與數(shù)值最高位位與數(shù)值最高位之間加之間加“

5、,”表示數(shù)表示數(shù)據(jù)是定點整數(shù)據(jù)是定點整數(shù) 書寫時，在符號位書寫時，在符號位與數(shù)值最高位之間與數(shù)值最高位之間加加“.”表示數(shù)據(jù)是表示數(shù)據(jù)是定點小數(shù)定點小數(shù) 計算機并不存儲計算機并不存儲“,”/ “.” 78/44計算機組成原理計算機組成原理2. 1. 1 定點數(shù)的表示定點數(shù)的表示【例例2-1】 設機器字長為設機器字長為8位，位，X = 0101010B， Y = + 1010101B，求，求X原原 和和Y原原=？解：解：X原原 = 10101010B，Y原原 = 01010101B【例例2-2】 設機器字長為設機器字長為8位，位，X = 0，求，求X原原=？解：對于零（解：對于零（0）而言，其原

6、碼中的符號位取）而言，其原碼中的符號位取0、取、取1都可以，所以都可以，所以 X原原 = 10000000B 或或 X原原 = 00000000B零零(0)的原碼表示有兩個：正零和負零的原碼表示有兩個：正零和負零 89/44計算機組成原理計算機組成原理2. 1. 1 定點數(shù)的表示定點數(shù)的表示 原碼形式的原碼形式的n位定點整數(shù)的表示范圍是：位定點整數(shù)的表示范圍是： (2n11) +(2n11)例如，例如，8位定點整數(shù)的表示范圍是位定點整數(shù)的表示范圍是: (271) +(271)，即，即:127+127；16位定點整數(shù)的表示范圍是位定點整數(shù)的表示范圍是: (2151) +(2151)，即，即:32

7、767+32767原碼表示的原碼表示的n位定點小數(shù)的表示范圍是位定點小數(shù)的表示范圍是: (12(n1) ) + (12(n1) ) 。 910/44計算機組成原理計算機組成原理2. 1. 1 定點數(shù)的表示定點數(shù)的表示 為了擴大表數(shù)范圍，在數(shù)據(jù)都是正數(shù)的情為了擴大表數(shù)范圍，在數(shù)據(jù)都是正數(shù)的情況下，可以把符號位省掉。況下，可以把符號位省掉。這樣這樣n位定點整數(shù)的表示范圍是：位定點整數(shù)的表示范圍是：0 +(2n 1)例如，例如，8位定點整數(shù)的表示范圍是位定點整數(shù)的表示范圍是: 0 +(281)，即，即: 0+255； 16位定點整數(shù)的表示范圍是位定點整數(shù)的表示范圍是: 0 +(2161)，即，即:

8、0+65535 可見，定點數(shù)又分為帶符號數(shù)和無符號數(shù)。原碼和可見，定點數(shù)又分為帶符號數(shù)和無符號數(shù)。原碼和后面介紹的補碼、反碼都是針對帶符號數(shù)的。后面介紹的補碼、反碼都是針對帶符號數(shù)的。1011/44計算機組成原理計算機組成原理 原碼簡單明了，易于和真值轉換，但是基于原碼簡單明了，易于和真值轉換，但是基于原碼實現(xiàn)的加、減運算比較復雜，即在執(zhí)行的原碼實現(xiàn)的加、減運算比較復雜，即在執(zhí)行的加、減運算時，不能直接運算。需要先判斷兩加、減運算時，不能直接運算。需要先判斷兩個操作數(shù)的符號以及兩個操作數(shù)絕對值的相對個操作數(shù)的符號以及兩個操作數(shù)絕對值的相對大小，然后再執(zhí)行所需要的運算。大小，然后再執(zhí)行所需要的運

