概率統(tǒng)計(jì)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上試題一、填空題1設(shè) A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件。試用 A、B、C分別表示事件1）A、B、C 至少有一個(gè)發(fā)生 2）A、B、C 中恰有一個(gè)發(fā)生 3）A、B、C不多于一個(gè)發(fā)生 2設(shè) A、B為隨機(jī)事件， ，。則 3若事件A和事件B相互獨(dú)立, ，則 4. 將C,C,E,E,I,N,S等7個(gè)字母隨機(jī)的排成一行，那末恰好排成英文單詞SCIENCE的概率為 5. 甲、乙兩人獨(dú)立的對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率為 6.設(shè)離散型隨機(jī)變量分布律為則A=_7. 已知隨機(jī)變量X的密度為,且,則_ _8. 設(shè),且,則 _9. 一射手對(duì)同一目標(biāo)

2、獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為，則該射手的命中率為_(kāi)10.若隨機(jī)變量在（1，6）上服從均勻分布，則方程x2+x+1=0有實(shí)根的概率是 11.設(shè)，則 12.用（）的聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）表示 13.用（）的聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）表示 14.設(shè)平面區(qū)域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所圍成，二維隨機(jī)變量(x,y)在區(qū)域D上服從均勻分布，則（x,y）關(guān)于X的邊緣概率密度在x = 1 處的值為 。15.已知，則 16.設(shè)，且與相互獨(dú)立，則 17.設(shè)的概率密度為，則 18.設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，X3相互獨(dú)立，其中X1在0，6上服從均勻分布，X2服從正態(tài)分布N（0，22），

3、X3服從參數(shù)為=3的泊松分布，記Y=X12X2+3X3，則D（Y）= 19.設(shè)，則 20.設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,且均值為,方差為,那么當(dāng)充分大時(shí),近似有 或 。特別是，當(dāng)同為正態(tài)分布時(shí)，對(duì)于任意的，都精確有 或 .21.設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,且， 那么依概率收斂于 . 22.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，令 則當(dāng) 時(shí)。23.設(shè)容量n = 10 的樣本的觀察值為（8，7，6，9，8，7，5，9，6），則樣本均值= ，樣本方差= 24.設(shè)X1,X2,Xn為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值服從 二、選擇題1. 設(shè)A,B為兩隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是 （A）P (A+B) =

4、 P (A); （B）（C） （D）2. 以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立事件為 （A）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”； （B）“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”（C）“甲種產(chǎn)品滯銷”； （D）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。3. 袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃的，30個(gè)白的，現(xiàn)在兩個(gè)人不放回地依次從袋中隨機(jī)各取一球。則第二人取到黃球的概率是 （A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/54. 對(duì)于事件A，B，下列命題正確的是 （A）若A，B互不相容，則與也互不相容。 （B）若A，B相容，那么與也相容。（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，則A，B也相互獨(dú)立。（D）若A，

5、B相互獨(dú)立，那么與也相互獨(dú)立。5. 若，那么下列命題中正確的是 （A） （B） （C） （D）6 設(shè),那么當(dāng)增大時(shí)， A）增大 B）減少 C）不變 D）增減不定。7設(shè)X的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，且。那么對(duì)任意給定的a都有 A） B） C） D） 8下列函數(shù)中，可作為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)是 A） B） C） D） ，其中9 假設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x),密度函數(shù)為f(x).若X與-X有相同的分布函數(shù)，則下列各式中正確的是 A）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).10已知隨機(jī)變量X的

6、密度函數(shù)f(x)=(0,A為常數(shù))，則概率P（a0）的值 A）與a無(wú)關(guān)，隨的增大而增大 B）與a無(wú)關(guān)，隨的增大而減小 C）與無(wú)關(guān)，隨a的增大而增大 D）與無(wú)關(guān)，隨a的增大而減小11,獨(dú)立,且分布率為 ,那么下列結(jié)論正確的是 A） ） C）以上都不正確12設(shè)離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 且相互獨(dú)立，則 A） B） C） D） 13若，那么的聯(lián)合分布為 A） 二維正態(tài)，且 B）二維正態(tài)，且不定 C） 未必是二維正態(tài) D）以上都不對(duì)14設(shè)X，Y是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)分別為FX(x),FY(y),則Z = max X,Y的分布函數(shù)是 A）FZ（z）= max FX(x),FY(y);

