第二章第九節(jié)函數(shù)與方程

1、第第二二章章函函數(shù)、數(shù)、導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)及及其其應(yīng)應(yīng)用用第第九九節(jié)節(jié)函函數(shù)數(shù)與與方方程程高考成功方案第一步高考成功方案第一步高考成功方案第二步高考成功方案第二步高考成功方案第三步高考成功方案第三步高考成功方案第四步高考成功方案第四步返回返回考綱點擊考綱點擊1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián) 系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)2根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解近似解返回返回返回返回返回返回答案：答案： B返回返回答案：答案：B返回返回返

2、回返回答案：答案：C返回返回4下列函數(shù)圖象與下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點，其中能用二分法求軸均有公共點，其中能用二分法求零點的是零點的是_解析：解析：首先排除，因為首先排除，因為f(x)圖象不連續(xù)；再排除、圖象不連續(xù)；再排除、，因為、不符合，因為、不符合f(a)f(b)0.答案：答案：返回返回5函數(shù)函數(shù)f(x)3ax12a在區(qū)間在區(qū)間(1,1)上存在零點，則實上存在零點，則實數(shù)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_返回返回1函數(shù)的零點函數(shù)的零點(1)定義定義: 對于函數(shù)對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使，把使 成立的實數(shù)成立的實數(shù)x叫做叫做 函數(shù)函數(shù)yf(x)(xD)的零點的零點(2)函數(shù)的零點與相應(yīng)方

3、程的根、函數(shù)的圖象與函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點間的軸交點間的 關(guān)系關(guān)系: 方程方程f(x)0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與的圖象與 有交點有交點 函數(shù)函數(shù)yf(x)有有 . f(x)0 x軸軸零點零點返回返回(3)函數(shù)零點的判定函數(shù)零點的判定(零點存在性定理零點存在性定理) 如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的上的圖象是連續(xù)不斷的 一條曲線，并且有一條曲線，并且有 ，那么函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)有零點，即存在內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使得，使得 ，這，這 個個c也就是方程也就是方程f(x)0的根的根f(a)f(b)

4、0)的圖象與零點的關(guān)系的圖象與零點的關(guān)系000二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的圖象與與x軸的軸的交點交點 ， (x1,0)無交點無交點零點個數(shù)零點個數(shù)兩個兩個一個一個零個零個(x1,0)(x2,0)返回返回3二分法的定義二分法的定義對于在區(qū)間對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且 的函數(shù)的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間的零點所在的區(qū)間 ，使區(qū)間，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法做二分法f(a)f(b)0一分為二一分為二返回返回返回返回返回返回返回返回返回返

5、回返回返回悟一法悟一法1函數(shù)零點的理解函數(shù)零點的理解函數(shù)的零點是指方程函數(shù)的零點是指方程f(x)0的根，也可以認(rèn)為函數(shù)的根，也可以認(rèn)為函數(shù)f(x)與與x軸交點的橫坐標(biāo)，但不是指交點軸交點的橫坐標(biāo)，但不是指交點(x，f(x)返回返回2判斷函數(shù)判斷函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上是否存在零點，常用以在某個區(qū)間上是否存在零點，常用以下方法下方法(1)解方程：當(dāng)對應(yīng)方程易解時，可通過解方程，看方程解方程：當(dāng)對應(yīng)方程易解時，可通過解方程，看方程 是否有根落在給定區(qū)間上；是否有根落在給定區(qū)間上；(2)利用函數(shù)零點的存在性定理進行判斷；利用函數(shù)零點的存在性定理進行判斷；(3)通過畫函數(shù)圖象，觀察圖像與通過畫函數(shù)圖

6、象，觀察圖像與x軸在給定區(qū)間上是否有軸在給定區(qū)間上是否有 交點來判斷交點來判斷返回返回通一類通一類1判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點 (1)f(x)x31，xR； (2)f(x)x23x18，x1,8返回返回解：解：(1)f(x)x31(x1)(x2x1)，令，令f(x)0，即即(x1)(x2x1)0.x1.f(x)x31有零點有零點1.(2)f(1)123118200，f(1)f(8)0，且，且a1)當(dāng)當(dāng)2a3b4時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)的零點的零點x0(n，n1)，nN，則，則n_.返回返回考題巧解考題巧解(一樣的結(jié)果，更簡潔的過程一樣的結(jié)果，更簡潔

7、的過程)巧思巧思本題的常規(guī)解法是利用函數(shù)本題的常規(guī)解法是利用函數(shù)y1logax和和y2xb的圖象，判斷的圖象，判斷n的可能取值，再依據(jù)函數(shù)零點存在性定理的可能取值，再依據(jù)函數(shù)零點存在性定理求解，但如果深挖題設(shè)隱含條件，通過計算求解，但如果深挖題設(shè)隱含條件，通過計算f(2)和和f(3)，將，將零點鎖定在零點鎖定在(2,3)內(nèi)，則問題迎仞而解內(nèi)，則問題迎仞而解返回返回妙解妙解因為因為2a3，所以，所以loga21logaaloga3，因為，因為3b1loga2.b31loga3.所以所以f(2)f(3)(loga22b)(loga33b)0.所以函數(shù)的零點在所以函數(shù)的零點在(2,3)上所以上所以n2.答案答案2返回返回返回返回答案：答案： C返回返回返回返回答案：答案： C返回返回3已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)exx，g(x)lnxx，h(x)lnx1的的零點依次為零點依次為a，b，c，則，則 () Aabc BcbaCcab Dbac返回返回答案：答案：A返回返回4函數(shù)函數(shù)f(x)3xx5的零點的零點x0a，b，且，且ba1，a，bN*，則，則ab_.解析：解析：ba1，a，bN*，f(1)4510，f(1)f(2)0，ab3.答案：答案：3返回返回返回返回解析：解析：由題意由題意f(x)為減函數(shù)，其圖象的為減函數(shù)，其圖象的變