9、算。1112/44計算機組成原理計算機組成原理 能否找到一個與負數(shù)等價的正數(shù)來代替該能否找到一個與負數(shù)等價的正數(shù)來代替該負數(shù)，然后用加法來代替減法呢？負數(shù)，然后用加法來代替減法呢？ 答案是肯定的，就是采用補碼來表示數(shù)據(jù)。答案是肯定的，就是采用補碼來表示數(shù)據(jù)。 (2) 補補碼碼例子，糾正快了例子，糾正快了2小時的時鐘小時的時鐘逆時針逆時針- 253順時針順時針+ 10 515- 123 時鐘以時鐘以 12為模為模可見可見 2 可用可用 + 10 代替代替減法減法 加法加法122.13計算機組成原理計算機組成原理類似類似 4 + 8 （mod 12） 5 + 7 （mod 12）記作記作 2 +

10、10 （mod 12）稱稱 + 10 是是 2 以以 12 為模的補數(shù)為模的補數(shù)結論：結論： 1. 兩個互為補數(shù)的數(shù)，它們絕對值之和即為兩個互為補數(shù)的數(shù)，它們絕對值之和即為 模模 數(shù)。數(shù)。2. 一個負數(shù)加上一個負數(shù)加上 “模?！?即得該負數(shù)的補數(shù)。即得該負數(shù)的補數(shù)。3. 正數(shù)的補數(shù)即為其本身。正數(shù)的補數(shù)即為其本身。132.14計算機組成原理計算機組成原理 補補 碼碼 （符號數(shù)字化的補數(shù)）（符號數(shù)字化的補數(shù)）X補補 = 0, X X 02N + X X 0如如x = +1010 x補補 = 27+1 +( 1011000 )= 1000000001011000 x補補 = 0,1010 x =

11、10110001,0101000用用 逗號逗號 將符號位將符號位和數(shù)值位隔開和數(shù)值位隔開N位定點整數(shù)位定點整數(shù)142.15計算機組成原理計算機組成原理小數(shù)小數(shù)x 為真值。為真值。x = + 0.1110 x補補 = x 1 x 02 + x 0 x 1（mod 2）如如x補補 = 0.1110 x = 0.11000001.0100000 x補補 = 2+( 0.1100000 )= 10.00000000.1100000用用 小數(shù)點小數(shù)點 將符號位將符號位和數(shù)值位隔開和數(shù)值位隔開1516/44計算機組成原理計算機組成原理在機器字長為在機器字長為8位時，位時， +1補補 = 0,0000001

12、B，+127補補 = 0,1111111B， 1補補 = 28 1 = 1,1111111B，127補補 = 28 127 = 1,0000001B， +0補補 = 00000000B， 0補補 = 28 0 = 00000000B 在補碼中，零只有在補碼中，零只有一種形式。一種形式。那么，原碼中用于表示負零的那個碼點那么，原碼中用于表示負零的那個碼點10000000B在定點整在定點整數(shù)補碼中被用來表示數(shù)補碼中被用來表示2n 1，例如，例如128（n = 8）；在定點小）；在定點小數(shù)補碼中被用來表示數(shù)補碼中被用來表示-1。 162.17計算機組成原理計算機組成原理求補碼的口訣求補碼的口訣當真值

13、為當真值為 負負 時，時，補碼補碼 可用可用 原碼除符號位外原碼除符號位外每位取反，末位加每位取反，末位加 1 求得求得1718/44計算機組成原理計算機組成原理例例2-3 設機器字長為設機器字長為8位，位，X = 46，求，求X補補 =？解：解：X原原 = 10101110B。除了符號位外，對。除了符號位外，對X原原每每位取反得到位取反得到11010001B，在最低位加，在最低位加1得到得到11010010B。所以所以X補補 =11010010B例例3-4 設機器字長為設機器字長為16位，位，Y = 116，求，求Y補補 =？解：解：Y原原 = 1000 0000 0111 0100 B，

