高中數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：函數(shù)的奇偶性的教學(xué)設(shè)計(jì)（一）任務(wù)分析   “函數(shù)的奇偶性”是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，常伴隨著函數(shù)的其他性質(zhì)出現(xiàn)。函數(shù)奇偶性揭示的是函數(shù)自變量與函數(shù)值之間的一種特殊的數(shù)量規(guī)律，直觀反映的是函數(shù)圖象的對稱性。利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來研究此類函數(shù)的問題常為我們展示一個(gè)新的思考視角。函數(shù)的奇偶性也是今后研究三角函數(shù)、二次曲線等知識的重要鋪墊，而且靈活地應(yīng)用函數(shù)的奇偶性常使復(fù)雜的不等式問題、方程問題、作圖問題等變得簡單明了。 方法簡述本節(jié)課有著豐富的內(nèi)涵，是繼函數(shù)單調(diào)性以后的又一個(gè)重要性質(zhì)。教法上本著“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，問題解決為主線，能力發(fā)展為目標(biāo)”的指導(dǎo)思想，

2、結(jié)合我校學(xué)生實(shí)際，主要采用“問題導(dǎo)引，分析、比較，自主探究，講練結(jié)合”的教學(xué)方法。通過復(fù)習(xí)提問呈上其下的引入，通過觀察圖像，從具體到抽象的引入，通過與單調(diào)性研究方法的的類比的引入，使學(xué)生對函數(shù)的奇偶性先有了一定的感性認(rèn)識；通過設(shè)置一條問題鏈，采用多角度的，啟發(fā)式的，學(xué)生積極參與的，有思想交鋒的方式，引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與合作交流中經(jīng)歷知識的形成過程；通過層層深入的例題與習(xí)題的配置，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，靈活掌握知識，使學(xué)生從“懂”到“會(huì)”到“悟”，提高思維品質(zhì)，力求把傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。目標(biāo)定位數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是知識的教學(xué)、技能的訓(xùn)練，更應(yīng)使學(xué)生的能力得到提高。本節(jié)課應(yīng)使學(xué)生掌握函數(shù)奇偶性的定

3、義，會(huì)用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性。在學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)奇偶性的探究和應(yīng)用過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、遷移能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。注重培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識；通過讓學(xué)生體驗(yàn)成功，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。在教學(xué)中，重點(diǎn)應(yīng)為理解函數(shù)奇偶性概念的本質(zhì)特征；掌握函數(shù)奇偶性的判別方法。對高一學(xué)生來說，由于初中代數(shù)主要是具體運(yùn)算，因而代數(shù)推理能力較弱，許多學(xué)生甚至弄不清代數(shù)形式證明的意義和必要性。因此教學(xué)難點(diǎn)是有關(guān)偶函數(shù)問題的證明，與培養(yǎng)駕馭知識、解決問題的能力。突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)有一定思維含量的問題與實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生思考

4、、分析討論，加深學(xué)生對函數(shù)奇偶性的認(rèn)識與應(yīng)用。結(jié)合直觀的圖形，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的功能，使學(xué)生的感性認(rèn)識提高到理性認(rèn)識。課堂設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)舊知、引入定義基于學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的單調(diào)性，先從復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性入手。問題1：回顧上一節(jié)課如何定義增函數(shù)、減函數(shù)？試舉例說明。由學(xué)生回答，學(xué)生應(yīng)該容易得出定義，單調(diào)增、減函數(shù)（定義略）并能舉出一些常見的單調(diào)函數(shù)，如一次函數(shù)，三次函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已學(xué)過的函數(shù)單調(diào)性復(fù)習(xí)引入，因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)性的定義是學(xué)生第一次接觸用函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系的性質(zhì)來刻畫函數(shù)的性質(zhì)，他不同于初中是通過圖像看性質(zhì)。學(xué)生在復(fù)習(xí)中體驗(yàn)用代數(shù)手段刻畫函數(shù)性質(zhì)的方法, 為后面用函數(shù)對應(yīng)關(guān)系來刻

