高中數(shù)學(xué)北師大版選修22綜合檢測有答案二

1、綜合檢測(二)一、選擇題1 “金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、錫導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”此推理方法是()A完全歸納推理 B歸納推理C類比推理 D演繹推理2 復(fù)數(shù)等于()A1i B1iC1i D1i3 設(shè)f(x)10xlg x，則f(1)等于()A10 B10ln 10lg eC.ln 10 D11ln 104 若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是減函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖像可能是()5 觀察下列數(shù)表規(guī)律23671011 01 458912則數(shù)2 007的箭頭方向是()A2 007 B 2 007C D2 0072 007 6 函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則a

2、，b的值為 ()A.或 B.C. D以上都不對7 給出下列命題：dxdtba(a，b為常數(shù)且a<b)；x2dxx2dx；曲線ysin x，x0,2與直線y0圍成的兩個封閉區(qū)域面積之和為2.其中正確命題的個數(shù)為()A0 B1 C2 D38 用數(shù)學(xué)歸納法證明(n1)(n2)(n3)(nn)2n×1×3××(2n1)(nN*)時，從nk(kN*)到nk1時左邊需增乘的代數(shù)式是 ()A2k1 B2(2k1)C. D.9 已知函數(shù)f(x)sin5x1，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、積分的性質(zhì)和積分的幾何意義，探求f(x)dx的值，結(jié)果是()A. BC1 D010設(shè)x，y，

3、z都是正數(shù)，則三個數(shù)x，y，z的值()A都小于2 B至少有一個不大于2C至少有一個不小于2 D都大于2二、填空題11復(fù)數(shù)z滿足(z3)(2i)5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)_.12通過類比長方形，由命題“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為”，可猜想關(guān)于長方體的相應(yīng)命題為_.13如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個數(shù)字是_1三、解答題14已知復(fù)數(shù)z123i，z2.求：(1)z12；(2)z1·z2；(3).15設(shè)f(x)試求f(x)dx.16已知a，b，c>0，且abc1.求證：(1)a2b2c2；(2).17某集團為了獲得更大的利益，每年投入一定的資金用于廣告促

4、銷經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費t(百萬元)，可增加銷售額約為t25t(百萬元)(0t5)(1)若該公司將當(dāng)年的廣告費控制在三百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費，才能使該公司由此獲得的收益最大？(2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入300萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造，經(jīng)預(yù)測，每投入技術(shù)改造費x(百萬元)，可增加的銷售額約為x3x23x(百萬元)請設(shè)計一個資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大(注：收益銷售額投入)18已知函數(shù)f(x)4ln(x1)x2(m2)xm(m為常數(shù))(1)當(dāng)m4時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍19是否存在常數(shù)a，b，使等式對一切nN都成立？若不存

5、在，說明理由；若存在，請用數(shù)學(xué)歸納法證明答案1B2A3B4B5D6B7B8B9B10C115i12表面積為定值S的長方體中，正方體的體積最大，最大值為() 13.14解z213i.(1)z12(23i)(13i)3.(2)z1·z2(23i)(13i)299i79i.(3)i.15解f(x)dxf(x)dxf(x)dxx2dx(cos x1)dxx3|01(sin xx)|1.16證明(1)a2a，b2b，c2c，(a2)(b2)(c2)abc.a2b2c2.(2)，三式相加得(abc)1，.17解(1)設(shè)投入t(百萬元)的廣告費后增加的收益為f(t)(百萬元)，則有f(t)(t25

6、t)tt24t(t2)24(0<t3)當(dāng)t2百萬元時，f(t)取得最大值4百萬元，即投入2百萬元的廣告費時，該公司由此獲得的收益最大(2)設(shè)用于技術(shù)改造的資金為x(百萬元)，則用于廣告促銷的資金為(3x)(百萬元)，又設(shè)由此獲得的收益是g(x)，則有g(shù)(x)(x3x23x)(3x)25(3x)3x34x3(0x3)，g(x)x24.令g(x)0，解得x2(舍去)或x2，又當(dāng)0x<2時，g(x)>0；當(dāng)2<x3時，g(x)<0.故g(x)在0,2上是增函數(shù)，在2,3上是減函數(shù)當(dāng)x2時，g(x)取最大值，即將2百萬元用于技術(shù)改造，1百萬元用于廣告促銷，該公司由此獲得的收益最大18解依題意得，函數(shù)的定義域為(1，)(1)當(dāng)m4時，f(x)4ln(x1)x26x.f(x)x6.令f(x)>0，解得x>5，或1<x<2.令f(x)<0，解得2<x<5.可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2)和(5，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(2,5)(2)f(x)x(m2)若函數(shù)yf(x)有兩個極值點，則解得m>3.19解若存在常數(shù)a，b使等式成立，則將n1，n2代入上式，有得a1，b4，即有對于一切nN都成立證明如