14、則則Y補補 = 1111 1111 1000 1100 B = FF8CH觀察上面兩道例題的結果，一個負數(shù)的原碼從它的低位算起，觀察上面兩道例題的結果，一個負數(shù)的原碼從它的低位算起，遇到第一個遇到第一個“1”時，原碼與補碼是相同的。超過這個時，原碼與補碼是相同的。超過這個“1”直至直至符號位之間的那段數(shù)位，原碼與補碼是相反的。符號位之間的那段數(shù)位，原碼與補碼是相反的。十六進制形式十六進制形式1819/44計算機組成原理計算機組成原理2. 1. 1 定點數(shù)的表示定點數(shù)的表示 補碼形式的補碼形式的n位定點整數(shù)的表示范圍是：位定點整數(shù)的表示范圍是： 2n1 +(2n11)例如，例如，8位定點整數(shù)的表

15、示范圍是位定點整數(shù)的表示范圍是: 27 +(271)，即，即: 128+127；16位定點整數(shù)的表示范圍是位定點整數(shù)的表示范圍是: 215 +(2151)，即，即: 32768+32767補碼表示的補碼表示的n位定點小數(shù)的表示范圍是位定點小數(shù)的表示范圍是: 1 + (12(n1) ) 。 1920/44計算機組成原理計算機組成原理n反碼作為由原碼求補碼或由補碼求原碼的中間過渡。反碼作為由原碼求補碼或由補碼求原碼的中間過渡。n對于正數(shù)，反碼與原碼和補碼相同，直接在二進制數(shù)值對于正數(shù)，反碼與原碼和補碼相同，直接在二進制數(shù)值前面加上符號位前面加上符號位“0”即可。即可。n對于負數(shù)，反碼就是將負號對于

16、負數(shù)，反碼就是將負號“”替換成替換成“1”，然后將二，然后將二進制數(shù)值逐位取反而得到。進制數(shù)值逐位取反而得到。n在反碼中，零有兩個編碼：在反碼中，零有兩個編碼： +0反反 =00000B，0反反=111111B。(3) 反反碼碼2021/44計算機組成原理計算機組成原理 原碼、補碼和反碼，它們的一個共同特點就是將符原碼、補碼和反碼，它們的一個共同特點就是將符號作為最高位與其數(shù)值部分一起編碼，而且正號用號作為最高位與其數(shù)值部分一起編碼，而且正號用“0”表表示，負號用示，負號用“1”表示。這就給比較不同符號的數(shù)據(jù)的相對表示。這就給比較不同符號的數(shù)據(jù)的相對大小帶來了麻煩。在機器看來，正數(shù)小于負數(shù)。大

17、小帶來了麻煩。在機器看來，正數(shù)小于負數(shù)。 給每一個二進制整數(shù)的真值加上一個常數(shù)給每一個二進制整數(shù)的真值加上一個常數(shù)2n（n為真為真值的位數(shù)），使得正數(shù)的最高位變成值的位數(shù)），使得正數(shù)的最高位變成“1”、負數(shù)的最高位、負數(shù)的最高位變成變成“0”，則機器比較得到的兩個數(shù)之間的相對大小就是，則機器比較得到的兩個數(shù)之間的相對大小就是其真實的相對大小，這樣得到的編碼就稱為其真實的相對大小，這樣得到的編碼就稱為“移碼移碼”。 (4) 移移碼碼2122/44計算機組成原理計算機組成原理n移碼的定義：移碼的定義：X移移=2n + X ( 2n X 01010101B，所以，所以XY。(4) 移移碼碼同一個真值

18、的移碼與其補碼的差別僅僅是最高位相反。如同一個真值的移碼與其補碼的差別僅僅是最高位相反。如果將補碼符號位中的果將補碼符號位中的“0”改為改為“1”或者或者“1”改為改為“0”，即，即可得到該真值的移碼?？傻玫皆撜嬷档囊拼a。2223/44計算機組成原理計算機組成原理例如，例如， X = +0000000B， Y = 0000000B，則，則X移移 = 27 +X=10000000B + 0000000B=10000000B；Y移移 = 27 +Y=10000000B + (0000000B)=10000000B；所以，所以，+0移移 = 0移移，在移碼中零有唯一的編碼。，在移碼中零有唯一的編碼。