5、畫函數(shù)的奇偶性做好準(zhǔn)備。為突破難點(diǎn)奠定基礎(chǔ)。問題2：判斷下列兩函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)性如何？反比例函數(shù)二次函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生注意函數(shù)的單調(diào)性要分區(qū)間討論。對于同一函數(shù)而言，不同的區(qū)間上可能會(huì)有不同的單調(diào)性，為后面研究函數(shù)的奇偶性要注意自變量的范圍埋下伏筆。圖示學(xué)生舉出的例子和以上兩個(gè)例題，（1） （2） （3）（4） （5）引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像。思考：除了顯示了函數(shù)的單調(diào)性，是否還有其他特征？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)初中就學(xué)過的優(yōu)美的對稱性中心對稱、軸對稱。問題3：能否用函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系來刻劃其對稱性？讓學(xué)生先觀察、思考、交流討論，教師再引導(dǎo)。啟發(fā)：首先注意到自變量的對稱性可以用x與-x來刻畫，相應(yīng)的考察f(x

6、)與f(-x)的關(guān)系。（請5個(gè)同學(xué)到黑板上板演計(jì)算f(x)與f(-x)的，并判斷相應(yīng)函數(shù)值的特點(diǎn)。板書課題，引出定義）。函數(shù)奇偶性定義：（1） 如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)叫奇函數(shù)。（2） 如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)叫偶函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過函數(shù)值的特征來描述函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，同時(shí)為歸納引出定義以及判斷函數(shù)奇偶性做好準(zhǔn)備。二、定義理解、揭示本質(zhì)問題4：定義中那一句話對刻劃函數(shù)的性質(zhì)更實(shí)質(zhì)？學(xué)生閱讀定義，回答問題。歸納：驗(yàn)證恒等式f(-x)=-f(x)或 f(-x)=f

7、(x)的重要性。讓學(xué)生根據(jù)定義判別以上5個(gè)函數(shù)的奇偶性，教師作出點(diǎn)評。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生深刻理解定義，解釋函數(shù)奇偶性的本質(zhì)。把探求新知的權(quán)利交給學(xué)生,為學(xué)生提供寬松、廣闊的思維空間，讓學(xué)生主動(dòng)參與到問題的發(fā)現(xiàn)、討論和解決等活動(dòng)上來而且在探究交流過程中學(xué)生對函數(shù)奇偶性的認(rèn)識逐步由感性上升到理性。問題5：判斷函數(shù) 的單調(diào)性如何？引發(fā)學(xué)生思考討論。學(xué)生可能會(huì)有兩種結(jié)論，一是奇函數(shù)，二不是奇函數(shù)，讓學(xué)生辨別，引起學(xué)生思維的交鋒，教師給與宏觀的指導(dǎo)，看準(zhǔn)火候，及時(shí)點(diǎn)撥。引導(dǎo)學(xué)生注意定義中定義域的重要性，得出推論。推論：奇偶函數(shù)的的定義域在軸上對應(yīng)的點(diǎn)集關(guān)于原點(diǎn)對稱。設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)對定義域的考慮，既幫助學(xué)生

8、準(zhǔn)確理解定義，又對函數(shù)奇偶性的概念進(jìn)行反面理解，同時(shí)使學(xué)生進(jìn)一步熟悉判斷奇偶性的方法，為引出推論做準(zhǔn)備。問題6：有沒有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生共同探究，得到f(x)=0,且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。共同歸納得到：函數(shù)按照奇偶性可分為四類：A.是奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B.是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)而又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)思維中最積極的的成分是問題，不斷的提出問題，不斷的解決問題，提出具有探究意義的問題，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，進(jìn)一步完善函數(shù)奇偶性的概念。三、手腦并用、概念應(yīng)用問題7：能否歸納函數(shù)奇偶性的判別方法及步驟： （1） 求函數(shù)的定義域；（2） 計(jì)算f