7、 B) FZ（z）= max |FX(x)|,|FY(y)| C) FZ（z）= FX（x）FY(y) D)都不是15下列二無(wú)函數(shù)中， 可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度。 A）f(x,y)=B) g(x,y)=C) (x,y)= D) h(x,y)=16擲一顆均勻的骰子次，那么出現(xiàn)“一點(diǎn)”次數(shù)的均值為 A） 50 B） 100 C）120 D） 15017 設(shè)相互獨(dú)立同服從參數(shù)的泊松分布，令，則 A）1. B）9. C）10. D）6.18對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量和，若，則 A） B）C）和獨(dú)立 D）和不獨(dú)立19設(shè)，且，則= A）1， B）2， C）3， D）020 設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差存在

8、且不等于0，則是X和Y的 A）不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件； B）獨(dú)立的必要條件，但不是充分條件； C）不相關(guān)的充分必要條件； D）獨(dú)立的充分必要條件21設(shè)其中已知，未知，樣本，則下列選項(xiàng)中不是統(tǒng)計(jì)量的是 A） B） C） D）22設(shè) 是來(lái)自的樣本，那么下列選項(xiàng)中不正確的是 A）當(dāng)充分大時(shí)，近似有 B） C） D）23若那么 A） B） C） D）24設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣本均值，記，則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是 A) B) C) D) 25設(shè)X1,X2,Xn，Xn+1, ,Xn+m是來(lái)自正態(tài)總體的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從的分布是 A) B) C) D) 三、解答題

9、110把鑰匙中有3把能打開(kāi)門，今任意取兩把，求能打開(kāi)門的概率。2.任意將10本書放在書架上。其中有兩套書，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。1） 3本一套放在一起。 2）兩套各自放在一起。3）兩套中至少有一套放在一起。3.調(diào)查某單位得知。購(gòu)買空調(diào)的占15，購(gòu)買電腦占12，購(gòu)買DVD的占20%；其中購(gòu)買空調(diào)與電腦占6%，購(gòu)買空調(diào)與DVD占10%，購(gòu)買電腦和DVD占5，三種電器都購(gòu)買占2。求下列事件的概率。1）至少購(gòu)買一種電器的；2）至多購(gòu)買一種電器的； 3）三種電器都沒(méi)購(gòu)買的；4倉(cāng)庫(kù)中有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲廠，乙廠、丙廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品

10、的次品率依次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率。5 一箱產(chǎn)品，A，B兩廠生產(chǎn)分別個(gè)占60，40，其次品率分別為1，2?，F(xiàn)在從中任取一件為次品，問(wèn)此時(shí)該產(chǎn)品是哪個(gè)廠生產(chǎn)的可能性最大？6 有標(biāo)號(hào)1n的n個(gè)盒子，每個(gè)盒子中都有m個(gè)白球k個(gè)黑球。從第一個(gè)盒子中取一個(gè)球放入第二個(gè)盒子，再?gòu)牡诙€(gè)盒子任取一球放入第三個(gè)盒子，依次繼續(xù)，求從最后一個(gè)盒子取到的球是白球的概率。7從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品，各種產(chǎn)品被抽到的可能性相同，求在二種情況下，直到取出合格品為止，所求抽取次數(shù)的分布率。（1）放回 （2）不放回8設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為

11、 ,求 (1）系數(shù)A, (2) (3) 分布函數(shù)。9對(duì)球的直徑作測(cè)量，設(shè)其值均勻地分布在內(nèi)。求體積的密度函數(shù)。10設(shè)在獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，每次實(shí)驗(yàn)成功概率為0.5，問(wèn)需要進(jìn)行多少次實(shí)驗(yàn)，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。11公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機(jī)會(huì)在0.01以下來(lái)設(shè)計(jì)的，設(shè)男子的身高,問(wèn)車門的高度應(yīng)如何確定？12 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：F(x)=A+Barctanx,(-). 求：（1）系數(shù)A與B； （2）X落在（-1，1）內(nèi)的概率； （3）X的分布密度。13把一枚均勻的硬幣連拋三次，以表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，表示正、反兩面次數(shù)差的絕對(duì)值 ，求的聯(lián)合分布律與邊緣分布。14設(shè)二