19、(4) 移移碼碼移碼僅針對定點整數(shù)而言的，移碼僅針對定點整數(shù)而言的，定點小數(shù)沒有移碼的定義定點小數(shù)沒有移碼的定義.2324/44計算機組成原理計算機組成原理2. 1 數(shù)據(jù)的表示數(shù)據(jù)的表示 2. 1. 1 定點數(shù)的表示定點數(shù)的表示 2. 1. 2 浮點數(shù)的表示浮點數(shù)的表示計算機只能識別定點數(shù)。浮點數(shù)怎樣處理呢？計算機只能識別定點數(shù)。浮點數(shù)怎樣處理呢？借助于數(shù)學中的借助于數(shù)學中的“科學記數(shù)法科學記數(shù)法”，把浮點數(shù)轉化成定點數(shù)。把浮點數(shù)轉化成定點數(shù)。2425/44計算機組成原理計算機組成原理2. 1. 2 浮點數(shù)的表示浮點數(shù)的表示 一個浮點數(shù)一個浮點數(shù)N將被表示成：將被表示成：N = M RE 。M

20、 稱為稱為尾數(shù)尾數(shù)(Mantissa)，是一個帶小數(shù)點的實數(shù)；，是一個帶小數(shù)點的實數(shù)；R稱為稱為基值基值(Radix)，是一個常整數(shù)；，是一個常整數(shù)；E稱為稱為階碼階碼(Exponent) ，是一個整數(shù)。，是一個整數(shù)。 用定點小數(shù)表示用定點小數(shù)表示一般取一般取2，也可取，也可取8或或162526/44計算機組成原理計算機組成原理2. 1. 2 浮點數(shù)的表示浮點數(shù)的表示浮點數(shù)的編碼格式：尾數(shù)浮點數(shù)的編碼格式：尾數(shù)n+1位，階碼位，階碼M+1位位 尾數(shù)越長，表示的精度越高；尾數(shù)越長，表示的精度越高； 階碼越長，表示的范圍越高。階碼越長，表示的范圍越高。在固定長度的浮點數(shù)格式內(nèi)，這兩者是一對矛盾在固

21、定長度的浮點數(shù)格式內(nèi)，這兩者是一對矛盾 2627/44計算機組成原理計算機組成原理2. 1. 2 浮點數(shù)的表示浮點數(shù)的表示 為了利用尾數(shù)所占的二進制數(shù)位來表示最多為了利用尾數(shù)所占的二進制數(shù)位來表示最多的有效數(shù)字，浮點數(shù)一般采用的有效數(shù)字，浮點數(shù)一般采用“規(guī)格化形式規(guī)格化形式”。 所謂所謂“規(guī)格化形式規(guī)格化形式”是指尾數(shù)絕對值的最高是指尾數(shù)絕對值的最高位（第一位）必須為位（第一位）必須為1，即尾數(shù)絕對值必須大于或，即尾數(shù)絕對值必須大于或等于等于1/R，這樣浮點數(shù)就有，這樣浮點數(shù)就有n個有效數(shù)字了。個有效數(shù)字了。 2728/44計算機組成原理計算機組成原理2. 1. 2 浮點數(shù)的表示浮點數(shù)的表示

22、通過移動尾數(shù)小數(shù)點的位置，可將不規(guī)格化浮點數(shù)通過移動尾數(shù)小數(shù)點的位置，可將不規(guī)格化浮點數(shù)轉化成轉化成“規(guī)格化規(guī)格化”浮點數(shù)。尾數(shù)的小數(shù)點每向左浮點數(shù)。尾數(shù)的小數(shù)點每向左/向右移向右移動動1位，就應該給階碼加位，就應該給階碼加1或減或減1，以保證浮點數(shù)數(shù)值不變，以保證浮點數(shù)數(shù)值不變。 在計算機中，小數(shù)點的位置是固定的，所以只能移在計算機中，小數(shù)點的位置是固定的，所以只能移動尾數(shù)。動尾數(shù)?！耙?guī)格化規(guī)格化”在計算機內(nèi)部的操作是，尾數(shù)每向在計算機內(nèi)部的操作是，尾數(shù)每向左左/向右移動向右移動1位，階碼就減位，階碼就減1/加加1。 2829/44計算機組成原理計算機組成原理2. 1. 2 浮點數(shù)的表示浮點