9、(-x)（3） 判斷f(-x)與-f(x)或(x)是否相等；（4） 下結(jié)論，指明是四類中的哪一類。在剛才歸納的基礎(chǔ)上，學(xué)生練習(xí)例1:判斷下列函數(shù)的奇偶性（） （）（） （）（）教師版書第一小題，學(xué)生口答第二小題，（3）、（4）（5）請三位學(xué)生板演。教師規(guī)范、訂正版演。設(shè)計(jì)意圖：在歸納中掌握方法，鞏固新知及時(shí)反饋，為靈活應(yīng)用方法打下基礎(chǔ)四、溝通聯(lián)系、深化提高例2已知函數(shù)是奇函數(shù)，而且在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給出證明。引導(dǎo)學(xué)生分析條件，探索思路，溝通已知與未知 的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)單調(diào)性的轉(zhuǎn)化。 設(shè)計(jì)意圖：溝通函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的聯(lián)系，揭示函數(shù)奇偶性對函數(shù)性質(zhì)研究的作用。 使學(xué)生進(jìn)一步加深

10、對知識的掌握，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決問題中的作用。五、歸納小結(jié)、練習(xí)反饋引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)（）函數(shù)奇偶性的定義（）判別函數(shù)奇偶性的方法（）函數(shù)奇偶性的初步應(yīng)用設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自己從所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法兩方面進(jìn)行總結(jié)，提高學(xué)生的概括、歸納能力同時(shí)，學(xué)生在回顧、總結(jié)、反思的過程中，將所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化，使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更趨合理注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的提煉，可使學(xué)生逐漸把經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為能力，從而走向一個(gè)新的制高點(diǎn)。反饋練習(xí)：課本P口答練習(xí) 在整個(gè)練習(xí)過程中，教師做好及時(shí)小結(jié)，加強(qiáng)對學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)，設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識，進(jìn)一步促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化，并且可使學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我評價(jià)也讓教師及時(shí)了解學(xué)生的掌

11、握情況，以便進(jìn)一步調(diào)整自己的教學(xué)六、布置作業(yè)、引導(dǎo)復(fù)習(xí)1書面作業(yè)： 練習(xí)2，練習(xí) 1、2、3.2研究與思考：(1) 若（）為奇函數(shù)，且時(shí)與意義，則（）？（2）判別函數(shù)的奇偶性(3) 在公共定義域上，函數(shù)的和、差、積、商的起偶性如何？第一層次要求所有學(xué)生都要完成，第二層次則只要求學(xué)有余力的同學(xué)完成研究思考的（1）（2）（）不僅開闊了學(xué)生的思路，而且提高學(xué)生的探究熱情。.設(shè)計(jì)意圖：分層次作業(yè)既鞏固所學(xué)，又為學(xué)有余力的同學(xué)留出自由發(fā)展的空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。同時(shí)為下節(jié)課內(nèi)容作好準(zhǔn)備,將探究的空間由課堂延伸到課外.教有所思這節(jié)課本著“課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的原則進(jìn)行設(shè)計(jì)

12、與教學(xué)，高中學(xué)生的思維水平已發(fā)展到辯證思維的形成階段，從能力上講，他們能通過觀察、比較、歸納等方式來認(rèn)識新知識。結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)及本節(jié)課的內(nèi)容，在教學(xué)中采用了“問題導(dǎo)引，分析比較、自主探究、講練結(jié)合”式的教學(xué)方法。通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，從學(xué)生已知問題已知的函數(shù)圖形入手，使學(xué)生對函數(shù)的奇偶性有了一定的感性認(rèn)識，并且形成各自對函數(shù)奇偶性概念的了解，再引導(dǎo)學(xué)生抓住實(shí)質(zhì)，拋開個(gè)性的東西，抽取共性的內(nèi)容，在相互交流、啟發(fā)、補(bǔ)充、爭論中，概括出定義，經(jīng)歷了知識的形成過程。使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在教師的有效指導(dǎo)下解決問題。應(yīng)當(dāng)說在知識的習(xí)得、能力的培養(yǎng)二個(gè)方面有收獲，基本上達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目的。在概念方法