12、維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為求（1）的值， （2）的聯(lián)合密度， （3） 判斷的獨(dú)立性。15設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量（X，Y）的密度函數(shù)為f(x,y)=,求 （1）系數(shù)A；（2）落在區(qū)域D：的概率。16 設(shè)的聯(lián)合密度為，（1）求系數(shù)A，（2）求的聯(lián)合分布函數(shù)。17上題條件下：（1）求關(guān)于及的邊緣密度。 （2）與是否相互獨(dú)立？ 18在第16）題條件下，求和。19盒中有7個(gè)球，其中4個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任抽3個(gè)球，求抽到白球數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。20 有一物品的重量為1克，2克，10克是等概率的，為用天平稱此物品的重量準(zhǔn)備了三組砝碼 ，甲組有五個(gè)砝碼分別為1，2，2，5，10克，乙組為1，1，2，5，1

13、0克，丙組為1，2，3，4，10克，只準(zhǔn)用一組砝碼放在天平的一個(gè)稱盤里稱重量，問(wèn)哪一組砝碼稱重物時(shí)所用的砝碼數(shù)平均最少?21 公共汽車起點(diǎn)站于每小時(shí)的10分，30分，55分發(fā)車，該顧客不知發(fā)車時(shí)間，在每小時(shí)內(nèi)的任一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)車站，求乘客候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望（準(zhǔn)確到秒）。22設(shè)排球隊(duì)A與B比賽，若有一隊(duì)勝4場(chǎng)，則比賽宣告結(jié)束，假設(shè)A，B在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為1/2,試求平均需比賽幾場(chǎng)才能分出勝負(fù)？23一袋中有張卡片，分別記為1，2，從中有放回地抽取出張來(lái)，以表示所得號(hào)碼之和，求。24設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量（X ，Y）的聯(lián)合概率密度為：f (x ,y)=求： 常數(shù)k， 及. 25設(shè)供電網(wǎng)有100

14、00盞電燈，夜晚每盞電燈開(kāi)燈的概率均為，并且彼此開(kāi)閉與否相互獨(dú)立，試用切比雪夫不等式和中心極限定理分別估算夜晚同時(shí)開(kāi)燈數(shù)在到之間的概率。26一系統(tǒng)是由個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件組成，每個(gè)部件正常工作的概率為，且必須至少由 的部件正常工作，系統(tǒng)才能正常工作，問(wèn)至少為多大時(shí)，才能使系統(tǒng)正常工作的概率不低于 ？27甲乙兩電影院在競(jìng)爭(zhēng)名觀眾，假設(shè)每位觀眾在選擇時(shí)隨機(jī)的，且彼此相互獨(dú)立，問(wèn)甲至少應(yīng)設(shè)多少個(gè)座位，才能使觀眾因無(wú)座位而離去的概率小于。28設(shè)總體服從正態(tài)分布，又設(shè)與分別為樣本均值和樣本方差，又設(shè)，且與相互獨(dú)立，求統(tǒng)計(jì)量 的分布。29在天平上重復(fù)稱量一重為的物品，假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨(dú)立且同服從正態(tài)

15、分布，若以表示次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值，為使成立，求的最小值應(yīng)不小于的自然數(shù)？30證明題 設(shè)A，B是兩個(gè)事件，滿足，證明事件A，B相互獨(dú)立。31證明題 設(shè)隨即變量的參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明在區(qū)間（0，1）上服從均勻分布。試題參考答案一、填空題1 （1） （2） （3） 或 2 0.7， 33/7 ， 44/7! = 1/1260 ， 50.75， 6 1/5， 7，1/2， 80.2， 92/3， 104/5， 11， 12F(b,c)-F(a,c)， 13F (a,b)， 141/2， 151.16， 167.4， 171/2， 1846， 198520； 21， 22，1/8 ， 23=7，

16、S2=2 ， 24， 二、選擇題 1A 2D 3B 4D 5D 6C 7B 8B 9C 10 C11C 12A 13C 14C 1 5B 16B 17C 18B 19A 20 C21C 22B 23A 24B 25C 三、解答題 1. 8/15 ； 2. （1）1/15， （2）1/210， （3）2/21; 3. （1） 0.28, （2）0.83, （3） 0.72; 4. 0.92;5. 取出產(chǎn)品是B廠生產(chǎn)的可能性大。 6. m/(m+k);7.（1）123410/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)（2） 8. （1）A1/2 ， （2） ， （3） 9. ， 10. 11. 提示：，利用后式求得（查表）12. A=1/2，B=； 1/2； f (x)=1/(1+x2)12313/83/83/431/81/81/41/83/83/81/8113.