23、數(shù)的表示 在規(guī)格化過程中，當浮點數(shù)階碼小于最小階碼時，在規(guī)格化過程中，當浮點數(shù)階碼小于最小階碼時，稱發(fā)生稱發(fā)生“下溢下溢”。這時階碼（采用移碼表示）為全。這時階碼（采用移碼表示）為全0，又，又由于發(fā)生由于發(fā)生“下溢下溢”的浮點數(shù)的絕對值很小，所以機器強制的浮點數(shù)的絕對值很小，所以機器強制把尾數(shù)置成全把尾數(shù)置成全0，這樣整個浮點數(shù)的所有數(shù)位就都是，這樣整個浮點數(shù)的所有數(shù)位就都是0，便，便于實現(xiàn)于實現(xiàn)“判斷一個數(shù)是否為零判斷一個數(shù)是否為零”。 這樣得到的浮點數(shù)零稱為這樣得到的浮點數(shù)零稱為機器零機器零。機器零是一個特。機器零是一個特殊的合法的浮點數(shù)編碼，盡管它不符合規(guī)格化表示的要求殊的合法的浮點數(shù)編

24、碼，盡管它不符合規(guī)格化表示的要求。 2930/44計算機組成原理計算機組成原理2. 1. 2 浮點數(shù)的表示浮點數(shù)的表示 同樣地，在規(guī)格化過程中，浮點數(shù)的階碼還會出現(xiàn)同樣地，在規(guī)格化過程中，浮點數(shù)的階碼還會出現(xiàn)“大于最大階碼大于最大階碼”的現(xiàn)象，即全的現(xiàn)象，即全1的階碼（采用移碼表示）的階碼（采用移碼表示）在加在加1后變成了全后變成了全0，計算結果的絕對值超出了定長浮點數(shù)，計算結果的絕對值超出了定長浮點數(shù)所能表示的最大絕對值，這種現(xiàn)象稱為所能表示的最大絕對值，這種現(xiàn)象稱為“上溢上溢”。 這時，機器將停止運算，進行溢出處理。這時，機器將停止運算，進行溢出處理。 可見，浮點數(shù)的溢出是由階碼溢出導致的

25、。可見，浮點數(shù)的溢出是由階碼溢出導致的。302.31計算機組成原理計算機組成原理浮點數(shù)的表示范圍浮點數(shù)的表示范圍2( 2m1)( 1 2n)2( 2m1)2n2( 2m1)( 1 2n)2( 2m1)2n最小負數(shù)最小負數(shù)最大負數(shù)最大負數(shù)最大正數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)最小正數(shù)負數(shù)區(qū)負數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)下溢下溢0上溢上溢上溢上溢215 ( 1 2-10) 2-15 2-10 2-15 2-10 215 ( 1 2-10) 設設 m = 4 n =1032/44計算機組成原理計算機組成原理2. 1. 2 浮點數(shù)的表示浮點數(shù)的表示n浮點數(shù)的表示長度有浮點數(shù)的表示長度有32位和位和64位兩種。稱位兩種。稱32位

