《分解因式-十字相乘法》

1、教師：吳教師：吳 剛剛土門中學(xué) 八（2）班(1)(1)(x+3)(x+4) (x+3)(x+4) (2)(2)(x+3)(x-4)(x+3)(x-4)(3) (x-3)(x+4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)(4) (x-3)(x-4)整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab兩個一次二項式相乘的兩個一次二項式相乘的積積一個一個二次三項式二次三項式整式的乘法反過來，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個一個二次三項式二次三項式兩個一次二項式相乘的兩個一次二項式相乘的積積因式分解 如果二次

2、三項式如果二次三項式x2+px+q中的常數(shù)項系數(shù)中的常數(shù)項系數(shù)q能分能分解成兩個因數(shù)解成兩個因數(shù)a、b的積，而且一次項系數(shù)的積，而且一次項系數(shù)p又恰好又恰好是是a+b，那么，那么x2+px+q就可以進行如上的因式分解。就可以進行如上的因式分解。)2)(1(xx解：原式分析 (+1) (+2)2 (+1)(+2)+3xx12試一試：把試一試：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常數(shù)項一次項系數(shù)十字交叉線利用十字交叉線來分解利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字解因式的方法叫做十字相乘法。相乘法。(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗中項

3、;(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴?十字相乘法公式十字相乘法公式：)()(2bxaxabxbax請大家記住公式請大家記住公式（1）6=（2）-6= （3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=23 或或 (-2)(-3)或或16或或(-1) (-6)1 (-6)或或-16或或2 (-3)或或3 (-2)1 12或(-1)(-12)或2 6或(-2) (-6) 或34 或(-3) (-4)1 (-12)或或(-1)12或或2(- 6)或或(-2) 6或或3(-4) 或或(-3) 41 24或或(-1)(-24)或或2 12或或(-2) (-12) 或或38或或(-3) (-8)或或4 6或或(-4

4、) (-6) 1(- 24)或或(-1)24或或2 (-12)或或(-2) 12或或3(-8)或或(-3) 8或或4(-6)或或(-4) 6(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12 對于對于x2+px+q（1）當(dāng)）當(dāng)q0時，時，a、b，且，且a、b的符號與的符號與p的符號。的符號。（2）當(dāng)）當(dāng)q0時，時，a、b，且且與與p的符號相同。的符號相同。同號相同異號a、b中絕對值較大的因數(shù)將下列多項式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24

5、y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7）（）（a+b）2-4(a+b)+3（8） x4-3x3 -28x2 (9) 2x2-7x+3 (10) 5x2+6xy-8y21.1.十字相乘法分解因式的公式：十字相乘法分解因式的公式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) )3.3.在用十字相乘法分解因式時，因為常數(shù)項的在用十字相乘法分解因式時，因為常數(shù)項的分解因數(shù)有多種情況，所以通常要經(jīng)過多次的分解因數(shù)有多種情況，所以通常要經(jīng)過多次的嘗試才能確定采用哪組分解來進行分解因式。嘗試才能確定采用哪組分解來進行分解因式。2.2.能用十字相乘法來分解因式的二次三項式的系數(shù)的能用十字相乘法來分解因式的二次三項式的系數(shù)的特點：特點：常數(shù)項能分解成兩個數(shù)的積，且這兩個數(shù)的和常數(shù)項能分解成兩個數(shù)的積，且這兩個數(shù)的和恰好等于一次項的系數(shù)。恰好等于一次項的系數(shù)。二、二、 x2+5x+6； x2-5x+6； (3) x2+5x-6； (4)x2-5x-6 (5) (xy)