26、的浮點數(shù)位的浮點數(shù)為實數(shù)（為實數(shù)（Real number）或）或單精度單精度（Single-precision）浮點數(shù)，稱浮點數(shù)，稱64位的浮點數(shù)為長實數(shù)（位的浮點數(shù)為長實數(shù)（Long Real number）或）或雙精度雙精度（Double-precision）浮點數(shù)。）浮點數(shù)。n至于在至于在32位或位或64位中，尾數(shù)絕對值的位數(shù)位中，尾數(shù)絕對值的位數(shù)n和階值的位和階值的位數(shù)數(shù)m各占多少，這就需要計算機體系結構的設計者權衡各占多少，這就需要計算機體系結構的設計者權衡精度和范圍的需求，綜合劃分了。精度和范圍的需求，綜合劃分了。3233/44計算機組成原理計算機組成原理例例2-6 設機器字長為設

27、機器字長為16，請將，請將26分別表示成二進制分別表示成二進制定點數(shù)和規(guī)格化的浮點數(shù)。其中浮點數(shù)的階碼占定點數(shù)和規(guī)格化的浮點數(shù)。其中浮點數(shù)的階碼占5位位(含一位階符含一位階符)，尾數(shù)占，尾數(shù)占11位位(含一位數(shù)符含一位數(shù)符)。解：設解：設X= 26 = 11010B，采用科學計數(shù)法表示成，采用科學計數(shù)法表示成X= 0.11010B 20101B，所以，所以， X原原 =1,000000000011010 X補補 =1,111111111100110按照規(guī)格化浮點數(shù)的編碼格式，按照規(guī)格化浮點數(shù)的編碼格式，X表示為表示為 X原原 =0, 0101；1.1101000000 X補補 =0, 0101

28、；1.00110000003334/44計算機組成原理計算機組成原理例例2-7 請寫出請寫出 53/512對應的尾數(shù)，分別用原碼和補碼表示的對應的尾數(shù)，分別用原碼和補碼表示的規(guī)格化浮點數(shù)規(guī)格化浮點數(shù)(設浮點數(shù)格式同上例，階碼用移碼表示設浮點數(shù)格式同上例，階碼用移碼表示)。解解: 53/512 = 0.000110101B= (0.110101B) 211B 原碼表示尾數(shù)原碼表示尾數(shù): 1. 1101010000；補碼表示尾數(shù)補碼表示尾數(shù): 1. 0010110000；原碼表示階碼原碼表示階碼: 1, 0011；補碼表示階碼；補碼表示階碼: 1, 1101；移碼表示階碼移碼表示階碼: 0, 11

29、01。原碼尾數(shù)的規(guī)格化浮點數(shù)原碼尾數(shù)的規(guī)格化浮點數(shù): 0, 1101;1. 1101010000；補碼尾數(shù)的規(guī)格化浮點數(shù)補碼尾數(shù)的規(guī)格化浮點數(shù): 0, 1101;1. 0010110000。 3435/44計算機組成原理計算機組成原理2. 1. 2 浮點數(shù)的表示浮點數(shù)的表示 為了便于軟件的移植和對軟件中浮點數(shù)運算為了便于軟件的移植和對軟件中浮點數(shù)運算發(fā)生特殊情況時進行處理，并鼓勵開發(fā)面向數(shù)值發(fā)生特殊情況時進行處理，并鼓勵開發(fā)面向數(shù)值計算的優(yōu)秀程序，計算的優(yōu)秀程序，IEEE于于1985年推出了年推出了“浮點浮點數(shù)表示及運算標準數(shù)表示及運算標準”，即，即IEEE標準標準 754。目前。目前幾乎所有

30、的微處理器都采用這一標準。幾乎所有的微處理器都采用這一標準。 由于該標準的成功，它的設計者由于該標準的成功，它的設計者Kahan因此因此榮獲榮獲1989年年“圖靈獎圖靈獎”。3536/44計算機組成原理計算機組成原理IEEE754標準標準(規(guī)定了浮點數(shù)的表示格式規(guī)定了浮點數(shù)的表示格式,運算規(guī)則等運算規(guī)則等)規(guī)則規(guī)定了單精度規(guī)則規(guī)定了單精度(32)和雙精度和雙精度(64)的基本格式。的基本格式。 規(guī)則中規(guī)則中,尾數(shù)用原碼尾數(shù)用原碼,指數(shù)用移碼指數(shù)用移碼(便于對階和比較便于對階和比較)37/44計算機組成原理計算機組成原理基數(shù)基數(shù)R=2，基數(shù)固定，采用隱含方式來表示它。，基數(shù)固定，采用隱含方式來表

31、示它。32位的浮點數(shù)：位的浮點數(shù)：S數(shù)的符號位，數(shù)的符號位，1位，在最高位，位，在最高位，“0”表示正數(shù)，表示正數(shù)，“1”表表示負數(shù)。示負數(shù)。M是尾數(shù)，是尾數(shù)， 23位，在低位部分，采用純小數(shù)表示位，在低位部分，采用純小數(shù)表示E是階碼，是階碼，8位，采用移碼表示。移碼比較大小方便。位，采用移碼表示。移碼比較大小方便。規(guī)格化：規(guī)格化：尾數(shù)域最左位尾數(shù)域最左位(最高有效位最高有效位)總是總是1， 故這一位經(jīng)常不予故這一位經(jīng)常不予存儲，而認為隱藏在小數(shù)點的左邊。存儲，而認為隱藏在小數(shù)點的左邊。采用這種方式時，將浮點數(shù)的指數(shù)真值采用這種方式時，將浮點數(shù)的指數(shù)真值e變成階碼變成階碼E時時，應將指數(shù)，應將

32、指數(shù)e加上一個固定的偏移值加上一個固定的偏移值127(01111111)，即，即E=e+127。38/44計算機組成原理計算機組成原理n64位的浮點數(shù)中符號位位的浮點數(shù)中符號位1位，階碼域位，階碼域11位，尾位，尾數(shù)域數(shù)域52位，指數(shù)偏移值是位，指數(shù)偏移值是1023。因此規(guī)格化。因此規(guī)格化的的64位浮點數(shù)位浮點數(shù)x的真值為：的真值為： x=(-1)S(1.M)2E-1023 e=E-1023n一個規(guī)格化的一個規(guī)格化的32位浮點數(shù)位浮點數(shù)x的真值表示為的真值表示為 x=(-1)S(1.M)2E-127 e=E-12739/44計算機組成原理計算機組成原理n真值真值x為零表示：當階碼為零表示：當階

33、碼E為全為全0且尾數(shù)且尾數(shù)M也為全也為全0時的值，結合符時的值，結合符號位號位S為為0或或1，有正零和負零之分。，有正零和負零之分。n真值真值x為無窮大表示：當階碼為無窮大表示：當階碼E為全為全1且尾數(shù)且尾數(shù)M為全為全0時，結合符號時，結合符號位位S為為0或或1，也有，也有+和和-之分。之分。n這樣在這樣在32位浮點數(shù)表示中，要除去位浮點數(shù)表示中，要除去E用全用全0和全和全1（25510）表示）表示零和無窮大的特殊情況，指數(shù)的偏移值不選零和無窮大的特殊情況，指數(shù)的偏移值不選128（10000000），），而選而選127（01111111）。對于規(guī)格化浮點數(shù)，）。對于規(guī)格化浮點數(shù)，E的范圍變?yōu)榈姆秶優(yōu)?到到254，真正的指數(shù)值，真正的指數(shù)值e則為則為-126到到+127。因此。因此32位浮點數(shù)表示的位浮點數(shù)表示的絕對值的范圍是絕對值的范圍是10-381038（以（以10的冪表示）。的冪表示）。n浮點數(shù)所表示的范圍遠比定點數(shù)大。一臺計算機中究竟采用定點浮點數(shù)所表示的范圍遠比定點數(shù)大。一臺計算機中究竟采用定點表示還是浮點表示，要根據(jù)計算機的使用條件來確定。一般在高表示還是浮點表示，要根據(jù)計算機的使用條件來確定。一般在高檔微機以上的計